(新课标)高考数学二轮专题复习第一部分论方法专题1函数与方程思想作业1理

1、【高考调研】（新课标）2016 届高考数学二轮专题复习第一部分论方法 专题 1 函数与方程思想作业1 理一、选择题1(2015 太原模拟一 ) 在单调递减的等比数列 n 中，若3 1，24 5，则1aaaa2a()A 2B 4C.2D2 2答案B5解析在等比数列 an 中， a2a4 a32 1，又a2 a4 ，数列 an 为递减数列，a2 212a411a22， a4 2， q a2 4， q 2， a1 q 4.2(2015 河北五校监测二) 已知 (0 ， ) ，且sin( 2 ) ，则 tan2410()43A. 3B. 42424C 7D. 7答案C解析22cos )2， sin1由

2、 sin( ) ，得(sin cos .410210514sin 5，解方程组sin cos 5，得3sin2 cos2 1，cos 53sin 5，或4cos.53sin ，5因为 (0 ， ) ，所以sin 0，所以不合题意，舍去，所以4cos 51/112442tan 324tan 3，所以 tan2 1tan2 4 7 ，故选 C.1323 (2 015唐山一模 ) 直线ya分别与曲线y 2( 1)，yx lnx交于点 ， ，则xAB| AB| 的最小值为 ()A 3B 2C.3234D.2答案D解析ax ln x a 的根为 t ，则 t 当 y a 时， 2( x1) a，所以 x

3、 1. 设方程2at lnttlnttlntln t a，则 | AB| | t 2 1| | t 21| | 22 1|.设 g( t ) 2 2 11t 11( t 0) ，则 g(t ) 2 2t 2t，令 g(t ) 0，得 t 1，当 t (0,1)时， g(t )0 ，所以 g( t )33ming(1) 2，所以 | AB| 2，所以 | AB| 的最小值3为 2.4(2015 保定质检二 ) 等差数列 a 的前 n 项和为 S ，且 a a 10， S 36，则过nn124n和 Q( n 2，an 2*()点 P( n， a )( n N ) 的直线的一个方向向量是1A( 2，

4、 2)B ( 1， 1)11C( 2， 1)D(2 ，2)答案A2a1 d 10，a1 3，解析设等差数列 an 的公差为 d，则由题设得，解得4a1 6d 36，d 4.1所以 an 4n 1 ， PQ ( n 2 n， an 2 an) (2,8) 4( 2， 2) ，所以过点(，n) 和 ( 2， n2)(N* ) 的直线的一个方向向量是 ( 1， 2) ，故选 A.P naQ nan25(2015 邯郸一中模拟 ) 若曲线 C1： yax2( a0) 与曲线 C2： y ex 存在公共切线，则a 的取值范围为 ()e2e2A 8， )B(0 ，8 2/11e2e2C 4 ， )D(0

5、，4 答案C解析根据题意，函数2与函数 yx的图像在 (0 ， ) 上有公共点，令2yax eax xexexx2ex 2xexe，得 a x2. 设 f ( x) x2，则 f (x) x4，由 f (x) 0，得 x 2，ex当 0x2 时， f (x)2 时， f (x)0 ，函数 f ( x) x2在区间 (2 ， ) 上是增函数，所以当 x 2 时，函数 f ( x) exf (2) e2e2在 (0 ， ) 上有最小值，所以 a，故选x244C.236若方程 x 2xm 0 在 x 1,1上有实根，则实数m的取值范围是 ()995A m 16B 16m| PF2| ，从而可知?12

6、.|PF1| |PF2|4|PF2| 2? |PF|PF|n8(2015 南昌模拟 ) 设函数f() (x )2 (lnx22 )2，其中0， R，存在x0xaaxa4使得 f ( x0) 成立，则实数a 的值为 ()512A. 5B. 51C. 2D 1答案A解析(x)2 (lnx22 )2表示点( ， lnx2)与点 (2 ) 距离的平方aaP xQ a,a而点 P在曲线 g( x) 2ln x 上，点 Q( a, 2a) 在直线 y2x 上因为 ()2，且y 2x表示斜率为2 的直线，所以由2 2，解得x 1.gxxx从而曲线(x) 2lnx在 1处的切线方程为 2(x 1) ，又直线y

7、 2(x1) 与直线gxyy 2平行，且它们间的距离为225，如图所示x22 125故 | PQ|的最小值为255 ，2222524即 f ( x) ( x a) (lnx 2a)的最小值为 (5)5，当 | PQ| 最小时， P 点的坐标为(1,0)2a01，所以2 1，解得 .a 1a5x2y219 (2015 贵阳期末监测) 设双曲线 a2 b2 1( a0， b0) 的左、右焦点分别为F ，4/11F2，离心率为 e，过 F2 的直线与双曲线的右支交于A，B 两点，若 F1AB是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则e2 ()B4 22A 122D3 22C 522答案C解析如图，设 |

8、2| ，则 |1| |2|2 2 . 又1是以A为直角顶点的等腰AFxAFAFaaxF AB直角三角形， | AB| | AF1| 2a x， |BF2| 2a，| BF1| | BF2| 2a 4a， 4a 2(2 a x) ， x 2(2 1)a，又 | AF1|2 | AF2|2 | F1F2|2， (2 a x)2 x2 4c2，即8a2 4(3 2 2) a2 4c2， e2c252 2.a210(2015 兰州诊断测试 ) 已知定义在 R 上的可导函数f ( x) 的导函数为f (x) ，满足f( )f(x) ，且f( 2) 为偶函数，f(4) 1，则不等式f(x)e x 的解集为

9、 ()xxB(0 ，)A( 2， )C (1 ， )D (4 ，)答案B解析 f ( x 2) 为偶函数， f ( x 2) 的图像关于x 0 对称， f ( x) 的图像关于x2 对称， f (4) f (0) 1. 设 g( x) f x( x R) ，则 g(x) f xex f xexexex2f x fx，又f( )f() ， ( )0(x R) ，函数(x) 在定义域上单调exxxgxg递减， f ( x)e x ? g( x) fx1 ，而 g(0) f0 1 ， f ( x)e x ? g( x)0，故选 B.5/11二、填空题11 (201 5洛阳统考 ) 已知 tan ，

10、tan 是 lg(6x2 5x 2) 0 的两个实数，则tan( ) _.答案12251解析lg(6 x 5x 2) 0? 6x 5x 1 0， tan tan 6， tan tan 6，5tan tan 6tan( ) 1tan tan 1 1.1 612(2015 衡水调研 ) 已知函数 f ( x) x3 ax2bx c 在 ( ， 0) 上是减函数，在(0,1)上是增函数，函数 f ( x) 在 R 上有三个零点，且 1是其中一个零点，则f (2)的取值范围是 _5答案( 2，)解析f (x) 3x2 2ax b，由已知可得 f (0) b 0，f (1) 1 a c 0，222c1

11、a， f (x) 3x 2ax 3x( x 3a) ， f ( x) 在 (0,1)上是增函数，可得3a1，3955a2. 故 f (2) 3a72 7 2，即 f (2) 的取值范围是 ( 2， ) 13(2015 南宁第二次适应测试) 设椭圆中心在坐标原点，A(2,0) ， B(0,1)是它的两个顶点，直线y( 0)与相交于点 ，与椭圆相交于，两点，若 ED 6DF，则所有kx kABDE Fk 的值为 _2 3答案 3或86/11x22解析依题意得椭圆的方程为4 y 1，直线AB， EF 的方程分别为x 2y 2， ykx(k0) 如图，设(0，kx0)， (1，kx1)， (2，kx2

12、) ，其中x1c. 已知1BA BC 2，cos B 3，b 3. 求 a 和 c 的值解析(1) 由题意知 f ( x) abmsin2xncos2 x.因为 y f ( x) 的图像过点， 3和2， 2，123133 msin ncos ，3 m2n，所以66即24431 2 msin3 ncos 3 ，2 2m 2n，解得m3，n 1.1(2) 由 BA BC 2，得 c acos B 2. 又 cos B 3，所以 ac6.由余弦定理，得a2 c2 b2 2accos B.又 b3，所以 a2 c2 922 13.ac 6，a2，a 3，解a2 c2 13，得c3或c 2.因 ac，所

13、以 a3， c 2.15. (2015 新课标全国 ) 如图，长方体11 11 中， 16， 10，1ABCD A B CDABBCAA8，点 E， F 分别 在 A B ， DC 上， A E DF 4. 过点 E， F 的平面 与此长方体的面相交，111111交线围成一个正方形7/11(1) 在图中画出这个正方形 ( 不必说明画法和理由 ) ；(2) 求直线 AF与平面 所成角的正弦值解析(1) 交线围成的正方形EHGF如图：(2) 作 EM AB，垂足为 M，则 AM A1E 4，EM AA18.因为 EHGF为正方形，所以 EH EF BC 10.于是 MH EH2 EM2 6，所以

14、AH 10.以 D 为坐标原点， DA的方向为 x 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系D xyz，则 A(10,0,0)， H(10,10,0)， E(10,4,8)， F(0,4,8)， FE (10,0,0)， HE (0 ， 6， 8) 8/11n FE 0，设 n ( x， y， z) 是平面 EHGF的法向量，则即n HE 0， 0 10x， 08z 6y所以可取 n (0,4,3) |n AF|45，故 |cos n， AF | 又 AF ( 10,4,8)15.|n|AF|所以 AF与平面 EHGF所成角的正弦值为4515 .16(2015 太原模拟 ) 设 ABC的内角 A

15、，B， C 所对的边分别为a， b， c，且 a c76， b2， cos B 9.(1) 求 a，c 的值；(2)求 sin( AB) 的值解析(1) 由余弦定理 b2 a2 c2 2accos B，得 b2 ( ac) 2 2ac(1 cos B) 7又 b 2， a c 6，cos B 9，所以 ac 9，解得 a3， c 3.(2) 在 ABC中， sin B 1 cos2B 492，由正弦定理，得sin asinB 22.A3b因为 a c，所以 A 为锐角，所以cos A11 sin2A 3.因此 sin( ) sin cos cos sin102.A BABAB2717.9/11

16、(2015 山西四校联考) 已知椭圆：y2x2 1( 0) 的离心率为3，以原点为圆Ca2b2a b2心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x y2 0 相切 A， B 是椭圆 C的右顶点与上顶点，直线 y kx( k0) 与椭圆相交于 E， F 两点(1) 求椭圆 C的方程；(2) 当四边形 AEBF面积取最大值时，求k 的值c3解析(1) 由题意知 e a 2，2c2a2 b2 322 e a2a2 4， a4b .又圆 x2y2 b2 与直线 x y2 0 相切， b 1， a2 4，2y2故所求椭圆C的方程为 x 1.(2) 设 E( x1， kx1) ， F( x2， kx2) ，其中 x10) ，即当 k 2 时，上式取等号所以当四边形 AEBF面积取最大值时， k 2.18(2015 沈阳监测一) 已知函数f ( x) aln x( a0) ， e 为自然对数的底数(1) 过点 A(2 ， f (2)的切线斜率为2，求实数a 的值；1(2) 当 x0 时，求证： f ( x) a(1 x) ；x 1aa(3) 在区间 (1 ， e) 上， e ex0 ，