商业银行会计会计分录全解

1、2015-2016第一学期利息理论复习题1、已知 an=10 和 a3n=24.40，求 a4n。an=v(1-vn)(1-v)=10 a3n=v(1-v3n)(1-v)=24.4a3n/a n=24.4/10=(1-v3n)/ (1-vn)=v2n+vn+1=2.44 vn=0.8a4n/a n= v3n+v2n+vn+1=0.83+0.82+0.8+1=369/125a4n=368*10/125=29.52陈冰健 31208020532.已知：a7| =K,a1jj = L, afg = M . 求 i。解答如下5、1 -v7K iv7 =1 -iK11i11v 1 -iL181 -v -

2、 M iv18 =1 -iM (1iK)(1 iL) =(1iM)L K -MiLK金融1204 马高峰 31208021033. 某寿险保单的死亡福利可以以下列方式支付，下列不同方式的支 付有下相同的(等于死亡福利)的现值：(1) 在每个月末支付1200的永续年金；(2) 在每个月末支付3654.7的持续n年的年金；(3) 在第n年末一次性支付178663.2。求该死亡福利金额。解:PVi1200j(12)12PV2i(12)1-(1+)*3654.7a 3654.7PV3178663.2vn二 178663.2(1:(12)i)-12 n12)1=w(1伫产1200 _ 123654.71

3、2(12)I-12n1 () 1 二 0.67165567612PV 二 120000.1524 1200003120802068 刘方泽4、某连续的n年期年金在t时的支付率为1- kt, 0 t0)。21、/J440.12 ) * .11+=et =1.4328476437、(较容易)解：设第n期实际利率为in，则in_An_An_(10.04 n) _口 0.04( n_ 1) = =10.04( n 1)0.040.96 +0.04 n0.025所以，n=161即：在第16期时它会等价于2三的实际利率。3120802002刘倩& 35页14题（较容易）已知投资$600 2年后得到$264

4、的利息。试确定以相同的复利率投资$2000在三年 后的积累值。解：2264(1 +i)=1 + 600=i = 20%32000120%3456综上三年后积累值为$3456.3120802004万晓萍9、35页佃题（中等偏难） 第n个时期末支付1和第2n个时期末支付1的现时值之和为1,试确定1 i 2n.解:1 Vn 1 V2n =1=11+ 11+i 丿11+i 丿3120802009王丽旦 10、（容易）投资A 一年得到的利息金额为$336，而等价的贴现金额为$300,试确定A解：A i =336A d = 300i -d = i dA 二$2800312080201211、36页32题(

5、较容易)(a) 证明 i(m) =d(m)(1 i)1/m。(b) 按字面意思解释(a)中得到的结果。i (m)证明：(1)因为 i =1，m -1m-(m)所以(1 - i)1/m =1 m-(m)所以d (m) (1 .加口md(m)二 m1-(1-d)1/m因为 id 二1 i(m)i 1/m.d 二 m1-(1)1 +i1 x 1/m ,呵7)所以二 m1-(1/mV i mm= m1 豔m+ii (m) 呵而 m ii(m)i(m) m + i(m)所以 d(m) 戶口 (m)所以mmim= i(m)所以 i(md(m)(1 -i)1/m(2)名义利率等于名义贴现率和期初的1元本金经

6、过1/m时期后用复利计算的累计值的乘积3120802021杭疋12、设m 1,按大小增加的次序排列，i,im,d,dm与解：由公式得:id ，: =ln 1 i , d=11 -d在复利条件下，若用它们表示的的累积函数是相同的，则可称这些利息度量是等 价的。即对利息的计量结果在价值上是相同的，但在数值大小上并不相同，利息在年末收取，贴现率可看作是在年初收取，即提前一年获得了利息收入，所以在 数值上较小，同理可得，各种等价的利息度量工具在数值上有如下大小关系：d 1 时，有 d cdU) 6 ciC)g0, hb0。求n。解答：a(t)= e1(a4bt)dt =(atbt2)e 2(gt fh

7、t2)e 2a(0) = b(0),a( n) = b(n)an 5- gnhn22 22(g - a) b 一 h3120802008 杨怡22、在实际利率为i时下列两项年金的现值均为 X:年金A在每年末支付55, 支付20年；年金B支付30年期，其中前十年支付30,中间十年每年末支付60, 最后十年末支付90。求X。2解: a的现值为：X = 55a20 = 55(a10 v a10)10 20b 的现值为：X = 30ai 60v aio 90v a故55(1 v10) = 30 60v10 90v20= i = 0.07177= X 574.7423、一项年金在第一年末付 1元，以后每

8、年增加1元，直至第n 年。从第n+1年开始，每年递减，直至最后一年付款 1元。试计 算该项年金的现值。(la)m vn(Da)百annvn n (n-a而|+vii1心冇1)an|24、小张现在25岁，他希望在他6590岁之间每年领取养老金，第一次是在他65岁生日时领取15 000元，之后领取的金额每年比前一年增加 3%假设 年实际利率为5%试计算小张现在要投资多少钱才能满足他的养老金领取需求。解： 一共领90-65+仁26次，现值为:.2515000 1.03杰 295109.01521.0526215000 +15000(1.03) + 15000(1.03)十 1.051.0521.05

9、3将其贴现到25岁生日时的现值为：1.059 295109.0152 二 44014.9125、一个投资账户的有关信息如表所示账户信息时间2006 年 1 月 1 日2006年5月1日2006年9月1日2007 年 1 月 1 日余额(投入或支50000750009000067000取之前）投入15000支取25000请计算该账户的币值加权收益率和时间加权收益率之差 解：时间加权法：d . 昇5000、/90000、/67000、1 i =()()()50000 75000+15000 90000 - 25000=1.5426二 i =0.5426币值加权法：利息 I =67000 -5000

10、0 -1500025000 =27000 ,故2700050000 15000(1 -1/ 3)-25000(1 -2/3)=0.5226两种方法计算的收益率之差为0.5462 -0.5226 =0.02363142002001 丁文瑾日期投入支取投入/支取之前的基金余额2003年1月1日500002003年3月1日550002003年5月1日24000500002003年11月1日36000773102003年12月31日4310026、两项基金的有关信息如表4-12和表4-13所示。表4-12基金X日期投入支取投入/支取之前的基金余额2003年1月1日1000002003年7月1日1500

11、01050002003年12月31日F表4-13基金Y基金Y在2003年的时间加权收益率等于基金X在2003年的币值加权收益率时求F。解：基金 X 的利息 1=43100-50000-24000+36000=5100故其币值加权收益率为510050000+ 24000 1-2 -36000 1 -i 3丿厂 0856基金Y时间加权收益率满足105000F 100000 105000-150001.085F = 9300027、2008年1月1 日,某投资者向基金投入 1000元，第二笔投资发生在 2008年7月1日, 直至2009年1月1日，基金的账面余额为 2000元。已知该基金在过去的一年

12、时间加权收益率为10%币值加权收益率为9%求投资者在2008年前六个月获得的年实际收益率。由时间加权收益率有1.10 1000 B1 D12 2由币值加权收益率有 0.09二2000-1000- D1100 0.5D12故 B1 = 1064.32,D21870.81, 1 i * 匚 i = 0.1327 10003142002006吴倩颖28、某投资者于1月1日在一个账户中投资 50元，表4-15为该投资账户一年中的余额变日期投资前的余额新增投资额3月15日40206月1日808010月1日17575化:6月30日，账面余额为157.50元，12月31日，账面余额为 X。如果把前六个月的时

13、间加权收益率用年实际收益率表示，则其等于全年的时间加权收益率。求X。解：以时间加权法计算前 6个月的实际收益率:j=4080157.50、Q0 丿 160 J i 160 ,1二 0.05与其等价的年实际收益率为:i= 1.05=1 = 0.1025V j全年的时间加权收益率为:=1.05 175J57.50,希广 0.00466X1n X =236.25答：X的值为236.25缪诣玮314200200829、证明在等额分期偿还中，将来法与过去法计算未偿还本金余额是等价。即：证明:kL0 (1 i )- RsF|i 二 RarTT|iL 二 L(1 i)k_R% =(1 i)kR% RSk|i

14、=R (1 i)k(1 i)k -1=Ran7ki 30、按年实际利率i偿还一笔1000元的贷款。已知（1）在第6年末偿还第一笔款项。（2） 然后每年末等额偿还一次，在第15年末可以偿清这笔贷款（即一共偿 还10次）。（3）在第10年末的付款结束后，未偿还本金余额为 908.91元。试计算第5年末的未偿还本金余额。解：设等额年度付款金额为R5Ra5i = 908.81,v RaT0i = 1000二 v5 =0.6619895Rai =1000 1 i 1510.6故第5年末的未偿还本金为1000（1 i）5 =1510.631、 一笔20000元的贷款，期限为4年，年实际利率为8%借款人必须

15、在每年 末偿还1600元的利息，并建立一笔偿债基金用于清偿贷款本金，偿债基金的利 率与贷款利率相同。试计算下列各项：（1）借款人第2年末向偿债基金的储蓄额；（2）偿债基金在第2年末的余额；（3）第2年末的贷款净额。解：（1）借款人第2年末向偿债基金的储蓄额应为 D = 200 4438.42元（错） s20.08（2）第2年末的余额为4438.42汉场0.08 =9231.91元（3）第2年末的贷款净额为10768.09元3120802021 杭定一32、 银行有一笔10000元的20年期贷款，该笔贷款在每年末偿还1000元。如果 银行把每次偿还额立即按5%的实际利率进行再投资，试确定银行在这

16、 20年的 实际年收益率。201000s羽0.05 =10000(1 +i )二 i =0.06163120802023 王承忻33、某人自2000年1月1日起以年实际利率5%偿还一笔20000元的30年期贷 款，每年末偿还一次。该人自2010年1月1日起又以以年实际利率7%偿还另一 笔10000元的20年期贷款，也在每年末偿还一次。试计算在2010年偿还的两笔 贷款的本金之和。r = 20000 = 1301.0287解：第一笔贷款，每期偿还额a30.05第11年内偿还的本金金额为R, = Rv30JL1* =490.3440r = 10000 = 943293，P = Rv2* =243.

17、9293第二笔贷款a200.07故2010年一年内偿还的两笔贷款的本金之和为 734.2733元3120802024 王培源34、一笔8000元的10年期贷款按年偿还，每年末偿还一次，年利率为 7%.偿还 4次以后，借款人要求分4次偿还剩余的债务。新的偿还方式使贷款人在整个 8 年期获得了 8%勺年收益率。试确定调整偿还方式以后，借款人增加了多少贷款。= 1139解：每期偿还金额为91010.07调整后，由8%勺年收益率，在借款日满足Ra40.08 1.08， RO 0.08 = 8000解得调整后的每期偿还额为1736.9故通过调整，借款人增加的付款为 4 1736.9 -6 1139 =1

18、1235某15年期的零息债券到期支付1000,该债券每月复利一次的年名义收益率为12%试计算该债券的修正久期。解答：已知 MacD=15月名义收益率为12沧12=1%每月复利1次。15修正久期 D=14.851+1%3142002022何苗36假设年实际收益率为 10%试计算5年期零息债券的修正久期。解答：MacD 二-tRt(1 i)4t=5 5&(1 0.1)-5t =5 R(1 ift =5尺(1t=50.1)一5D=MacD=y 1 0.14.5537已知年息票率为5%的10年期债券的年实际收益率为 解：假设债券面值100元3142002024 韩婉6%试计算该债券的修正久期。则P八Rt(1i厂七t 0156%川总*100 10 =92.64 元(1 6%)50MacD= 1 访 2 (1 6%)50 旦=&022692.64即修正久期为.8226 .7.56851 6%7.5685314200202538已知当收益率为8%寸。某20年期债券的价格为125.31。当收益率下降为 债券的价格将上升至 127.64。当收益率上升至 8.25%时，该债券的价格将降为 计算该债券的有效久期。解：周思宁7.75%时，该122.95。试