一元二次不等式与分式不等式的解法只是分享

1、一元二次不等式与分式不等式的解法第 5 讲 一元二次不等式与分式不等式的解法【知识要点】1、一元二次不等式的概念 ：我们把只含有一个未知数，并且未知数最高次数是2 的不等式，称为一元二次不式.2、一元二次不等式的解法步骤：一元二次不等式ax2bx c02bxc0a0的解集：或 ax设相应的一元二次方程 ax 2bxc0 a0 的两根为 x1、 x2 且 x1x2 ，b24ac ，则不等式的解的各种情况如下表：000一元二次函数yax 2bxcyax 2bx cy ax 2bx cyax 2bx c（ a0 ）的图象一元二次方程有两相等实根有两相异实根ax2bx c 0b无实根x1ax1 , x

2、2 (x1 x2 )x20 的根2aax2bx c0x xb(a 0)的解集x x x1或 x x2R2aax2bx c0(a0)的解集x x1 x x2口诀：大于取两边，小于取中间3、 解一元二次不等式的基本步骤：（ 1） 整理系数，使最高次项的系数为正数；（ 2） 尝试用“十字相乘法”分解因式；（ 3） 计算b2 4ac（ 4） 结合二次函数的图象特征写出解集。4、对于分式不等式：f ( x)0 ，它等价于f ( x)g( x)0g( x)f ( x)0 ，它等价于f ( x)0且 g (x) 0g( x)f ( x)0，它等价于f ( x)g( x)0g( x)【典型例题】例 1、 求下

3、列不等式的解集（ 1） 4x 24x10（2）x 22x30例 2、已知x23xa0 的解集是 x x2或x1 ，求不等式ax 210x120的解集.例 、解不等式（1）x20（ 2）x423x3x5例 4、自变量 x 在什么取值范围时，下列函数的值等于0？大于 0？小于 0？（1） y 3x 26x 2(2) y 25 x 2例 5、函数 f (x) ax2a 2 x2ba 3 ，当x ( 2,6), f ( x) 0, 当x (,2)( 6, ), f ( x) 0 ，求 f ( x) 的解析式；例 6、集合 A x 2x21 B x x 24x 5 0 ，x2C x m 1xm1, mR

4、（1）求 AB（2）若 AB C ，求 m 的取值范围 .例 7、求不等式 ( x22x1) (2x 23x5)0 的解集例 8、解关于 x 的一元二次不等式x2(3a) x3a0【经典练习】1、如果 x 2x6 有意义，那么x 的取值范围是.2、若 ax 2bx10 的解集为 x1 x2 ，则 a _， b _3、解下列一元二次不等式(1)( x1)(3x) 5 2x(2) x( x11) 3(x1) 2(3)x10（ 4） 5x13x3x14、已知关于 x 的不等式 ax22x c 0 的解集为 ( 1, 1) , 求 cx22x a0 的32解集5、不等式 ax 24xa12x 2 对一切 xR 恒成立，则实数a 的取值范围【课后作业】1、若 0a 1，那么不等式 (x a)( x1的解是（）) 0aA a x1B 1x aC x a或x1D x1 或x aaaaa2、若关于 x 的方程 x 2(m1) xm0有两个不相等的实数根，那么 m 的取值范围是.3、不等式 ( x 2x 2)( x 21)0 的解集为 _4、自变量 x 在什么取值范围时，下列函数的值等于0？大于 0？小于 0？（1） yx26x10(2) y3x 212 x125、已知集