三角形三边关系教学设计

1、三角形三边关系河南省濮阳市实验中学 王妍 ）教 材 义务教育课程标准实验教科书（山东教育出版社七年级上册）教学内容 第一章 三角形第一节 认识三角形教学目标】1）动手实践，操作确认三角形的任意两边之和大于第三边。2）了解三角形的稳定性在生产实践中的应用3）自主探索，合作交流，品尝发现带来的快乐。教学重点、难点】重点：探究发现三角形任意两边之和大于第三边难点：理解性质中的任意两边关键：学生从操作得到的三角形三边关系实际上是“两点之间段最短”授课类型】新授课教学过程1 创设情境，引出课题请同学们拿出预先准备好的四根牙签（ 2cm、 4cm、 5cm、 7cm 各一根），要求学生用其中的三根，首尾连

2、接，摆成三角形。有多少种摆法？通过你的动手实践是不是任意三根都能摆出三角形？若不是，那些可以，那些不可以？从中你发现了什么？问题 1 对上面的问题通过讨论，有以下四种情况：1) 2cm、 4cm、 5cm、2）2cm、4cm、7cm、3) 2cm、 5cm、 7cm4）4cm、5cm、 7cm思考： 通过实践活动学生不难找到能摆出的种类，并列举出来，如有不完全的情况，可通过小组交流。实践可知：（1）、（4）可以摆出三角形， （2）、（ 3）不能摆出三角形。学生可以发现：这三根牙签中，如果较小的两根牙签的长度不大于第三根牙签的长度，就不能组成三角形。设计意图 通过学生动手实践，激发学生的学习兴趣

3、，小组合作交流引导学生积极参 与和探究的意识。板书课题“三角形的三边关系”动手操作可以发现这个结论，那么给出三条线段的长能否通过直尺和圆规画出三角形呢？2. 学生活动 思维导向问题 2 画一个三角形，使它的三条边分别为7cm、5cm、3cm。思考：学生不一定很快找到画法，提示学生，先画一个草图，然后确定画图布骤。学生 会联想到画一条线段 AB=7cm，那么关键是怎样确定 C的位置？C点到两点的位置应该分别为5cm、3cm,可以是让 CA=5cm,CB=3cm;也可以是 CA=3cm,CB=5cm,那么我们以第一种情况为例，到点 A 的距离等于 5cm 的点在什么位置呢？学生会思考，画圆，圆上的

4、点到圆心 的距离都是一样的， 因此， 就以 A 为圆心， 以 5cm 为半径画圆， 同样学生会用迁移的方式， 以 B 为圆心，以 3cm 为半径画圆，发现了什么？两圆相交，这个交点有什么特点？交点到A的距离是5cm,到B的距离是3cm,那么这个点就是 C点了，再看图形，要想得到这个点需要画整个圆吗？画弧就可以了。设计意图 通过学生呢个动手画图，体验已知三条线段如何用尺规画三角形。问题 3 仿上述做法，再画三角形，使它的三边长分别为：1) 8cm 5cm 4cm(2) 8cm 5cm 5cm3) 8cm 5cm 3cm(4) 8cm 4cm 3cm要求： （ 1）、（ 3）为第一组题，2）、 （

5、 4）为第二组题，学生分组，分别选择第一组和第二组画图（学生思维上很轻松，模仿刚才的方法画图，但是，每一组题中都有一组线段无法找到两个弧的交点， 有的学生会茫然， 讨论开始了， 为什么这一组线段画不出交？也就是画不出 三角形？引导学生观察： 发现了什么？刚刚通过动手操作得出的： 较短的两个线段的和不大 于第三条边的长度，就不能组成三角形 ）设计意图 让学生经历观察、操作、推理等过程，逐步形成对三角形三边关系的整体 认识，从而获得三角形三边关系的性质。3激活旧知，推导结论同学们如果三角形 AB=BC=AC,那么AB+AC BC吗？学生易得正确与AB+AC BC类似的不等式还有吗?AB+BC AB

6、， AC+BC ABB到点C,线段BC比折线、曲线都还有吗？没有了。 在一个三角形中是否 “任意” 两边之和大于第三边呢？这些不等式成 立吗？成立，为什么呢？因为两点之间线段最短。比如点短。那么给出三条线段如何知道能不能组成三角形呢？三种情况一一列举判断,可以呀，还有没有更简单的方法呢？学生思考： 可以找最短的两条线段相加, 如果大于第三条边, 那就可以组成三角形, 如果小于第三条边就不能组成三角形。 为什么呢？因为两条短的线段之和大于最长的， 那么最长的与其中一条短的之和必大于另一条短的，所以一定能推得任意两线段之和大于第三条线段。三角形三边的关系：三角形的任意两边之和大于第三边。4例题讲解

7、例1已知两条线段a、b，其长度分别为 2.5cm，4.5cm.另外长度分别为1cm，2cm，3cm, 6cm, 7cm, 8cm 的 6 条线段,其中能与线段 a、 b 一起组成三角形的有哪几条？解：取长度为1cm时，由于1+2.5=3.5 4.5,取长度为2cm，由于2+2.5=4.5=4.5，都出现两边之和不大于第三边的情况，所以不能组成三角形。取长度为6cm, 7cm时，由于2.5+4.5=7同样出现了两边之和不大于第三条的情况，所以仍不能组成三角形。因此能够与线段a、b 一起组成三角形的有 2条线段3cm，8cm。设计意图 通过具体的实例引导学生把三角形三边关系的性质应用到现实中去,以

8、体会三角形三边关系在现实中的应用价值。5、三角形的稳定性1 ）问题：生活中的许多物体都采用三角形的结构,为什么？2）教师演示简易的教具给出三根木条, 能围成几种不同形状的三角形？给出四根木条能围成几种不同的四边形？学生演示操作,三角形是唯一的一种, 而四边形则不是唯一的一种,也可以用力一拉,四边形变形了,而三角形却一点也没有变。3）举例说明三角形的稳定性在生产生活实践中的应用。如桥梁拉杆、电视塔座、自行车梁等等）设计意图 让学生亲自目睹三角形的稳定性,而四边形就不具有这个性质,了解生活中的 应用。6课堂演练课本随堂。7课堂小结1 ）三角形的三边关系的探索、发现、归纳。2）三角形的稳定性及其应用学生发言，教师补充.给出框图，同时，说明本课蕴含从“生活化”到“数学化”的 转变的数学思想。8.课后作业1、