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1、 第19周 第三章 圆(二)(内容:3.1 3.5)(时间:120分钟 满分:150分)a卷(100分)一选择题(每小题3分,共30分)1(2019春巨野县期末)已知o的半径为6cm,p为线段oa的中点,若点p在o上,则oa的长()a等于6cmb等于12cmc小于6cmd大于12cm【解析】解:根据点和圆的位置关系,得op6,再根据线段的中点的概念,得oa2op12故选:b2(2019春高密市期末)如图,从a地到b地有两条路可走,一条路是大半圆,另一条路是4个小半圆有一天,一只猫和一只老鼠同时从a地到b地老鼠见猫沿着大半圆行走,它不敢与猫同行(怕被猫吃掉),就沿着4个小半圆行走假设猫和老鼠行走
2、的速度相同,那么下列结论正确的是()a猫先到达b地b老鼠先到达b地c猫和老鼠同时到达b地d无法确定【解析】解:以ab为直径的半圆的长是:12ab;设四个小半圆的直径分别是a,b,c,d,则a+b+c+dab则老鼠行走的路径长是:12a+12b+12c+12d=12(a+b+c+d)=12ab故猫和老鼠行走的路径长相同故选:c3(2020拱墅区二模)已知o的半径为5,若po4,则点p与o的位置关系是()a点p在o内b点p在o上c点p在o外d无法判断【解析】解:o的半径为5,若po4,45,点p与o的位置关系是点p在o内,故选:a4(2020桥东区模拟)如图,半径为5的a中,弦bc,ed所对的圆心
3、角分别是bac,ead,若de6,bac+ead180,则弦bc的长等于()a8b10c11d12【解析】解:作直径cf,连结bf,如图,则fbc90,bac+ead180,而bac+baf180,daebaf,de=bf,debf6,bc=cf2-bf2=8故选:a5(2020孝感期末)如图,ab是o的直径,bc=cd=de,cod38,则aeo的度数是()a52b57c66d78【解析】解:bc=cd=de,cod38,boceodcod38,aoe180eodcodboc66又oaoe,aeooae,aeo=12(18066)57故选:b6(2019秋滦南县期末)如图,o的直径cd12c
4、m,ab是o的弦,abcd,垂足为e,oe:oc1:3,则ab的长为()a22cmb42cmc62cmd82cm【解析】解:如图,连接oa,o的直径cd12cm,odoaoc6,oe:oc1:3,oe2,abcd,ab2ae,oea90,在rtoae中,ae=oa2-oe2=36-4=42,ab2ae82cm故选:d7(2020长葛市一模)如图,以原点o为圆心的圆交x轴于点a、b两点,交y轴的正半轴于点c,d为第一象限内o上的一点,若dab25,则ocd的度数是()a45b60c65d70【解析】解:连接od,dab25,bod2dab50,cod905040,ocod,ocdodc=12(1
5、80cod)70,故选:d8(2020东莞市校级二模)如图,四边形abcd内接于圆o,adbc,dab48,则aoc的度数是()a48b96c114d132【解析】解:adbc,b180dab132,四边形abcd内接于圆o,d180b48,由圆周角定理得,aoc2d96,故选:b9(2020浙江自主招生)如图,设ad,be,cf为三角形abc的三条高,若ab6,bc5,ef3,则线段be的长为()a185b4c215d245【解析】解:ad,be,cf为abc的三条高,易知b,c,e,f四点共圆aefabcafac=efbc=35,即cosbac=35sinbac=45在rtabe中,bea
6、bsinbac645=245故选:d10(2020浙江自主招生)图中的三块阴影部分由两个半径为1的圆及其外公切线分割而成,如果中间一块阴影的面积等于上下两块面积之和,则这两圆的公共弦长是()a52b62c1225-2d1216-2【解析】解:ab,cd为两等圆的公切线,四边形abcd为矩形,bc2,设中间一块阴影的面积为s,中间一块阴影的面积等于上下两块面积之和,bcab(s半圆ad+s半圆bcs)s,即2ab12+ss,ab=2如图,ef为公共弦,poef,op=12ab=4,ep=oe2-op2=12-(4)2=16-24,ef2ep=16-22故选:d二填空题(每小题3分,共15分)11
7、(2020越秀区校级期中)在o中,弦ab的长恰好等于半径,弦ab所对的圆心角为60【解析】解:如图,aboaob,aob为等边三角形,aob60,故答案为6012(2020淮安校级期中)到点p的距离等于6厘米的点的集合是以p为圆心,以6cm为半径的圆【解析】解:到点p的距离等于6cm的点的集合是以p为圆心,以6cm为半径的圆故答案为:以p为圆心,以6cm为半径的圆13(2019秋南宁期末)如图是一个隧道的横截图,它的形状是以点o为圆心的一部分,如果m是o中弦cd的中点,em经过圆心o交o于点e,若cd4m,em6m,则o的半径为103m【解析】解:m是o弦cd的中点,根据垂径定理:emcd,又
8、cd4则有:cm=12cd2m,设圆的半径是x米,在rtcom中,有oc2cm2+om2,即:x222+(6x)2,解得:x=103,所以圆的半径长是103m故答案为:10314(2020随州)如图,点a,b,c在o上,a40度,c20度,则b60度【解析】解:如图,连接oa,oaoc,oacc20,oab60,oaob,boab60,故答案为:6015(2020罗田县校级模拟)一个塑料文具胶带如图所示,带宽为1cm,内径为4cm,外径为7cm,已知30层胶带厚1.5mm,则这卷胶带长51.81m(3.14,结果保留4位有效数字)【解析】解:422(cm),723.5(cm),胶带的体积是:(
9、3.5222)18.25cm38.25106(m3),一米长的胶带的体积是:0.01151055107(m3),因而胶带长是:(8.25106)(5107)51.81(m)故答案为:51.81三解答题(共55分)16(每小题6分共12分)(1)(2019秋鼓楼区校级期中)已知:如图,a、b、c、d在o上,abcd求证:aocdob【解析】解:弦abcd(已知),ab=cd;aobcod,aobboccodboc,即aocbod(2)(2020溧水区期末)如图,已知o的弦ab,e,f是弧ab上两点,ae=bf,oe、of分别交于ab于c、d两点,求证:acbd【解析】证明:连接oa、ob,oao
10、b,ab,ae=bf,aocbod,在aoc和bod中,a=boa=obaoc=bod,aocbod,acbd17(每小题8分共16分)(1)(2020台安县一模)如图,ab为o直径,点d为ab下方o上一点,点c为弧abd中点,连接cd,ca(1)求证:abd2bdc;(2)过点c作ceab于h,交ad于e,求证:eaec;(3)在(2)的条件下,若oh5,ad24,求线段de的长【解析】解:(1)如图1,设bdc,dac,则cabbdc,点c为弧abd中点,ac=cd,adcdac,dab,连接ad,ab为o直径,adb90,+90,90,abd90dab90(),abd2,abd2bdc;
11、(2)ceab,ace+cabadc+bdc90,cabcdb,aceadc,caeadc,acecae,aece;(3)如图2,连接oc,cob2cab,abd2bdc,bdccab,cobabd,ohcadb90,ochabd,ohbd=ocab=12,oh5,bd10,ab=ad2+bd2=26,ao13,ah18,aheadb,ahad=aeab,即1824=ae26,ae=392,de=92(2)(2019秋商州区校级期末)在直径是52cm的圆柱形油槽内装入一些油后,截面如图所示,如果油的最大深度cd为16cm,求油面宽度ab的长【解析】解:由题意得出:ocab于点d,由垂径定理知,
12、点d为ab的中点,ab2ad,直径是52cm,ob26cm,odoccd261610(cm),由勾股定理知,bd=bo2-od2=24(cm),ab48cm18(8分)(2020资中县一模)如图,ab是o的直径,cd是o的一条弦,且cdab于点e(1)求证:bcod;(2)若cd=42,ae2,求o的半径【解析】(1)证明:如图ocob,bcobbd,bcod;(2)ab是o的直径,且cdab于点e,ce=12cd=1242=22,在rtoce中,oc2ce2+oe2,设o的半径为r,则ocr,oeoaaer2,r2(22)2+(r2)2,解得:r3,o的半径为319(9分)(2020武汉模拟
13、)已知a,b,c,d是o上的四点,延长dc,ab相交于点e,若bcbe求证:ade是等腰三角形【解析】证明:a,b,c,d是o上的四点,abce,bcbe,ebce,ae,dade,即ade是等腰三角形20(10分)(2019秋新吴区期中)如图,在平面直角坐标系中,a(0,4)、b(4,4)、c(6,2)(1)在图中画出经过a、b、c三点的圆弧所在圆的圆心m的位置;(2)点m的坐标为(2,0);(3)判断点d(5,2)与m的位置关系【解析】解:(1)如图1,点m就是要找的圆心;(2)圆心m的坐标为(2,0)故答案为(2,0);(3)圆的半径am=22+42=25线段md=(5-2)2+22=1
14、325,所以点d在m内b卷(50分)一填空题(每小题4分,共20分)21(2019秋汶上县期末)如图,ab是o的直径,弦cd交ab于点p,ap2,bp6,apc30,则cd的长为215【解析】解:作ohcd于h,连结oc,如图,ohcd,hchd,ap2,bp6,ab8,oa4,opoaap2,在rtoph中,oph30,poh60,oh=12op1,在rtohc中,oc4,oh1,ch=oc2-oh2=15,cd2ch215故答案为:21522(2020浙江自主招生)如图,o的直径ab与弦ef相交于点p,交角为45,若pe2+pf28,则ab等于4【解析】解:作ogef于g,连接oe,根据垂
15、径定理,可设egfgx,则pex+pg,pfxpg,又pe2+pf28,(x+pg)2+(xpg)28,整理得2x2+2pg28,x2+pg24,交角为45,ogpg,oe2og2+eg24,即圆的半径是2,直径是423(2020建邺区二模)如图,四边形abcd内接于o,ad、bc的延长线相交于点e,ab、dc的延长线相交于点f,a50,则e+f80【解析】解:四边形abcd内接于o,adc+abc180,ecda50,bcfa50,edc+fbc180,e+f360180505080,故答案为:8024(2020连云区二模)在rtabc中,acb90,ac8,bc6,点d是以点a为圆心4为半
16、径的圆上一点,连接bd,点m为bd中点,线段cm长度的最大值为7【解析】解:作ab的中点e,连接em、ce在直角abc中,ab=ac2+bc2=62+82=10,e是直角abc斜边ab上的中点,ce=12ab5m是bd的中点,e是ab的中点,me=12ad252cm5+2,即3cm7最大值为7,故答案为:725(2020宁夏)如图,点 a,b,c均在66的正方形网格格点上,过a,b,c三点的外接圆除经过a,b,c三点外还能经过的格点数为5【解析】解:如图,分别作ab、bc的中垂线,两直线的交点为o,以o为圆心、oa为半径作圆,则o即为过a,b,c三点的外接圆,由图可知,o还经过点d、e、f、g
17、、h这5个格点,故答案为:5二解答题(共30分)26(8分)(2020徐汇区校级自主招生)已知直角三角形abc和adc有公共斜边ac,m、n分别是ac,bd中点,且m、n不重合(1)线段mn与bd是否垂直?请说明理由;(2)若bac30,cad45,ac4,求mn的长【解析】解:(1)线段mn与bd垂直连接mb与md,由直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半,可以知道mb=ac2,md=ac2,所以mbmd三角形mbd中,n是底边上的中点,等腰三角形的性质可以说明:mn垂直bd(2)如图一:连接bm、md,延长dm,过b作dm延长线的垂线段be,m是ac的中点,mdac,bcm是等边三角形,在
18、rtbem中,emb30,ac4,bm2,be1,em=3,md2,从而可知bd=1+(2+3)2=22+3bn=2+3由rtbmn可得:mn=22-(2+3)2=2-3=3-12=6-22如图二:连接bm、md,延长ad,过b作垂线段be,m、n分别是ac,bd中点,md=12ac,mb12ac,mdmb,bac30,cad45,bmc60,dmc90,bmd30,bdm=180-302=75,mda45edb180bdmmda60,令edx,则be=3x,ad22,ab23,由rtabe可得:(23)2(3x)2+(x+22)2,解得x=2-3,则bd22-3,m、n分别是ac,bd中点,
19、md2 dn=2-3由rtmnd可得:mn=22-(2-3)2=2+3=3+12=6+22综上所述,mn=6+22或6-2227(10分)(2020金华)如图,ab是o的直径,把ab分成几条相等的线段,以每条线段为直径分别画小圆,设aba,那么o的周长la计算:(1)把ab分成两条相等的线段,每个小圆的周长l2=12a=12l;(2)把ab分成三条相等的线段,每个小圆的周长l313l;(3)把ab分成四条相等的线段,每个小圆的周长l414l;(4)把ab分成n条相等的线段,每个小圆的周长ln1nl结论:把大圆的直径分成n条相等的线段,以每条线段为直径分别画小圆,那么每个小圆周长是大圆周长的1n请仿照上面的探索方法和步骤,计算推导出每个小圆面积与大圆面积的关系【解析】解:(2)13l;(3)14l;(4)1nl;1n;每个小
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