第19周 第三章 圆（二）（解析版）-2021年九年级过关过手周周清同步周考试卷 (北师大版)

1、 第19周 第三章 圆（二）（内容：3.1 3.5）（时间：120分钟 满分：150分）a卷（100分）一选择题（每小题3分，共30分）1（2019春巨野县期末）已知o的半径为6cm，p为线段oa的中点，若点p在o上，则oa的长（）a等于6cmb等于12cmc小于6cmd大于12cm【解析】解：根据点和圆的位置关系，得op6，再根据线段的中点的概念，得oa2op12故选：b2（2019春高密市期末）如图，从a地到b地有两条路可走，一条路是大半圆，另一条路是4个小半圆有一天，一只猫和一只老鼠同时从a地到b地老鼠见猫沿着大半圆行走，它不敢与猫同行（怕被猫吃掉），就沿着4个小半圆行走假设猫和老鼠行走

2、的速度相同，那么下列结论正确的是（）a猫先到达b地b老鼠先到达b地c猫和老鼠同时到达b地d无法确定【解析】解：以ab为直径的半圆的长是：12ab；设四个小半圆的直径分别是a，b，c，d，则a+b+c+dab则老鼠行走的路径长是：12a+12b+12c+12d=12（a+b+c+d）=12ab故猫和老鼠行走的路径长相同故选：c3（2020拱墅区二模）已知o的半径为5，若po4，则点p与o的位置关系是（）a点p在o内b点p在o上c点p在o外d无法判断【解析】解：o的半径为5，若po4，45，点p与o的位置关系是点p在o内，故选：a4（2020桥东区模拟）如图，半径为5的a中，弦bc，ed所对的圆心

3、角分别是bac，ead，若de6，bac+ead180，则弦bc的长等于（）a8b10c11d12【解析】解：作直径cf，连结bf，如图，则fbc90，bac+ead180，而bac+baf180，daebaf，de=bf，debf6，bc=cf2-bf2=8故选：a5（2020孝感期末）如图，ab是o的直径，bc=cd=de，cod38，则aeo的度数是（）a52b57c66d78【解析】解：bc=cd=de，cod38，boceodcod38，aoe180eodcodboc66又oaoe，aeooae，aeo=12（18066）57故选：b6（2019秋滦南县期末）如图，o的直径cd12c

4、m，ab是o的弦，abcd，垂足为e，oe：oc1：3，则ab的长为（）a22cmb42cmc62cmd82cm【解析】解：如图，连接oa，o的直径cd12cm，odoaoc6，oe：oc1：3，oe2，abcd，ab2ae，oea90，在rtoae中，ae=oa2-oe2=36-4=42，ab2ae82cm故选：d7（2020长葛市一模）如图，以原点o为圆心的圆交x轴于点a、b两点，交y轴的正半轴于点c，d为第一象限内o上的一点，若dab25，则ocd的度数是（）a45b60c65d70【解析】解：连接od，dab25，bod2dab50，cod905040，ocod，ocdodc=12（1

5、80cod）70，故选：d8（2020东莞市校级二模）如图，四边形abcd内接于圆o，adbc，dab48，则aoc的度数是（）a48b96c114d132【解析】解：adbc，b180dab132，四边形abcd内接于圆o，d180b48，由圆周角定理得，aoc2d96，故选：b9（2020浙江自主招生）如图，设ad，be，cf为三角形abc的三条高，若ab6，bc5，ef3，则线段be的长为（）a185b4c215d245【解析】解：ad，be，cf为abc的三条高，易知b，c，e，f四点共圆aefabcafac=efbc=35，即cosbac=35sinbac=45在rtabe中，bea

6、bsinbac645=245故选：d10（2020浙江自主招生）图中的三块阴影部分由两个半径为1的圆及其外公切线分割而成，如果中间一块阴影的面积等于上下两块面积之和，则这两圆的公共弦长是（）a52b62c1225-2d1216-2【解析】解：ab，cd为两等圆的公切线，四边形abcd为矩形，bc2，设中间一块阴影的面积为s，中间一块阴影的面积等于上下两块面积之和，bcab（s半圆ad+s半圆bcs）s，即2ab12+ss，ab=2如图，ef为公共弦，poef，op=12ab=4，ep=oe2-op2=12-(4)2=16-24，ef2ep=16-22故选：d二填空题（每小题3分，共15分）11

7、（2020越秀区校级期中）在o中，弦ab的长恰好等于半径，弦ab所对的圆心角为60【解析】解：如图，aboaob，aob为等边三角形，aob60，故答案为6012（2020淮安校级期中）到点p的距离等于6厘米的点的集合是以p为圆心，以6cm为半径的圆【解析】解：到点p的距离等于6cm的点的集合是以p为圆心，以6cm为半径的圆故答案为：以p为圆心，以6cm为半径的圆13（2019秋南宁期末）如图是一个隧道的横截图，它的形状是以点o为圆心的一部分，如果m是o中弦cd的中点，em经过圆心o交o于点e，若cd4m，em6m，则o的半径为103m【解析】解：m是o弦cd的中点，根据垂径定理：emcd，又

8、cd4则有：cm=12cd2m，设圆的半径是x米，在rtcom中，有oc2cm2+om2，即：x222+（6x）2，解得：x=103，所以圆的半径长是103m故答案为：10314（2020随州）如图，点a，b，c在o上，a40度，c20度，则b60度【解析】解：如图，连接oa，oaoc，oacc20，oab60，oaob，boab60，故答案为：6015（2020罗田县校级模拟）一个塑料文具胶带如图所示，带宽为1cm，内径为4cm，外径为7cm，已知30层胶带厚1.5mm，则这卷胶带长51.81m（3.14，结果保留4位有效数字）【解析】解：422（cm），723.5（cm），胶带的体积是：（

9、3.5222）18.25cm38.25106（m3），一米长的胶带的体积是：0.01151055107（m3），因而胶带长是：（8.25106）（5107）51.81（m）故答案为：51.81三解答题（共55分）16（每小题6分共12分）（1）（2019秋鼓楼区校级期中）已知：如图，a、b、c、d在o上，abcd求证：aocdob【解析】解：弦abcd（已知），ab=cd；aobcod，aobboccodboc，即aocbod（2）（2020溧水区期末）如图，已知o的弦ab，e，f是弧ab上两点，ae=bf，oe、of分别交于ab于c、d两点，求证：acbd【解析】证明：连接oa、ob，oao

10、b，ab，ae=bf，aocbod，在aoc和bod中，a=boa=obaoc=bod，aocbod，acbd17（每小题8分共16分）（1）（2020台安县一模）如图，ab为o直径，点d为ab下方o上一点，点c为弧abd中点，连接cd，ca（1）求证：abd2bdc；（2）过点c作ceab于h，交ad于e，求证：eaec；（3）在（2）的条件下，若oh5，ad24，求线段de的长【解析】解：（1）如图1，设bdc，dac，则cabbdc，点c为弧abd中点，ac=cd，adcdac，dab，连接ad，ab为o直径，adb90，+90，90，abd90dab90（），abd2，abd2bdc；

11、（2）ceab，ace+cabadc+bdc90，cabcdb，aceadc，caeadc，acecae，aece；（3）如图2，连接oc，cob2cab，abd2bdc，bdccab，cobabd，ohcadb90，ochabd，ohbd=ocab=12，oh5，bd10，ab=ad2+bd2=26，ao13，ah18，aheadb，ahad=aeab，即1824=ae26，ae=392，de=92（2）（2019秋商州区校级期末）在直径是52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度cd为16cm，求油面宽度ab的长【解析】解：由题意得出：ocab于点d，由垂径定理知，

12、点d为ab的中点，ab2ad，直径是52cm，ob26cm，odoccd261610（cm），由勾股定理知，bd=bo2-od2=24（cm），ab48cm18（8分）（2020资中县一模）如图，ab是o的直径，cd是o的一条弦，且cdab于点e（1）求证：bcod；（2）若cd=42，ae2，求o的半径【解析】（1）证明：如图ocob，bcobbd，bcod；（2）ab是o的直径，且cdab于点e，ce=12cd=1242=22，在rtoce中，oc2ce2+oe2，设o的半径为r，则ocr，oeoaaer2，r2（22）2+（r2）2，解得：r3，o的半径为319（9分）（2020武汉模拟

13、）已知a，b，c，d是o上的四点，延长dc，ab相交于点e，若bcbe求证：ade是等腰三角形【解析】证明：a，b，c，d是o上的四点，abce，bcbe，ebce，ae，dade，即ade是等腰三角形20（10分）（2019秋新吴区期中）如图，在平面直角坐标系中，a（0，4）、b（4，4）、c（6，2）（1）在图中画出经过a、b、c三点的圆弧所在圆的圆心m的位置；（2）点m的坐标为（2，0）；（3）判断点d（5，2）与m的位置关系【解析】解：（1）如图1，点m就是要找的圆心；（2）圆心m的坐标为（2，0）故答案为（2，0）；（3）圆的半径am=22+42=25线段md=(5-2)2+22=1

14、325，所以点d在m内b卷（50分）一填空题（每小题4分，共20分）21（2019秋汶上县期末）如图，ab是o的直径，弦cd交ab于点p，ap2，bp6，apc30，则cd的长为215【解析】解：作ohcd于h，连结oc，如图，ohcd，hchd，ap2，bp6，ab8，oa4，opoaap2，在rtoph中，oph30，poh60，oh=12op1，在rtohc中，oc4，oh1，ch=oc2-oh2=15，cd2ch215故答案为：21522（2020浙江自主招生）如图，o的直径ab与弦ef相交于点p，交角为45，若pe2+pf28，则ab等于4【解析】解：作ogef于g，连接oe，根据垂

15、径定理，可设egfgx，则pex+pg，pfxpg，又pe2+pf28，（x+pg）2+（xpg）28，整理得2x2+2pg28，x2+pg24，交角为45，ogpg，oe2og2+eg24，即圆的半径是2，直径是423（2020建邺区二模）如图，四边形abcd内接于o，ad、bc的延长线相交于点e，ab、dc的延长线相交于点f，a50，则e+f80【解析】解：四边形abcd内接于o，adc+abc180，ecda50，bcfa50，edc+fbc180，e+f360180505080，故答案为：8024（2020连云区二模）在rtabc中，acb90，ac8，bc6，点d是以点a为圆心4为半

16、径的圆上一点，连接bd，点m为bd中点，线段cm长度的最大值为7【解析】解：作ab的中点e，连接em、ce在直角abc中，ab=ac2+bc2=62+82=10，e是直角abc斜边ab上的中点，ce=12ab5m是bd的中点，e是ab的中点，me=12ad252cm5+2，即3cm7最大值为7，故答案为：725（2020宁夏）如图，点 a，b，c均在66的正方形网格格点上，过a，b，c三点的外接圆除经过a，b，c三点外还能经过的格点数为5【解析】解：如图，分别作ab、bc的中垂线，两直线的交点为o，以o为圆心、oa为半径作圆，则o即为过a，b，c三点的外接圆，由图可知，o还经过点d、e、f、g

17、、h这5个格点，故答案为：5二解答题（共30分）26（8分）（2020徐汇区校级自主招生）已知直角三角形abc和adc有公共斜边ac，m、n分别是ac，bd中点，且m、n不重合（1）线段mn与bd是否垂直？请说明理由；（2）若bac30，cad45，ac4，求mn的长【解析】解：（1）线段mn与bd垂直连接mb与md，由直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半，可以知道mb=ac2，md=ac2，所以mbmd三角形mbd中，n是底边上的中点，等腰三角形的性质可以说明：mn垂直bd（2）如图一：连接bm、md，延长dm，过b作dm延长线的垂线段be，m是ac的中点，mdac，bcm是等边三角形，在

18、rtbem中，emb30，ac4，bm2，be1，em=3，md2，从而可知bd=1+(2+3)2=22+3bn=2+3由rtbmn可得：mn=22-(2+3)2=2-3=3-12=6-22如图二：连接bm、md，延长ad，过b作垂线段be，m、n分别是ac，bd中点，md=12ac，mb12ac，mdmb，bac30，cad45，bmc60，dmc90，bmd30，bdm=180-302=75，mda45edb180bdmmda60，令edx，则be=3x，ad22，ab23，由rtabe可得：（23）2（3x）2+（x+22）2，解得x=2-3，则bd22-3，m、n分别是ac，bd中点，

19、md2 dn=2-3由rtmnd可得：mn=22-(2-3)2=2+3=3+12=6+22综上所述，mn=6+22或6-2227（10分）（2020金华）如图，ab是o的直径，把ab分成几条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，设aba，那么o的周长la计算：（1）把ab分成两条相等的线段，每个小圆的周长l2=12a=12l；（2）把ab分成三条相等的线段，每个小圆的周长l313l；（3）把ab分成四条相等的线段，每个小圆的周长l414l；（4）把ab分成n条相等的线段，每个小圆的周长ln1nl结论：把大圆的直径分成n条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，那么每个小圆周长是大圆周长的1n请仿照上面的探索方法和步骤，计算推导出每个小圆面积与大圆面积的关系【解析】解：（2）13l；（3）14l；（4）1nl；1n；每个小