完全平方公式（提高）知识讲解_第1页
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文档简介

1、03 完全平方公式（阿远）【学习目标】1. 能运用完全平方公式把简单的多项式进行因式分解.2. 会综合运用提公因式法和公式法把多项式分解因式；3发展综合运用知识的能力和逆向思维的习惯.【要点梳理】要点一、公式法完全平方公式两个数的平方和加上（减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（差）的平方即，.形如，的式子叫做完全平方式.要点诠释：（1）逆用乘法公式将特殊的三项式分解因式； （2）完全平方公式的特点：左边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍. 右边是两数的和（或差）的平方.（3）完全平方公式有两个，二者不能互相代替，注意二者的使用条件.（4）套用公式时要注意字母和的广

2、泛意义，、可以是字母，也可以是单项式或多项式.【高清课堂400108 因式分解之公式法 知识要点】要点二、因式分解步骤（1）如果多项式的各项有公因式，先提取公因式；（2）如果各项没有公因式那就尝试用公式法；（3）如用上述方法也不能分解，那么就得选择分组或其它方法来分解（以后会学到）要点三、因式分解注意事项（1）因式分解的对象是多项式；（2）最终把多项式化成乘积形式；（3）结果要彻底，即分解到不能再分解为止【典型例题】类型一、公式法完全平方公式【高清课堂400108 因式分解之公式法 例4】1、分解因式：（1）； （2）；（3）； （4）【总结升华】举一反三：【变式】分解因式：（1）（2）2、（

3、2016大庆）已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2b2+ab3【总结升华】举一反三：【变式】若，是整数，求证：是一个完全平方数.类型二、配方法分解因式3、用配方法来解决一部分二次三项式因式分解的问题，如：那该添什么项就可以配成完全平方公式呢？我们先考虑二次项系数为1的情况：如添上什么就可以成为完全平方式？因此添加的项应为一次项系数的一半的平方.那么二次项系数不是1的呢？当然是转化为二次项系数为1了.分解因式：.类型三、完全平方公式的应用4、（2015春娄底期末）先仔细阅读材料，再尝试解决问题：完全平方公式x22xy+y2=（xy）2及（xy）2的值恒为非负数的特点在数学学习中有着广泛的应用，比如探求多项式2x2+12x4的最大（小）值时，我们可以这样处理：解：原式=2（x2+6x2）=2（x2+6x+992）=2（x+3）211=2（x+3）222因为无论x取什么数，都有（x+3）2的值为非负数所以（x+3）2的最小值为0，此时x=3进而2（x+3）222的最小值是2022=22所以当x=3时，原多项式的最小值是22.解决问题：请根据上面的解题思路，探求多项式3x26x+12的最小值是多少，并写出对应的x的取值【总结升华】举一反三：【变式1】若abc的三边长分别为、,且满足， 求证：.【答

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