《圆》高频考点专题练习一遍过（一）

1、圆高频考点专题练习一遍过（一）1如图所示，已知ab为o的直径，cd是弦，且abcd于点e，连接ac、oc、bc（1）求证：acobcd；（2）若eb8，cd24，求o的直径2如图，已知以rtabc的边ab为直径作abc的外接圆o，b的平分线be交ac于d，交o于e，过e作efac交ba的延长线于f（1）求证：ef是o切线；（2）若ab15，ef10，求ae的长3已知：如图，abc内接于o，点d在oc的延长线上，sinb，cad30（1）求证：ad是o的切线；（2）若odab，bc5，求ad的长4已知“6”字形图中，fm是大o的直径，bc与大o相切于b，ob与小o相交于a，adbc，cdbhfm

2、，dhbh于h，设fob30，ob4，bc6（1）求证：ad为小o的切线；（2）求dh的长（结果保留根号）5如图，在rtabc中，c90，bac的平分线ad交bc于d，点o在ab上，经过a、d两点的o交ab于e（1）求证：bc是o的切线；（2）若ac6，bc8，求o的半径6如图，在abc中，abc90，o是ab上一点，以o为圆心ob为半径的圆与ab交于点e，与ac交于点d，连接de、de、oc，若deoc（1）求证：ac是o的切线；（2）若ad2，ae1，求cd的长7如图，已知ab是o的直径，bc是o的切线，oc弦ad（1）求证：cd是o的切线；（2）若过点d作deab于e交ac于p，试求的值

3、8如图，已知在abc中，abac，以ab为直径作o交bc于f，连接oc交o于d，连接bd并延长交ac于e，bcab（1）求证：ac是o的切线；（2）求的值9如图，已知ab是o的直径，直线cd经过o上一点c，addc，ac平分dab（1）求证：直线cd为o的切线；（2）若ad2，ac，求ab的长10如图所示，mn是o的切线，b为切点，bc是o的弦且cbn45，过c的直线与o，mn分别交于a，d两点，过c作cebd于点e（1）求证：ce是o的切线；（2）若d30，bd2+2，求o的半径r参考答案1（1）证明：abcd，abcd，oaoc，aaco，acobcd；（2）解：设o的半径为r，则ocr，

4、oeoaber8，abcd，cedecd2412，在rtoce中，122+（r8）2r2，解得r13，o的直径2r262（1）证明：连接oe，b的平分线be交ac于d，cbeabeefac，caefeaobeoeb，cbecae，feaoebaeb90，feo90ef是o切线（2）解：在fea与fbe中，ff，feafbe，feafbe，afbfefef，af（af+15）1010，解得af5bf20，be2ae，ab为o的直径，aeb90，ae2+be2152，ae2+（2ae）2225，ae33证明：连接oa，（1）sinb，b30，aoc60，又oaoc，aoc是等边三角形，oac60，

5、oad60+3090，ad是o的切线；（2）ocab，oc是半径，beae，od是ab的垂直平分线，dae60，d30，在rtace中，aecos30ac，在rtade中，ad2ae54（1）证明：bc与大o相切于b，obbcadbc，obad，即oaad，ad为小o的切线（2）解：adbc，cdbh，四边形bcdg是平行四边形dgbc6fob30，bhfm，obg30，bga60dgh在rtdgh中，dhdgsin60635证明：（1）连接od，（1分）bac的平分线ad交bc于d，oadcad；又oadoda，odacda，odacacb90，odbc，（3分）bc是o的切线ac6，bc8

6、，ab10；过c作chab于h，则ch，（5分）连接oc，设o的半径为r；则sabcsobc+soac，（6分），（8分）6证明：（1）连接od，deoc，debcob，docodeodeoed，docbocodod，ococ，cdocbo90oda90ac是o的切线解：（2）设半径为x，则x2+4（x+1）2x1.5ab4bccd，cd2+16（cd+2）2cd37（1）证明：连接od，bd；oc弦ad，boca，adodocoaod，acodcodbocococ，obod，ocdocbbodc90cd是o的切线（2）解：bc是o的切线，obc90deab，aed90obcaedoc弦ad，

7、boceadobcaedbc：deob：aepebc，abcaepbc：epab：aeab2ob，de2pepdpepd：ed1：28（1）证明：连接af，则afbc；abac，且afbc，f是bc的中点，即cfbcac；在rtacf中，acfc，则fca45；即abc是等腰直角三角形，故abac，ab是o的直径，ac是o的切线（2）解：连接ad，则adbe；edcodb，而odbobd，edcobd；由弦切角定理知：daeobd，故edcdae，易得：cdecad，而；即；由（1）知：abac，故19证明：（1）连ocaddc，adc90ac平分dab，daccab又ocoa，cabaco，dacaco，ocadocd180adc90又oc是o的半径，cd是o的切线解：连接bc；ab是o的直径，acb90又adc90，adcacb90，由（1）可知daccab，acdabc而ad2，故ab的长为（8分）10（1）证明：连接ob、ocmn是o的切线，obmncbn45，obc45，bce45oboc，obco