(新课标)高考数学大一轮复习第二章函数、导数及其应用11函数与方程课时作业理

1、课时作业 11函数与方程一、选择题2x2， x 1，1已知函数 f ( x) 则函数 f ( x) 的零点为 ()2log2x ，x1，1A.4和 1B4 和 01C. 4D 1x 1，x1，f ( x) 的零点为 1.解析： 由得 x 1，又易知无解，故函数2x202log2x 0答案： D32(2016 豫东、豫北十所名校联考) 函数 f ( x) log 2( x 2) x( x0) 的零点所在的大致区间是 ()A(0， 1)B(1，2)C (2 ， e)D(3，4)解析： f (1) log2231f ( x) 在 (0 ， ) 上单调3 30，且易知递增 f ( x) 的零点在区间

2、(1 ，2)上，选 B.答案： B13(2016 江西南昌一模 ) 已知函数 f ( x) （ x）2，x0， 函数 g( x) 是周期为 2log5x ，x0，的偶函数且当 x0 ， 1时， g( x) 2x 1，则函数 y f ( x) g( x) 的零点个数是 ()A 5B 6C 7D 8解析： 在同一坐标系中，作出f ( x) 与 g( x) 的图象如下：由图可知， f ( x) 与 g( x) 图象的交点个数为6，则函数y f ( x) g( x) 的零点个数是6.答案： B4若函数f ( x) ( m2) x2 mx(2 m 1) 的两个零点分别在区间( 1，0) 和区间 (1 ，

3、 2)1 / 6内，则m的取值范围是 ()A.1，1B.1，12442C.11D.114，24，2m2，解析： 依题意，结合函数f ( x)的图象分析可知mf （ 1） f （0）0，即需满足f （1）f （2）0.m2，m 2m（ 2m1） （2m1）0，m 2m（ 2m1）4 （m2） 2m（2m1）0 ，11解得.4 m2答案： C5已知 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时， f ( x) x2 3x. 则函数 g( x) f ( x)x 3 的零点的集合为 ()A1， 3B 3， 1，1， 3C27，1， 3D 2 7，1， 3解析： 当 x0 时， f ( x) f

4、 ( x) ( x) 2 3x x2 3x，易求得g( x) 解析式x2 4x3， x 0，当 x2 4x 3 0 时，可求得 x11， x2 3，当 x2 4x 3 0g( x) x24x3，x01：令 f ( x) 0，得x 0，x0，解得 x 3 或 xe2，所以解析： 解法或lnx 2，x22x30函数 f ( x) 有两个零点解法 2：画出函数 f ( x) 的图象 ( 图略 ) 可得，图象与x 轴有两个交点，则函数f ( x) 有两个零点答案： 28已知f(x) 是 R上最小正周期为2 的周期函数，且当 0x1.应满足 0 1三、解答题22 310判断函数f ( x) 4xx 3x

5、 在区间 1， 1 上零点的个数，并说明理由3 / 62 7解： f ( 1) 4 1 3 30， f ( x) 在区间 1， 1 上有零点又()42291 2x 2 2 x，fxx229当 1 x1时， 0 f ( x) 2， f ( x) 在 1，1 上是单调递增函数 f ( x) 在 1，1 上有且只有一个零点2xa， x 0，11(2016 北京模拟) 已知函数f ( x) 有 3 个不同的零点，求实x23axa，x0，数 a 的取值范围解： 依题意，要使函数f ( x) 有三个不同的零点，则当 x0时，方程xx a 必有一个根，此时00 时，方程 x2 3axa 0 有两个不等的实根

6、，即方程 x2 3ax a 0 有两个不等的正实根， 9a24a0，于是有3a0，由此解得4a9.a0，0a1，因此，满足题意的实数a 需满足4a9，4即 9 a1.1设函数 f 1( x) log 2x1 x， f 2( x) log 1x1 x的零点分别为x1， x2，则 ()222A0 1x21B 1x2 1xxC 1xx2x2 0，且 log 2x11 x1 0， log1x21 x2 0，则 log 2x11 x122224 / 6 log 1x2 1x2 log 2x21x2log 2x1 log 2x2 log 2( x1x2) 1x11x222，所以2202log 21，所以

7、0 1x22，gb fxb R，若函数 y f ( x) g( x) 恰有 4 个零点，则 b 的取值范围是 ()A. 7，B.，74477C. 0，4D.4，2解析： 由 g( x) b f (2 x) 可得y f ( x) f (2 x) b，令 F( x) f ( x) f (2 x) ，x2x 2（x2）7图象有四个交点，则b 的范围是4， 2 .答案： D3在平面直角坐标系xOy中，若直线y 2与函数y|x| 1 的图象只有一个交aa点，则 a 的值为 _解析： 若直线 y 2a 与函数 y| x a| 1的图象只有一个交点，则方程2a| x a|11 只有一解，即方程 | x a| 2a 1 只有一解，故2a 10，所以 a 2.1答案：214已知函数f ( x) x22x， g( x) x4x，x0，x1，x0.(1) 求 g f (1)的值；(2) 若方程 g f ( x) a0 有 4 个实数根，求实数a 的取值范围解： (1) f (1) 1221 3， g f (1) g( 3) 3 1 2.(2) 令 f ( x) t ，则原方程化为g( t ) a，易知方程f ( x) t 在 t ( ， 1) 内有 2 个5 / 6不同的解，则原方程有4 个解等价于函数y g( t )(