《212空间中直线与直线之间的位置关系》导学案

1、精品教学教案高一数学必修二2.1-02思考：长方体 ABCD-ABCD中，BB / AA , DD / AA , BB与 DD平行吗?2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系导学案编撰【学习目标】崔先湖(1)(2)(3)(4)(5)姓名_ 了解空间中两条直线的位置关系； 理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力; 理解并掌握公理 4;理解并掌握等角定理；异面直线所成角的定义、范围及应用。班级组名【学习重点【学习难点【学法指导【学习过程1、异面直线的概念；2、公理4及等角定理。 异面直线所成角的计算。互动合作公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示为：设 a、b、c是三条直线

2、a / bc / b导学过程：一、教材导读强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。 公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。3、思考教材P47的思考题阅读课本P44 P46，用笔标出你认为重要的概念，自读完后，独立完成以下问题。1、观察长方体模型，归纳空间中两条直线的关系：共面直线 J相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；共面直线1平行直线：同一平面内，没有公共点； 异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。强调：异面直线不共面的特点，作图时通常用一个或两个平面衬托，如下图：问题：/ ADC与 ADC / ADC与/ ABC的两边分别对应平行， 这两组角的大小

3、关系如何? 等角定理：4、异面直线所成的角。(1)如图，已知异面直线 a、b, b所成的锐角(或直角)叫异面直线经过空间中任一点a与b所成的角O作直线a / a、b / b，我们把a与 (夹角)。2、( 1)在同一平面内， 空间中，是否有类似的规律?如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。在(2)强调：a与b所成的角的大小只由 一般取在两直线中的一条上；两条异面直线所成的角 0 (0 , 当两条异面直线所成的角是直角时，b的相互位置来确定，与0的选择无关，为了简便，点(1)(2)求证四边形MNAC是梯形。求证 / DNMM DAC兀2 ；我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a丄

4、b;两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形； 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。知识总结：(1) 本节课学习了哪些知识内容？(2) 计算异面直线所成的角应注意什么?变式已知正方体ABCD-AiBQDi中，点E.Ej.F分别是棱AD.ADi,BC的中点，二、题型导航求证(1) EiCi / AF题型一空间两直线之间位置关系的判断/ BEC=/ B1E1C1例1判断题:(1)(2)(3)(4)丄a = c丄b ( 丄c = a丄b (a,b没有公共点，那么a / b ca丄c b两条直线若a,b是两条直线，a P是两个平面，且au P,bu P ,)a与b是异面

5、直线()则a,b是异面直线(变式1在正方体ABCD-ABCD中，E、F分别是AA、AB的中点，试判断下列各对线段 所在直线的位置关系：题型三、求异面直线所成的角例3如图，在空间四边形ABCD中, AD=BC=2,E F 分别为 AB CD的中点，EF = J2 ,则 AD题型二平行公理与等角定理的应用例2正方体ABCD-A BCD冲。(1) AB与 CG; (2) AiB 与 DC(5) DE与 CF.M .N分别是棱CD.DA的中点。与BC所成的角为多少度?变式3正方体ABCABCD中，E、F分别为BB、CG的中点，求四、当堂检测1. 已知异面直线a, b分别在平面A与a、b都相交；BC.至

6、少与a、b中的一条相交；(X、三、基础达标1、过平面内一点与平面外一点的直线，和平面内不过该点的直线是2、3、4、5、A平行线B相交直线C异面直线D互相垂直的相交直线在正方体 ABCABCD的面对角线中，与 AD成60。角的有异面直线a、b成60角，直线c丄a,则直线b与c所成的角的范围是（）已知设点30, 90 :60, 120：B :60, 90：D :30, 120 :a、b是两条直线，且a不平行b,且a n b= 0，那么a与b是P是直线I外的一点，过P与I成30角的异面直线有三、解答题12、过一点 0的三条直线 OA OB OC不共面，且 D E在OA上, F在OB上，G在OC上，求

7、证：DF与EG是异面直线3内，且a n 3 = c,那么直线c 定（） .只能与a、b中的一条相交；b都平行.a和c的位置关系是（）异面 D.相交、平行或异面（ ）一定异面D .相交或异面D.与 a、2、若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则A异面或平行 B .异面或相交 C .3 .分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是B .一定相交 C .A 一定平行4 .已知正四棱锥成的角的余弦值为1A. 3B.S-ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE, SD所C.32D. 35 .三条直线两两垂直，这三条直线必共点；其中必有两条是异面直线；三条直线不可能共面；其中必 有两条在同一平面内.A. 4B. 3 C . 2 D . 17.四面体ABCD中, AB= CD= 2, E、F分别是 AC BD的中点，且 EF =，贝y AB与CD所成的角为.8 .空间四边形 ABC