建筑结构抗震设计多自由度弹性体系的地震反应

1、 3-10 地震作用计算的一般规定地震作用计算的一般规定 3-11 结构抗震验算结构抗震验算 1 2、n自由度体系自由度体系振型分解法振型分解法 一般，对一般，对多质点多质点 体系，若只考虑其作体系，若只考虑其作 单向振动时，则体系单向振动时，则体系 的自由度与质点个数的自由度与质点个数 相同。相同。 和和，绝对加速度分，绝对加速度分 别为别为+ 和和 + 。 ）（tx1 ）（tx2）（tx1 ）（tx2 ）（txg ）（tx1 ）（txg ）（tx2 c12质点质点2产生单位速度而质点产生单位速度而质点1保持不保持不 动时，动时， 在质点在质点1处产生的阻尼力；处产生的阻尼力； m1集中在质

2、点集中在质点1上的质量。上的质量。 ）（）（txtxmI g111 ）（）（txktxkS 2121111 ）（）（txctxcR 212111 ）（）（）（）（）（）（txmtxktxktxctxctxm g 121211121211111 ）（）（）（）（）（）（txmtxktxktxctxctxm g 222212122212122 0 21211111 ）（）（）（txktxktx m 0 22212122 ）（）（）（txktxktx m ）（）（tXtxsin 11 ）（）（tXtxsin 22 0 2121 2 111 XkXmk）（ 0 2 2 222121 XmkXk）（ 第

3、一频率或基本频率，较大的一个第一频率或基本频率，较大的一个2称为第二频称为第二频 率。率。 利用式利用式可由可由l和和2求得体系的两个求得体系的两个 自振周期，即自振周期，即T1=2/1和和T2=2/2，且且T1 T2 ，T1称为第一周期或基本周期，称为第一周期或基本周期，T2称为第二称为第二 周期。周期。 0 2 22221 12 2 111 mkk kmk 0 21 211222112 2 22 1 1122 mm kkkk m k m k ）（）（ 21 21122211 2 2 22 1 11 2 22 1 112 2 1 2 1 mm kkkk m k m k m k m k ）（）

4、（ /2T j=1， 2)自由振动时，质点自由振动时，质点i (质点编号质点编号i=1，2) 的位移的位移 12 11 2 1 1 2 k km X X 22 2 2 21 1 2 km k X X 1 12 11 2 11 11 12 k km X X 2 12 11 2 21 21 22 k km X X ji X 1 ）（）（ 111111 sintXtx）（）（ 111212 sintXtx 2 ）（）（ 222121 sintXtx ）（）（ 222222 sintXtx ji x 完全取决于体系的质量和刚度的分布，体完全取决于体系的质量和刚度的分布，体 系有多少个自由度就有多少个频

5、率，相应系有多少个自由度就有多少个频率，相应 地就有多少个主振型。地就有多少个主振型。 12 11 2 11 11 12 11 12 k km X X tx tx ）（ ）（ 1 2 12 11 2 21 21 22 21 22 k km X X tx tx ）（ ）（ ）（）（）（ 222111111 sinsintXtXtx ）（）（）（ 222211122 sinsintXtXtx ji j ijii xmxm 2 )()(tkxtF 这说明某一振型的动能不会转移到其它振这说明某一振型的动能不会转移到其它振 型上去，也就是体系按某一振型作自由振型上去，也就是体系按某一振型作自由振 动时不

6、会激起该体系其它振型的振动。动时不会激起该体系其它振型的振动。 1222 2 221121 2 212212 2 112111 2 11 XXmXXmXXmXXm）（）（）（）（ 0 2212221111 2 2 2 1 ）（XXmXXm 0 2212221111 XXmXXm 求解上述运动方程组，一般采用振型分解求解上述运动方程组，一般采用振型分解 法。该法需要利用多自由度弹性体系的振法。该法需要利用多自由度弹性体系的振 型，它们是由分析体系的自由振动得来的。型，它们是由分析体系的自由振动得来的。 为此，须先讨论多自由度体系的自由振动为此，须先讨论多自由度体系的自由振动 问题。问题。 ）（）

7、（）（）（txmtxktxctxm gi n j jij n j jijii 11 0 1 ）（）（ n j jijii txktx m ）（）（tXtx ii sin 0 12121 2 111 nn XkXkXmk）（ 0 22 2 222121 nn XkXmkXk）（ 0 2 2211 nnnnnn XmkXkXk）（ 解就比较困难，常常不得不借助于一些近解就比较困难，常常不得不借助于一些近 似计算方法和电子计算机。似计算方法和电子计算机。 ）（）（）（ j n j jji n j jii tXtxtx 11 sin )(tx ji ji X 这说明某一振型的动能不会转移到其这说明某一

8、振型的动能不会转移到其 它振型上去，也就是体系按某一振型作自它振型上去，也就是体系按某一振型作自 由振动时不会激起该体系其它振型的振动。由振动时不会激起该体系其它振型的振动。 n i kijii XXm 1 0 振型分解法是求解多自由度弹性体系地震振型分解法是求解多自由度弹性体系地震 反应的重要方法。反应的重要方法。 由于体系的振型是唯一确定的，因此，当由于体系的振型是唯一确定的，因此，当 q (t)和 和q (t)确定后， 确定后，x (t)和 和x (t)也将 也将 随之而定。随之而定。 2121111 XtqXtqtx）（）（）（ 2221212 XtqXtqtx）（）（）（ ）（）（）

9、（）（txtqtqtq g 11 2 1111 2 2 1211 2 12 2 2 11 2 1 122111 1 XmXm XmXm ）（）（）（）（txtqtqtq g 22 2 2122 2 2 22122 2 22 2 2 21 2 1 222211 2 XmXm XmXm 称为体系在地震反应中第称为体系在地震反应中第j振型的振型参与振型的振型参与 系数。系数。rj实际上是当各质点位移实际上是当各质点位移x1= x2= xj= xn= 1时的时的qj值。值。 n j n j jijjii Xtqtxtx 11 )()()( ）（）（）（）（txtqtqtq gjjjjjjj 2 2 2 21 2 jjj j n i ji i n i jiij XmXm 1 2 1 / t j t g j j j dtextq jj 0 sin ）（）（）（ ）（