直线的倾歪角与歪率[最新]

1、 3.1 直线的倾斜角与斜率 高一年级数学必修2 源潭中学：黄凤玲 问题问题1 几点确定一条直线？经过一点可以确定几点确定一条直线？经过一点可以确定 多少条直线？它们的区别在哪里呢？多少条直线？它们的区别在哪里呢？ 答：它们的倾斜程度不同。 问题2 对于平面直角坐标系内的一条直线l（如图），它的位置由哪 些条件确定呢？ ox y l 答：直线上的一点 倾斜角 1.定义:当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l 向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角 x y o 新授: (1)直线的倾斜角 l 练习1：下列各图中标出的角是直线的倾斜角吗？ x x o o y y x x o o y

2、 y x x o o y y x xo o y y x x y y o o l1 l2 2 l3 3 2.直线的倾斜角的取值范围 0180 知识探究（2） 升高 前进 坡度坡度 = 升高量升高量 前进量前进量 初中学过的“坡度（比）”是什么含义？它能否表示直线的倾 斜程度？它与这条直线的倾斜角之间有什么关系 探究3直线的斜率 在这里坡度其实就是倾斜角的正切值（斜率） 1.斜率的定义: 我们把一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直 线的斜率.常用小写字母k表示，即k=tan，那么任何一条直线都 有斜率吗？ 倾斜角是900的直线（垂直与x轴的直线）没有斜率. 知识探究（3） 直线的斜率 2.当倾斜角=

3、1200，1350，1500时，这条直线的斜率分别等于多 少？ 1.当倾斜角=00，300，450，600时，这条直线的斜率分别等于多 少？ 知识探究（3） 直线的斜率 思考:斜率相等的直线其倾斜角相等吗？斜率大的直线其倾斜角也 大吗？ 2.直线的斜率的取值范围 倾斜角为锐角时,k0;倾斜角为钝角时,k0; 倾斜角为00时,k=0. 知识探究（3） 直线的斜率 1.直线的斜率公式 一般地，已知直线上的两点p1（x1，y1）， p2（x2，y2），且直线p1p2与x轴不垂直，即x1x2 x x y y o o p p1 1 p p2 2 q q x x y y o o p p1 1 p p2 2

4、 q q ) )x x(x(x x xx x y yy y k k 2 21 1 1 12 2 1 12 2 知识探究（3） 直线的斜率 思考1:当直线p1p2 x轴或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什 么？ 思考2:当直线p1p2 y轴或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什 么？ 知识探究（3） 直线的斜率 思考3:经过点a（a，b）、b（m，n）（am）的直线的斜率是什 么？ abac kk abac kk 思考思考4:4:对于三个不同的点对于三个不同的点a a，b b，c c， 若若 ，则这三点的位置关系，则这三点的位置关系 如何？如何？ abac kk bnnb k amma 例题讲

5、解 例1 已知点a（3，2），b（4，1），c（0，l），求直线ab， bc，ca的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角 例2 在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为l，-1，2 及-3的直线l1，l2，l3及l4. x x y y o o l1 l2 2 l3 3 l4 4 例例3. 判断下列命题是否正确，为什么？判断下列命题是否正确，为什么？ （1）任一直线都有倾斜角和斜率）任一直线都有倾斜角和斜率; （2）直线的倾斜角越大，它的斜率就越大；）直线的倾斜角越大，它的斜率就越大； （3）平行于）平行于x轴的直线的倾斜角是轴的直线的倾斜角是0或或 ； （4）直线斜率的取值范围是（）直线斜率的取值范围是（ ）；）； （5）两直线的倾斜角相等，则它们的斜率）两直线的倾斜角相等，则它们的斜率 相等；相等； （6）两直线的斜率相等，则它们的倾斜角）两直线的斜率相等，则它们的倾斜角 相等；相等； , 例4 下列说法正确的是( ) a 若直线l的倾斜角为，则直线l 的倾率为tan b 若直线l的倾率为tan，若直线 l的倾斜角为 c 若直线l的倾斜角为=900，则直 线l必平行于y轴 d 每一条直线l都存在倾斜角，但并 非每一条直线l 都存在斜率 d 作业: p86练习：2，3，4.(书上) p89习题3.1a组：3，4，5 p90习题3.1b组：5.