江苏省南京市玄武区2018届九年级数学上学期期末试题苏科版

1、江苏省南京市玄武区2018 届九年级数学上学期期末试题注意事项：1本试卷共 6 页，全卷满分120 分考试时间为120 分钟考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效2请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上3答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效4作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚一、选择题（本大题共6 小题，每小题 2 分，共12

2、分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）a2a b1若 b 3，则 b的值为2533ABC D 33522把函数y 22 的图像先向右平移3 个单位长度，再向下平移2 个单位长度得到新函数的图x像，则新函数的表达式是Ay 2( x3) 2 2B y 2( x3) 2 2C y2( x 3) 22 Dy 2( x 3) 2 23小明根据演讲比赛中9 位评委所给的分数制作了如下表格：平均数中位数众数方差8.58.38.10.15如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是A平均数B中位数C众数D方差4如图，在AD

3、1A中， ，则下列结论中正确的是ABCDE BCAB3AE1DE15在二次函数Dy ax2EAB bx32 c 中， x 与 y 的部分对应ECBCC ADE的周长1D ADE的面积1值如下表：BC的周长3的面积3ABCABC（第 4 题）x 2023y8003则下列说法：该二次函数的图像经过原点； 该二次函数的图像开口向下；该二次函数的图像经过点（ 1， 3）；当 x 0 时， y 随着 x 的增大而增大；方程 ax2bx c 0 有两个不相等的实数根其中正确的是AB CD1 / 86如图，在正方形 ABCD中，点 P 从点 D出发，沿着 D A 方向匀速运动，到达点 A 后停止运动点 Q从

4、点 D出发，沿着 D C B A 的方向匀速运动，到达点 A 后停止运动已知点P 的运动速度为a，图表示 P、Q两点同时出发x 秒后， APQ的面积 y 与 x 的函数关系，则点的运动速度可能是Qy1ABA a31B2aPC2aDQCOxD3a（第 6题）二、填空题（本大题共10 小题，每小题2 分，共 20 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7计算： sin60 8一元二次方程x2 3x1 0 的两根分别为x1， x2，则 x1 x2 x1x29二次函数 yx22x 2 的图像的顶点坐标为10如图， l l l ，如果 AB 2，BC 3， DF 4，那么 DE 123

5、A11如图，在 O的内接四边形 ABCD中， ABAD，C 110，则 ABDBCADl112如图， O的半径是 2，点 A、B、 C在 O上， ACB20，则 AB的长为BEl2OO13如图， ABC中， BAC90， ADBC，垂足为 D，若 AB 4，AC 3，则 cos BAD的值为BDCBF 2MC 14已知二次函数y x 2mx 1，当 x 1 时，y 随 x 的增大而增大， 则 m的取值范围是l3C15我们（规第定10：一题）个正（第 12 题）n 边形（ n 为整数，（第n114题）的最短对角线与最长对角线的比值，叫做这F个正n边形的“特征值” ，记为n，那么a6Ba16如图，

6、ODMAO，垂足为3，AC，是的两条弦，是，若的中点，作AC BCABMF ACFBC3，则 AF三、解答题（本大题共11 小题，共 88 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说AC明、证明过程或演算步骤）（第 16 题）（第 13题）17（ 8 分）解方程： （ 1）x2 2 4 0；（2） (x 2) 2 2 0xx18（ 7 分）从甲、乙、丙、丁4 名同学中随机抽取同学参加学校的座谈会（ 1）抽取一名同学，恰好是甲的概率为；（ 2）抽取两名同学，求甲在其中的概率19（ 8 分）我市某中学举行十佳歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5 名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决

7、赛两个队各选出的5 名选手的决赛成绩如图所示分数100（ 1）根据所给信息填空：95初中部90852 / 880高中部7570平均数（分）中位数（分）众数（分）方差初中部8585高中部80160（ 2）你觉得高中部和初中部的决赛成绩哪个更好？说明理由3 / 820（ 8 分）已知二次函数的图像如图所示（ 1）求这个二次函数的表达式；（ 2）将该二次函数图像向上平移个单位长度后恰好过点（2， 0）；（ 3）观察图像，当 2 x 1 时， y 的取值范围为y21（ 8 分）如图，在 O中， AB是 O的弦， CD是 O的直径，且AB CD，垂足为 G，点 E在劣弧 上，连接ABCE（ 1）求证 C

8、E平分 AEB；（ 2）连接 BC，若 BC AE，且 CG 4， AB 6，求 BE的长22（ 8 分）如图，在ABC中， AD和 BG是 ABC的高，连接GD（ 1）求证 ADC BGC；（ 2）求证 CGAB CBDG 1 O1xAEA 423（ 8 分）如图，在一笔直的海岸线上有（第 20 题）A、B两个观测点， B 在 A 的正东方向，AB 4 km从COGGDA 测得灯塔 C在北偏东53方向上，从 B测得灯塔 C在北偏西C与45方向上，求灯塔观测点 A 的距离（精确 到 0.1 km ）（参考数据： sin37 0.60，cos37 0.80 ，tan37 0.75，sin53 0

9、.80 ，cos53 BBC 0.60 ， tan53 1.33 ）DC北（第 21北题）（第 22 题）24（ 8 分）在 ABC中，以 AC上一点 O为圆心的 O与 BC相切于点 C，与 AC相交于点 D， AC12， BC55345（ 1）如图，若 O经过 AB上的点 E， BC BE，求证 AB与 O相切；B（ 2）如图，若O与相交于点F和点，A120，求的半径ABGFOGO 4 km（第 23题）25（ 9 分）某超市销售一种饮料，每瓶进价为9 元 当每瓶售价为10 元时， 日均销售量为560CCO0.5 元，日均销售量减少 40 瓶瓶，经市场调查表明，每瓶售价每增加D11 元时，日

10、均销售量为O瓶；（ 1）当每瓶售价为（ 2）当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润为D1200 元；AEBAFGB（ 3）当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润最大？最大日均总利润为多少元？26（ 6 分）在四边形 ABCD中， P 为 CD边上一点，且 ADP PCB分别在图和图中用尺P（保留作图痕迹，不写作法）规作出所有满足条件的点（ 1）如图，四边形 ABCD是矩形； （第 24 题）（ 2）如图，在四边形 ABCD中， D C 6027（ 10 分）已知二次函数22By x 2mx m 4AB（ 1）求证：该二次函数的图像与x 轴必有两个交点；（ 2）若该二次函数的图像与xAAB轴交于点

11、、 （点在点的左侧），顶点为，A BC求 ABC的面积；CCDDPAC面积的最大值为 ，若点 P 为该二次函数图像上位于A、 C之间的一点，则此时点 P 的坐标为 （第 26 题）4 / 82017 2018 学年度第一学期期末学情调研试卷九年级数学试题参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分一、选择题（本大题共6 小题，每小题2 分，共12 分）二 、题号12345填 空6题答案BDBCC（ 本D大 题共 10小题，每小题2 分，共20 分）738 29 (1 ，1)10811552 543 m 133 312 9

12、13 51415 2162三、解答题（本大题共11 小题，共88 分）17（本题 8 分）（ 1）解： x2 2x4x2 2 1 4 1x( x 1) 2 5x 1 5x11 5，x2 1 5（ 2）解： ( x2) 2 x2 0(x 2) (x 21) 0( x 2) ( x3) 0 8 分 x 2， x 31218. （本题7 分）（ 1） 14（ 2）解：树状图或表格或列举抽取两名同学，所有可能出现的结果共有6种 ( 列举法 ) ，它们出现的可能性相同所有1的结果中，满足“甲在其中”( 记为事件 A) 的结果只有 3种，所以 P( A) 2 7 分19（本题 8 分）（ 1）平均数（分）

13、中位数众数方差（分）（分）初85858570中部高8580100160中部（ 2）答：我觉得初中部的成绩更好，因为初中部和高中部的成绩平均数一样，但是初中部的5 / 8方差比高中部小，成绩更整齐 8 分20（本题 8 分）（ 1）设 y a( x h) 2k图像经过顶点（ 1， 4）和点（ 1， 0）， y a( x 1) 2 4将（ 1，0）代入可得a 1，2 y ( x 1) 4（ 2） 3（ 3） 4 y 0 8 分21 （本题 8 分）（ 1）证明： CD AB， CD是直径， AC BCAEC AEC BECO GD CE平分 AEB（ 2） CD AB，CD是直径， BGAG 3

14、BGC 90在 Rt BGC中， CG 4， BG 3，2 2 BC CG BG 5 BCAE， AEC BCE又 AEC BEC， BCE BEC BEBC 5 8 分22（本题 8 分）（ 1） 在 ABC中， AD和 BG是 ABC的高， BGC ADC 90又 C C， ADC BGC（ 2） ADC BGC，CG BC DC ACBCG DC BC AC又 C C， GDC BACCG DG BC AB CG AB CB DG 8 分B（第 21 题）AGDC（第 22 题）6 / 823（本题 8 分）解：如图，作 ，垂足为北CD ABD由题 意可知： CAB 90 53 37，

15、90 45 45，53CBAC北45在 Rt ADC中，ADcos CAB，即 AD ACcos37；ACCDsin CAB，即 CD ACsin 37AC在 Rt 中， tan CD，即BDCCBABDBDAB ADDB，ACcos37 ACsin 37 44AC cos 37 sin37 2.9 ACDtan45 CD D（第 23 题）B答：灯塔 C与观测点 A 的距离为 2.9 km 8 分24（本题 8 分）（ 1） O与 BC相切于点C， OC BC ACB 90连接 OE，CEOC OE，D OCE OECBC BE，A BEC BCE OEB OEC BEC OCE BCE 9

16、0OE AB，且 AB过半径 OE的外端AB与 O相切（ 2） 过点 O作 OH FG，垂足为 H在 Rt ABC中， AC12， BC5，AB22ACBC 13， 120，OG OFFOG OFG OGF 301设半径为 r，则 OH2r D，AFOH FG OHA 90，OHAACB又 A A， OHA BCAOH OABCBA12r12r即513OEOHCBCGB7 / 8120 8分解得： r 2325（本题 9 分）（ 1） 480（ 2）设每瓶售价增加x 元(1 x)(560 80x) 1 200解得： x1 2， x2 4答：当每瓶售价为12 或 14元时，所得日均总利润为1 200 元（ 3）设每瓶售价增加 x 元，日均总利润为 y 元y (1 x)(560 80x) 80x2 480x 560 80( x3) 2 1 280当 x 3 时， y 有最大值 1280答：当每瓶售价为13 元时，所得日均总利润最大为1 280 元