机电控制工程基础

1、机电控制工程基础网上教学活动文本（2004.12.28）田虓：这里是“机电本科”机电控制工程基础答疑时间，欢迎大家前来答疑,请大家积极讨论 田虓：今天讨论的重点是各章复习重点以及一些典型习题。 欢迎大家来讨论问题！ 第1章重点 主要是基本概念，例如被控制对象或对象、开环控制系统、闭环控制系统(1) 什么叫反馈？什么是负反馈？答：把系统输出全部或部分地返回到输入端，就叫做反馈。把输出量反馈到系统的输入端与输入量相减称为负反馈。(2) 什么样系统叫开环控制系统？举例说明。答：若系统的输出量对系统没有控制作用，即系统没有反馈回路时，则该控制系统称为开环控制系统。如自动售货机，自动洗衣机，步进电机控制

2、刀架进给机构等。(3) 什么叫闭环控制系统？举例说明之。答：当系统的输出量对系统有控制作用时，即系统存在着负反馈回路称为闭环控制系统，例如：人手在抓取物件时的动作。机器人手臂运动控制，火炮跟踪目标的运动，导弹飞行运动控制等等。第2章复习重点知识点 不用复习数学内容,以常用函数的拉普拉斯变换为重点单位阶跃函数的拉普拉斯变换单位脉冲函数的拉普拉斯变换指数函数的拉普拉斯变换拉氏反变换等 第3章要点元件和系统微分方程式的建立 列写闭环系统微分方程式的目的，是确定输出与输入或扰动量之间的函数关系。列写的一般步骤如下：(1) 分析系统和元件的工作原理，找出各物理量之间的关系，确定输出量及输入量。(2) 设

3、中间变量，依据物理、化学等定律忽略次要因素列写微分方程式。(3) 消去中间变量，由高阶到低阶排列，将输出写在等号左边，输入写在等号右边的微分方程式，即是系统或元件的微分方程式或数学模型。 例 列写图所示RC无源网络的微分方程式 R i(t)ur(t) C uc(t)图 RC无源网络 (1) 确定电路的输入量和输出量。由电路可知，R、C为常量，依据实际工作情况确定ur(t) 为输入电压，uc(t) 为输出电压。 (2) 依据电路工作原理选电流i(t)为中间变量。依据电学定律列写方程式 。 （311） （312） (3) 消去中间变量 i(t) ，其目的是求出与的关系。由 （312） 式可得代入（

4、311）得 （313） 令 TRC 时间常数。输入变量用x(t)表示；输出变量用y(t)表示，则x(t)=ur(t)、y(t) =uc(t),故 (313) 式为 由微分方程式可知，RC无源网络的瞬态数学模型是一阶常系数线性微分方程式。传递函数弹簧、阻尼器机械系统运动微分方程式为初始条件为零时，拉氏变换为传递函数 典型环节的传递函数及其瞬态特性 (1) 比例环节比例环节（放大环节）输出量与输入量的关系为式中 环节的放大系数（常数）传递函数为 若忽略非线性和惯性，电子放大器，齿轮减速器，杠杆等均属于比例环节。(2) 惯性环节 自动控制系统中，经常包含有惯性环节，它具有一个储能元件。惯性环节的特点

5、是，当输入x(t)作阶跃变化时，输出y(t)不能立刻达到稳态值，瞬态输出以指数规律变化。惯性环节的运动方程式为传递函数 式中 环节的时间常数； 环节的比例系数。 (3) 积分环节积分环节的微分方程式为积分环节的传递函数： 式中 时间常数。当输入为单位阶跃信号时，输出为输入对时间的积分，即 输出y(t)随时间呈直线增长， 在控制系统中，积分环节常被用来改善系统的稳定性。(4) 微分环节微分环节的特点是在瞬态过程中输出量为输入量的微分，其微分方程式为传递函数： 实用微分环节单位阶跃输入时，输出的拉氏变换为实用微分环节的单位阶跃响应为 瞬态曲线及方框图如图339所示。 y(t) 1 X(s) Y(s

6、) y(t)0 t (a) (b) 图 实用微分环节在自动控制系统中微分环节常用来改善系统的瞬态性能，减小振荡，增加系统的稳定性。(5) 振荡环节振荡环节的特点，它包含两个独立储能元件并且能量可以相互转换。例如：弹簧、质量机械系统、电路，直流可控电动机等，都是二阶振荡环节。振荡环节微分方程式为 初始条件为零时的拉氏变换：传递函数： 令 无阻尼振荡角频率； ， 阻尼比 （3321）是振荡环节的两个重要参数。当时在单位阶跃输入作用下，输出的瞬态曲线及方框图如图所示。 y(t) 1 y(t) X(s) Y(s) t (a) (b) 图 振荡环节 第4章复习应该注意 掌握二阶系统的阶跃响应，取不同值时

7、的相应特性曲线。会利用公式计算性能指标。了解参数n和对性能的影响趋势。二阶系统的瞬态响应性能指标例二阶系统的瞬态响应性能指标 例 已知二阶系统闭环传递函数为 。试求单位阶跃响应的tr , tm ,% , ts 和N的数值？解：题意分析这是一道典型二阶系统求性能指标的例题。解法是把给定的闭环传递函数与二阶系统闭环传递函数标准形式进行对比，求出参数，而后把代入性能指标公式中求出，和的数值。 上升时间 tr 峰值时间tm 过度过程时间ts 超调量 振荡次数N （振一次）稳态误差误差系数及稳态误差X（t）1系统0型K001型0K02型00K。例 单位反馈控制系统的开环传递函数为，试求在输入信号为作用时

8、的稳态误差。解：题意分析该题是求稳态误差的基本题目，可采用不同的方法求解。在这里需要运用系统的迭加原理，及系统的类型。方法1：依据定义用终值定理求稳态误差。由题可知系统闭环传递函数为 输入信号的拉氏变换为 根据误差的定义，误差信号的拉氏变换为 由终值定理 方法2：用静态误差系数法由于系统是I型系统，因此根据迭加原理当时 当时 故 第5章 控制系统的频域分析 (1) 掌握频率特性基本概念；频率特性两种表示方法；典型环节频率特性曲线图。(2) 掌握系统的对数频率特性画法频率特性的基本概念 定义为系统的幅频特性，它描述系统对不同频率输入信号的稳态响应幅值衰减（或放大）的特性。定义为系统的相频特性，它

9、描述系统对不同频率输入信号的稳态响应，相位迟后或超前的特性。幅频特性和相频特性可由一个表达式表示，即称为系统的频率特性,系统的频率特性可由该系统的传递函数，以j代替s求得。例 求图RC电路的频率响应解：RC电路的传递函数为 R x (t) C y (t)式中T=RC 时间常数。正弦输入信号为 图 RC电路电路频率特性以j代替s可得 幅频特性为 相频特性为 系统频率响应为 从RC电路的频率特性可以看出一般规律：电路参数（R、C）给定后，随频率变化规律就完全确定。所以频率特性反映了电路的本身性质，与外界因素无关。例 设系统的传递函数，求输入信号频率为，振幅为时，系统的稳态输出。解：题意分析在线性定

10、常系统中，当有正弦信号输入，则输出肯定是和输入同频率的正弦信号，而只是幅值和相位与输入不同，所以求输出的关键是求输出的振幅及输出与输入的相位差。 由，可以看出是由放大环节与惯性环节串联组成，放大环节只影响输出值的幅值，而惯性环节对输出的幅值及相位都有影响。解题步骤1) 输出与输入频率相同 f=1Hz，所以=2f=6.3（）2) 求输出与输入相位差惯性环节相位落后为 3) 求输出幅值 4) 稳态输出 第5章典型例题例 系统开环传递函数为1) 试绘制系统的开环对数频率特性并计算值。2) 判断闭环系统的稳定性。解：1) 首先将分成几个典型环节。 显见该系统由放大环节，积分环节，惯性环节，一阶微分环节

11、组成。2) 分别做各典型环节的对数频率特性曲线。 K=7.5 20lgK=17.5dB ； 1=2, 2=3对数幅频特性： 相频特性： 其对数频率特性曲线如图所示。图 对数频率特性曲线3) 计算 所以 第6章重点 掌握串联校正第7章重点2)部分分式法例 求的变换解： 反变换得时间函数为 时间函数的变换为第7章重点例子控制系统的脉冲传递函数例 试求图两个系统脉冲传递函数，并且进行讨论。 r(t) u(t) c(t) c(k) T T T (a) r(t) u(t) c(t) c(k) T T (b) 图解：在(a) 图中，两个传递函数之间有采样开关将其分开，假定两个采样开关是同步的，并且采样周期

12、相同，则在图 (b) 中两个环节之间没有采样开关，则显然，两个系统的脉冲传递函数不同，因此，在写传递函数时，一定要看清楚串联环节之间是否有采样开关。例题求图示系统的稳态误差。 r(t) e(t) e*(t) c(t) T=0.1秒 解：系统的开环脉冲传递函数为 稳态误差系数： 位置误差 ；速度误差 ；加速度误差 。冯乃光：2005年好像取消了本科机械专业的招生，这门课程开到什么时候？ 田虓：做好服务，根据实际情况。 可能是暂时性的，有需要还是要招生的，但是教学计划有必要优化一下。 冯乃光：田老师，这次考试与往届有何不同？ 田虓：复习范围还是一样，难度各方面也都差不多，比较规范，还按照以往给同学

13、们复习。你们以往的及格率是多少？冯老师。 冯乃光：我们的及格率大约70%左右。主要是人少，反映不普遍 田虓：说明冯老师辅导的不错。 冯乃光：这次考试重点有哪些？ 田虓：考试重点一会儿我稍微细化一下，不过网上习题所含盖的知识点都是比较重要的。 冯乃光：惭愧，我没有任这门课程的面授，是教学班自己请的老师。及格率与我无关的。 田虓：管理课程比较多,实在辛苦! 冯乃光：这门课程的资源有哪些？有课件吗？ 田虓：主要是网上资源和IP课件，没有CAI课件。 冯乃光：怎么理工类的答疑都是2小时，文经类的主要都是1小时或1个半小时？ 田虓：论文科理科,1.5 或者2小时,都有,这个无所谓! 冯乃光：如果这门课程还要开的话，建议做网络课程或CAI课件。 田虓：我特别想做,特别同意冯老师的观点,这个专业都应该如此. 问：怎么 学习这门课？复习关键 所在？ 田虓：复习关键是看网上复习资料和好好作网上练习. 问：该怎么复习？这门课程