2021年北师大版九年级数学上册教案：4.5 相似三角形判定定理的证明_第1页
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文档简介

1、4.5相似三角形判定定理的证明1理解相似三角形三个判定定理的证明过程，加深对相似三角形的理解与认识(重点)2应用相似三角形判定定理的证明解决有关问题(难点)阅读教材P99102，自学三个例题，完成下列内容：1两角分别相等的两个三角形相似2两边成比例且夹角相等的两个三角形相似3三边成比例的两个三角形相似(一)知识探究(二)自学反馈下列图形中不一定相似的是() A各有一个角是45的两个等腰三角形 B各有一个角是60的两个等腰三角形 C各有一个角是110的两个等腰三角形 D两个等腰直角三角形活动1小组讨论例已知：如图，在ABC和ABC中，AA，BB.求证：ABCABC.证明：在ABC的边AB(或它的

2、延长线)上截取ADAB，过点D作BC的平行线，交AC于点E，则ADEB，AEDC，(平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例)过点D作AC的平行线，交BC于点F，则(平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例).DEBC，DFAC，四边形DFCE是平行四边形DECF.而ADEB，DAEBAC，AEDC，ADEABC.AA，ADEBB，ADAB，ADEABC.ABCABC.根据例题中的证明思路，思考：“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”和“三边成比例的两个三角形相似”该如何证明，三条定理的证明思路有相似之处，定理3的证明过程中，证明两三角形相似时要运用比例变

3、换和等量代换，恒等变形的难度有所增加活动2跟踪训练1在矩形ABCD中，E、F分别是CD、BC上的点，若AEF90，则一定有() AADEAEF BECFAEF CADEECF DAEFABF2如图，已知ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：ACPB；APCACB；AC2APAB；ABCPAPCB.能满足APCACB的条件是() A B C D3如图，DABCAE，请补充一个条件：_，使ABCADE.4如图，在等边ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且APD60，BP1, CD，则ABC的边长为_5如图，在正方形ABCD中，P是BC边上的点，且BP3PC，Q是CD的中点求证：ADQQCP.6如图，ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点求证：DEFCBA.活动3课堂小结1相似三角形判定定理的证明(1)两角对应相等，两三角形相似(2)三边对应成比例，两三角形相似(3)两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似2相似三角形判定定理的应用【预习导学】(二)自学反馈A【合作探究】活动2跟踪训练1C2.D3.DB或AEDC或4.35证明：设正方形ABCD的边长为a.BP3PC，PCBCa.2，2.DC

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