安全系统工程课件

1、郑州大学工程力学系郑州大学工程力学系 安全工程安全工程专业课专业课 事故树分析方法的优点事故树分析方法的优点 （1）FTA是一种图形演绎方法，在事故树图形下，是一种图形演绎方法，在事故树图形下， 可以表达单元故障与系统事故之间的逻辑关系，便可以表达单元故障与系统事故之间的逻辑关系，便 于找出系统的薄弱环节；于找出系统的薄弱环节； （2）FTA能对导致灾害或功能事故的各种因素及其能对导致灾害或功能事故的各种因素及其 逻辑关系做出全面、简洁和形象的描述，为改进设逻辑关系做出全面、简洁和形象的描述，为改进设 计、制定安全技术措施提供依据；计、制定安全技术措施提供依据； （3）FTA可以弄清各种因素对

2、事故发生影响的途径可以弄清各种因素对事故发生影响的途径 和程度，因而许多问题在分析过程就可发现或解决；和程度，因而许多问题在分析过程就可发现或解决； （4） 利用事故树模型可以定量计算复杂系统发生事利用事故树模型可以定量计算复杂系统发生事 故的概率。故的概率。 郑州大学工程力学系郑州大学工程力学系 安全工程安全工程专业课专业课 熟悉系统 确定顶上事件 调查原因事件 调查事故 收集系统资料 修改简化事故树 建造事故树 定性分析定量分析 制定安全措施 郑州大学工程力学系郑州大学工程力学系 安全工程安全工程专业课专业课 矩形符号。用它表示顶上事件或矩形符号。用它表示顶上事件或 中间事件。将事件扼要记

3、入矩形中间事件。将事件扼要记入矩形 框内。框内。 圆形符号。它表示基本圆形符号。它表示基本(原因原因)事事 件，可以是人的差错，也可以是件，可以是人的差错，也可以是 设备、机械故障、环境因素等。设备、机械故障、环境因素等。 1）事件及事件符号）事件及事件符号 郑州大学工程力学系郑州大学工程力学系 安全工程安全工程专业课专业课 菱形符号。它表示省略事件，即菱形符号。它表示省略事件，即 表示事前不能分表示事前不能分 析，或者没有再析，或者没有再 分析下去的必要的事件。分析下去的必要的事件。 屋形符号。它表示正常事件，是屋形符号。它表示正常事件，是 系统在正常状态下发生的正常事件。系统在正常状态下发

4、生的正常事件。 椭圆形符号。它表示条件事件，椭圆形符号。它表示条件事件， 除此以外还需附加的条件。除此以外还需附加的条件。 郑州大学工程力学系郑州大学工程力学系 安全工程安全工程专业课专业课 2）逻辑门符号）逻辑门符号 逻辑门是连接各事件并表示其逻辑关系的符号逻辑门是连接各事件并表示其逻辑关系的符号 （1）与门 与门可以连接数个输入事件，表示仅当所有输入事件与门可以连接数个输入事件，表示仅当所有输入事件 B1、B2都发生时，输出事件都发生时，输出事件A才发生。才发生。 A B1B2 K1K2 灯亮 K1 闭合 K2 闭合 郑州大学工程力学系郑州大学工程力学系 安全工程安全工程专业课专业课 （2

5、）或门 或门可以连接数个输入事件，表示至少有一个输入事或门可以连接数个输入事件，表示至少有一个输入事 件件B1或或B2发生时，输出事件发生时，输出事件A就发生。就发生。 A B1B2 K1 K2 灯亮 + K1 闭合 K2 闭合 郑州大学工程力学系郑州大学工程力学系 安全工程安全工程专业课专业课 （3）条件门 条件与门 条件或门 + A B1B2 条件门的例子条件门的例子 A B1B2 a a 郑州大学工程力学系郑州大学工程力学系 安全工程安全工程专业课专业课 达到爆炸极限1.4%7.6% 油气聚集 油库爆炸 火源 条件与门的例子 郑州大学工程力学系郑州大学工程力学系 安全工程安全工程专业课专

6、业课 + 应力超过钢瓶强度极限 在阳光下曝晒 氧气瓶超压爆炸 与火源接近 接近热源 条件或门的例子 郑州大学工程力学系郑州大学工程力学系 安全工程安全工程专业课专业课 转移符号的作用是表示部分事故树图的转入和转出，当事转移符号的作用是表示部分事故树图的转入和转出，当事 故树规模很大或整个事故树中多处包含有相同的部分树图故树规模很大或整个事故树中多处包含有相同的部分树图 时，为化简整个树图，便可使用转入和转出符号。时，为化简整个树图，便可使用转入和转出符号。 3）转移符号）转移符号 （1）转出符号 A （2）转入符号 A 表示这部分树由此处转移表示这部分树由此处转移 至他处（在三角形内标出至他处

7、（在三角形内标出 向何处转移）向何处转移） 表示在别处的部分树，表示在别处的部分树， 由该处转入（在三角形由该处转入（在三角形 内标出从何处转入）内标出从何处转入） 郑州大学工程力学系郑州大学工程力学系 安全工程安全工程专业课专业课 1）优先考虑风险较大的事故事件作为顶上事件）优先考虑风险较大的事故事件作为顶上事件 2）合理确定边界条件）合理确定边界条件 3）保持门的完整性（逐级进行，不许跳跃）保持门的完整性（逐级进行，不许跳跃） 4）明确给出顶事件的定义）明确给出顶事件的定义 5）编制过程和结束后，需及时进行简化）编制过程和结束后，需及时进行简化 编制规则编制规则 郑州大学工程力学系郑州大学

8、工程力学系 安全工程安全工程专业课专业课 1.选好顶上事件选好顶上事件 对安全构成威胁的事件对安全构成威胁的事件-造成人员伤亡，导造成人员伤亡，导 致设备财产的重大损失（火灾、爆炸、中毒、致设备财产的重大损失（火灾、爆炸、中毒、 严重污染等）；严重污染等）； 妨碍完成任务的事件妨碍完成任务的事件-系统停工，或丧失大系统停工，或丧失大 部分功能；部分功能； 严重影响经济效益的事件严重影响经济效益的事件-通讯线路中断、通讯线路中断、 交通停顿等妨碍提高直接收益的因素。交通停顿等妨碍提高直接收益的因素。 郑州大学工程力学系郑州大学工程力学系 安全工程安全工程专业课专业课 2.建造方法与过程建造方法与

9、过程 顶上事件顶上事件中间事件中间事件基本事件基本事件 直接原因事件可以从以下三个方面考虑：直接原因事件可以从以下三个方面考虑： 机械（电器）设备机械（电器）设备故障或损坏；故障或损坏； 人人的差错（操作、管理、指挥）；的差错（操作、管理、指挥）； 环境环境不良。不良。 郑州大学工程力学系郑州大学工程力学系 安全工程安全工程专业课专业课 汽油、柴油作为燃料在生产过程中被大量使用，由于汽油汽油、柴油作为燃料在生产过程中被大量使用，由于汽油 和柴油的闪点很低，爆炸极限又处于低值范围，所以油料和柴油的闪点很低，爆炸极限又处于低值范围，所以油料 一旦泄漏碰到火源，或挥发后与空气混合到一定比例遇到一旦泄

10、漏碰到火源，或挥发后与空气混合到一定比例遇到 火源，就会发生燃烧爆炸事故。火源，就会发生燃烧爆炸事故。 火源种类较多，有明火、撞击火花、雷击火花和静电火花火源种类较多，有明火、撞击火花、雷击火花和静电火花 等。等。 郑州大学工程力学系郑州大学工程力学系 安全工程安全工程专业课专业课 步骤：逐级分析步骤：逐级分析 1. 确定顶上事件确定顶上事件-油库静电爆炸；油库静电爆炸； 2. 调查爆炸的直接原因事件、事件的性质和逻辑关调查爆炸的直接原因事件、事件的性质和逻辑关 系。直接原因事件：系。直接原因事件：“静电火花静电火花”和和“油气达到可油气达到可 燃浓度燃浓度”。这两个事件不仅要同时发生，而且必

11、须。这两个事件不仅要同时发生，而且必须 在在“油气浓度达到爆炸极限油气浓度达到爆炸极限”时，爆炸事件才会发时，爆炸事件才会发 生，因此，用生，因此，用“条件与条件与”门连接；门连接； 3. “静电火花静电火花”的直接原因：的直接原因：“油库静电放电油库静电放电”和和 “人体静电放电人体静电放电”，其中有一个发生，则，其中有一个发生，则“静电火静电火 花花”事件就会发生，用事件就会发生，用“或或”门连接。门连接。 郑州大学工程力学系郑州大学工程力学系 安全工程安全工程专业课专业课 4. “油气达到可燃浓度油气达到可燃浓度” 的直接原因：的直接原因：“油气存在油气存在” 和和“库区内通风不良库区内

12、通风不良” 。前者是一个正常状态下。前者是一个正常状态下 的正常功能事件，用房形符号。后者为基本事件，的正常功能事件，用房形符号。后者为基本事件， 两者只有同时发生，两者只有同时发生，“油气达到可燃浓度油气达到可燃浓度” 事件事件 才能发生，故用与门连接。才能发生，故用与门连接。 5. “油库静电放电油库静电放电”的直接原因：的直接原因：“静电积累静电积累”和和 “接触不良接触不良”两者是两者是“与与”门关系。门关系。 6. “人体静电放电人体静电放电”的直接原因：的直接原因：“化纤品与人体化纤品与人体 摩擦摩擦”和和“作业中与导体接近作业中与导体接近”，两者，两者“与与”门关门关 系。系。

13、郑州大学工程力学系郑州大学工程力学系 安全工程安全工程专业课专业课 7. “静电积累静电积累”的直接原因：的直接原因：“油液流速高油液流速高”、“管管 道内碧粗糙道内碧粗糙”、“高速抽水高速抽水”、“油液冲击金属容油液冲击金属容 器器”、“飞溅油液与空气摩擦飞溅油液与空气摩擦”、“油面有金属漂油面有金属漂 浮物浮物”和和“测量操作失误测量操作失误”。其中有一个发生，就。其中有一个发生，就 会发生会发生“静电积累静电积累”，因此，用，因此，用“或或”门连接。门连接。 8. “接地不良接地不良”的直接原因：的直接原因：“未设防静电接地装未设防静电接地装 置置”、“接地电阻不符合要求接地电阻不符合要

14、求”和和“接地线损坏接地线损坏”， 三者为三者为“或或”门关系。门关系。 9. “测量操作失误测量操作失误”的直接原因：的直接原因：“器具不符和标准器具不符和标准” 和和“静置时间不够静置时间不够”两者为两者为“或或”门关系。门关系。 郑州大学工程力学系郑州大学工程力学系 安全工程安全工程专业课专业课 将以上分析整理后，将油库静电爆炸事故树图将以上分析整理后，将油库静电爆炸事故树图 绘制如下：绘制如下： 达到爆炸极限 油气达到可燃浓度 油库静电爆炸 静电火花 + 油库静电放电人体静电放电 库区内 通风不良 油气 存在 化纤品与 人体摩擦 作业中与 人体接近 静电积累 接地不良 + 油液 流速高

15、 高速 抽水 管道 内壁粗糙 油液冲击 金属容器 测量操作失误 + 器具不 符合标准 静置时间 不够 未设防静电 接地装置 接地电阻 不符合要求 接地线 损坏 达到爆炸极限 油库静电爆炸 静电火花 达到爆炸极限 油库静电爆炸 郑州大学工程力学系郑州大学工程力学系 安全工程安全工程专业课专业课 郑州大学工程力学系郑州大学工程力学系 安全工程安全工程专业课专业课 郑州大学工程力学系郑州大学工程力学系 安全工程安全工程专业课专业课 一、布尔代数以及概率论的基本知一、布尔代数以及概率论的基本知 识识 1）逻辑加）逻辑加 给定两个命题给定两个命题A、B，对它们进行逻辑运算后构成的新命题，对它们进行逻辑运

16、算后构成的新命题 为为S，若，若A、B两者有一个成立或同时成立，两者有一个成立或同时成立，S就成立；否则就成立；否则S不不 成立。则这种成立。则这种A、B间的逻辑运算叫做逻辑加，也叫间的逻辑运算叫做逻辑加，也叫“或或”运运 算。构成的新命题算。构成的新命题S，叫做，叫做A、B的逻辑和。的逻辑和。记作记作AB=S或记或记 作作A+B=S。均读作。均读作“A+B”。逻辑加相当于集合运算中的。逻辑加相当于集合运算中的“并并 集集”。 根据逻辑加的定义可知根据逻辑加的定义可知： 111；101；011；000。 郑州大学工程力学系郑州大学工程力学系 安全工程安全工程专业课专业课 2）逻辑乘）逻辑乘 给

17、定两个命题给定两个命题A、B，对它们进行逻辑运算后构成，对它们进行逻辑运算后构成 新的命题新的命题P。若。若A、B同时成立，同时成立，P就成立，否则就成立，否则P 不成立。则这种不成立。则这种A、B间的逻辑运算，叫做逻辑乘，间的逻辑运算，叫做逻辑乘， 也叫也叫“与与”运算。构成的新命题运算。构成的新命题P叫做叫做A、B的逻的逻 辑积。辑积。记作记作AB=P，或记作，或记作AB=P，也可记作，也可记作 AB=P，均读作，均读作A乘乘B。逻辑乘相当于集合运算中。逻辑乘相当于集合运算中 的的“交集交集”。 根据逻辑乘的定义可知：根据逻辑乘的定义可知： 111；100：010：000。 郑州大学工程力

18、学系郑州大学工程力学系 安全工程安全工程专业课专业课 3）逻辑非）逻辑非 给定一个命题给定一个命题A，对它进行逻辑运算后，构成，对它进行逻辑运算后，构成 新的命题为新的命题为F，若，若A成立，成立，F就不成立；若就不成立；若A 不成立，不成立，F就成立。这种对就成立。这种对A所进行的逻辑运所进行的逻辑运 算，叫做命题算，叫做命题A的逻辑非，构成的新命题的逻辑非，构成的新命题F叫叫 做命题做命题A的逻辑非。的逻辑非。A的逻辑非记作的逻辑非记作“-”，读，读 作作“A非非”。逻辑非相当于集合运算的求。逻辑非相当于集合运算的求 “补集补集”。A的对立事件的对立事件。 根据逻辑非的定义，可以知道根据逻

19、辑非的定义，可以知道： 10；01；11；00 AA 郑州大学工程力学系郑州大学工程力学系 安全工程安全工程专业课专业课 定理1：AA(对合律) 定理2：ABBA，ABBA(交换律) 定理3：A(BC)(AB)C， A(BC)(AB)C(结合律) 定理4：ABC(AB)(AC) A(BC)ABAC(分配律) 定理5：AAA，AAA(等幂律) 定理6：A+A=1；AA=0（互补律） 定理7：AABA，A(AB)A(吸收律) 郑州大学工程力学系郑州大学工程力学系 安全工程安全工程专业课专业课 二、事故树的结构函数二、事故树的结构函数 假定系统由n个单元组成，且下列二值 变量xi对应于各单元的状态为

20、： ni ni xi ,21 0 ,21 1 ， 即元、部件正常表示单元不发生 ， 即元、部件故障表示单元发生 郑州大学工程力学系郑州大学工程力学系 安全工程安全工程专业课专业课 同样，系统的状态变量用y表示，则： 表示顶上事件不发生 表示顶上事件发生 0 1 i y Y取决于单元状态（X），因此，y是（X）的函数，记为： 称为系统的结构函数 ，或 x xxxyxy nii , 21 郑州大学工程力学系郑州大学工程力学系 安全工程安全工程专业课专业课 三、简单系统的结构函数三、简单系统的结构函数 1.与门的结构函数 n逻辑式 n n i i xxxxZ 21 1 T x1xn n代数式 ni

21、n i xxxxx 21 1 郑州大学工程力学系郑州大学工程力学系 安全工程安全工程专业课专业课 2.或门的结构函数 n逻辑式 n n i i xxxxZ 21 1 + T x1xn n代数式 nn n i ii n i xxxxxxxxx,max111111 212 1 1 1 郑州大学工程力学系郑州大学工程力学系 安全工程安全工程专业课专业课 与门的结构函数决定于基本事件 中的最小状态值 或门的结构函数决定于基本事件 中的最大状态值 上式表明: i x i x 郑州大学工程力学系郑州大学工程力学系 安全工程安全工程专业课专业课 + T x2 M1 + M4 + M3 M5 x5x4 x1

22、x3 M2 M6 x3x5 x4 郑州大学工程力学系郑州大学工程力学系 安全工程安全工程专业课专业课 上图所示的事故树的结构函数为： 53425431 xxxxxxxxx n用代数算式表示为： )( 53425431 xxxxxxxxx 郑州大学工程力学系郑州大学工程力学系 安全工程安全工程专业课专业课 五、事故树的结构函数运算举例五、事故树的结构函数运算举例 x7 x2 切屑割手伤害 + 手触长屑 + x1x3 x5 飞屑接触手 x4 产生长屑用手清屑 + M3 M4 M1 x6 M2 郑州大学工程力学系郑州大学工程力学系 安全工程安全工程专业课专业课 X1-无断屑装置 X2-刀具角度不合理

23、 X3-无消屑工具 X4-未用清屑工具 X5-躲避不及 X6-车屑甩出 X7-车头旋转 郑州大学工程力学系郑州大学工程力学系 安全工程安全工程专业课专业课 76542413231 7654321 76543 21 )( xxxxxxxxxxx xxxxxxx xxxMM MMx 事故树的结构函数为： 郑州大学工程力学系郑州大学工程力学系 安全工程安全工程专业课专业课 分析目的： 查明系统由初始状态发展到事 故状态的途径，并求出能引起发生 顶上事件的最少事件的组合，为改 善系统安全提供相应的对策。 郑州大学工程力学系郑州大学工程力学系 安全工程安全工程专业课专业课 特别是在事故树的不同部位存在有

24、相同的进 本事件时，必须用布尔代数进行整理化简， 然后才能进行定性、定量分析，否则就可能 造成分析错误。 如下例所示。 一、利用布尔代数化简事故树一、利用布尔代数化简事故树 郑州大学工程力学系郑州大学工程力学系 安全工程安全工程专业课专业课 如下图的事故树示意图，设顶上事件为T，中 间事件为Mi，基本事件为x1，x2，x3，若其发 生概率均为0.1，即q1=q2=q3=0.1，求顶上事 件的发生概率。 T + M1 x1x2 M2 x1x3 郑州大学工程力学系郑州大学工程力学系 安全工程安全工程专业课专业课 根据事故树的逻辑关系，可写出其结构式如下： 312121 )(xxxxMMT 按独立事

25、件的概率和与积的计算公式，顶上 事件的发生概率为 QT=1-(1-q1)(1-q2)q1q3 =1-(1-0.1)(1-0.1)0.10.1 =0.0019 郑州大学工程力学系郑州大学工程力学系 安全工程安全工程专业课专业课 n上例中基本事件x1有重复，需要利用布尔代 数对上述结构式进行整理、化简，则： T=(x1+x2)x1x3 =x1x3x1+x1x3x2 (分配律) =x1x1x3+x1x2x3 (交换律) =x1x3+x1x2x3 (等幂律) = x1x3 (吸收律) 故其顶上事件发生的正确概率为Qq1q20.01 郑州大学工程力学系郑州大学工程力学系 安全工程安全工程专业课专业课 练

26、习1：化简下列事故树并做出等效图 T x1x2 M1 + x1x3 郑州大学工程力学系郑州大学工程力学系 安全工程安全工程专业课专业课 T=X1X2 T x1x2 郑州大学工程力学系郑州大学工程力学系 安全工程安全工程专业课专业课 M4 + x4 x2 x1 + M1 x1 T M2 M3 x2x3 M5 + x4 郑州大学工程力学系郑州大学工程力学系 安全工程安全工程专业课专业课 T=X1X2+X2X3X4 +X1X4 + T x1 M1 x2 M3 x1x4 M2 x2x4x3 郑州大学工程力学系郑州大学工程力学系 安全工程安全工程专业课专业课 二、最小割集与最小径集二、最小割集与最小径集

27、 割集与最小割集 割集定义：割集定义： 事故树中某些基本事件的集合，当这些 基本事件都发生时，顶上事件必然发生。 最小割集定义：最小割集定义： 如果在某个割集中任意去掉一个基本事 件就不再是割集了，这样的割集就称为最小 割集。能够引起顶上事件发生的最低限度的 基本事件的集合。 郑州大学工程力学系郑州大学工程力学系 安全工程安全工程专业课专业课 两种方法：行列法和布尔代数化简法 ）行列法（又称下行法） 基本原理是：基本原理是： 从顶事件开始，由上往下进行，与门 仅增加割集的容量，而不增加割集的数量； 或门增加割集的数量，而不增加割集的容 量。 最小割集的求法 郑州大学工程力学系郑州大学工程力学系

28、 安全工程安全工程专业课专业课 每一步按上述的原则，由上而下排列，把每一步按上述的原则，由上而下排列，把 与门连接的输入事件横向排列，把或门连接与门连接的输入事件横向排列，把或门连接 的输入事件纵向排列，这样逐层向下，直到的输入事件纵向排列，这样逐层向下，直到 全部逻辑门都置换成基本事件为止。得到的全部逻辑门都置换成基本事件为止。得到的 全部事件积之和，即是布尔割集，再经过布全部事件积之和，即是布尔割集，再经过布 尔代数化简，就可得到若干最小割集。尔代数化简，就可得到若干最小割集。 方法：方法： 郑州大学工程力学系郑州大学工程力学系 安全工程安全工程专业课专业课 + M4 x5x4 + M3

29、+ M1 + T x1x2 x6 x3 M2 + M5 x7 x6 + M6 x8 例；行列法求最小割集 + M4 x5x4 + M3 + M1 + T x1x2 x6 x3 M2 + M5 x7 x6 + M6 x8 T 或门 x1 M1 x2 M2 M3 x1 M2 M3 x2 或门 x3 M6 与门 M4M5 x1 X4M5 X3 x8 X5M5 x6 X4X6+X4X7 X5X6+X5X7 x1 X4X6 X3 x8 X4X7 x6 X5X6 X5X7 x2 x2 布尔代数化简 x1 X4X7 x6 X5X7 x2 X3 x8 M6 郑州大学工程力学系郑州大学工程力学系 安全工程安全工

30、程专业课专业课 事故树的等效图 M1 x4x7 T x1x2x3 x6x8 M2 x5x7 郑州大学工程力学系郑州大学工程力学系 安全工程安全工程专业课专业课 2）布尔代数法 事故树经布尔代数化简，得到若干交集 的并集，每个交集实际就是一个最小割集。 仍以上题为例，利用布尔代数化简法求其最 小割集。 2）布尔代数法 事故树经布尔代数化简，得到若干交集的并集， 每个交集实际就是一个最小割集。仍以上题为例， 利用布尔代数化简法求其最小割集。 T=x1+M1+x2 = x1+M2+ M3 +x2 = x1+M4 M5 +x3+ M6 +x2 = x1+(x4+ x5) (x6+ x7) +x3+x6

31、+x8+x2 = x1+x2+x3+x6+x8+x4x6+x4x7+x5x6+x5x7 = x1+x2+x3+x6+x8+x4x7+x5x7 得到个最小割集为： x1x2x3x6 x8 x4x7x5x7 郑州大学工程力学系郑州大学工程力学系 安全工程安全工程专业课专业课 3.径集与最小径集 径集定义：径集定义： 事件树中某些基本事件的集合，当这些事件树中某些基本事件的集合，当这些 基本事件都不发生时，顶上事件必然不发生，基本事件都不发生时，顶上事件必然不发生， 这样的集合就称为径集。这样的集合就称为径集。 最小径集定义：最小径集定义： 如果在某个径集中任意去除一个基本事如果在某个径集中任意去除

32、一个基本事 件就不再是径集了，这样的径集就称为最小径件就不再是径集了，这样的径集就称为最小径 集。集。顶上事件不发生所需的最低限度的径集顶上事件不发生所需的最低限度的径集 郑州大学工程力学系郑州大学工程力学系 安全工程安全工程专业课专业课 最小径集作用：最小径集作用： 最小径集表示系统的安全性，如事故最小径集表示系统的安全性，如事故 树中有一个最小径集，则顶上事件不发生树中有一个最小径集，则顶上事件不发生 的可能性就有一种；最小径集越多，控制的可能性就有一种；最小径集越多，控制 顶上事件不发生的方案就越多，系统的安顶上事件不发生的方案就越多，系统的安 全性也就越大。全性也就越大。 最小径集的求

33、法 基本原理：基本原理： 利用对偶数和成功树求最小径集。利用对偶数和成功树求最小径集。 事故树改为成功树，即把基本事件及顶上事件改成它们的补事件，事故树改为成功树，即把基本事件及顶上事件改成它们的补事件， 把原事故树中的与门改为或门，或门改为与门。然后用布尔代数把原事故树中的与门改为或门，或门改为与门。然后用布尔代数 化简求解，成功树的最小割集即是事故树的最小径集。化简求解，成功树的最小割集即是事故树的最小径集。 德德莫根律莫根律 （AB） A B （A B） A B + X1X2 T T X 1 X2 T X1X2 + X1 X2 T 郑州大学工程力学系郑州大学工程力学系 安全工程安全工程专

34、业课专业课 X5 X3 X1X2 + X1 + X4 + + X5 + X3 X1X2 X1 X4 郑州大学工程力学系郑州大学工程力学系 安全工程安全工程专业课专业课 例: 仍以上例为例子，求其最小径集 + M4 x5x4 + M3 + M1 + T x1x2 x6 x3 M2 + M5 x7 x6 + M6 x8 郑州大学工程力学系郑州大学工程力学系 安全工程安全工程专业课专业课 步骤： ）事故树改为成功树（画出成功树,见下图） ）布尔代数化简求成功树的最小割集，即是事 故树的最小径集。 M4 x5x4 M3 M1 T x1x2 x6 x3 + M2 M5 x7 x6 M6 x8 郑州大学工

35、程力学系郑州大学工程力学系 安全工程安全工程专业课专业课 8763218654321 28637612863541 286376541 263541 2321 211 )( )( xxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxx xMxMMx xMMx xMxT 郑州大学工程力学系郑州大学工程力学系 安全工程安全工程专业课专业课 由此得到成功树的两个最小割集，根据上 边所讲，此最小割集就是原事故树的最小 径集。 即： P1=X1，X2，X3，X4，X5，X6，X8 P2=X1， X2， X3， X6，X7, X8 郑州大学工程力学系郑州大学工程力学系 安全工程安全工

36、程专业课专业课 T=(x1 + x2 + x3 +x4 + x5 + x6 + x8 ) (X1 + X2 + X3 + X6 + X7 + X8) 郑州大学工程力学系郑州大学工程力学系 安全工程安全工程专业课专业课 例如：下图是某系统的事故树，求其最小割集， 画出成功树，求最小径集.（学生做） 课堂练习课堂练习 + M2 x5x7 T x1x2 + M1 x6 x3 + M3 M4 x4 郑州大学工程力学系郑州大学工程力学系 安全工程安全工程专业课专业课 定量分析的任务：定量分析的任务： 在求出各基本事件发生概率的情况下，计 算或估算系统顶上事件发生的概率以及系 统的有关可靠性特性，并以此为

37、依据，综 合考虑事故（顶上事件）的损失严重程度， 与预定的目标进行比较。超过了允许的目 标，则必须采取相应的改进措施，使其降 至允许值以下。 郑州大学工程力学系郑州大学工程力学系 安全工程安全工程专业课专业课 定量分析应满足的几个条件 (1)各基本事件的故障参数或故障率已知，而且数据可靠，否 则计算误差大； (2)在事故树中应完全包括主要故障模式； (3)对全部事件用布尔代数做出正确的描述。 适用范围：适用范围： ）事故树规模不大；）事故树规模不大； ）事故树中无重复事件。）事故树中无重复事件。 算法：算法： 从底部的门事件算起逐次向上推移，直算到顶上事件为止。从底部的门事件算起逐次向上推移，

38、直算到顶上事件为止。 郑州大学工程力学系郑州大学工程力学系 安全工程安全工程专业课专业课 T + x1x2xn P0 = 1(1 q1) (1 q2)(1 qn) 郑州大学工程力学系郑州大学工程力学系 安全工程安全工程专业课专业课 T x1x2xn PA= q1 q2 qn 郑州大学工程力学系郑州大学工程力学系 安全工程安全工程专业课专业课 x1 , x2 x2 , x3 , x4 q10.5 ,q2 0.2 , q3 0.5 ,q4 0.5 + T X1X2 K1 X2X4 K2 X3PT=1-(1-Pk1)(1-Pk2) =1-(1-q1q2)(1-q2q3q4) =1-(1- q1q2

39、-q2q3q4 +q1q2q2q3q4 ) = 1-(1- q1q2 -q2q3q4 +q1q2q3q4 ) =0.50.2+0.2 0.5 0.5-0.5 0.2 0.5 0.5=0.15-0.025=0.125 郑州大学工程力学系郑州大学工程力学系 安全工程安全工程专业课专业课 课堂练习课堂练习 x1 , x2 x2 , x3 q10.5 ,q2 0.2 , q3 0.5 T + X1X2 P1 + X2X3 P2 郑州大学工程力学系郑州大学工程力学系 安全工程安全工程专业课专业课 PT=PP1PP2 = (1-(1-q1)(1-q2) (1-(1-q2)(1-q3) = (q1+q2 -

40、q1 q2) (q2 +q3-q2 q3) = q1q2 +q1 q3 -q1 q2 q3+ q2 q2 + q2 q3- q2 q2 q3 - q1 q2 q2 - q1 q2 q3+ q1 q2 q2 q3 = q1q2 +q1 q3 -q1 q2 q3+ q2 + q2 q3- q2 q3 - q1 q2 - q1 q2 q3+ q1 q2 q3 = q1 q3 -q1 q2 q3+ q2 = 0.50.5-0.2 0.5 0.5+0.2 =0.4 郑州大学工程力学系郑州大学工程力学系 安全工程安全工程专业课专业课 例如：如下图事故树，各基本事件的概率分别为： q1=q2=0.01，q3

41、=q4=0.02，q5=q6=0.03， q7=q8=0.04，求顶上事件发生的概率 + T x3 M1 x1x2 M2 x5x4 M3 x6x8 x7 郑州大学工程力学系郑州大学工程力学系 安全工程安全工程专业课专业课 解：第一步，先求解：第一步，先求M3M3的概率的概率 PM31-(1-q6)(1-q7)(1- q8)=0.10605 第二步，求第二步，求M2M2的概率的概率 PM2q3q4q5PM3=0.00000127 第三步，求第三步，求M1M1的概率的概率 PM1q1q2=0.0001 第四步，求第四步，求T T的概率的概率 PT1-(1-PM1)(1-PM2)=0.001 T +

42、 x3 M1 x1x2 M2 x5x4 M3 x6x8 x7 郑州大学工程力学系郑州大学工程力学系 安全工程安全工程专业课专业课 结构重要度分析是从事故树结构上入手分析各结构重要度分析是从事故树结构上入手分析各 基本事件的重要程度。基本事件的重要程度。 结构重要度分析一般可以采用两种方法，一种结构重要度分析一般可以采用两种方法，一种 是精确求出结构重要度系数；一种是用最小是精确求出结构重要度系数；一种是用最小 割集或用最小径集排出结构重要度顺序。割集或用最小径集排出结构重要度顺序。 郑州大学工程力学系郑州大学工程力学系 安全工程安全工程专业课专业课 结构重要度分析属于定性分析，要排出各基本事件的结构重要度分析属于定性分析，要排出各基本事件的 结构重要度顺序，不一定非求出结构重要度系数不结构重要度顺序，不一定非求出结构重要度系数不 可，因而大可不必花那么大的精力编排基本事件状可，因而大可不必花那么大的精力编排基本事件状 态值和顶上事件状态值表，而一个个去数去算。如态值和顶上事件状态值表，而一个个去数