2020版高考数学大一轮复习 第11章 概率 第1讲 随机事件的概率课件 文

1、第一讲第一讲 随机事件的概率随机事件的概率 考情精解读 目录 CONTENTS 命题规律聚焦核心素养 考点1 随机事件的频率与概率 考点2 事件间的关系及运算 考点3 概率的基本性质 考法1 求随机事件的概率 考法2 求互斥事件、对立事件的概率 文科数学 第十一章：概 率 考情精解读 命题规律 聚焦核心素养 文科数学 第十一章：概 率 考点内容考点内容考纲要求考纲要求考题取样考题取样对应考法对应考法 随机事件的概率了解 2017全,T18 2016全国,T18 考法1 2018全国,T5考法2 命题规律 聚焦核心素养 1.1.命题分析预测命题分析预测本讲主要考查利用频率估计概率,计算随机事件的

2、概 率,常涉及对立事件、互斥事件,一般以选择题或填空题的形式出现,有 时也会与分布列、期望、方差和统计等知识进行交汇命题. 2.2.学科核心素养学科核心素养本讲通过对频率、概率及其性质考查考生的数据分析、 数学运算素养. 考点1 随机事件的频率与概率 考点2 事件间的关系及运算 考点3 概率的基本性质 文科数学 第十一章：概 率 考点1 随机事件的频率与概率（重点） 1.事件的相关概念 2.频率与概率 (1)频率:在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现, 称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数,称事件A出 现的比例fn(A)= 为事件A出现的频率. (2)概率:对于给

3、定的随机事件A,在相同的条件S下,随着试验次数 的增加,事件A发生的频率fn(A)= 会在某个常数附近摆动并趋 于稳定,则把这个常数记作P(A),称为事件A的概率,简称为A的概 率. 辨析比较 频率与概率的区别与联系频率反映了一个随机事件出现 的频繁程度,频率是随机的,而概率是一个确定的值,通常用概 率来反映随机事件发生的可能性的大小,有时也可用频率来作 为随机事件概率的估计值. n nA n nA 文科数学 第十一章：概 率 考点2 事件间的关系及运算（重点） 名称定义符号表示 包含关系 如果事件A发生,则事件B一定发生,这时称事 件B包含事件A(或称事件A包含于事件B). BA(或AB)

4、相等事件若BA,且AB,则称事件A与事件B相等.A=B 并(和)事 件 若某事件发生当且仅当事件A或事件B发生, 则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和 事件). AB(或A+B) （续表） 名称定义符号表示 交(积)事件 若某事件发生当且仅当事件A发生且事件 B发生,则称此事件为事件A与事件B的交 事件(或积事件). AB(或AB) 互斥事件 若AB为不可能事件,则称事件A与事件B 互斥. AB= 对立事件 若AB为不可能事件,AB为必然事件,那 么称事件A与事件B互为对立事件. AB=且AB=U (U为全集) 文科数学 第十一章：概 率 辨析比较辨析比较 互斥事件与对立事件的区别与联系互

5、斥事件与对立事件的区别与联系 区 别 互斥事件是不可能同时发生的两个事件,而对立事件除要求这两个 事件不同时发生外,还要求二者必须有一个发生. 联 系 互斥事件与对立事件都是指两个事件的关系,对立事件是互斥事件 的一种特殊情况,而互斥事件未必是对立事件. 文科数学 第十一章：概 率 考点3 概率的基本性质（重点） 概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围:0P(A)1. (2)必然事件的概率P(E)=1. (3)不可能事件的概率P(F)=0. (4)概率的加法公式:如果事件A与事件B互斥,则P(AB)=P(A)+P(B). (5)对立事件的概率:若事件A与事件B互为对立事件,则P(A)+ P(

6、B)=1. 注意注意 (1)互斥事件的概率加法公式的应用前提是“事件A与事件B互斥”,否 则不可用.(2)对立事件的概率公式使用的前提是“事件A,B必须是对立事件”, 否则不能使用. 文科数学 第十一章：概 率 B考法帮考法帮题型全突破题型全突破 考法1 求随机事件的概率 考法2 求互斥事件、对立事件的概率 文科数学 第十一章：概 率 考法1 求随机事件的概率 示例12017全国卷,18,12分某超市计划按月订购一种酸奶,每天进 货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每 瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高 气温(单位:)有关.如果最高

7、气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气 温位于区间20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200 瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数 据,得下面的频数分布表: 最高气温 10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40) 天数216362574 以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率. (1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率; (2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元).当六月份这种酸奶 一天的进货量为450瓶时,写出Y的所有可能值,并估计Y大于零的概率. 文科数学 第十

8、一章：概 率 思维导引思维导引(1)“需求量不超过300瓶”这个事件即“最高气温低于25”,求出“最 高气温低于25”的频数,进而求出频率,然后用频率估计相应概率;(2)先求出 最高气温在不同区间的利润Y的值,即可求出Y大于零的频率,然后通过频率 估计概率即可. 解析(1)当最高气温低于25时,这种酸奶一天的需求量不超过300瓶,由表 格数据知,最高气温低于25的频率为=0.6,所以这种酸奶一天的需求量不超 过300瓶的概率的估计值为0.6. (2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时, 若最高气温不低于25,则Y=6450-4450=900; 文科数学 第十一章：概 率 若最高气温位于区间20

9、,25),则Y=6300+2(450-300)- 4450=300; 若最高气温低于20,则Y=6200+2(450-200)-4450=-100. 所以Y的所有可能值为900,300,-100. 当且仅当最高气温不低于20时,Y大于零,由表格数据知,最高气温不低 于20的频率为 =0.8,因此Y大于零的概率的估计值为0.8. 文科数学 第十一章：概 率 感悟升华 随机事件的频率与概率的常见类型及解题策略 (1)由频率估计概率.先根据已知条件计算所求事件发生的频数,然 后计算事件发生的频率,再根据频率与概率的关系,由频率直接估 计概率. (2)补全或列出频率分布表.可直接依据已知条件,逐一计数

10、,写出 频率. (3)由频率估计某部分的数值.先由频率估计概率,再由概率估算某 部分的数值. 文科数学 第十一章：概 率 拓展变式 1 2015北京,17,13分某超市随机选取1 000位顾客, 记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况,整理成如下统 计表,其中“”表示购买,“”表示未购买. 商品 顾客 人数 甲乙丙丁 100 217 200 300 85 98 文科数学 第十一章：概 率 ()估计顾客同时购买乙和丙的概率; ()估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率; )如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的 可能性最大? 1.()从统计表可以看出,在这1 00

11、0位顾客中,有200位顾客同时购买 了乙和丙,所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为 =0.2. ()从统计表可以看出,在这1 000位顾客中有100位顾客同时购买 了甲、丙、丁3种商品,另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙3种 商品,其他顾客最多购买了2种商品,所以顾客在甲、乙、丙、丁中 同时购买3种商品的概率可以估计为 =0.3. 1000 200100 文科数学 第十一章：概 率 ()与()同理,可得: 顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为 =0.2, 顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为 =0.6, 顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为 =0.1. 因为0.60.20.1,所以如果顾客购买了

12、甲,则该顾客同时购买丙的 可能性最大. 1000 200 1000 300200100 1000 100 文科数学 第十一章：概 率 考法2 求互斥事件、对立事件的概率 示例2某超市有奖销售中,购满100元商品得1张奖券,多购多得.1 000张 奖券为一个开奖单位,设特等奖1个,一等奖10个,二等奖50个.设1张奖券中 特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A,B,C.求: (1)P(A),P(B),P(C); (2)1张奖券的中奖概率; (3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率. 思维导引 利用互斥事件的概率加法公式和对立事件的概率公式求解. 解析 (1)由题意得P(A)= ,P(B) = =

13、,P(C)= = . 故事件A,B,C发生的概率分别为 , , . (2)1张奖券中奖可能是中特等奖、一等奖或二等奖. 设“1张奖券中奖”为事件M,则M=ABC. 因为事件A,B,C两两互斥,(A,B,C三个事件中任意两个均不可能同时 发生) 所以P(M)=P(ABC) =P(A)+P(B)+P(C) = 文科数学 第十一章：概 率 . = .(事件M发生的概率可拆为三个互斥事件发生的概率之和) 故1张奖券中奖的概率为 . (3)抽1张奖券的结果共有4种可能:中特等奖,中一等奖,中二等奖,不中奖. 其中,事件“1张奖券不中特等奖且不中一等奖”包含2种可能:中二等奖 和不中奖. 解法一(正面)设“1张奖券不中特等奖且不中一等奖”为事件N,设“1 张奖券不中奖”为事件D. 由(2)得, P(D)=1-P(M)=1- = ,(“1张奖券中奖”与“1张奖券不中奖”是对立事件) 文科数学 第十一章：概 率 . 所以P(N)=P(C)+P(D)= += . .(事件C与D是互斥事件) 故1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率为 . . 解法二(反面)设“1张奖券不中特等奖且不中一等奖”为事件N,则 事件N