大学物理学教程（第二版）上册：8-7 熵 熵增加原理

1、第八章第八章 热力学基础热力学基础 物理学教程物理学教程 （第二版）（第二版）* *8 8 7 7 熵熵 熵增加原理熵增加原理 克劳修斯克劳修斯 （18221888） 德国理论物理学家，他对德国理论物理学家，他对 热力学理论有杰出贡献，曾提热力学理论有杰出贡献，曾提 出热力学第二定律的克劳修斯出热力学第二定律的克劳修斯 表述表述.为了说明不可逆过程为了说明不可逆过程, 他他 提出了熵的概念，并得出孤立提出了熵的概念，并得出孤立 系统的熵增加原理系统的熵增加原理. 他还是气他还是气 体动理论的创始人之一体动理论的创始人之一 . 第八章第八章 热力学基础热力学基础 物理学教程物理学教程 （第二版）

2、（第二版）* *8 8 7 7 熵熵 熵增加原理熵增加原理 2 2 1 1 T Q T Q 0 2 2 1 1 T Q T Q 结论结论 ： 可逆卡诺循环中可逆卡诺循环中, 热温比总和为零热温比总和为零 . T Q 热温比热温比 等温过程中吸收或放出的热量等温过程中吸收或放出的热量 与热源温度之比与热源温度之比 . 1 21 1 21 T TT Q QQ 可逆卡诺机可逆卡诺机 一一 熵熵 如何判断如何判断孤立孤立系统中过程进行的系统中过程进行的方向方向？ 第八章第八章 热力学基础热力学基础 物理学教程物理学教程 （第二版）（第二版）* *8 8 7 7 熵熵 熵增加原理熵增加原理 p o V

3、任一微小可逆卡诺循环任一微小可逆卡诺循环 0 1 1 i i i i T Q T Q 对所有微小循环求和对所有微小循环求和 0 i i i T Q 0 d T Q i当当时，则时，则 任意的可逆循环可视为由许多可逆卡诺循环所组成任意的可逆循环可视为由许多可逆卡诺循环所组成 结论结论 : 对任一可逆循环过程对任一可逆循环过程, 热温比之和为零热温比之和为零 . i Q 1 i Q 第八章第八章 热力学基础热力学基础 物理学教程物理学教程 （第二版）（第二版）* *8 8 7 7 熵熵 熵增加原理熵增加原理 0 ddd BDAACB T Q T Q T Q 在可逆过程中，系统从状态在可逆过程中，系

4、统从状态A改变到状态改变到状态B , 其热其热 温比的积分只决定于始末状态，而与过程无关温比的积分只决定于始末状态，而与过程无关. 为此可为此可 知热温比的积分是一态函数的增量，此知热温比的积分是一态函数的增量，此态函数态函数称称熵熵. B A AB T Q SS d 可逆过程可逆过程 p o V * * A BC D 可逆过程可逆过程 ADBBDA T Q T Qdd ADBACB T Q T Qdd 第八章第八章 热力学基础热力学基础 物理学教程物理学教程 （第二版）（第二版）* *8 8 7 7 熵熵 熵增加原理熵增加原理 无限小可逆过程无限小可逆过程 T Q S d d 热力学系统从初

5、态热力学系统从初态 A 变化到末态变化到末态 B ，系统，系统熵熵 的增量的增量等于初态等于初态 A 和末态和末态 B 之间任意一可逆过程之间任意一可逆过程 热温比（热温比（ ）的积分）的积分.TQ/d 物理意义物理意义 熵的单位熵的单位J/K p o V * * A BC D E B A AB T Q SS d 可逆过程可逆过程 第八章第八章 热力学基础热力学基础 物理学教程物理学教程 （第二版）（第二版）* *8 8 7 7 熵熵 熵增加原理熵增加原理 二二 熵变的计算熵变的计算 （1）熵是态函数，当始末两平衡态确定后，熵是态函数，当始末两平衡态确定后， 系统的熵变也是确定的系统的熵变也是

6、确定的, 与过程无关与过程无关. 因此因此, 可在可在 两平衡态之间假设任一可逆过程，从而可计算熵两平衡态之间假设任一可逆过程，从而可计算熵 变变 . （2）当系统分为几个部分时，当系统分为几个部分时， 各部分的熵各部分的熵 变之和等于系统的熵变变之和等于系统的熵变 . 第八章第八章 热力学基础热力学基础 物理学教程物理学教程 （第二版）（第二版）* *8 8 7 7 熵熵 熵增加原理熵增加原理 例例1 计算不同温度液体混合后的熵变计算不同温度液体混合后的熵变 . 质量为质量为 0.30 kg、温度为、温度为 的水的水, 与质量为与质量为 0.70 kg、 温度温度 为为 的水混合后，最后达到

7、平衡状态的水混合后，最后达到平衡状态. 试求水的熵试求水的熵 变变. 设整个系统与外界间无能量传递设整个系统与外界间无能量传递 . C90 C20 解解 系统为孤立系统系统为孤立系统 , 混合是不可逆的等压过程混合是不可逆的等压过程. 为计算熵变为计算熵变 , 可假设一可逆等压混合过程可假设一可逆等压混合过程. 设设 平衡时水温为平衡时水温为 , 水的定压比热容为水的定压比热容为 T 113 KkgJ1018. 4 p c 由能量守恒得由能量守恒得 )K293(70. 0)K363(30. 0TcTc pp K314T 第八章第八章 热力学基础热力学基础 物理学教程物理学教程 （第二版）（第二

8、版）* *8 8 7 7 熵熵 熵增加原理熵增加原理 K314T 各部分热水的熵变各部分热水的熵变 1 1 111 KJ182ln dd 1 T T cm T T cm T Q S p T T p 1 2 222 KJ203ln dd 2 T T cm T T cm T Q S p T T p 1 21 KJ21 SSS 显然显然孤立孤立系统中系统中不不可逆过程的熵是可逆过程的熵是增加增加的的 . kg3 .0 1 m kg7 .0 2 m K363 1 TK293 2 T 第八章第八章 热力学基础热力学基础 物理学教程物理学教程 （第二版）（第二版）* *8 8 7 7 熵熵 熵增加原理熵增

9、加原理 A T B T 绝热壁绝热壁 BA TT 例例2 求热传导中的熵变求热传导中的熵变 Q 设在微小时间设在微小时间 内内, 从从 A 传到传到 B 的热量为的热量为 . t Q A A T Q S B B T Q S BA BA T Q T Q SSS 0 BA STT 同样，此同样，此孤立孤立系统中系统中不不可逆过程的熵亦是可逆过程的熵亦是增加增加的的 . 第八章第八章 热力学基础热力学基础 物理学教程物理学教程 （第二版）（第二版）* *8 8 7 7 熵熵 熵增加原理熵增加原理 三三 熵增加原理：熵增加原理：孤立系统中的熵永不减少孤立系统中的熵永不减少. 平衡态平衡态 A平衡态平衡

10、态 B （熵不变）熵不变） 可逆可逆过程过程 非平衡态非平衡态平衡态（熵增加）平衡态（熵增加） 不可逆不可逆过程过程 自发过程自发过程 孤立系统孤立系统不不可逆过程可逆过程0S 孤立系统孤立系统可逆可逆过程过程0S 孤立系统中的孤立系统中的可逆可逆过程，其熵过程，其熵不变不变；孤立系统孤立系统 中的中的不不可逆过程，其熵要可逆过程，其熵要增加增加 . 熵增加原理成立的熵增加原理成立的条件条件: 孤立系统或绝热过程孤立系统或绝热过程. 熵增加原理的应用熵增加原理的应用 ：给出自发过程进行方向的判据：给出自发过程进行方向的判据. 0S 第八章第八章 热力学基础热力学基础 物理学教程物理学教程 （第

11、二版）（第二版）* *8 8 7 7 熵熵 熵增加原理熵增加原理 热力学第二定律亦可表述为热力学第二定律亦可表述为 ： 一切自发过程一切自发过程 总是向着熵增加的方向进行总是向着熵增加的方向进行 . 四四 熵增加原理与热力学第二定律熵增加原理与热力学第二定律 五五 玻耳兹曼关系式玻耳兹曼关系式 热力学第二定律的统计意义热力学第二定律的统计意义 热力学第热力学第二二定律的定律的实质实质: 自然界一切与热现象自然界一切与热现象 有关的实际宏观过程都是不可逆的有关的实际宏观过程都是不可逆的 . 不可逆过程的本质不可逆过程的本质 系统从热力学概率小的状态向热力学概率大的系统从热力学概率小的状态向热力学

12、概率大的 状态进行的过程状态进行的过程 . 第八章第八章 热力学基础热力学基础 物理学教程物理学教程 （第二版）（第二版）* *8 8 7 7 熵熵 熵增加原理熵增加原理 无序无序有序有序 非非自发传热自发传热 自发传热自发传热 高温物体高温物体低温物体低温物体热传导热传导 非均匀、非平衡非均匀、非平衡均匀、平衡均匀、平衡 热功转换热功转换 完全完全 功功 不不完全完全 热热 扩散过程扩散过程 VVV 自发自发 外力压缩外力压缩 一切自发过程的普遍规律一切自发过程的普遍规律 概概率小的状态率小的状态概概率大的状态率大的状态 第八章第八章 热力学基础热力学基础 物理学教程物理学教程 （第二版）（

13、第二版）* *8 8 7 7 熵熵 熵增加原理熵增加原理 讨论讨论 N 个个可分辨的可分辨的粒子粒子集中在集中在左左空间的概率空间的概率 W N 1 2 4 N W 1 1 n4 2 n 6 3 n 4 3 n1 5 n 均匀均匀分布分布 8 3 W N = 1N = 2 第第 种分布的可能状态数种分布的可能状态数 i ni N = 4 21 2 21 4 21 N 210 当当 时，粒子在空间均匀分布占绝对的优时，粒子在空间均匀分布占绝对的优 势，而集中在左空间的可能性趋于零势，而集中在左空间的可能性趋于零. N 第八章第八章 热力学基础热力学基础 物理学教程物理学教程 （第二版）（第二版）

14、* *8 8 7 7 熵熵 熵增加原理熵增加原理 问问: 在孤立系统中，熵增加的过程是系统从有序在孤立系统中，熵增加的过程是系统从有序 趋于无序的过程趋于无序的过程. 那么那么, 怎样将系统的熵与无序度定怎样将系统的熵与无序度定 量地联系起来呢量地联系起来呢 ? 热力学热力学概概率率W:（微观状态数）无序度、混乱度（微观状态数）无序度、混乱度. 玻耳兹曼关系式玻耳兹曼关系式 WkSln 熵熵 （2）熵是孤立系统的无序度的量度熵是孤立系统的无序度的量度.（平衡态（平衡态 熵最大；熵最大；W 愈大，愈大，S 愈高，系统有序度愈差愈高，系统有序度愈差 .） （1）熵的概念建立，使热力学第二定律得到熵

15、的概念建立，使热力学第二定律得到 统一的定量的表述统一的定量的表述 . 第八章第八章 热力学基础热力学基础 物理学教程物理学教程 （第二版）（第二版）* *8 8 7 7 熵熵 熵增加原理熵增加原理 理想气体真空膨胀过程理想气体真空膨胀过程 ),( 22 TVp),( 11 TVp N 真空真空 将将 分成分成 个格子，分子处在个格子，分子处在 不同的格子里表示不同的微观状态不同的格子里表示不同的微观状态 1 V 1 V 则则 N VW)( 11 N VW)( 22 所以所以 N VkWkS)ln(ln 111 N VkWkS)ln(ln 222 0)ln()ln()ln( 121212 VVkNVkVkSS NN 第八章第八章 热力学基础热力学基础 物理学教程物理学教程 （第二版）（第二版）* *8 8 7 7 熵熵 熵增加原理熵增加原理 结论结论 孤立孤立系统熵增加的过程是系统热力学概率增大系统熵增加的过程是系统热力学概率增大 的过程的过程, 是系统从非平衡态趋于平衡态的过程是系统从非平衡态趋于平衡态的过程 ，是，是 系统无序度加大的过程系统无序度加大的过程 , 是一个宏观不可逆过程是一个宏观不可逆过程. 理想气体真空膨胀过程理想气体真空膨胀