用圆锥曲线的焦半径解题_第1页
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文档简介

1、用圆锥曲线的焦半径解题圆锥曲线上的点到其焦点的距离称做圆锥曲线的焦半径。凡是遇到圆锥曲线 上的点到其焦点距离的有关问题，可考虑使用焦半径来处理。、利用椭圆的焦半径K 1若椭圆疋沪的两个焦点为耳）、码恥 巩和內）是椭圆上任点，则该椭圆的焦半径I丹|斗販，|刃引“一吒。证明：椭圆相应的准线方程是7和，由椭圆的第二定义，得，整理，得|F科匸圧+滋带耳匸&亠朋例1.已知点P在椭圆氐 占上, Fi、F2为椭圆的左右两个焦点，求屮础叽的取值范围。解:设p点坐标为X,必），因为p点在椭圆上，所以qJ，故s J根据焦半径公式有，砂冲+叽I吗二旳，故|PF川閃卜宀/时 又因为，所以圧-小/尹引邛伍沪-占0，即盼

2、勻尸创豁|也、利用双曲线的焦半径y 7- = 1（S Os 4* 0 ,若双曲线疋沪的焦点坐标是耐（Y,和玛（G 0）叽 M）是双曲线上任一点，贝U该双曲线的焦半径I隅冃+弧I, 厂匚门丄证明：双曲线的左右准线方程为得:斗 J ，整理，得|F科中+如，I肉1*7和例2.双曲线宀 L的两个焦点分别为Fl、F2、P为双曲线上的任意一点，求证: 二 节成等比数列。证明：设刊尬兀），则P到中心0的距离IS二后十丁J，又因为此双曲线为 等轴双曲线，所以磁，由双曲线的焦半径公式，得：|隅|二0 +松讣|F码冃/ 耀和从而I r I - - ?I _111 f y 1 _故厂卩成等比数列。、利用抛物线的焦半径若抛物线宀勿吃 0）的焦点为叫必是抛物线上任意一点,则该抛物线的焦半径7证明：由抛物线y =（o）的准线为2，根据抛物线的定义，得例3.已知抛物线 宀 也的一条焦点弦被焦点分成为 m n的两部分，求证:二、：-。证明：设焦点弦AB的方程为，二粗丄-1），将其代入抛物线 宀心，有 0 - （2戸44）x+0 = 0 o令卫（心71）、歆心加），根据焦半径公式，得4m 十耳=（旺 +1） + （心 +1） = 4 - T = Xj + 1，

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