因数倍数拔高训练

1、精品文档授课教案学生姓名：授课教师：所授科目：数学学生年级：上课时间： 2015 年9月25日7时0 分至 9时0 分共2 小时教学标题倍数与因数拔高1.理解倍数与因数的意义。教学目标2.掌握求倍数、因数的方法。3.解决倍数因数相关问题。一、例题讲解分析：1. 两个质数的和是 99，这两个质数的乘积是多少？解析：奇数 + 奇数 = 偶数，奇数 + 偶数 = 奇数。两个质数的和是奇数，所以，一定有一个质数是偶数，偶数中只有2 是质数。解：99=2+97972=194答：这两个质数的乘积是194。2两个自然数的和与差的积是41，那么这两个自然数的积是多少？解析：首先注意到41 是质数 ,两个自然数

2、的和与差的积是41,可见它们的差是1,这是两个连续的自然数，大数是 21,小数是20。解：这两个自然数的积是2021=420 。答：这两个自然数的积是420。.精品文档3在 1-100中，因数的个数是奇数的数有哪些数？因数的个数是偶数的有多少个？解析：我们知道，一个数的因数个数都是成对出现的，但是，有些数的因数对是相同的，所以，它们的因数个数就是奇数个。解:100 以内（包括 100）因数个数是奇数的有： 1、4、9、16、25、36、49、64、81、100 共 10 个， 因数个数是偶数的一共有 100-10=90 （个）。4.把 1 到 2007 这些自然数相加，它们的和是奇数，还是偶数

3、？为什么？解析：要想确定它们的和是奇数还是偶数，必须先确定2007 里面有多少个奇数，有多少个偶数，还要知道奇偶数的特征。解：12000 里面奇数和偶数的个数相同，都是1000 个，相加的和都是偶数，2001-2007共有 7 个数，4 个奇数和3 个偶数，它们分别相加的和也是偶数，所以还是偶数。答： 把 1 到 2007 这些自然数相加和是偶数。5三个连续自然数的积是1716,这三个自然数是、。解析：因为 1716 是三个连续自然数的积，所以，将1716 分解质因数就可以求出。1716=2 231113=11 (2 2 3)13由此可以看出这三个数是11,12,13。答:三个连续自然数是11

4、,12,13。.精品文档6.两个质数的和是40，求这两个质数的乘积的最大值是多少？解析：把40 分成两个质数的和共有几种情况，要使乘积最大，这两个数越接近，乘积越大。解：40=17+2340=3+3740=11+1917 和 23 更接近，乘积最大1723=391答：这两个质数的乘积的最大值是391。7.四个连续偶数的乘积是5760，求这四个数各是多少？解析：根据已知条件必须将5760 分解质因数后，重新组合四个连续偶数。解： 5760=2 222222335答：这四个连续偶数是6、 8、 10、12。8用某数去除 47、 61、75，结果都有余数 5，问这个数最大是多少？解析：根据题意可知4

5、7a=X5,61a=Y5， 75a=Z5用 75-47=28 ，相当于把余数5 消去了，就剩下几个除数，再用61-47=14 ，最后求 28 和 14 的最大公因数。解： 75-47=2861-47=14（28,14）=14答：这个数最大是14。9.甲数是 32，甲乙两数的最小公倍数是224，最大公因数是 8，求乙数。解析：由于两个数的最大公因数和最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积，所以求乙数就用最大公因数乘.精品文档最小公倍数再除以甲数。解： 224832=56答：乙数是 56。10. 三个连续的偶数和是 96 ，这三个数分别是多少？解析：连续偶数之间相差2，如果设中间的数是a,则另外两个数

6、分别是a-2,a+2 ，可以看出中间的数是它们的平均数。解： 963=3232+2=3432-2=30答:这三个连续偶数分别是30、32、 34 。11. 求 2430 和 1686 的最大公因数。解析：我们发现这个数比较大，用短除法求最大公因数不容易找出它们的公因数，我们可以掌握另一种求最大公因数的方法辗转相除法。解： 2430=1686 1+744 1686=744 2+198 744=198 3+150 198=150 1+48 150=48 3+6 48=6 8（ 2430,1686）=6答： 2430 和 1686 的最大公因数是6。12. 一次会餐，每两个人合用一只饭碗，三个人合用

7、一只菜碗，四个人合用一只汤碗，会餐共用65 只碗。.精品文档问参加会餐的有多少人？解析：会餐的人数应该是2、3、4 的倍数，就是先求2、3、4 的最小公倍数，2,3,4=12，看看 12 个人里面可以用几只饭碗，几只菜碗，几只汤碗，再用总碗数除以每12 个人所用的碗数，得到的数就是有多少个 12 个人用餐。解：2,3,4=12122=66+4+3=13123=46513=5124=3125=60 （人）答：参加会餐的共有60 人。13 在 3 2中，里可以填人适当的数字，使组成的四位数既是3 的倍数又是5 的倍数，这个数最大是多少？解析：要想使这个数最大， 我们必须考虑较大的数字， 如果左边第

8、一个填入9，个位只能填入0 或 5，它们相加的和都不是3 的倍数。所以，要考虑在百位上填入尽可能大的数字。解： 3 2 =3825答:这个数最大是3825。14.一个大于2 的自然数，除以3 余 2，除以 5 余 2，除以7 也余 2，那么这个自然数最小是多少？解析：这个自然数分别除以3、5、7 余数都为 2，那么这个数减去2 就是 3、5、 7 的倍数，即 :这个数是 3、5、7 的最小公倍数再加上 2。解: 3、5、7=105 105+2=107答：这个数最小是107。.精品文档15. 如果五位数 436是 45 的倍数，那么这个五位数是多少？解析 :我们可以把45 分解成95，这个五位数

9、要是45 的倍数，就一定能被5 和 9 整除，是 5 的倍数，末尾的数字一定是0 或 5，还要满足各位数字之和是9 的倍数。解：当末尾数字填0 时，首位数字填5， 即 54360当末尾数字填5 时，首位数字填9，即 94365答：这个五位数是54360 和 94365 。16. 三个数的和是 555，这三个数分别能被 3、 5、 7 整除，而且商都相同，这三个数分别是多少？解析：根据已知条件，我们可以知道这几个数分别是3、5、7 的倍数，而且商相同，我们可以设商是A.这几个数分别是3A、 5A、7A.这 3 个数分别是X、 Y、Z。解:X3=AY5=AZ7=A3A+5A+7A=555解得 A=

10、37X=337=111Y=537=185Z=7 37=259答：这三个数分别是111、 185、259。17. 学校买来 72 只桶，共交了 67.9元钱，（内的数字辨认不清）请你算出每只桶要用多少元？解析：我们可以把 67.9元看成 679分，因为是72 个桶的总价，所以，这个数一定能被72 整除，72=8 9，可以根据能被8 和 9 整除的特征求出各的数。.精品文档解：被 8 整除的特征是末三位数字之和是 8 的倍数，所以， 79 的内应填 2。又知 +6+7+9+2=24+ 能被 9 整除，因此前面内应填 3。那么 72 只桶总价钱是 367.92 元， 367.9272=5.11 （元

11、）答：每只桶要用 5.11 元。18 学校操场长 96 米，从一端起到另一端每隔4 米插有一面小红旗。现在要改成每隔6 米插一面红旗。问可以不必拔出来的小红旗有多少面？解析：要想求出有多少面小旗不动，就必须知道在96 米之内， 4 和 6 的公倍数有多少个。在加上一端的。解： 4,6=129612=88+1=9 （面）答：可以不必拔出来的小红旗有9 面。19. 把一些糖果平均分成若干包，每包 10 粒余 9 粒，每包 12 粒余 11 粒，每包 15 粒余 14 粒，这些糖果最少有多少粒？解析：根据已知条件可知，如果糖果总数增加 1 粒后，则恰好是 10、 12、15 的倍数，求糖果最少有多少

12、粒，就是求三个数的最小公倍数，再减去1 粒。解：10,12,15=6060-1=59 （粒）答：这些糖果最少有59 粒20. 有三根铁丝，一根长 15 米，一根长 18 米，一根长 27 米，把它们截成同样长的小段，不许有剩余，每段最长有几米？一共可以分成几段？.精品文档解析：如果把三根铁丝截成同样长的小段，没有剩余有许多种方法，但是，截成最长的一段，只有一种，可以求三根铁丝的最大公因数。解：（15,18,27）=35+6+9=20 （段）答：每段最长 3 米，一共可以分成20 段。二、解决问题基础训练1.三个连续偶数的和是24，这三偶数是（）、（）和（）。2.一个数既是12 的约数，又是12

13、 的倍数，这个数最小是（）。3.三个连续奇数的和是165，这三个数的平均数是（），其中最大的数是（）。4.有四个小孩年龄是连续的自然数，他们的年龄之积是360 ，求最小孩子的年龄。5.把 9、 10、 21 、 35、 33 和 22 六个数分成两组，使两组的乘积相等。6.一个班的同学去春游，去时12 个人坐一个车刚好，回来时8 人坐一个车也刚好。问这个班最少有多少人？7.新图书馆开馆了，小红每隔3 天去图书馆一次，小灵每隔 4 天去一次， 请问小红和小灵某天在图书馆相遇后，经过多少天她们有可能会在图书馆再次相遇？.精品文档8.1 路和 4 路公共汽车同时从阳光车站出发，1 路公共汽车每隔6

14、分钟发一次车，4 路公共汽车每隔8 分钟发一次车，这两路公共汽车同时出发以后，至少过多少分钟才第二次同时出发？9.五年级一班学生进行队列表演，每行12 人或 16 人都正好整行，已知这个班的学生不到50 人，你能算出这个班有多少人吗？10.练习 2.3 六一儿童节学校组织大型团体操表演，要求队伍变成18 行、 20 行和 24 行时队形都能成为长方形，至少需要多少人参加？11.甲乙丙三艘货轮，甲货轮每隔6 天返回港口一次，乙货轮每隔4 天返回港口一次，丙货轮每隔8 天返回港口一次，10 月 1 日同时从大连港口出发，最早几月几日三艘货轮又相遇？12. 六年级同学参加环保宣传活动。9 人一组多

15、6 人， 8 人一组多 5 人， 10 人一组多 7 人，参加宣传活动的同学有多少人？13.有一车苹果，每3 箱一数，剩1 箱；每 5 箱一数，剩1 箱；每 7 箱一数，盛1 箱。这车苹果至少多少箱？.精品文档14.在一张长36 厘米的纸条上，从左端起，先每隔3 厘米画一个红点，再从左端起，每隔4 厘米画一个红点。纸条的两个端点都不画。最后，纸条上共有多少个红点？提高训练1.幼儿园里有一些小朋友（人数在 10 20 人之间），王老师拿了32 颗糖平均分给他们，正好分完。小朋友的人数可能是多少？2.班有 48 名同学，参加学校体操表演，要求排成长方形队形。每行或每列不得少于3 人，可能是怎样的队列？（把所有的情况都写出来）3.有三根圆木，分别长12 米、 18 米、 24 米。要把它们截成同样的长的小段，而且没有剩余，每根圆木最长是多少米？可以切多少