大一期末考试微积分试题带答案

1、标签:标88 第一学期期末考试试卷 一. 填空题(将正确答案写在答题纸的相应位置.答错或未答，该题不得分. 每小题3分，共15分.) 1 lim xsin =0 xto x 2. 设 f(x) = lim(H71)X ,则/(x)的间断点是x二0. th nx +1 3. 已知 /(1) = 2, /(1) = -1,则峠卫. 4 dx 4. 3y= 5. 函数f(x) = 4x3-x4的极大值点为. 二、单项选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代 码写在答题纸的相应位置.答案选错或未选者，该题不得分.每小题3分，共15 分.) 1. 设/(X)的定义域为(1,2),则/(

2、lgx)的定义域为. A. (0Jg2)B. O,lg2 C(10,100) D. (1,2). 2. 设对任意的x,总有(p(x) /(a)使 limg(x)-0(x) = O,则 lim/(x) A.存在且一定等于零B.存在但不一定等于零 C.不一定存在D. 一定存在. 3. 极限lim = j V1 - 2x A. F b.尸 c. eD 不存在. 4. 设 /(0) = 0 ,广(0) = 1,则 lim，dU 3 tan x A. 0 B 1 C 2 D 5. 5. 曲线y = 二渐近线的条数为 1-x A. 0 B 1 C 2 D 3. 三、(请写出主要计算步骤及结果，8分) 求忸

3、 ex -sinx-1 sinx2 标签:标88 四、(请写岀主要讣算步骤及结果，8分) 1 求 lim(cosx) xt(t 五、(请写出主要讣算步骤及结果，8分.) 确定常数小 使函数/(x)= WcQ“处处可导. ax + bx 求 dy . dy=arctanxdx 七、(请写出主要讣算步骤及结果，8分.) 已知x2-2xy + y5 =6确定y是x的函数，求y. 八、(请写出主要计算步骤及结果，8分.) Q 5 Q 2 列表求曲线-亍込+1的凹向区间及拐点. 九、证明题(请写出推理步骤及结果，共6+6二12分.) 1.设/(x)在上连续，且f(a)b,证明在开区间(a,b)内至少存在

4、一 点,使= 2.设函数/(x)在0,1上连续，在(0,1)内可导，且/=0,求证:至少存在一 点、 lim ax + h = b3分 *T(r f(x) = /?4分 所以 b = o5分 乂因为 所以 八/八cix 4- b 0 / (0) = Inn= a 八/八 1-x(secx) c2 -0 . / (0) = lim= 1 a = 8 分 六、(8X1=8) rw= 11 2x arctan x-x _ 1 + f 2 1 + jC 5分 = arcsinx6 分 dy = arcsin xdx8 分 七-(8X1=8) 标签:标88 2x _ 2y _ 2xyr + 3y2yf

5、= 04 分 2x-2y 2x-3y2 22y 2x-3y2 (2 _ 2yJ(2x _ 3才)_ (2x _ 2y)(2 _ 6y/) (2x-3y2)2 八.(8X1=8) (1)定义域为(Y,Z)； (2) yf = x3 -x 3分 ff 2 1-7 2x +1心 y+=3= 3 分 3P 令y = 0得州=一丄，又x2=0为y不存在的点4分 2 (3)列表: X / FL 1_丄 J 2 - ；0 (0,+eo) yn 0 + 不存在 + y 下凹 宀 10 2上凹 1 下凹 8分 2 = 625 时利润最大，最大利润为L(625 ) = 1250 8分 九、证明题(6X2=12) 1. 设F(x) = /(%)-% ,则有F(劝在匕,上连续，2分 F(a) = f(a) a 0,4分 根据零值定理可得在开区间(匕内至少存在一点 ,使F(g) = 0, 即m6分 2. 设 F(x)=屁，则 Ff(x) = 1 x_ V (a) + 屁3。2分 标签:标88 显然F(x)在0,1内连