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文档简介

1、 y=f(u)增增 减减 u=g(x)增增 减减增增 减减 y=fg(x) 增增减减 减减 增增 已知函数已知函数y=f(u)和和u=g(x)，u=g(x)在区间在区间 （a，b）上具有单调性，当）上具有单调性，当x（a，b） 时时u （m，n）且）且 y=f(u) 在（在（m，n） 上上 也具有单调性，则复合函数也具有单调性，则复合函数 （a，b）上具有单调性，）上具有单调性， 规律如下：规律如下： 复合函数的单调性：复合函数的单调性： 注：注： 例例1: 已知函数已知函数f(x)在在R上是增函数，上是增函数， g(x)在在a,b上是减函数，上是减函数， 求证：求证：fg(x)在在a,b上是

2、减函数上是减函数. 设设x x1 1,x,x2 2a,b,a,b,且且x x1 1xg(x) g(x2 2),), 又又f(xf(x) )在在R R上递增，上递增， 而而g(xg(x1 1)R)R，g(xg(x2 2)R)R， fg(xfg(x1 1)fg(x)fg(x2 2),), fg(xfg(x)在在 a,ba,b 上是减函数上是减函数. . 证明：证明： 例例2： 求函数求函数y=18+2(2-x2)-(2-x2)2的单调区间的单调区间 例例3： 例例4： 求函数求函数y= 的单调区间的单调区间232 2 xx 求函数求函数y=f(x)在在R上是减函数，上是减函数， 求求y=f（|1 - x|）的单调递增区间。）的单调递增区间。 单减区间是（单减区间是（-，- ，单增区间是，单增区间是2，+） 2 1 单调递增区间是（单调递增区间是（ -，1 单增区间是（单增区间是（-，- 1， 0，1） 单减区间是（单减区间是（-1，0），）， 1，+） 作业：作业： 1、P60习题

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