华师大版七年级下学期数学《期中考试题》含答案解析

1、华 东 师 大 版 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷一、选择题1.下列方程中，是二元一次方程是（ ）a. b. c. d. 2.在四个数中，是不等式的解的有（ ）a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个3.已知，则下列不等式成立的是（ ）a. b. c. d. 4.已知，则下列不等式成立的是（ ）a. b. c. d. 5.小李在解关于的方程时，误将看作，得到方程的解为，则原方程的解为（ ）a. b. c. d. 6.已知是方程解，则的值是（ ）a. b. c. d. 7.若关于x的方程2x+2mx的解为负数，则m的取值范围是（）a. m2b. m2c. md. m8.如果与是同类项，

2、那么的值分别是（ ）a. b. c. d. 9.明代大数学家程大位著算法统宗一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问都多少能完成？”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管和笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为y根，则可列方程为（ ）a. b. c. d. 10.用“”“”“”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“”的个数为（）a. 5个b. 4个c. 3个d. 2个二、填空题

3、11.请你写出一个解为2一元一次方程：_12.用代入消元法解二元-次方程组时，由变形得_13.若解x的不等式（a-3）x3-a的解集为x-1，则a的取值范围_14.整理一批图书，由一个人做要30h完成.现计划由一部分人先做1h，然后增加6人与他们一起做2h，完成这项工作.假设这些人工作效率相同，具体应该先安排_人工作.15.在如图所示的长方形中放置了8个形状、大小都相同的小长方形，则图中阴影部分的面积为_三、解答题16.（1）解方程：（2）解方程组：17.解不等式：并把它的解集表示在数轴上18.已知关于的方程组的解满足，求的值19.山西省某人民医院门口有一个长为的长方形电子显示屏，如图所示，医

4、院的有关重要通知事项都会在电子显示屏播出，由于事项的名称不同，字数也就不等，为了制作方便、显示美观，负责播出的工作人员对有关数据作出了如下规定：边空宽：字宽：字距请用列方程的方法解决下列问题：为欢迎援鄂抗疫英雄凯旋，需要输人迎接词共个字，求此时的字距20.已知.（1）求和值；（2）当取何值时，的值大于2.21.阅读下列解方程组的部分过程，回答下列问题解方程组现有两位同学的解法如下：解法一；由，得x2y+5，把代入，得3(2y+5)2y3解法二：，得2x2(1)解法一使用的具体方法是_，解法二使用的具体方法是_，以上两种方法的共同点是_(2)请你任选一种解法，把完整的解题过程写出来22.小刚运用

5、本学期的知识，设计了一个数学探究活动.如图1，数轴上的点，所表示的数分别为0，12.将一枚棋子放置在点处，让这枚棋子沿数轴在线段上往复运动（即棋子从点出发沿数轴向右运动，当运动到点处，随即沿数轴向左运动，当运动到点处，随即沿数轴向右运动，如此反复）.并且规定棋子按照如下的步骤运动：第1步，从点开始运动个单位长度至点处；第2步，从点继续运动单位长度至点处；第3步，从点继续运动个单位长度至点处例如：当时，点、的位置如图2所示.解决如下问题：（1）如果，那么线段_；（2）如果，且点表示的数为3，那么_；（3）如果，且线段，那么请你求出的值.23.综合与探究：随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能

6、源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解，辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元；辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元（1）问两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？（2）若该公司计划正好用万元购进以，上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），问该公司有几种购买方案，请你设计出来（3）已知该汽车销售公司销售辆型汽车可获利元，销售辆型汽车可获利元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？答案与解析一、选择题1.下列方程中，是二元一次方程的是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】二元一次方程必

7、须同时满足2个条件：（1）含有2个未知数的等式；（2）未知数的次数为1；【详解】a中，只含有1个未知数，不是二元一次方程；b中，含有2个未知数，且次数都为1，是二元一次方程；c中，xy的次数为2，不是二元一次方程；d中，x的次数为2，不是二元一次方程故选：b【点睛】本题考查二元一次方程的概念，解题关键是紧扣定义，判断方程是否满足上述2个条件2.在四个数中，是不等式的解的有（ ）a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个【答案】a【解析】【分析】比3小的数是不等式的解，比较题干中的四个数与3的大小即可【详解】不等式x3不等式的解为小于3的所有数题干中，583，其余三个数不小于3故符合条件的只有1个

8、数故选：a【点睛】本题考查不等式的解，注意区分不等式的解和解集的概念，解是一个值，解集往往是一个范围3.已知，则下列不等式成立的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据以下3条判断：（1）不等式左右两边同时加减一个数，不等号方向不变；（2）不等式左右两边同时乘除一个正数，不等号方向不变；（3）不等号左右两边同时乘除一个负数，不等号要改变方向【详解】a中，不等式左右两边同时减2，不等号方向不变，错误；b中，不等式左右两边同乘4，不等号方向不变，错误；c中，不等式先左右两边同乘1，然后同时加上2，不等号要改变方向，正确；d中，不等式左右两边同乘3，不等号要改变方向，错误故选：

9、c【点睛】本题考查不等式的性质，不等式的性质仅在乘除负数时需要变号，其余情况和等式性质类似4.已知，则下列不等式成立的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据以下3条判断：（1）不等式左右两边同时加减一个数，不等号方向不变；（2）不等式左右两边同时乘除一个正数，不等号方向不变；（3）不等号左右两边同时乘除一个负数，不等号要改变方向【详解】a中，不等式左右两边同时减2，不等号方向不变，错误；b中，不等式左右两边同乘4，不等号方向不变，错误；c中，不等式先左右两边同乘1，然后同时加上2，不等号要改变方向，正确；d中，不等式左右两边同乘3，不等号要改变方向，错误故选：c【点睛】

10、本题考查不等式的性质，不等式的性质仅在乘除负数时需要变号，其余情况和等式性质类似5.小李在解关于的方程时，误将看作，得到方程的解为，则原方程的解为（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】先将方程视为8a+x=18，将x=2代入求解a的值，然后再解原方程，得到结果【详解】小李将方程视为：8a+x=18，解得：x=2故：8a+2=18，解得：a=2原式为：16x=18解得：x=2故选：b【点睛】本题考查一元一次方程的错解，解题关键是先按照错解，得到方程中字母的值，然后在重新求解方程得到正确的解6.已知是方程的解，则的值是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】把代入

11、原方程即可求出m.【详解】把代入得-2m+5-1=0,解得m=2故选d.【点睛】此题主要考查二元一次方程的解，解题的关键是直接代入原方程.7.若关于x的方程2x+2mx的解为负数，则m的取值范围是（）a. m2b. m2c. md. m【答案】b【解析】【分析】把m看作常数，根据一元一次方程的解法求出x的表达式，再根据方程的解是负数列不等式并求解即可【详解】解：由2x+2mx得，x，方程有负数解，0，解得m2故选b【点睛】考查了一元一次方程的解与解不等式，把m看作常数求出x的表达式是解题的关键8.如果与是同类项，那么的值分别是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据同类项的

12、概念，相同字母的指数相同得到关于a、b的等式求解【详解】与是同类项解得：a=1，b=2故选：b【点睛】本题考查同类项的概念，解题关键是根据同类项次数相同的特点，列写等式方程9.明代大数学家程大位著算法统宗一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问都多少能完成？”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管和笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为y根，则可列方程为（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】由用于生产笔管和笔套的短竹

13、的数量结合生产的笔管总数=笔套的总数，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解【详解】解：依题意，得：故选：b【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键10.用“”“”“”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“”的个数为（）a. 5个b. 4个c. 3个d. 2个【答案】a【解析】【分析】设“”“”“”分别为x、y、z，由图列出方程组解答即可解决问题【详解】设“”“”“”分别为x、y、z，由图（1）（2）可知， ，解得x=2y，z=3y，所以x+z=2y+3y=5y，即“”的个

14、数为5故选a【点睛】解决此题的关键列出方程组，求解时用其中的一个数表示其他两个数，从而使问题解决二、填空题11.请你写出一个解为2的一元一次方程：_【答案】x-2=0.(答案不唯一)【解析】【分析】根据题意写出任一解为2的一元一次方程即可.【详解】由题意:x-2=0,满足题意;故答案为:x-2=0;【点睛】本题考查列一元一次方程,关键在于记住基础知识.12.用代入消元法解二元-次方程组时，由变形得_【答案】【解析】【分析】变形，将3x移项至右侧可得【详解】将变形，将3x移项至右侧得：y=23x故答案为：23x【点睛】本题考查代入消元法，在解二元一次方程是，常用的方法有：（1）代入消元法，主要用

15、于方程中有未知数的次数为1的情况；（2）加减消元法，主要用于2个方程中有字母的系数相同或互为相反数的情况13.若解x的不等式（a-3）x3-a的解集为x-1，则a的取值范围_【答案】a3【解析】【分析】根据已知解集得到a-3为负数，即可确定出a的范围【详解】解：不等式（a-3）x3-a的解集为x-1，a-30，解得a3故答案为：a3【点睛】此题考查不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键14.整理一批图书，由一个人做要30h完成.现计划由一部分人先做1h，然后增加6人与他们一起做2h，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应该先安排_人工作.【答案】6【解析】【分析】根据题意可

16、以列出相应的方程，从而可以解答本题【详解】设具体应先安排x人工作，根据题意得：解得：x=6，答：应先安排6人工作【点睛】本题考查了一元一次方程应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答15.在如图所示的长方形中放置了8个形状、大小都相同的小长方形，则图中阴影部分的面积为_【答案】79【解析】【分析】根据题意设小长方形的长为x，宽为y，按照大长方形的长和宽的等量关系列出二元一次方程组进行求解，进而求解阴影部分的面积即可.【详解】设小长方形的长为x，宽为y，解得：，则，故答案为：79.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际问题，准确掌握大小长方形长与宽的等量关系列式求解

17、是解决本题的关键.三、解答题16.（1）解方程：（2）解方程组：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先乘分母最小公倍数，去分母，然后去括号、移项，最后系数化为1可得；（2）利用加减消元法，可消去x得到y的值，然后代入求得x【详解】（1）去分母，得去括号，得移项，得合并同类项,得系数化成，得（2）得：将代入得原方程组的解为【点睛】本题考查解一元一次分数方程和解二元一次方程，解分数方程的关键是去分母，解二元一次方程的关键是消元17.解不等式：并把它的解集表示在数轴上【答案】，数轴见解析【解析】【分析】不等式两边先都减去，然后同除2解得不等式，根据解集绘制数轴【详解】不等式两边都减去，得，即

18、不等式两边都除以，得在数轴上表示解集如图所示：【点睛】本题考查解不等式并在数轴上表示解集，解题需要注意，不等式两边同乘除负数时，需要变号18.已知关于的方程组的解满足，求的值【答案】-1【解析】【分析】可得并化简可得，由题干可得a的值【详解】解：得整理得,解得【点睛】本题考查解含有系数的二元一次方程，解题关键是利用整体思想，将方程变形为x-y的形式直接消去，得到只含有系数a的等式19.山西省某人民医院门口有一个长为的长方形电子显示屏，如图所示，医院的有关重要通知事项都会在电子显示屏播出，由于事项的名称不同，字数也就不等，为了制作方便、显示美观，负责播出的工作人员对有关数据作出了如下规定：边空宽

19、：字宽：字距请用列方程的方法解决下列问题：为欢迎援鄂抗疫英雄凯旋，需要输人迎接词共个字，求此时的字距【答案】【解析】【分析】根据边空宽：字宽：字距的比例，设字距为,则边空宽为,字宽为，然后再根据题干中的等量关系列写等式解得【详解】解:设字距为,则边空宽为,字宽为由题意得解得经检验, 符合题意答:此时字距是【点睛】本题考查含有比例的一元一次方程的应用，常见方法为根据比例系数来设未知数，然后列写方程20.已知.（1）求和的值；（2）当取何值时，的值大于2.【答案】(1)；(2) 当时, 的值大于2【解析】【分析】（1）已知，由非负数的性质可得，解方程组即可求得求和的值；（2）根据题意可得，把和的值

20、代入后解不等式即可求得x的取值范围.【详解】(1)由题意得,，解得, ；(2) ，即 所以,当时, 的值大于2.【点睛】本题考查了非负数的性质、二元一次方程组的解法及一元一次不等式的解法，根据非负数的性质得到方程组是解决问题的关键.21.阅读下列解方程组的部分过程，回答下列问题解方程组现有两位同学解法如下：解法一；由，得x2y+5，把代入，得3(2y+5)2y3解法二：，得2x2(1)解法一使用的具体方法是_，解法二使用的具体方法是_，以上两种方法的共同点是_(2)请你任选一种解法，把完整的解题过程写出来【答案】(1)代入消元法；加减消元法；基本思路都是消元；(2).【解析】【分析】（1）分析

21、两种解法具体方法，找出两种方法的共同点即可；（2）将两种方法补充完整即可【详解】解：(1)解法一使用的具体方法是代入消元法，解法二使用的具体方法是加减消元法，以上两种方法的共同点是基本思路都是消元(或都设法消去了一个未知数，使二元问题转化为了一元问题)；故答案为代入消元法，加减消元法，基本思路都是消元(或都设法消去了一个未知数，使二元问题转化为了一元问题)；(2)方法一：由得：x2y+5，把代入得：3(2y+5)2y3，整理得：4y12，解得：y3，把y3代入，得 x1，则方程组的解为；方法二：，得2x2，解得：x1，把x1代入，得12y5，解得：y3，则方程组的解为【点睛】本题考查了解二元一

22、次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法22.小刚运用本学期的知识，设计了一个数学探究活动.如图1，数轴上的点，所表示的数分别为0，12.将一枚棋子放置在点处，让这枚棋子沿数轴在线段上往复运动（即棋子从点出发沿数轴向右运动，当运动到点处，随即沿数轴向左运动，当运动到点处，随即沿数轴向右运动，如此反复）.并且规定棋子按照如下的步骤运动：第1步，从点开始运动个单位长度至点处；第2步，从点继续运动单位长度至点处；第3步，从点继续运动个单位长度至点处例如：当时，点、的位置如图2所示.解决如下问题：（1）如果，那么线段_；（2）如果，且点表示的数为3，那么_；（3）如果，且线段，

23、那么请你求出的值.【答案】(1)4；(2)或；(3)或或2【解析】【分析】(1)根据题目得出棋子一共运动了t+2t+3t=6t个单位长度，当t=4时，6t=24,为mn长度的整的偶数倍，即棋子回到起点m处，点与m点重合，从而得出的长度.(2)根据棋子的运动规律可得，到点时，棋子运动运动的总的单位长度为6t,因为t4,由(1)知道，棋子运动的总长度为3或12+9=21，从而得出t 的值.(3)若则棋子运动的总长度,可知棋子或从m点未运动到n点或从n点返回运动到的左边或从n点返回运动到的右边三种情况可使详解】解：(1)t+2t+3t=6t, 当t=4时，6t=24, ,点与m点重合，(2)由已知条件得出：6t=3或6t=21,解得：或(3)情况一：3t+4t=2,解得：情况二：点在点右边时：3t+4t+2=2(12-3t)解得：情况三：点在点左边时：3t+4t-2=2(12-3t)解得：t=2.综上所述：t的值为，2或或.【点睛】本题是一道探索动点的运动规律的题目，考查了学生数形结合的能力，探索规律的能力，用一元一次方程解决问题的能力.最后要注意分多种情况讨论