三角函数公式大全(6)

1、精品文档高中三角函数公式大全 图 1 三角函数的定义1.1三角形中的定义图 1 在直角三角形中定义三角函数的示意图在直角三角形ABC，如下定义六个三角函数：? 正弦函数? 余弦函数? 正切函数? 余切函数? 正割函数? 余割函数1.2 直角坐标系中的定义.精品文档图 2 在直角坐标系中定义三角函数示意图在直角坐标系中，如下定义六个三角函数：? 正弦函数? 余弦函数? 正切函数? 余切函数? 正割函数.精品文档? 余割函数2 转化关系 2.1倒数关系2.2 平方关系2 和角公式3 倍角公式、半角公式3.1倍角公式3.2 半角公式.精品文档3.3 万能公式4 积化和差、和差化积4.1积化和差公式.

2、精品文档4.2 和差化积公式诱导公式? sin(-a)=-sin(a)? cos(-a)=cos(a)? sin(pi/2-a)=cos(a)? cos(pi/2-a)=sin(a)? sin(pi/2+a)=cos(a)? cos(pi/2+a)=-sin(a)? sin(pi-a)=sin(a)? cos(pi-a)=-cos(a)? sin(pi+a)=-sin(a)? cos(pi+a)=-cos(a)? tgA=tanA=sinA/cosA两角和与差的三角函数?sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos()sin(b)? cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a

3、)sin(b)? sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)? cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)? tan(a+b)=(tan(a)+tan(b)/(1-tan(a)tan(b)? tan(a-b)=(tan(a)-tan(b)/(1+tan(a)tan(b).精品文档三角函数和差化积公式? sin(a)+sin(b)=2sin(a+b)/2)cos(a-b)/2)?sin(a)-sin(b)=2cos(a+b)/2)sin(a-b)/2)? cos(a)+cos(b)=2cos(a+b)/2)cos(a-b)/2)? cos(a)

4、-cos(b)=-2sin(a+b)/2)sin(a-b)/2)积化和差公式? sin(a)sin(b)=-1/2*cos(a+b)-cos(a-b)? cos(a)cos(b)=1/2*cos(a+b)+cos(a-b)? sin(a)cos(b)=1/2*sin(a+b)+sin(a-b)二倍角公式? sin(2a)=2sin(a)cos(a)? cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a)半角公式? sin2(a/2)=(1-cos(a)/2? cos2(a/2)=(1+cos(a)/2? tan(a/2)=(1-cos(a)/sin(a)=

5、sin(a)/(1+cos(a)万能公式? sin(a)= (2tan(a/2)/(1+tan2(a/2)? cos(a)= (1-tan2(a/2)/(1+tan2(a/2)? tan(a)= (2tan(a/2)/(1-tan2(a/2)其它公式?a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a2+b2)sin(a+c) 其中，tan(c)=b/a.精品文档?a*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a2+b2)cos(a-c) 其中，tan(c)=a/b? 1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2)2? 1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2)2其他非重点三

6、角函数? csc(a)=1/sin(a)? sec(a)=1/cos(a)双曲函数? sinh(a)=(ea-e(-a)/2? cosh(a)=(ea+e(-a)/2? tgh(a)=sinh(a)/cosh(a)常用公式表（一）（ 1）（a+b）2=a2+2ab+b21。乘法公式(2)(a-b)2=a2-2ab+b2 (3)(a+b)(a-b)=a2-b 2(4)a 3+b3=(a+b)(a 2-ab+b2)(5)a3-b 3=(a-b)(a 2+ab+b2)2、指数公式：1(1)a 0 =1 （ a0）（2）a P = a P（a0）a m（4）a m a n =a m n（5）a m a

7、 n = an=a m naan（ 7）（ab） n =an b n（8）（ b ） n = bn（ 10） a 2=|a|3、指数与对数关系：n（3） a m = m an（ 6）（a m ） n =amn（9）（2a ） =ab=N，则 b log a N（2）若 10b（1）若 a=N，则 b=lgN（ 3）若 eb =N，则 b= N4、对数公式：.精品文档（ 1） log a abb ,b=b（2） a log aNln N eN ，e=N（3）log aNln N（ ）abeb ln a（ ）ln MNln Mln Nln a45（6）MMN（ ）n（ ）n M=1Mlnlnlnn

8、 ln MlnN7ln M8n5、三角恒等式：（1）（Sin ）2+（Cos）2=1（2）1+（tan ）2=(sec ) 2（3）1+(cot ) 2=(csc ) 2（4） sintan（ ） coscotcos5sin（6）cot1（7） csc1（ ）sec1tancos8cos6、特殊角三角函数值： 02643sina0123222cosa1321222tana03133210-100-1010-0cota10- 03337. 倍角公式：（ 1） sin 22 sincos（ 2） tan 22 tan1tan 2（ 3） cos 2cos2sin 22 cos2112 sin 28

9、. 半角公式（降幂公式）：1cosa1cosa（ 1）（ sin） 2 =2（2）（ cos22） =221cosasin a（ 3） tan=sin a =1cosa2.精品文档9、三角函数与反三角函数关系：（1）若 x=siny ，则 y=arcsinx（ 2）若 x=cosy，则 y=arccosx（ 3）若 x=tany ，则 y=arctanx（4）若 x=coty ，则 y=arccotx10、函数定义域求法：1（1）分式中的分母不能为0，（ a 0）（ 2）负数不能开偶次方，（a 0）（3）对数中的真数必须大于0，（ log a NN0 ）（ 4）反三角函数中 arcsinx ，

10、arccosx 的x满足：（ -1 x1）（5）上面数种情况同时在某函数出现时，此时应取其交集。11、直线形式及直线位置关系：（ 1） 直线形式：点斜式： yy0k xx0斜截式： y=kx+byy1xx1两点式： y2y1x2x1（ 2）直线关系： l 1 : yk1 xb1l 2: yk 2 x b2平行：若 l1/ l 2 ，则 k1k2垂直：若 l1l 2 ，则 k1k21常用公式表（二）/1、求导法则：（1）（ u+v） =u +v（ 2）（u-v ） =u -v（ 3）（cu ） =cu（4）（uv） =uv+u v（5） uu vuv/vv 22、基本求导公式：/a/a 1x/x

11、（ 1）（c） =0（ 2）（ x） =ax（3）（ a） =alna.精品文档11（4）（e x ） / =e x（ 5）（ a x） / = x ln a（6）（ lnx ） / = x/（7）（ sinx ） =cosx（8）（cosx ） =-sinx1（ 9）（tanx ） / = (cos x) 2 =（secx ） 21/(sin x)22（ 10）（cotx ） =-=- （cscx ）(11)(secx)/(12)(cscx)/=secx*tanx=-cscx*cotx11(13)(arcsinx)/1x2(14)(arccosx)/1x2=-11(15)(arctanx)/

12、= 1x2(16)arc cot x1x23、微分/（ 1）函数的微分： dy=y dx（2）近似计算： |x| 很小时， fx0x =f （x 0/（ x 0 ） *x）+f4、基本积分公式（1）kdx=kx+c（ 2） xa dx1x a 1Ca11dx ln xc（ 4） a x dxax（3） xCln a（5）ex dx exc（6） sin xdxcos xC（7） cosxdxsin x C2xdx1dxtan xC（8） sec2cosx21dxcot xccsc xdxsin2（9）x1arcsin xc1dxx2 dxarctan xc（ 10）1 x2（11） 1.精品文档5、定积分公式：bf ( x)dxba0（1） af (t )dtf (x)dxa（2） abcbf ( x)dx（3）bfx dxax dxf (x)dxf ( x)dxf（ ）aacab4a0（5）若 f （ x）是 -a,af ( x)dx的连续奇函数，则a（6）若 f （ x）是 -a,a的连续偶函数，则6、积分定理：（ 1）xfxf t dtabxf b x b xf a x a x2f t dtaxbF (x)abF (b)F (a)f (x)dx（3）若F（ x）是 f（x）的一个原函数， 则 a7. 积分表1