高考数学压轴题之六、十年选择、填空题压轴题讲解教材

1、1 （ 2014 ?）已知互异的复数a， bA2B1C0D 1满足ab 0 ，集合a， b=a 2 ， b 2 ，则a+b=（）2 （2010 ?）设非空集合S=x|mx n 满足：当x S 时，有x2 S 给出如下三个命题： 若 m=1，则S=1 ； 若A 0m= ，则 n 1 ； 若 n= ，则 m 0 其中正确命题的个数是（B1C2D3）3 （2014 ?）已知f（x ）是定义在R 上的奇函数，当x 0时， f（ x）=x 2 3x ，则函数g（ x） =f （x ） x+3的零点的集合为（A1， 3）B 3， 1， 1，3 C 2， 1，3D2， 1，34 （ 2011 ?）如图，一个

2、直径为1 的小圆沿着直径为径的两个端点那么，当小圆这样滚过大圆壁的一周，点ABCD2 的大圆壁的逆时针方向滚动，M 和M ， N 在大圆所绘出的图形大致是（N 是小圆的一条固定直）5 （ 2005 ?）设 f（ n ）=2n+1 （ n N ），P=1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，Q=3 ，4 ，5，6 ，7 ，记 =n N|f （ n ）P，=n N|f（ n ） Q，则（ C N） （ ） = （）A0， 3B 1，2C3，4，5D1， 2，6，76 （ 2011 ?新课标）函数y= 的图象与函数y=2sinx（ 2 x4 ）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A 2B 4C 6D 87 （

3、2014 ?）某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，则该市这两年生产总值的年平均增长率为（A B C D1）8 （2011 ?）放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M （单位：太贝克）与时间t （单位：年）满足函数关系：M （ t ）=M 0 ，其中 M 0 为 t=0时铯 137 的含量 已知 t=30时，铯 137含量的变化率是 10In2 （太贝克 / 年），则 M（ 60 ）=（）A 5 太贝克 B 75In2太贝克 C 150In2 太贝克D150太贝克9

4、 （ 2006 ?）已知函数 y=f （x ）的图象与函数 y=a x（ a 0 f （ x ） +f （ 2 ） 1 若 y=g （x ）在区间上是增函数，则实数且a1 ）的图象关于直线a 的取值围是（）y=x对称，记g（ x） =f （ x）A2 ，+）B（0，1）（1，2）C D 10 （ 2014 ?）设 f （ x ） =，若 f（ 0 ）是 f（x ）的最小值，则a 的取值围为（）A1，2 B 1，0 C 1 ，2D 0，211 （ 2014 ?）在如图所示的空间直角坐标系O xyz 中，一个四面体的顶点坐标分别为（0，0 ，2 ），（ 2 ，2 ，0 ），（ 1 ， 2 ，1 ）

5、，（ 2 ， 2 ， 2 ），给出的编号为 ， ， ， 的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（）A和 B 和 C和D 和12 （ 2014 ?）已知底面边长为1 ，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为（）A B 4C 2 D 13 （ 2000 ?）如图， OA 是圆锥底面中心O 到母线的垂线，OA 绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分，则母线与轴的夹角的余弦值为（）ABCD14 （ 2004?）如图， A 、B 、 C 是表面积为 48 的球面上三点， AB=2 ，BC=4 ，ABC=60，O 为球心，则直线OA 与截面ABC 所成的角是（）A arcsi

6、nB arccosC arcsinD arccos15 （ 2005?）不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有（）A3个 B4个C6个D7个16 （ 2005 ?）在函数y=x 3 8x 的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是（）A3B2C 1D017 （ 2014 ?）当 m=7 ， n=3时，执行如图所示的程序框图，输出的S 的值为（）A7B42C 210 D 84018 （ 2013 ?）总体由编号为01 ，02 ， ，19 ，20的 20个个体组成利用下面的随机数表选取5 个个体，选取方法从随机数表第1 行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字

7、，则选出来的第5 个个体的编号为（）7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A 08B07C 02 D0119 （ 2011 ?）在集合1，2 ，3 ，4，5中任取一个偶数a 和一个奇数b 构成以原点为起点的向量=（ a，b ）从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作为平行四边形的个数为超过 4 的平行四边形的个数 m ，则 =（ ）ABCDn ，其中面积不20（ 2013 ?）在边长为 1 的正六边形ABCDEF 中，记以 A 为起点，其余顶点为终点的向量分别为、；以 D

8、为起点，其余顶点为终点的向量分别为、若 m 、M 分别为（ + ）?（ +）的最小值、最大值，其中i， j， k ? 1 ，2 ， 3 ， 4 ， 5 ， r ， s， t? 1 ，2 ， 3 ，4 ， 5 ，则 m 、 M 满足（）A m=0 ， M 0 B m 0 ， M 0 C m 0 ， M=0D m 0 ， M 021（ 2013?）在平面上， ， |=|=1，=+若 |，则 |的取值围是（）A（0，B（， C（， D（，22（2013?）在平面直角坐标系中， O 是坐标原点， 两定点 A，B 满足 |=|=?=2 ，则点集 P|= + ，| |+| | 1 ， R所表示的区域的面积

9、是（）ABCD23 （ 2014 ?）已知 ABC 的角 A ，B ，C 满足 sin2A+sin（ A B+C ）=sin （ C A B ）+ ，面积 S 满足 1 S2 ，记 a， b ， c 分别为A，B，C所对的边，在下列不等式一定成立的是（）A bc （ b+c ） 8B ab （ a+b） 16C 6 abc 12D 12 abc 2424 （2002 ?）已知 f（ x ）的定义在（ 0， 3 ）上的函数， f（ x ）的图象如图所示，那么不等式f（ x） cosx 0 的解集是（）A（0，1） （2，3）B C D （0，1）（1，3）25 （ 2012 ?）设a ， b ，

10、 c， R +，则 “ abc=1”是“” 的（）A充分条件但不是必要条件B 必要条件但不是充分条件C充分必要条件D 既不充分也不必要的条件26 （ 2010 ?）记实数x1 ，x 2 ，x n 中的最大数为maxx1 ， x2 ， xn ，最小数为minx1 ， x 2 ， x n 已知 ABC的三边边长为a、 b 、c （ a b c），定义它的倾斜度为t=max， ?min， ， x ，则 “ t=1”是 “ABC为等边三角形 ”的（）A充分但不必要的条件B 必要而不充分的条件C充要条件D 既不充分也不必要的条件27 （ 2004 ?）已知球的表面积为20 ，球面上有A、B、C三点，如果

11、AB=AC=2， BC=2，则球心到平面ABC的距离为（A1B）C D 22 （ 2014 ?）在同一直角坐标系中，函数f （ x） =x a （ x0 ）， g（ x ） =log a x 的图象可能是（）ABCD28 （ 2013 ?）抛物线C 1 ：的焦点与双曲线C 2 ：的右焦点的连线交C 1 于第一象限的点M 若C1 在点M 处的切线平行于 C 2 的一条渐近线，则ABCDp= （）29 （ 2007 ?）f （ x）是定义在（ 0 ， +）上的非负可导函数，且满足xf （ x） +f （x ） 0 ，对任意正数a、 b，若a b ，则必有（）A af （ b ） bf （ a ）

12、B bf （ a ） af （ b ） C af （ a） f （b ）D bf （ b ） f（ a ）30 （ 2008 ?）已知z C ，且 |z 2 2i|=1， i为虚数单位，则|z+2 2i|的最小值是（）A 2B 3C 4D 531（ 2014 ?）设集合A= （ x1 ， x 2， x 3 ， x 4 ， x5 ） |x i 1 ， 0 ，1 ，i=1 ，2 ， 3 ，4 ， 5 ，那么集合 A 中满足条件 “ 1 |x 1 |+|x2 |+|x3 |+|x4 |+|x5 | 3 ”的元素个数为（）A60 B90C 120 D 13032（2007 ?）以 （ x ）表示标准正

13、态总体在区间（ ，x）取值的概率， 若随机变量 服从正态分布2N（ ， ），则概率 P（| | ）等于（）A （ +） （ ）B （1） （ 1）C D 2 （ + ）33（ 2013 ?）已知 x 与 y 之间的几组数据如下表：x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为=x+ 中的前两组数据（1 ， 0 ）和（ 2 ， 2 ）求得的直线方程为 y=b x+a ，则以下结论正确的是（）A b ， a B b ， a C b ， a D b ， a 34 （ 2011 ?）给定 k N * ，设函数 f： N * N * 满足：对于任意大于k 的正整数 n ：f （n ）

14、 =n k（ 1 ）设 k=1 ，则其中一个函数 f （x ）在 n=1 处的函数值为；（ 2 ）设 k=4 ，且当 n 4时， 2 f （n ） 3 ，则不同的函数 f 的个数为35 （2010 ?）设 S 为复数集 C 的非空子集若对任意x， y S ，都有 x+y ，x y ，xy S ，则称 S 为封闭集下列命题：集合 S=a+bi| （a ， b 为整数， i 为虚数单位） 为封闭集；若 S 为封闭集，则一定有0 S；封闭集一定是无限集；若 S 为封闭集，则满足S ? T? C 的任意集合 T 也是封闭集其中真命题是（写出所有真命题的序号）36 （ 2005 ?）设f （ x ）是定

15、义在R 上的奇函数，且y=f （ x ）的图象关于直线对称，则f（1 ） +f （ 2 ） +f （ 3 ）+f（ 4 ） +f （ 5 ） =37 （ 2013 ?）对区间 I 上有定义的函数g（x ），记 g（I ）=y|y=g （ x ），x I已知定义域为 0 ，3 的函数 y=f （ x ）有反函数 y=f 1 1，1 ）=1 1，4）=0，1 ）若方程 （f x） x=0有解 x 0 ，则 x 0 =（ x），且 f（0，2 ），f （ 238 （2004 ?）若直线 y=2a 与函数 y=|a x 1| （a 0 且 a 1 ）的图象有两个公共点，则 a 的取值围是39 （ 20

16、12 ?）对于实数a 和 b ，定义运算 “ *” ： a*b= 设 f（ x ）= （ 2x 1 ）* （ x 1），且关于x 的方程为f（ x）=m （ m R）恰有三个互不相等的实数根x1 ， x2 ，x 3 ，则 x1 x2 x3 的取值围是40 （ 2009 ?）对于四面体ABCD ，下列命题正确的序号是 相对棱 AB 与 CD 所在的直线异面； 由顶点 A 作四面体的高，其垂足是BCD的三条高线的交点； 若分别作 ABC 和 ABD 的边 AB 上的高，则这两条高所在直线异面； 分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点； 最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和

17、大于最长棱41 （ 2008 ?）如图（ 1 ），一个正四棱柱形的密闭容器水平放置，其底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器盛有 a 升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P如果将容器倒置，水面也恰好过点P（图（ 2 ）有下列四个命题：A正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半B 将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点PC任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点PD 若往容器再注入a 升水，则容器恰好能装满其中真命题的代号是：（写出所有真命题的代号）42 （ 2004 ?）如图，将边长为1 的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器当这个正六棱柱容器的底

18、面边长为时，其容积最大43 （ 2011 ?）在平面直角坐标系中，如果x 与 y 都是整数，就称点（x， y）为整点，下列命题中正确的是（写出所有正确命题的编号） 存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点 如果 k 与 b 都是无理数，则直线y=kx+b不经过任何整点 直线 l 经过无穷多个整点，当且仅当l 经过两个不同的整点 直线 y=kx+b经过无穷多个整点的充分必要条件是：k 与 b 都是有理数 存在恰经过一个整点的直线44 （ 2008 ?）已知 A（ 1 ， 2 ），B （ 3 ，4 ），直线 l 1 ： x=0 ， l2 ： y=0 和 l 3 ： x+3y 1=0 、设

19、Pi 是 l i （ i=1 ，2 ， 3 ）上与 A 、 B 两点距离平方和最小的点，则P1 P2 P3 的面积是45 （2002 ?）已知 P 是直线 3x+4y+8=0上的动点， PA ，PB 是圆 x2 +y 2 2x 2y+1=0的两条切线，A， B 是切点， C 是圆心，那么四边形PACB 面积的最小值为46 （ 2010 ?）（卷理 14 ）如图放置的边长为1 的正方形PABC 沿 x 轴滚动设顶点P（ x， y ）的轨迹方程是y=f（ x），则 f （x）的最小正周期为；y=f （ x）在其两个相邻零点间的图象与x 轴所围区域的面积为说明： “ 正方形 PABC 沿 X 轴滚动

20、 ”包括沿 x 轴正方向和沿x 轴负方向滚动沿x 轴正方向滚动指的是先以顶点A 为中心顺时针旋转， 当顶点 B 落在 x 轴上时， 再以顶点 B 为中心顺时针旋转， 如此继续 类似地， 正方形 PABC 可以沿 x 轴负方向滚动47 （ 2010 ?模拟）关于函数f （ x） =4sin （ x R），有下列命题： 由 f（ x1 ）=f （ x 2 ）=0 可得 x 1 x2 必是 的整数倍； y=f （ x ）的表达式可改写为y=4cos ； y=f （ x ）的图象关于点对称； y=f （ x ）的图象关于直线x= 对称其中正确的命题的序号是（把你认为正确的命题序号都填上）48 （ 20

21、05 ?）函数 f（ x） =sinx+2|sinx|， x 0 ， 2 的图象与直线y=k 有且仅有两个不同的交点，则实数k的取值围是49 （2005 ?） 是正实数，设S =|f （ x） =cos （ x+ ） 是奇函数 ，若对每个实数a ，S（ a ，a+1 ）的元素不超过 2 个，且有a 使 S（ a ， a+1 ）含 2 个元素，则 的取值围是50 （ 2013 ?）已知正方形ABCD的边长为1 ，记以 A 为起点，其余顶点为终点的向量分别为；以C 为起点，其余顶点为终点的向量分别为，若i ， j ， k ， l 1 ， 2 ， 3 ，且 i j， k l，则的最小值是51 （ 2

22、007 ?）2002年在召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家爽的弦图为基础设计的弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）如果小正方形的面积为1 ，大正方形的面积为25 ，直角三角形中较小的锐角为，那么 cos2 的值等于52 （ 2013 ?）如图，在等腰直角OPQ 中， POQ=90 ， OP=2 ，点 M 在线段 PQ 上，（ ）若 OM= ，求 PM 的长；（ ）若点 N 在线段 MQ 上，且 MON=30，问：当 POM 取何值时， OMN 的面积最小？并求出面积的最小值53 （ 2006 ?）将辉三角中的每一个数C n r 都换成，就得到一个如下图所

23、示的分数三角形，成为莱布尼茨三角形，从莱布尼茨三角形可看出，其中x=r+1 ，令，则 =54 （2013 ?）对于 E=a 1 ，a2 ， a 100 的子集 X=a i1 ， a i2 ， ， aik ，定义 X 的 “ 特征数列 ” 为 x1 ， x 2 ，x 100 ，其中 x i1 =x i2 = x ik =1 其余项均为 0 ，例如子集 a 2 ， a3 的 “ 特征数列 ” 为 0 ， 1 ，1 ， 0 ，0 ， ，0（ 1 ）子集 a 1 ， a 3 ， a5 的 “ 特征数列 ” 的前 3 项和等于；（ 2 ）若 E 的子集 P 的“ 特征数列 ” P1 ， P2 ， ， P

24、100满足 p 1 =1 ， p i+p i+1 =1 ，1 i 99 ； E 的子集 Q 的“ 特征数列 ” q1 ， q 2 ， q 100 满足 q 1 =1 ， q j+q j+1 +q j+2 =1 ， 1 j 98 ，则 PQ 的元素个数为55 （ 2010 ?）若数列an 满足：对任意的n N ，只有有限个正整数m 使得am n成立，记这样的m 的个数为（ a n ） +，则得到一个新数列（a n ） + 例如，若数列a n 是1 ， 2 ，3 ， n ， ，则数列（ an ）+是 0 ， 1 ，2 ， ，n 1 已知对任意的n N +， a n =n 2 ，则（a 5 ） +

25、=，（a n ） +）+ =56 （ 2010 ?）已知数列 a n 满足 a 1 =33 ，a n+1 a n =2n ，则的最小值为57 （ 2008 ?）某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第k 棵树种植在点Pk （ xk ，yk ）处，其中x 1 =1 ， y1 =1 ，当 k 2 时，T（ a）表示非负实数a的整数部分，例如T（ 2.6 ） =2 ，T（ 0.2 ）=0 按此方案，第6 棵树种植点的坐标应为；第 2009棵树种植点的坐标应为58 （ 2008 ?）已知数列 a n 中，则 =59 （ 2006 ?）设函数，点A 0 表示坐标原点，点A n （

26、 n ， f（ n ）（ n N *），若向量， n 是与的夹角，（其中），设Sn =tan1 +tan2 +tann ，则 =60 （ 2005 ?）已知函数f（ x ） =2 x +log 2 x，数列a n 的通项公式是an =0.1n（ n N ），当 |f（ a n ） 2005|取得最小值时， n=61 （ 2011 ?）若实数a， b ， c 满足 2 a +2 b =2 a+b ， 2 a +2 b +2 c=2 a+b+c ，则 c 的最大值是62 （2010 ?）若 a 0 ，b 0 ， a+b=2 ，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是（写出所有正确命题的编号）

27、ab 1 ； ； a 2 +b 2 2 ； a 3 +b 3 3 ； 63 （ 2009 ?）若函数则不等式的解集为64 （ 2013 ?）定义 “ 正对数 ” ： ln + x= ，现有四个命题： 若 a 0 ，b 0 ，则 ln +（ a b ） =bln + a； 若 a 0 ，b 0 ，则 ln +（ ab ） =ln +a+ln +b ； 若 a 0 ，b 0 ，则； 若 a 0 ，b 0 ，则 ln +（ a+b ） ln +a+ln + b+ln2 其中的真命题有（写出所有真命题的序号）65 （ 2013 ?）设函数 f（x ） =a x +b x cx ，其中 c a 0 ，

28、c b 0 （ 1 ）记集合M= （a ， b ， c） |a ，b ，c 不能构成一个三角形的三条边长，且a=b，则（ a ， b ，c） M所对应的f （x ）的零点的取值集合为（ 2 ）若 a ，b ， c 是 ABC 的三条边长，则下列结论正确的是（写出所有正确结论的序号） ?x （ ， 1 ），f（ x ） 0 ； ?x R ，使 a x ，b x ，cx 不能构成一个三角形的三条边长； 若 ABC 为钝角三角形，则 ? x （ 1 ，2 ），使 f（x ） =0 66 （ 2009 ?）设直线系M ： xcos +（ y 2 ） sin =1 （ 0 2 ），对于下列四个命题：A

29、M 中所有直线均经过一个定点B 存在定点P 不在 M 中的任一条直线上C对于任意整数n （ n 3 ），存在正n 边形，其所有边均在M 中的直线上D M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）67 （ 2009 ?）已知椭圆 =1 （ a b 0 ）的左、右焦点分别为F 1 （ c， 0 ）， F 2（ c， 0 ），若椭圆上存在一点P 使，则该椭圆的离心率的取值围为68 （ 2009 ?）如图，在平面直角坐标系xoy中， A 1 ， A 2，B 1， B 2 为椭圆的四个顶点，F 为其右焦点，直线A1B 2与直线B 1F相交于点T ，线段OT与椭圆的交点M 恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为69 （ 2004 ?）设F 是椭圆的右焦点，且椭圆上至少有21 个不同的点Pi （ i=1，2，3， ），使 |FP1 |， |FP2 |，|FP3 |， 组成公差为d 的等差数列，则d 的取值围为70 （ 2009 ?）以下是面点师一个工作环节的数学模型：如图，在数轴上截取与闭区间0 ， 1 对应的线段，对折后（坐标 1 所对应的点