高中数学_圆的方程题型总结_新人教A版必修2

1、圆的方程题型总结一、基础知识1圆的方程圆的标准方程为_；圆心 _ ，半径 _.圆 的 一 般 方 程 为 _ ； 圆 心 _， 半 径_.二元二次方程 Ax 2+ Cy 2 + Dx + Ey + F = 0表示圆的条件为：(1)_ _；(2) _ _ .2. 直线和圆的位置关系：直线 Ax By C 0，圆 ( x a) 2( y b) 2r 2 ，圆心到直线的距离为 d.则：（ 1 ） d=_；（ 2）当 _ 时，直线与圆相离；当 _ 时，直线与圆相切；当 _ 时，直线与圆相交；（ 3）弦长公式： _.3. 两圆的位置关系2222圆 C1 : ( x - a 1 ) + ( y - b 1

2、 ) = r12 ； 圆 C2 : (x - a 2 ) + ( y - b 2 ) = r2 2则有：两圆相离_； 外切_；相交_；内切_；内含_.二、题型总结：（一）圆的方程 1. x2y23xy10 的圆心坐标，半径. 2点 ( 2a,a1) 在圆 x 2 +y 2 2y 4=0 的内部，则a 的取值范围是（）用心爱心专心1A 1 a 1B 0 a 1C 1 a 1D1 a 155 3 若方程x2y2DxEy F0(D 2E24F0) 所表示的曲线关于直线yx 对称，必有（）D,E,FABCD E F DF DE两两不相等 4 圆 x 2y 2axaya 2a2230 的圆心在（）A第一

3、象限B第二象限C第三象限D第四象限 5. 若直线 3x -4y + 12 =0 与两坐标轴交点为A,B,则以线段AB 为直径的圆的方程是（）A.x2 + y2 + 4x - 3y = 0B.x2 + y2 - 4x - 3y = 0C.x2 + y2 + 4x - 3y - 4 = 0D.x2 + y 2 - 4x - 3y + 8 = 0 6. 过圆 x2y24 外一点 P 4,2作圆的两条切线,切点为 A,B ,则ABP 的外接圆方程是（）A.( x4)2 +( y2)2 =4B.x2 +( y 2)2 =4C.( x4)2 +( y2)2 =5D.( x 2) 2 +( y 1) 2 =

4、5()()7. 过点 A1,-1,B -1,1 且圆心在直线x + y - 2 = 0 上的圆的方程（）A.(x - 3 )2 + ( y + 1 )2 = 4B.(x + 3 )2 + ( y - 1 )2 = 4C.(x - 1 )2 + ( y - 1 )2 = 1D.( x + 1)2 + ( y + 1)2= 1 8圆 x2y22x 6y 90 关于直线2x y5 0对称的圆的方程是（）A (x 7) 2( y 1) 21B (x7)2( y 2)2 1C ( x 6) 2( y 2) 21D (x6)2( y 2)2 1 9已知 ABC 的三个项点坐标分别是A（ 4， 1）， B（

5、 6， 3）， C（ 3， 0），求ABC 外接圆的方程用心爱心专心2 10 求经过点A(2 ， 1) ，和直线 xy1 相切，且圆心在直线y2x 上的圆的方程2. 求轨迹方程 11. 圆 x2y24 y120 上的动点Q ，定点A 8,0，线段 AQ 的中点轨迹方程_ . 12 方程 xy1 x 2y 240 所表示的图形是（）A一条直线及一个圆B两个点C一条射线及一个圆D两条射线及一个圆 13 已知动点M 到点 A （2， 0）的距离是它到点B（ 8， 0）的距离的一半，求：（ 1）动点M 的轨迹方程；（2）若 N 为线段AM 的中点，试求点N 的轨迹用心爱心专心33. 直线与圆的位置关系

6、2 14. 圆 (x - 1) +y2 = 1A.1B.322的圆心到直线y =3 x 的距离是（）3C.1D.3 15. 过 点 (2,1) 的 直 线 中 , 被 x2 + y2 - 2x + 4y = 0 截得弦长最长的直线方程为（）A.3x - y - 5 = 0B.C. x + 3y - 3 = 0D.3x + y - 7 = 0x - 3y + 1 = 0 16. 已知直线l 过点 （2，0），当直线 l 与圆 x2y 22x有两个交点时，其斜率k 的取值范围是（）A.（ 2 2，2 2）B.（2，2） C. （2，2） D.11（，）4488 17. 圆 x 2y24x0 在点

7、P(1,3) 处的切线方程为()ACx3y 2 0x3y 4 0B x3y 4 0D x3y 2 0 18 过点 P（ 2，1）作圆 C：x2 +y2 ax +2ay+2a+1=0 的切线有两条， 则 a 取值范围是（）A a 32B a 32 或2C 3 D 3 55 19 直线 x 2y3 0与圆 ( x2)2( y 3) 29 交于 E、 F 两点，则EOF （O为原点）的面积为（）A 3B 3C6 5D3 52455 过点 （ ， ），被圆( x1)2y24截得弦长为 23 的直线方程为 _20M 0 4用心爱心专心4 21 已知圆C: x 1 2y 2 225 及直线 l : 2m1

8、 xm 1 y 7m 4 .m R（ 1）证明 : 不论 m 取什么实数 , 直线 l 与圆 C 恒相交；（ 2）求直线l 与圆 C 所截得的弦长的最短长度及此时直线l 的方程 22 已知圆 x2+y2+x 6y+m =0 和直线 x+2 y 3=0 交于 P、 Q 两点，且以 PQ 为直径的圆恰过坐标原点，求实数 m 的值用心爱心专心54. 圆与圆的位置关系 23. 圆 x2y22x0 与圆 x2y24y0 的位置关系为 24已知两圆 C1 : x 2y 210, C2 :x2y 22x 2y 14 0 . 求经过两圆交点的公共弦所在的直线方程 _ 25两圆 x2+y2 4x+6y=0 和

9、x2+y2 6x=0 的连心线方程为（）A x+y+3=0B 2x y 5=0C 3x y9=0D 4x 3y+7=0 26 两圆C1 : x2y22x2 y 20， C2 : x 2y24x2 y 1 0 的公切线有且仅有（）A1 条B2 条C3 条D4 条 27 已知圆 C1 的方程为 f ( x, y)0，且 P(x 0 , y0) 在圆 C1 外，圆 C2 的方程为f (x, y) = f (x0 , y0 ) ，则 C1 与圆 C2 一定（）A 相离B相切C同心圆D相交 28 求圆心在直线x y0 上，且过两圆 x2y22x10y 24 0 ，x2y22x2 y80 交点的圆的方程用

10、心爱心专心65. 综合问题 29. 点 A 在圆 x2y22y 上 , 点 B 在直线yx1A21B2C221D22上,则 AB的最小（） 30.若点 P 在直线2x3y100 上 , 直线 PA, PB 分别切圆 x2y24 于 A,B 两点,则四边形PAOB 面积的最小值为（）A24 B16C8D4 31.直线 yxb 与曲线 x1y 2 有且只有一个交点，则 b 的取值范围是 （）A b2B 1 b 1 且 b2C1b 1D以上答案都不对 32.如果实数 x, y满足 x2y24x1 0求:（ 1） y 的最大值；x（ 2） y x 的最小值；（ 3） x2 y2 的最值 .用心爱心专心

11、7 33 一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西 70 km 处，受影响的范围是半径长 30 km 的圆形区域已知港口位于台风正北 40 km 处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？用心爱心专心8圆的方程题型总结参考答案3 1)；141.(- ,； 2.D； 3.C； 4.D； 5.A ； 6.D ； 7.C； 8.A ；2229解：解法一：设所求圆的方程是(xa)2( yb)2r 2 因为 A（ 4， 1）， B（ 6， 3）， C（ 3， 0）都在圆上，所以它们的坐标都满足方程，于是(4a) 2(1b) 2r 2 ,a1,(6a)2(

12、3b) 2r 2 ,可解得b3,( 3a) 2(0b) 2r 2 .r 225.所以 ABC的外接圆的方程( x 1) 2( y3)2 25 是解法二： 因为 ABC 外接圆的圆心既AB 的垂直平分线上，在上，所以先求AB 、BC 的垂直平分线方程，求得的交点坐标就是圆心坐标3 1，也在 BC 的垂直平分线yAkAB2kBC0 (3)1 ，64363线段 AB 的中点为（5 ， 1），线段BC 的中点为(3, 3)，22 AB 的垂直平分线方程为y 11( x 5) ，2BC 的垂直平分线方程 y33(x3) 22COExBx 1,解由联立的方程组可得 ABC 外接圆的圆心为（1， 3 ），y

13、3.半径 r | AE |(4 1)2(1 3)25 故 ABC 外接圆的方程是 ( x 1)2( y 3)2 25 10 解：因为圆心在直线y2x 上，所以可设圆心坐标为( a,-2 a) ，据题意得：用心爱心专心9(a2) 2( 2a1) 2| a 2a 1 |， ( a2) 2(12a) 2 1 (1 a)2 ，22 a=1 ， 圆心为 (1 ， 2)，半径为 2， 所求的圆的方程为(x1) 2( y2) 22.11.( x 4) 2 +( y1)2 =4； 12.D ；13 解：（ 1）设动点 M （ x，y）为轨迹上任意一点，则点M 的轨迹就是集合PM |MA|1|MB | 2y2

14、，由两点距离公式，点M 适合的条件可表示为(x2) 2y21 ( x 8) 22平方后再整理，得x2y2 16可以验证，这就是动点M 的轨迹方程（ 2）设动点 N 的坐标为（ x， y）， M 的坐标是（ x1 ，y1）由于 A（ 2， 0），且为线段 AM 的中点，所以x2x，y0y1 所以有 x1 2x2 ， y12 y122由（ 1 ）题知， M 是圆 x2y216上的点，所以 M 坐标（ x ， y）满足：11x12y12 16 将代入整理，得( x 1)2y24 所以 N 的轨迹是以（1， 0）为圆心，以2 为半径的圆（如图中的虚圆为所求）14.A ； 15.A ； 16.B； 17

15、.D ； 18.D ； 19.C ； 20. 8 32=0；x =0 或 15 xy21 解 :(1) 直线方程l : 2m1 x m 1 y7m 4, 可以改写为 m 2 xy7xy 40 , 所0 和以直线必经过直线2xy 7xy 40 的交点 . 由方程组2xy70, 解得3, 即两直线的交点为xy40xA(3,1)又因为点A 3,1 与圆心 C 1,2的距离 d55 ,所以y1该点在 C 内 , 故不论 m 取什么实数, 直线 l与圆C恒相交.(2) 连接 AC , 过 A 作 AC 的垂线 , 此时的直线与圆C相交于 B 、D.BD为直线被圆所截得的最短弦长. 此时 ,AC5,BC5

16、,所以 BD22554 5. 即最短弦长为45.又 直 线 AC的 斜 率 k AC1,所以直线 BD 的斜率为 2. 此时直线方程2用心爱心专心10为 : y 1 2 x 3 , 即 2x y 5 0.22 解：由 x 2y 2x6 ym 0 5y 220y12 m0y1y 2 12 4 mx2y30y1y25又 OPOQ，x1 x2+y 1y2 =0, 而 x1x2=9 6( y1 +y 2)+4 y1y2 =4m275 4m 2712m解得 =3.550m23. 相交； 24.xy 20； 25.C ； 26.B；27.C ；28 解法一：（利用圆心到两交点的距离相等求圆心）将两圆的方程

17、联立得方程组x2y22x10 y240x2y22x2 y80 ，解这个方程组求得两圆的交点坐标A（ 4， 0）， B（ 0，2）因所求圆心在直线xy 0上，故设所求圆心坐标为( x, x) ，则它到上面的两上交点（ 4， 0）和（ 0， 2）的距离相等，故有(4x)2(0x) 2x 2(2x) 2 ，即 4x12 ， x3 ， yx 3 ，从而圆心坐标是（3， 3）又 r( 4 3) 23210 ，故所求圆的方程为 ( x 3) 2 ( y 3)210 解法二：（利用弦的垂直平分线过圆心求圆的方程）（ 4， 0）， （0， 2），弦 AB 的中垂线同解法一求得两交点坐标为，AB2x y 3 0

18、它与直线xy0 交点（ 3，3）就是圆心，又半径r10 ，故所求圆的方程为( x3) 2( y3)210 解法三：（用待定系数法求圆的方程）同解法一求得两交点坐标为（ 4， 0）， （ 0， 2）AB设所求圆的方程为( xa)2( yb)2r 2 ，因两点在此圆上，且圆心在 x y0 上，( 4a) 2b2r 2a3a 2(3 b ) 22 ，解之得，所以得方程组rb3a b0r10用心爱心专心11故所求圆的方程为( x 3)2( y 3) 210 解法四：（用“圆系”方法求圆的方程过后想想为什么？）设所求圆的方程为x2y22x10y24( x2y22x2 y8)0(1) ，x2) y即22(1) x2(58(3)0y111可知圆心坐标为( 1,5) 11因圆心在直线xy0上，所以 150 ，解得2 11将2 代入所设方程并化简，求圆的方程x2y26x6 y8029.A ； 30.C； 31.B；32. （1）