高中数学第一章计数原理1.2排列与组合1.2.5排列组合综合应用学案新人教A版选修2-3

1、1.2.5 排列组合综合应用 (1)【教学目标】1、掌握排列和组合数的各个性质并能熟练运用。2、认识分组分配和分组组合问题的区别。3、能够区分和解决分组分配和分组组合问题。【教学重难点】重点：熟练掌握排列和组合数的各个性质并能熟练运用难点：能够区分和解决分组分配和分组组合问题。【教学过程】类型 1. 分组分配问题将 3 件不同的礼品（1）分给甲乙丙三人，每人各得1 件，有多少种分法？（2）分成三堆，一堆一件，有几种分法？例 1：将 6 件不同的礼品（1）分给甲乙丙三人，每人各得1 件，有多少种分法？（ 2）分给甲乙丙三人，甲得 1 件，乙得 2 件，丙得 3 件，有多少种分法？（ 3）分成三堆

2、，一堆 1 件，一堆 2 件，一堆 3 件，有几种分法？（ 4）分给三人，一人 1 件，一人 ,2 件，一人 ,3 件，有几种分法？（ 5）平均分成三堆，每堆 2 件，有几种分法？点评：本题中的每一个小题都提出了一种类型的问题， 搞清类型的归属对今后的解题大有裨益。其中：均匀不定向分配问题非均匀定向分配问题非均匀不定向分配问题非均匀分配问题均匀分配问题。这是一个典型的问题，要认真体会。变式训练1、按下列要求把12 个人分成3 个小组，各有多少种不同的分法？（ 1）各组人数分别为 2， 4，6 人；（ 2）平均分成 3 个小组；（ 3）平均分成 3 个小组，进入 3 个不同车间。变式训练2、20

3、14 年某地春季高考有10 所高校招生，如果某3 位学生恰好被其中2 所高校录取，那么录取方式有中。类型 2 分组组合问题。例 2： 6 名男医生， 4 名女医生选 3 名男医生， 2 名女医生，让他们到5 个不同的地区巡回医疗，共有多少种不同的分派方法？把 10 名医生分成2 组，每组5 人且每组要有女医生，有多少种不同的分派方法？若将这两组医生分派到两地去，并且每组选出正，副组长2 人，又有多少种方法？点评：对于排列组合的综合题，常采用先组合（选出元素） ，再排列（将选出的这些元素按要求进行排序） 。变式训练 3、从 6 个男同学和 4 个女同学中，选出 3 个男同学和 2 个女同学分别承

4、担 A、 B、C、 D、 E 五项不同的工作，一共有多少种分配工作的方法？类型 3.相同元素的分组分配问题例 3：某校高二年级有 6 个班级，现要从中选出 10 人组成高二年级女子篮球队参加县高中年级篮球比赛，且规定每班至少要选1 人参加，这 10 个名额有多少种不同的分配方案？点评：相同元素的分配问题，通常可以采用隔板法。变式训练4、求方程X+Y+Z=10的正整数解的个数。【当堂检测】1、若 9 名同学中男生5 名，女生4 名（ 1） 若选 3 名男生， 2 名女生排成一排，有多少种排法？（ 2） 若选 3 名男生 2 名女生排成一排且有一男生必须在排头，有多少种排法？（ 3） 若选 3 名

5、男生 2 名女生排成一排且某一男生必须在排头，有多少种排法？（ 4） 若男女生相间，有多少种排法？2、 6 本不同的书，按照以下要求处理，各有几种分法？（ 1） 分成四堆，一堆三本，其余各一本（ 2）分给三人每人至少一本。3、把 12 本相同的笔记本全部分给7 位同学，每人至少一本，有多少种分法？【归纳总结】1、解排列、组合综合问题的一般思路是“先选后排”，也就是先把符合题意的元素都选出来，再对元素或位置进行排列2、解排列、组合综合问题时要注意以下几点：元素是否有序是区分排列与组合的基本方法，无序的问题是组合问题，有序的问题是排列问题；对于有多个限制条件的复杂问题，应认真分析每个限制条件，然后

6、再考虑是分类还是分步，这是处理排列、 组合的综合问题的一般方法【作业】1、六本不同的书，分为三组，一组四本，另外两组各一本，有多少种分法？2有 5 个男生和3 个女生，从中选5 个担任 5 门学科代表，求符合下列条件的选法数。有女生但人数少于男生某女生一定要担任语文科代表。某男生必须在内，但不担任数学科代表。某女生一定要担任语文科代表，某男生必须担任科代表，但不是数学科代表。3、把 12 本相同的笔记本全部分给7 位同学，每人至少一本，有多少种分法？4、在 8 张奖券中有一、二、三等奖各1 张，其余 5 张无奖 . 将这 8 张奖券分配给4 个人，每人 2 张，不同的获奖情况有多少种？1.2.

7、5排列组合综合应用(2)【教学目标】（ 1）能够熟练判断所研究问题是否是排列或组合问题；（ 2）进一步熟悉排列数、组合数公式的计算技能；（ 3）熟练应用排列组合问题常见解题方法；（ 4）进一步增强分析、解决排列、组合应用题的能力。【教学重难点】重点：熟练掌握排列和组合数的各个性质并能熟练运用难点：解题思路的分析。【教学过程】类型 4.定位定元问题例 1（ 1）7 位同学站成一排，其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？(2)7 位同学站成一排，甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？(3)7 位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？(4)7位同学站成一排，其中甲不能在排头、乙

8、不能站排尾的排法共有多少种？（ 5）甲、乙两同学间恰好间隔2 人的排法共有多少种？点评：上述问题归结为能排不能排问题，从特殊元素和特殊位置入手解决, 抓住了问题的本质，使问题清晰明了，解决起来顺畅自然变式训练1、(2014 重庆 ) 某次联欢会要安排3 个歌舞类节目、2 个小品类节目和1 个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（）A.72B.120C.144D.3变式训练2、（ 2005 北京卷）五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建 1 项，其中甲工程队不能承建1 号子项目，则不同的承建方案共有()（ ）1 41 444AC4C4种B C4A4种C C4D A

9、4种（ ）（ ）种 （ ）类型 5 某些元素顺序确定的排列问题例 2、6 个人排一队参观某项目，其中甲、乙、丙三人进入展厅的次序必须是先乙，再甲，最后丙，则不同的列队方式有 _种变式训练3： 4 位男生和4 位女生共 8 位同学站成一排，男生甲和女生乙顺序固定的概率是例 3、有编号分别为 1,2,3 ， 4 的四个盒子和四个盒子，把小球全部放入盒子，恰有一个空盒，有多少种放法？变式训练4（2012 安徽 06 位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品，已知6 位同学之间共进行了13 次交换，则收到 4份纪念品的同学人数为（）(A)

10、1或 3(B) 1或 4(C) 2或3(D) 2或 4例 4、某校 7 名选手准备参加 2015 年高中数学联赛，把他们分到选手人数不少于该考场的序号数，则不同的分配方案共有多少种？1 3 考场，若每个考场的变式训练5. 把同一排6 张座位编号为1,2,3,4,5,6的电影票全部分给4 个人，每人至少分1张，至多分2 张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法有多少种？【当堂检测】1甲、乙两人从4门课程中各选修2 门，则甲、乙所选的课程中恰有1）门相同的选法有 （A6 种B12种C24种D30种2. 3 张卡片正反面分别标有数字1 和 2，3和 4，5 和 7，若将 3 张卡片并列组成一个三

11、位数，可以得到不同的三位数的个数为()A 30B 48C60D963.将4 个颜色互不相同的球全部收入编号为1 和2 的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（）A10 种B20 种C36种D52 种4某校开设9 门课程供学生选修，其中A、 B、C三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位同学选修4 门，共有_种不同选修的方案( 用数字作答)5以正方体的顶点为顶点的四面体共有_个一、解与排列有关的应用题时应注意以下几点1注意排列的有序性，分清全排列与选排列，防止重复与遗漏2对受限制条件的位置与元素应首先排列，并适当选择直接法或间接法3同一问题，有时从

12、位置分析法入手较为方便，有时从元素分析法入手较为方便，应注意灵活运用二、组合问题常见类型及解题思路（ 1）无条件限制的组合应用题，其解题步骤：判断；转化；求值；作答.（ 2）有限制条件的组合应用题：“含”与“不含”问题，其解题思路是将限制条件视为特殊元素和特殊位置一般来讲，特殊要先满足，其余则“一视同仁”若正面入手不易，则从反面入手，寻找问题的突破口， 即采用排除法 解题时要注意分清“有且仅有”、“至多”、 “至少”、 “全是”、“都不是”、“不都是”等词语的确切含义，准确把握分类标准“至多”与“至少”问题，这类问题通常采用排除法，也可以用直接法五、作业布置：1、在由数字0，1，2，3，4，5 所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5 整除的数共有多少个 .2从 6 人中选出4 人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一