秋八级数学上册分式第课时新版冀教版

1、 学习新知检测反馈 八年级数学八年级数学上上 新课标新课标 冀教冀教 第十二章 分式和分式方程 下面的等式中右式是怎样从左式得到的?这种变 换的理论根据是什么? 23 32 63 (1); 84 a bb a ba 2 22 (2). xxyx xyxy 问题思考 解:(1)式中的左边,分式的分子与分母都除以2a2b2,得到右式,这里a0,b0. (2)式中的左边,分式的分子与分母都除以(x+y),得到右式,这里(x+y)0.这种 变换的根据是分式的基本性质:分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等 于零的整式,分式的值不变. 化简: . 并说出这是什么运算?运算的 依据是什么? 18176

2、(1),(2) 24264 这种运算是分数的约分,运算的依据是分数的 基本性质. 学学 习习 新新 知知 活动一: :分式的约分和最简分式 1.1.分式的约分 想一想：分式 能不能化简？ 若能, ,化简的依据是什么, ,化简的结果又是什么？ abac bdcd 归纳: : (1)(1)分式约分的依据是根据分式的基本性质. . (2)(2)约分: :依据分式的基本性质, ,把分式的分子与分母的公 因式约去, ,叫做分式的约分. . 约分的步骤: :先找分子与分母中的公因式. .分子与分 母同时除以公因式. . 思考: :若分子、分母都是单项式时, ,如何找公因式? ?当分 子、分母都是多项式时,

3、 ,又如何找公因式? ? 公因式的确定方法: :当分子与分母都是单项式时, ,所分 离出的公因式的系数应是分子系数与分母系数的最大公 约数, ,字母因式是分子、分母相同字母的最低次幂的乘 积. .当分子与分母都是多项式时, ,应先分别进行因式分 解, ,再找出它们的公因式. . 1 1. .找出下列分式中分子与分母的公因式 33 2 3 2 12 a b c ac （ ） 8 1 12 bc ac （） 2 3 xy y xy （ ） 2 2 4 xxy xy （ ） 22 2 5 xy xy （ ） 2 1 242 xx aaay 、 、 如果几个分式约分后, ,分别得到了 这几 个分式有什

4、么特点? ?还能继续约分吗? ? 这几个分式的分子与分母, ,除1 1以外没有其他的 公因式, ,不能继续约分了, ,这样的分式叫最简分 式. .即分子和分母( (除1 1以外) )没有公因式的分式 叫做最简分式. . 2 5 2 0 x y xy 2 551 20454 xyxy x yxxyx 2 5 2 0 x x 在化简分式 时, ,小颖和小明的做法出现 了分歧: : 小颖: : 小明: : 你对他们俩的解法有何看法? ?说说看! ! 2 5 20 xy x y 2021-5-4 我们观察: : 这一过程由左到右是怎样变形的? ?根据的是什 么?(?(小组讨论回答) ) 我们把以上两式

5、由右到左的变形过程叫分式 的约分. . ( (1)1)中的3 3b与(2)(2)中的( (a+b) )分别是分子与分母 的公因式. . 利用分式的基本性质, ,把分式中分子与分母的 公因式约去, ,叫做分式的约分. . 2 1236 1b0 721 20 aab xbx abab ab abab ab （）（） （） （ ）（） （） 是最简分式. .这种说法对吗? ?为什么? ? 2 3 2 ac aab 知识拓展 分式的化简, ,就是把复杂的 分式化为整式或最简分式, ,分式的约分是 根据分式的基本性质, ,约去分子、分母中 的公因式, ,最终变为整式或最简分式. . 2 3 2 a c

6、aab 解: :不正确. .因为分式的分子和分母还能约分, ,即 分子与分母中含有公因式a, ,所以 不是最简分式. . 活动二:例题讲解 例题 约分: : 22 3 35 1 15 a b a b （ ） 22 2 xy a xy （ ） 2 2 4 3 816 mm mm （ ） 222 32 35757 1 15353 a bba bb a baa ba （） 2 22 44 3 8164 4 mmm mm mmm m （） 22 2 xyxyxyxy a xya xya （） 解： (1)(1)如果分式的分子、分母都是单项式如果分式的分子、分母都是单项式, , 那么直接约去分子与分母的

7、公因式那么直接约去分子与分母的公因式; ; (2)(2)如果分式的分子、分母是多项式如果分式的分子、分母是多项式, ,那那 么能因式分解的先因式分解么能因式分解的先因式分解, ,由此找出由此找出 公因式公因式, ,再进行约分再进行约分.(3).(3)约分后约分后, ,分子与分子与 分母分母( (除除1 1外外) )不能再有公因式不能再有公因式. . 方法归纳：方法归纳： 23222 22 32844 24833 a b cb ca ba b b cdb cdd 【拓展延伸】约分 ， 为了把上述分式约分, ,应该先确定分式的分子 与分母的公因式, ,那么分式的分子与分母的公 因式是什么? ? 2

8、3 2 3 2 2 4 a b c b cd 解： 做一做 1.1.约分:(1):(1)分式约分的结果一定要化成最简. . (2)(2)如果分式的分子或分母是多项式, ,可先考虑把它 分解因式, ,得到因式乘积形式, ,再约去分子与分母的 公因式. .如果分子或分母中的多项式不能分解因式, , 此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分. . 2.2.最简分式: :判断一个分式是不是最简分式, ,关键是 确定其分子和分母( (除1 1以外) )是否有公因式. . 3.3.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分 式或整式. .分式约分时要注意正确运用乘方的符号 法则, ,如x-y=-(y-x)

9、,(x-y)2=(y-x)2,(x-y)3=-(y-x)3. 课堂小结 检测反馈 1.化简的 结果是 ( ) A.B. C. D. 22 22 2aab b ab ab ab a ab b a b b a b A 【解析】 2 22 22 2abaa bbab abababab 故选A 4 2 6 x x x 1 yx yx xx x1 2 x y yx xy 24 2 2 2 【解析解析】A.A.，故，故A A选项错误；选项错误；B. ,B. , 故故B B选项错误；选项错误；C.C.，故，故C C选项正确；选项正确；D. ,D. , 故故D D选项错误故选选项错误故选C C 2.2.下列约

10、分正确的是( () ) A. B. . C. . D. . 2 1x xx 2 2 21 42 xy x y 0 xy xy 6 3 2 x x x C 3.3.下列分式是最简分式的是( () ) A A. . B B. . C C. . D D. . 2 2 1 x x 2 1 1 x x 4 2 x 1 1 x x A 1 2 2 x x 2 11 1x1 x x 42 2xx 1 1 1 x x 【解析】A. 不能约分，是最简分式， ,C.，D.故选A B. 2021-5-4 4.4.下列各式中, ,正确的是 ( () ) 6 2 A.2 3 x x B.0 a b a b a b 3

11、3 C.1 ab ba 2 2 D.1 ab ba A 2362 2 33 xx xx 1ab ababab 3 3 1 ab ba 【解析】A.,故此选项正确； ，故此选项错误； ,故此选项错误； ,故此选项错误；故选A B. C. D. 1 2 2 ab ba 【解析】（1）根据分式的基本性质，分子分母 同时除以 ; bca25 （2）约去分母、分子中的公因式（a+b）即可； （3）先把分子中的（ax)2转变成（xa）2， 再分子、分母约分即可； （4）根据平方差公式进行因式分解，再约分即可. 5.5.将下列分式约分. . 3 232 10 1 5 a bc a b c （） 2 2 3

12、a ab b ab （ ） 2 3 3 ax xa （ ） 2 2 25 4 1025 x xx （ ） 2 2 25 4 1025 x xx （） 2 2 . a b c 2 . 3 a b 1 . xa 2 555 . 5 5 xxx x x 2 3 xa xa 3 232 10 1 5 a bc a b c （） 2 2 3 a ab b ab （ ） 2 3 3 ax xa （ ） 解： 6.6.在给出的三个多项式: : x2+4xy+4y2, ,x2- - 4 4y2, ,x2+ +2xy中, ,请你任选出两个分别作为分子和 分母组成分式, ,并进行化简运算. . 解：( (答案不唯

13、一) )选x2+4xy+4y2作分子, ,x2- 4y2作分母, ,则： 2 22 22 2x4xy4y x -4y22 xy xyxy 2 . 2 xy xy 【解析】任意选择出两个多项式，一个作为分子， 另一个作为分母，再进行因式分解，约分即可 2 5 2 0 x y xy 2 551 20454 xyxy x yxxyx 2 5 2 0 x x 在化简分式 时, ,小颖和小明的做法出现 了分歧: : 小颖: : 小明: : 你对他们俩的解法有何看法? ?说说看! ! 2 5 20 xy x y (1)(1)如果分式的分子、分母都是单项式如果分式的分子、分母都是单项式, , 那么直接约去分子与分母的公因式那么直接约去分子与分母的公因式; ; (2)(2)如果分式的分子、分母是多项式如果分式的分子、分母是多项式, ,那那 么能因式分解的先因式分解么能因式分解的先因式分解, ,由此找出由此找出 公因式公因式, ,再进行约分再进行约分.(3).(3)约分后约分后,