2021-2022年八年级上期中数学试卷含答案解析

1、八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.）1（3分）下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）ABCD2（3分）点（4，2）最新y轴对称的点的坐标是（）A（4，2）B（4，2）C（4，2）D（4，2）3（3分）对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（）A锐角三角形有三条高B直角三角形只有一条高C任意三角形都有三条高D钝角三角形有两条高在三角形的外部4（3分）一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A5或7B7或9C7D95（3分）等腰三角形的一个角是80，则它的底角是（）A50B80C50或80D20或806（3

2、分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A三角形的稳定性B两点之间线段最短C两点确定一条直线D垂线段最短7（3分）如图，B=D=90，CB=CD，1=30，则2=（）A30B40C50D608（3分）如图，ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：（1）ABDACD； （2）ADBC；（3）B=C； （4）AD是ABC的角平分线其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个9（3分）如图所示，ABC中，AC=AD=BD，DAC=80，则B的度数是（）A40B35C25D2010（3分）如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴或y轴上且APO是等腰三角形，这样

3、的点P共有（）个A6B7C8D9二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）11（3分）三角形的外角和等于 度12（3分）直线CD是线段AB的垂直平分线，点P在直线CD上，如果PA=5，则PB= 13（3分）如图，1+2+3+4+5+6+7= 14（3分）如图，在ABC中，AB=AC，A=40，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则CBE的度数为 15（3分）如图，等边三角形ABC中，BD是AC边上的中线，BD=BE，则EDA= 度16（3分）如图，ABC是等边三角形，D为AB的中点，DEAC垂足为点E，EFAB，AE=1，则EFC的周长= 三、作图题：（每题8分，共

4、16分）17（8分）如图，在平面直角坐标系xoy中，A（1，2），B（3，1），C（2，1）（1）在图中作出ABC最新y轴的对称图形A1B1C1（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）A1 B1 C1 18（8分）如图，在55的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点在格点上，按要求画出格点三角形，并求其面积（1）在图中画出一个以AB为腰的等腰三角形ABC，其面积为 （2）在图中画出一个以AB为底的等腰三角形ABC，其面积为 四、解答题（每题8，共32分）19（8分）已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，ABBE，垂足为B，DEBE，垂足为E，且

5、AB=DE，AC=DF求证：BF=CE20（8分）如图，在ABC中，AB=AC，BD垂直AC，垂足为D，A=40，求DBC的度数21（8分）如图BAC=30，D为角平分线上一点，DEAC于E，DFAC且交AB于F（1）求证：ADF是等腰三角形（2）若DF=10cm，求DE的长22（8分）如图，已知ABC和BED都是等边三角形，且A、E、D在一条直线上，且DC=4，BD=2，求AD的长度？五、解答题：（每题12分，共24分）23（12分）如图：在等边三角形ABC中，AE=CD，（1）求证：ABECAD；（2）过B点作BQAD于Q，求证：BP=2PQ24（12分）实验与探究：（1）由图观察易知A（

6、0，2）最新直线l的对称点A的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（2，5）最新直线l的对称点B、C的位置，并写出他们的坐标：B 、C ；归纳与发现：（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（a，b）最新第一、三象限的角平分线l的对称点P的坐标为 （不必证明）；运用与拓广：（3）已知两点D（1，3）、E（1，4），试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小（要有必要的画图说明，并保留作图痕迹）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.）1（3分）下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）A

7、BCD【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故正确故选：D2（3分）点（4，2）最新y轴对称的点的坐标是（）A（4，2）B（4，2）C（4，2）D（4，2）【解答】解：点（4，2）最新y轴对称的点的坐标是（4，2），故选：B3（3分）对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（）A锐角三角形有三条高B直角三角形只有一条高C任意三角形都有三条高D钝角三角形有两条高在三角形的外部【解答】解：A、锐角三角形有三条高，说法正确，故本选项不符合题意；B、直角三角形有三条高，说法错误，故本选项符合题意；C、任意三角形都有三条高，说法正

8、确，故本选项不符合题意；D、钝角三角形有两条高在三角形的外部，说法正确，故本选项不符合题意；故选：B4（3分）一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A5或7B7或9C7D9【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于83=5，而小于两边之和8+3=11又第三边应是奇数，则第三边等于7或9故选：B5（3分）等腰三角形的一个角是80，则它的底角是（）A50B80C50或80D20或80【解答】解：当顶角是80时，它的底角=（18080）=50；底角是80所以底角是50或80故选：C6（3分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A三角形的稳定

9、性B两点之间线段最短C两点确定一条直线D垂线段最短【解答】解：构成AOB，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性故选：A7（3分）如图，B=D=90，CB=CD，1=30，则2=（）A30B40C50D60【解答】解：B=90，1=30，3=901=9030=60，在RtABC和RtADC中，RtABCRtADC（HL），2=3=60故选：D8（3分）如图，ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：（1）ABDACD； （2）ADBC；（3）B=C； （4）AD是ABC的角平分线其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个【解答】解：AB=AC，B=C，（3）正确，D为BC的中点，ADBC，B

10、AD=CAD，（2）（4）正确，在ABD和ACD中ABDACD（SSS），（1）正确，正确的有4个，故选：D9（3分）如图所示，ABC中，AC=AD=BD，DAC=80，则B的度数是（）A40B35C25D20【解答】解：AD=AC，DAC=80，ADC=50，又AD=BD，B=BAD，B+BAD=ADC，2B=ADC，B=ADC=25，故选：C10（3分）如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴或y轴上且APO是等腰三角形，这样的点P共有（）个A6B7C8D9【解答】解：如图，满足条件的点P有8个，故选：C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）11（3分）三角形的外角和等于3

11、60度【解答】解：三角形的外角和等于360故答案是：36012（3分）直线CD是线段AB的垂直平分线，点P在直线CD上，如果PA=5，则PB=5【解答】解：直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，PB=PA，而已知线段PA=5，PB=5故答案是：513（3分）如图，1+2+3+4+5+6+7=540【解答】解：如图，1+2+=180，3+4+=360，5+6+7+=360，+得，1+2+3+4+5+6+7+=900，+=180，+=180，1+2+3+4+5+6+7，=900180180，=540故答案为：54014（3分）如图，在ABC中，AB=AC，A=40，AB的垂直平分线

12、交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则CBE的度数为30【解答】解：AB=AC，A=40，ABC=C=70，DE是AB的垂直平分线，EA=EB，EBA=A=40，CBE=ABCEBA=30，故答案为：3015（3分）如图，等边三角形ABC中，BD是AC边上的中线，BD=BE，则EDA=15 度【解答】解：等边三角形ABC中，BD是AC边上的中线，ABD=ABC=30，ADB=90，BD=BE，BDE=BED=75，EDA=15故答案为：1516（3分）如图，ABC是等边三角形，D为AB的中点，DEAC垂足为点E，EFAB，AE=1，则EFC的周长=9【解答】解：在RtADE中，A=60，AD

13、E=30，又AE=1，AD=2AE=2，D为AB的中点，AB=AC=4，CE=ACAE=41=3，EFAB，EFC=B=60，又C=60，EFC为等边三角形，EF=FC=EC=3，EFC的周长=3+3+3=9三、作图题：（每题8分，共16分）17（8分）如图，在平面直角坐标系xoy中，A（1，2），B（3，1），C（2，1）（1）在图中作出ABC最新y轴的对称图形A1B1C1（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）A1（1，2）B1（3，1）C1（2，1）【解答】解：（1）所作图形如下所示：（2）A1，B1，C1的坐标分别为：（1，2），（3，1），（2，1）故答案为：（1，2），（3

14、，1），（2，1）18（8分）如图，在55的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点在格点上，按要求画出格点三角形，并求其面积（1）在图中画出一个以AB为腰的等腰三角形ABC，其面积为4或5或3（2）在图中画出一个以AB为底的等腰三角形ABC，其面积为3，2.5【解答】解：（1）以AB为腰的等腰三角形的面积：23=3；面积为：4或5或3；（2）以AB为底的等腰三角形的面积：2331122=2.5，故答案为3，2.5四、解答题（每题8，共32分）19（8分）已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，ABBE，垂足为B，DEBE，垂足为E，且AB=DE，AC=D

15、F求证：BF=CE【解答】证明：ABBE，DEBE，B=E=90在RtABC和RtDEF中，RtABCRtDEF，BC=EF，BCCF=EFCF，即：BF=CE20（8分）如图，在ABC中，AB=AC，BD垂直AC，垂足为D，A=40，求DBC的度数【解答】解：在ABC中，AB=AC，A=40，ABC=ACB=（18040）2=70；又BDAC垂足为D，DBC=90ACB=9070=2021（8分）如图BAC=30，D为角平分线上一点，DEAC于E，DFAC且交AB于F（1）求证：ADF是等腰三角形（2）若DF=10cm，求DE的长【解答】（1）证明：BAC=30，D为角平分线上一点，BAD=

16、CAD，DFAC，CAD=FDA，BAD=FDA，FA=FD，即ADF是等腰三角形；（2）解：作DHAB于H，DFAC，BFD=BAC=30，DH=DF=5，D为角平分线上一点，DEAC，DHAB，DE=DH=5cm22（8分）如图，已知ABC和BED都是等边三角形，且A、E、D在一条直线上，且DC=4，BD=2，求AD的长度？【解答】解：ABC和BED都是等边三角形，AB=BC，BE=BD，ABC=EBD=60，ABE=CBD=60CBE，在ABE和CBD中，ABECBD（SAS），AE=CD=4，BED是等边三角形，DE=BD=2，AD=2+4=6五、解答题：（每题12分，共24分）23（12分）如图：在等边三角形ABC中，AE=CD，（1）求证：ABECAD；（2）过B点作BQAD于Q，求证：BP=2PQ【解答】（1）证明：ABC是等边三角形，AB=AC，BAE=C=60，在ABE和CAD中，ABECAD（SAS），（2）ABECAD，1=2，BPQ=2+3=1+3=BAC=60，BQAD，PBQ=90BPQ=9060=30，BP=2PQ24（12分）实验与探究：（1）由图观察易知A（0，2）最新直线l的对称点A的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（2，5）最新直线l的对称点B、C的位置，并写出他们的坐标：B（3，5）、C（5