2019-2020版高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1.1 命题课件 新人教A版选修2-1

1、-1- 第一章 常用逻辑用语 -2- 1.1命题及其关系 -3- 1.1.1命题 课前篇自主预习 【思考1】在初中,我们已经学习了命题的定义,它的内容是什么? 答案对事情做出正确或不正确的判断的句子叫做命题. 1.命题的定义 一般地,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈 述句叫做命题. 名师点拨1.并不是任何语句都是命题,一个语句是命题必须同时 具备两个条件:一是陈述句;二能够判断真假. 2.一般来说,疑问句、祈使句、感叹句等都不是命题. 3.对于含有变量的语句,要注意根据变量的取值范围,看能否判断 其真假,若能,就是命题;若不能,就不是命题. 课前篇自主预习 【做一做1】 下列语

2、句是命题的是() 三角形内角和等于180;23;一个数不是正数就是负 数;x2;2019央视猪年春晚真精彩啊! A.B. C.D. 解析是陈述句,且能判断真假,因此是命题,不能判断真 假,是感叹句,故不是命题. 答案A 课前篇自主预习 2.命题的分类 命题按照其真假可以分为两类:真命题和假命题,判断为真的命 题叫真命题,判断为假的命题叫假命题. 名师点拨数学中的定义、公理、公式、定理都是命题,但命题不 一定都是定理,因为命题有真假之分,而定理一定是真命题. 【做一做2】 下列命题是真命题的为() 答案A 【思考2】命题“实数的平方是非负数”的条件与结论分别是什么? 答案条件是“一个数是实数”,

3、结论是“它的平方是非负数”. 课前篇自主预习 3.命题的构成 一个命题常写成“若p,则q”的形式,其中命题中的p叫做命题的条 件,q叫做命题的结论. 特别提醒数学上有一些命题虽然表面上不是“若p,则q”的形式,但 可以将它改写成“若p,则q”的形式,从而得到该命题的条件和结论. 【做一做3】 将命题“对角线相等的四边形是矩形”写成“若p,则q” 的形式为. 解析该命题的条件是四边形的对角线相等,结论是该四边形是矩 形,故写成“若p,则q”的形式为:若一个四边形的对角线相等,则这个 四边形是矩形. 答案若一个四边形的对角线相等,则这个四边形是矩形. 课堂篇探究学习 探究一探究二探究三当堂检测 探

4、究一命题的判断探究一命题的判断 例1 判断下列语句是不是命题,并说明理由. (1)三角形的三个内角的和等于360; (2)a+b=4; (3)2020年奥运会的举办城市是日本东京; (4)这是一棵大树; (5)你是高二的学生吗? (6)求证: 是无理数; (7)并非所有的人都喜欢数学; (8)x2+10. 课堂篇探究学习 探究一探究二探究三当堂检测 思路分析按照命题的定义进行分析判断. 解(1)这是陈述句,且可以判断真假,因此是命题; (2)由于变量a,b的值不确定,无法判断其真假,因此不是命题; (3)这是陈述句,且可以判断真假,因此是命题; (4)“大树”的标准不确定,无法判断其真假,因此

5、不是命题; (5)这是疑问句,不是命题; (6)这是祈使句,不是命题; (7)可以判断为真,人群中有的人喜欢数学,也存在着不喜欢数学 的人,因此是命题; (8)虽然变量x的值不确定,但可以判断其真假,因此是命题. 课堂篇探究学习 探究一探究二探究三当堂检测 反思感悟判定一个语句是否为命题的方法 (1)必须是陈述句,祈使句、疑问句、感叹句一般都不是命题. (2)含义模糊不清,不能判断真假的语句,不是命题.另外,并非所有 的陈述语句都是命题,凡是在陈述语句中含有比喻、形容词的,都 不是命题. (3)不要误以为判断为假的陈述句不是命题,只不过它是假命题而 已. 课堂篇探究学习 探究一探究二探究三当堂

6、检测 变式训练1给出下列语句:北京是中国的首都;x=2是方程x2- 4x+4=0的根;3200不是大数;sin x-x2;0是自然数吗?我希望 明年考上北京大学;函数y=x2是奇函数.其中是命题的是 . 解析可以判断真假,是陈述句,是命题;可以判断真假,是陈述 句,是命题;不是命题,因为无法判断其真假;不是命题,因为无法 判断其真假,其真假与x的取值范围有关;不是命题,因为它是疑问 句;不是命题,因为它是祈使句;可以判断真假,是陈述句,是命题. 答案 课堂篇探究学习 探究一探究二探究三当堂检测 探究二命题真假的判断探究二命题真假的判断 例2 判断下列命题是真命题还是假命题? 课堂篇探究学习 探

7、究一探究二探究三当堂检测 思路分析根据真假命题的定义,结合相关的数学知识进行推理判 断. 解(1)是真命题; (2)是假命题,如当x=-1时,log2x2=0,而2log2x=2log2(-1)无意义; (3)是真命题,若m1,则=4-4m0,则 p2p;正方形不是菱形.其中真命题是,假命题是 . 解析当c=0时不成立,故是假命题;方程x2-x+1=0的判别式=- 30,但p2p不 成立,故是假命题;正方形的四条边相等,是菱形,故是假命题,对 于,若x-2=0,则x=2,所以(x-2)(x+1)=0,故是真命题. 答案 课堂篇探究学习 探究一探究二探究三当堂检测 探究三命题结构的分析探究三命题

8、结构的分析 例3 指出下列命题中的条件p和结论q,并判断各命题的真假. (1)若整数a能被2整除,则a是偶数; (2)若a0,b0,则a+b0,b0,结论q:a+b0.这是一个假命题. (3)命题改写为:若两个三角形面积相等,则这两个三角形全等. 条件p:两个三角形面积相等,结论q:这两个三角形全等.这是一个假 命题. (4)命题改写为:已知x,y为正整数,若y=x+1,则y=3,x=2.条件p:y=x+1, 结论q:y=3,x=2.这是一个假命题. 课堂篇探究学习 探究一探究二探究三当堂检测 反思感悟命题结构形式的改写 1.数学中的命题基本上都是“若p,则q”的形式,但也有一些命题,从 形式

9、上看,不是“若p则q”的形式,而将其表述进行适当改变,也可以 写成“若p则q”的形式. 2.改写命题时,不能把大前提放在条件中,应写在“若”前面,仍作为 命题的大前提. 3.对一个命题的形式进行改写后,其真假性保持不变. 课堂篇探究学习 探究一探究二探究三当堂检测 变式训练3把下列命题写成“若p,则q”的形式,并指出条件与结论, 并判断各命题的真假. (1)相似三角形的对应边成比例; (2)当0a1时,函数y=ax是减函数; (3)平行于同一个平面的两平面平行. 解(1)若两个三角形相似,则它们的对应边成比例. 条件p:两个三角形相似,结论q:两个三角形的对应边成比例.这是 一个真命题. (2

10、)若0a1,则函数y=ax是减函数. 条件p:0ab,则2a2b; 命题“若a,b是无理数,则a+b是无理数”是真命题; 直线x= 是函数y=sin x的一条对称轴; 在ABC中,若 0,则ABC是钝角三角形. 其中为真命题的是. 课堂篇探究学习 探究一探究二探究三当堂检测 方法总结命题真假的判断方法 课堂篇探究学习 探究一探究二探究三当堂检测 变式训练1(变结论)本例中命题变为“若ab,则方程ax2- 2bx+a=0无实根”,该命题是真命题还是假命题. 解若a=1,b=-5,满足ab,但=4b2-4a20,方程有两个不相等的实 根,因此该命题是假命题. 变式训练2(变条件)本例中命题变为“若

11、 0,则ABC 是锐角三角形”,该命题还是真命题吗? 解不是真命题, 0只能说明B是锐角,其他两角的情况 不确定.只有三个角都是锐角,才可以判定三角形为锐角三角形. 课堂篇探究学习 探究一探究二探究三当堂检测 1.下列语句不是命题的个数为() 21;x1;若x1,则x5 B.若函数f(x)=ax(a0,a1)是单调函数,则a1 C.若向量a,b满足ab,则ab=0 D.三角形的三条中线交于一点 解析若函数f(x)=ax是单调函数,则a1或0a0. 解析不是命题,是祈使句,是疑问句;是命题,其中是 假命题,如正整数1既不是素数也不是合数;是真命题,因为 x2+4x+7=(x+2)2+30恒成立. 答案 课堂篇探究学习 探究一探究二探究三当堂检测