完整版奥数知识点奇偶性初步,推荐文档

1、奇偶性初识 认识奇数和偶数 奇数：个位是 1、3、5、7、9 的数，不能被 2 整除的自然数叫奇数。 (奇数不能被 2整除，所以奇数可以表示为 2n+1的形式，其中 n 为整数) 偶数：个位是 2、4、6、8、0 的数，能被 2整除的自然数叫偶数。 (偶数可以表示为 2n的形式，其中 n 为整数)奇数与偶数运算的特点：1) 偶数偶数 =偶数2) 奇数奇数 =偶数3) 偶数奇数 =奇数4) 奇数偶数 =奇数5) 奇数个奇数相加减 =奇数(加减法中，奇数改变运算结果的奇偶性。 )6) 偶数个奇数相加减 =偶数7) 任意多个偶数相加减 =偶数。(加减法中，偶数不改变运算结果奇偶性)8) 奇数奇数 =

2、奇数(奇数个奇数相加 =奇数)9) 奇数偶数 =偶数(偶数个奇数相加 =偶数)10) 偶数偶数 =偶数(偶数11) 相邻的两个整数必为一奇一偶，它们的积必为偶数，它们的和必为奇数。12) 若干个数相乘，如果其中有一个因数是偶数，那么积必是偶数；反过来，如果若干个数的 积是偶数，那么因数中至少有一个是偶数；13) 如果所有因数(乘数)都是奇数，那么积就是奇数。反过来如果若干个数的积是奇数，那 么所有的因数都是奇数。14) 在能整除的情况下，偶数除以奇数得偶数；偶数除以偶数可能得偶数，也可能得奇数。奇 数肯定不能被偶数整除。15) 偶数的平方能被 4 整除；奇数的平方除以 4的余数是 1。 因为(

3、2n) 2=4n2=4n2，所以(2n) 2能被 4整除； 因为(2n+1) 2=4n2+4n+1=4(n 2+n)+1，所以(2n+1) 2除以 4余1。16）如果一个整数有奇数个约数（包括 1 和这个数本身），那么这个数一定是平方数；如果一个整数有偶数个约数，那么这个数一定不是平方数。17）应用题中：偶数恢复原状例 1 、一筐苹果， 4 个 4 个地拿，最后还剩下 1 个，问这筐苹果的个数是单数还是双数？ 解：4 个 4个拿，根据任意多个偶数相加为偶数，最后还剩 1个，说明原来是单数。例 2 、晚上小明在灯下做作业的时候，突然停电，小明去拉了三下开关，爸爸回来后又拉了五 下开关，等来电以后

4、，小明房间的灯是亮的还是不亮的？ 解：停电前小明正在做作业，说明灯是开着的，根据偶数恢复原状特性：灯是开着的012345678910开关开关开关开关开关开例 3、一辆公共汽车从东站开到西站为开一趟 . 若这辆车从东站出发， 开了 11 趟之后， 这辆车 在东站还是西站 ?解：根据偶数恢复原状特性：开 11 次（奇数次），应该在西站。例 4 、一只快乐的小鸭子在小河的两岸之间游来游去玩耍， 从一岸游到另一岸算游一次。 下面 小鸭子要跟你捉迷藏，让你猜猜它在哪儿？（ 1） 如果小鸭子最初在左岸，来回游若干次之 后，它又回到了左岸，那么这只小鸭子游得次数是奇数还是偶数？（2） 如果小鸭子最初在右岸，

5、来回共游 101 次，小鸭子到了左岸还是右岸？解：（1）根据偶数恢复原状特性：回到左岸，说明是游了偶数次。 （2）根据偶数恢复原状特性：共游 101 次（奇数次），说明是游到了左岸。例 5 、把 11 根香蕉分给 3 个小朋友，不要求每个小朋友分得的香蕉一样多，但分得的香蕉根 数应是双数。想一想，能分吗 ?解：根据：奇数个奇数相加减 =奇数，3 个小朋友没办法都分到双数个。例 6、高年级同学做了 18 朵红花送给低年级 6 个班级的“三好生”，要求每班得到的朵数是单 数，能分吗 ?解：根据：偶数个奇数相加减 =奇数，6 个班的“三好生”都可以分到单数个。例 7 、有的电影院的座位号码是单号与单

6、号相邻，双号与双号相邻。 一个人拿了三张单号的电影票，这三个号码相加之和等于9，问这三个座位分别是几号 ? 若三张号码相加之和等于 24 ，三个座位各是几号 ?解： 由于都是单数，分别为： N-2、N、N+2：(N-2)+N+(N+2)=9 ，N=3 由于都是双数，分别为： N-2、 N、 N+2： (N-2)+N+(N+2)=24 ， N=8例 8 、小华买了一支铅笔、 2 块橡皮、 2 个练习本，付了 1 元钱，售货员找给他 5 分钱。小华 看了看 1 支铅笔的价钱是 8 分，就说：“叔叔，您把账算错啦。 ”想一想，小华为什么这么快 就知道账算错了？解：由于铅笔是 8 分钱(偶数)，2块橡

7、皮和 2个练习本总价钱一定是偶数， 1 元=100分根据：偶数个奇数相加减 =偶数，所以总价钱和找零也是一定是偶数。例 9、下式的和是奇数还是偶数？ 1+2+3+4+ +1997+1998 解：根据：偶数个奇数相加减 =奇数。算式中有 999 个奇数相加，所以答案为奇数。例 10、如图，将一个 5 5 的正方形的每个小方格里填上一个数，这个数是这样产生的：将这 个小方格所在的行数与它所在的列数加起来，这个和就是小方格里要填的数例如：图中小 方格中的 A3+25，因为 A所在的小方格是在第 3 行第 2 列。按这个办法，我们将这个 5 5 的正方形中的每个小方格都填上数，那么这 25 个数中，奇

8、数多还是偶数多 ?1234512345解：将每个小方格里的数算出来， 数一数奇数和偶数的个数， 再比较 一下，就知道是奇数多还是偶数多。如右图我们数出奇数有 12 个，偶数 有 13 个，所以是偶数多。或者：根据：奇数 +奇数 =偶数，右图中，奇数 比偶数多，所以结果中，偶数应该多于奇数。例 11、如图，将一个 6 6 的正方形的每个小方格里填上一个数，填数的规则是：这个数等于 它所在小方格的行数与列数的和那么所填的 36 个数中，奇数多还是偶数多 ?多几个 ?12345612345解：将每个小方格里的数算出来，数一数奇数和偶数的个数，再比 较一下，就知道是奇数多还是偶数多。 如右图我们数出奇

9、数有 18 个， 偶数有 18 个，所以是一样多。或者：根据：右图中，奇数和偶数一 样多，所以结果中，偶数应该多于奇数。例 12、能否在下式的中填上 +或- ，使得等式成立？ 1 23456789=66。 解：算式中有 5 个奇数相加，奇数个奇数相加减 =奇数，答案为奇数。等式不成立。例 13 、有 5 张扑克牌，画面向上。小明每次翻转其中的 4 张，那么，他能在翻动若干次后， 使 5 张牌的画面都向下吗？解：只有将一张牌翻动奇数次，才能使它的画面由向上变为向下。要想使 5 张牌的画面 都向下，那么每张牌都要翻动奇数次。 5 个奇数的和是奇数， 所以翻动的总张数为奇数时才能 使 5 张牌的牌面

10、都向下。而小明每次翻动 4 张，不管翻多少次，翻动的总张数都是偶数。所 以无论他翻动多少次，都不能使 5 张牌画面都向下。例 14、下式的积是奇数还是偶数？ 1 3 5 7 2005 2007 解：根据：如果所有因数（乘数）都是奇数，那么积就是奇数。算式中所有的乘数都是 奇数，所以积为奇数。例 15 、一团乱毛线，小东用剪刀随意剪一次，剪出的端点是奇数个还是偶数个？ 解：端点数一定是偶数个。 因为每一个线段都明两个端点， 任意个偶数相乘结果为偶数。例 16、 下式的各是奇数还是偶数？ 1+2+3+ 97+98+99+100+99+98+97+ +3+2+1 解：算式中（除了 100）每个数字使用了 2 次，所以计算结果为偶数。例 17、1+23+45+67+9899 的计算结果是奇数还是偶数，为什么？ 解：相邻的两个自然数相乘， 结果为偶数。共 48个偶数加 1个奇数，计算结果为奇数。例 18、东东在做算术题时，写出了如下一个等式： 1038=13 75+64，他做得对吗？ 解：算式中奇数奇数 =奇数，奇数 +偶数 =奇数，所