2019年辽宁省鞍山市中考数学一模试卷

1、2019 年辽宁省鞍山市中考数学一模试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8 小题，共24.0 分）1.-2019 的绝对值是（）A. 2019B. -2019C.D. -2.如图，直线 ab， 1=60 ，则 2=（）A. 30B. 60C. 135 D. 120 3.如图所示的几何体的主视图是（）A.B.C.D.4.下列计算正确的是（）A. 3x-2x=1B.2） =x3C.x（-x5.若 |x-y-2|+=0，则 x， y 的值为（A.B.C.3262（ -x ） =xD. x x=2）D.6. 如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 的长分别为 6，sinABD =，则这个菱形

2、的周长是（）A. 20B. 24C. 14D. 32第1页，共 23页7.已知 O 的直径 CD =4，AB 是 O 的弦， ABCD ，垂足为 M，且 AB=2，则 ACD等于（）A.30B.60C.30或D.45或 60 608. 如图，直线 y=x+1 分别交 x 轴、 y 轴于点 A、 C，点 B 是点 A 关于 y 的对称点，点D 是线段 BC 上一点，把 ABD 沿 AD 翻折使 AB 落在射线 AC 上，得 ABD，则 ABC与 ABD 重叠部分的面积为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共8 小题，共24.0 分）9. 函数y=中自变量x的取值范围是_10. 若一个等腰三角形

3、的顶角等于40 ，则它的底角等于 _11.若点（ -2， 3）在反比例数的图象上，则k 的值是 _12.分解因式： 3x2-6xy+3y2=_13.已知关于 x 的一元二次方程x2+kx-6=0 有一个根为，则方程的另一个根为 _14. 如图， 1 是五边形 ABCDE 的一个外角若 1=60 ，则 A+B+C+D 的度数为 _Ly= xA坐标为（01A作y轴的垂线交直线L于点15. 如图，直线 ：，点， ），过点B1 以 OB1 为边作等边三角形OA1B1，再过点 A1 作 y 轴的垂线交直线L 于点 B2，以OB2 为边作等边三角形OA2B2， ，按此做法进行下去， 点 A2019 的坐标

4、为 _第2页，共 23页16. 如图，在矩形 ABCD 中， AB BC，点 E 为 CD 边的中点，连接 AE 并延长与 BC 的延长线交于点 F ，过点 E 作 EM AF 交 BC 于点 M，连接 AM 与 BD 交于点 N，现有下列结论： AM =MF ； ME2=MC ?AM；=（ sinDAE）2；点 N 是四边形ABME 的外接圆的圆心，其中正确结论的序号是_三、解答题（本大题共10 小题，共 102.0 分）17.化简并求当 x=的值18.如图， AE 和 BD 相交于点C， ABED， AC=EC求证： AB=DE19. 初三上学期期末考试后，数学老师将九年一班的数学成绩制成

5、如图所示的统计图（满分 150 分，每组含最低分，不含最高分），并给出如下信息：第二组频率是0.15；第二、四组的频率和是0.4；自左至右第三，四，五，六，七组的频数比 9：10： 7：3： 3请你结合统计图解答下列问题：（ 1）九年一班学生共有 _人；（ 2）求九年一班在110-120 分数段的人数；（ 3）如果成绩不少于120 分为优秀，那么全年级800 人中成绩达到优秀的大约多少人？第3页，共 23页20.如图，在一不规则区域内，有一边长为 3 米的正方形，向区域内随机地撒 4000 颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆有1350 颗，以此实验数据为依据，可以估计出该不规则图形的

6、面积（ 1）随机向不规则区域内掷一粒黄豆， 求黄豆落在正方形区域内（含边界）的概率；（ 2）请你估计出该不规则图形的面积；21. 如图，小明在热气球从 A 点测得正前方河流两岸 B， C 的俯角分别为 75 ，30 ，河流 BC 的宽度为120（-1） m 求热气球距地面AD 的高度第4页，共 23页22. 如图，直线 y=-x+4 分别交 x 轴、 y 轴于 A、 B 两点， P 是反比例函数 y= （ x 0），图象上位于直线 y=-x+4下方的一点， 过点 P 作 x 轴的垂线， 垂足为点M，交AB 于点 E，过点 P 作 y 轴的垂线，垂足为点N，交AB 于点 F，并且 AF ?BE=

7、4（ 1）求 k 的值；（ 2）若反比例函数 y= 与一次函数 y=-x+4 交于 C、D两点，求三角形OCD 的面积23. 如图， ABC 内接于 O，AB=AC，ABC=72 ，过点A 作 BC 的平行线与 ABC 的平分线交于点D，BD 交AC 于点 E，交 O 于点 F，连接 AF （ 1）求证： AD 是 O 的切线；（ 2）已知 BC=2，求 EF 的长24. 一辆轿车从甲城驶往乙城， 同时一辆卡车从乙城驶往甲城， 两车沿相同路线匀速行驶，轿车到达乙城停留一段时间后按原路返回：卡车到达甲城比轿车返回甲城早0.5 小时，两车到达甲城后均停止行驶，两车距离甲城的路程y（km）与出发时间

8、t（ h）之间的关系如图 1 所示，请结合图象提供的信息解答下列问题：（ 1）求轿车和卡车的速度；（ 2）求 CD 段的函数解析式；（ 3）若设在行驶过程中， 轿车与卡车之间的距离为 S（ km）行驶的时间为 t（ h），请你在图 2 中画出 S（ km）关于 t（h）函数的图象，并标出每段函数图象端点的坐标第5页，共 23页25. 在四边形 ABCD 中，点 E 是线段 AC 上一点， BECD ， BEC=BAD （ 1）如图 1 已知 AB=AD；找出图中与 DAC 相等的角，并给出证明；求证： AE=CD ；（ 2）如图 2，若 BCED ，BEC=45，求 tanABE 的值26.如

9、图，已知抛物线y=ax2+ x+4 的对称轴是直线x=3，且与 x 轴交于 A、 B 两点（点B 在点 A 的右侧），与y 轴交于点C（ 1）求抛物线的解析式；（ 2）以 BC 为边作正方形 CBDE ，求对角线 BE 所在直线的解析式；第6页，共 23页（ 3）点 P 是抛物线上一点，若APB=45，求出点P 的坐标第7页，共 23页答案和解析1.【答案】 A【解析】解：-2019 的绝对值是：2019故选：A直接利用 绝对值的定义进而得出答案此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键2.【答案】 D【解析】解：ab，1=60，3=60 ，2=120 ，故选：D根据平行 线的性质得

10、出 1=3，进而利用邻补角解答即可本题考查了平行线的性质，关键是根据平行 线的性质得出 1=33.【答案】 C【解析】解：从正面看是一个长方形，如图所示：故 C 选项符合题意，故选：C根据主视图是从正面看到的 图形，可得答案本题考查了简单组合体的三 视图，从正面看得到的图形画出来就是主 视图4.【答案】 C【解析】第8页，共 23页解：A 、3x-2x=x ，故此选项错误 ；B、x（-x2）=-x3，故此选项错误 ；32 6选项正确；C、（-x）=x ，故此D、x2x=x ，故此选项错误 故选：C直接利用同底数 幂的乘除运算法 则和幂的乘方运算法 则、合并同类项法则分别判断求出答案此题主要考查

11、了同底数 幂的乘除运算以及 幂的乘方运算、合并同 类项等知识，正确掌握相关运算法 则是解题关键5.【答案】 A【解析】解：|x-y-2|+=0， + 得：2x=6，解得：x=3， - 得：2y=2，解得：y=1，则方程组的解为，故选：A利用非负数的性质列出方程 组，求出方程组的解即可得到 x 与 y 的值此题考查了解二元一次方程 组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法 则是解本题的关键6.【答案】 A【解析】解：四边形 ABCD 为菱形，AC BD ，AC=6，AO=3，sinABD=，AB=AOsinABD=5 ，第9页，共 23页周长为 20，故选：A首先在直角三角形 ABO 中利用锐角三角

12、函数求得 AB 的长，然后求得周长即可本题考查了菱形的性 质及解直角三角形的知 识，解题的关键是能够利用解直角三角形的知 识求得边长，难度不大7.【答案】 C【解析】解：连接 OA，CD 是O 的直径，AB 是O的弦，AB CD，AMO=90，AM=BM= AB=，AO=CD=2，由勾股定理得：OM=1，OM=OA ，OAM=30，AOC=60，OA=OC，AOC 是等边三角形，ACD=60；当 C 和 D 互换一下位置，如图，CD 是 O 的直径，CAD=90，此时 ACD=180-90 -60 =30 ；所以 ACD=30 或 60，故选：C第10 页，共 23页画出图形，根据垂径定理求出

13、 AM ，根据勾股定理求出 OM ，求出OAM ，即可求出答案本题考查了圆周角定理，勾股定理，垂径定理等知 识点，能求出OAB=30 是解此题的关键8.【答案】 A【解析】解：过点 D 作 DEAB于点 E，直线 y=x+1 分别交 x 轴、y 轴于点 A 、C，OA=，OC=1，OAC=30，AC=2，点 B 是点 A 关于 y 的对称点，OA=OB=，AC=BC=2 ，AB=2，OBC=OAC=30，由折叠的性 质得：AB=AB=2，B=ABC=30 ，B CD=CAB+ ABC=60，CDB =90，B C=AB-AC=2-2，CD=B C= -1，B D=B C?cosB=（2-2）

14、=3-，DE=，SAC?DE= = 重叠=2故选：A首先过线轴对称的性质求得点 D 作 DEAB于点 E，由直 的解析式和CAB= B=30 ，AB=2 ，利用勾股定理即可求得 AC 的长，又由折叠的性质，易得CDB=90，B=30，BC=AB-AC=2 -2，继而求得 CD 与 BD的长，然后求得高 DE 的长，继而求得答案此题考查了一次函数 图象上点的坐 标特征，折叠的性质，轴对称的性质、直角三角形的性 质以及特殊角的三角函数 问题此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的 应用，注意掌握折叠前后 图形的对应关系第11 页，共 23页9.【答案】 -4 x3【解析】解：由题意，

15、得3-x0，x+4 0，解得：-4x3，故答案为：-4 x3根据被开方数是非 负数且分母不等于零，可得答案本题考查了函数自 变量的取值范围，利用被开方数是非 负数且分母不等于零得出不等式是解 题关键10.【答案】 70【解析】解：等腰三角形的 顶角等于 40，又 等腰三角形的底角相等，底角等于（180 -40 ） =70 故答案为：70已知给出了等腰三角形的 顶角等于 40，利用等腰三角形的性 质及三角形内角和定理直接刻求得答案本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性 质是解题的关键11.【答案】 -6【解析】解：把（-2，3）代入反比例函数 y=得：=3，解得：k=-

16、6，故答案为：-6把（-2，3）代入反比例函数 y=得到关于 k 的一元一次方程，解之即可本题考查了反比例函数 图象上点的坐 标特征，正确掌握代入法是解 题的关键212.【答案】 3（ x-y）第12 页，共 23页解：3x2-6xy+3y2，=3（x 2-2xy+y2），2=3（x-y ）2故答案为：3（x-y）先提取公因式3，再对余下的多 项式利用完全平方公式 继续分解本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多 项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法 进行因式分解，同时因式分解要 彻底，直到不能分解 为止13.【答案】 12【解析】解：设方程的另一个根 为 m，依题意，得：-

17、 m=-6，解得：m=12故答案为：12设方程的另一个根 为 m，由根与系数的关系可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出 结论本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的解以及一元一次方程的应用，牢记“两根之积等于”是解题的关键14.【答案】 420 【解析】解：1=60，AED=120，A+ B+C+D=540 -AED=420故答案为：420根据补角 的定义得到 AED=120 ，根据五边形的内角和即可得到 结论 本题主要考查了多边形的内角和公式，熟 记公式是解 题的关键201815.【答案】 （ 0，2）第13 页，共 23页线x，点A 坐标为过作 y轴的垂线交直线L 于点 B1，解：直

18、 y=（0，1）， 点 A 1可知 B1 点的坐标为（，1），以 OB1 为边作等边三角形 OA 2B1，再过点 A 2 作 y 轴的垂线交直线 L 于点 B2，OA 2=OB1=2OA1=2，点 A 2 的坐标为（0，2），这种方法可求得 B2 的坐标为（2，2），故点 A 3 的坐标为（0，4），B3 的坐标为（4，4），点 A 4 的坐标为（0，8），B4 的坐标为（8 ，8），此类推便可求出点 A n 的坐标为（0，2n-1）所以点 A 2019 的坐标为（0，22018）故答案为：（0，22018）先根据一次函数方程式求出B1 点的坐标，在根据B1 点的坐标求出 A2 点的坐标，由此

19、得到点 A 4 的坐标，以此类推总结规律便可求出点 A n 的坐标，进而求得 A2019 的坐标本题主要考查了一次函数的 应用，做题时要注意数形 结合思想的运用，是各地的中考 热点，学生在平常要多加 训练，属于中档题16.【答案】 【解析】解：四边形 ABC 都是正方形，AD BF，DAE= F，AED= FEC，DE=EC，ADE FCE（AAS ），AE=EF，ME AF ，MA=NF ，故 正确，EMC= EMF ，ECM=MEF ，MEC MFE ，ME ：MF=MC ：ME ，ME 2=MC?MF=MC?AM ，故 正确，AEM=90，ADE= ECM=90，AED+ MEC=90，

20、MEC+ EMC=90，第14 页，共 23页AED= EMC ，ADE ECM ，222错误=（）=（，故，）=（tanDAE ）ABM= AEM=90，A ，B，M ，E 四点共圆，四边形的外接 圆的圆心是线段 AM 的中点，显然点 N 不是 AM 的中点，故错误故答案为 正确利用全等三角形的性 质证明 AE=EF 即可解决 问题 正确证明MEC MFE 即可解决 问题 错误 证明ADE ECM，可得222=（ ）=（）=（tanDAE ）错误 说线段 AM 的中点，即可判断 明点N不是本题考查相似三角形的判定和性 质，全等三角形的判定和性 质，正方形的性质等知识题键是正确寻找全等三角形或

21、相似三角形解决问题，属于，解 的关中考填空 题中的压轴题17.-?【答案】 解：原式 =?=-，当 x= 时，原式 =-=-=3+2【解析】先根据分式的混合运算 顺序和运算法 则化简原式，再将 x 的值代入计算可得本题主要考查分式的化 简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算 顺序和运算法 则第15 页，共 23页18.【答案】 证明： ABBE，A=E， B=D，在 ABC 与 EDC 中，ABCEDC（ AAS）AB=DE 【解析】依据 AAS 证明两个三角形全等， 进而利用全等三角形的性 质解答此题考查全等三角形的判定和性 质，关键是依据 AAS 证明两个三角形全等19.【答案】 40

22、【解析】解：（1）第二组频率是 0.15，第二组的频数为 6，九年一班学生共有： 60.15=40（人）；故答案为：40；（2）第二组频率是 0.15； 第二、四组的频率和是 0.4；第四组频率是 0.25，第四 组频数是：40 0.25=10，自左至右第三，四，五，六，七组的频数比 9：10：7：3：3，九年一班在 110-120 分数段的人数 为：7（3）第三，四，五，六，七组的频数比 9：10：7：3：3，第四组频数是 10，第三，四，五，六，七组的频数分别为：9，10，7，3，3，第一、二组的频数分别为：1，6，第八 组的频数为：40-1-6-9-10-7-3-3=1，成绩不少于 12

23、0 分的有：3+3+1=7（人），全年 级 800 人中成绩达到优秀的大约：800 =140（人）（1）由第二组频数及其频率可得总人数；第16 页，共 23页（2）先由二、四组的频率和求得 对应频数和，从而求得第四 组频数，再由自左至右第三，四，五，六，七组的频数比 9：10：7：3：3，即可得出答案；（3）根据频数和为总数求得最后一 组频数，用总人数乘以 样本中后三 组人数和所占比例即可得此题主要考查了读频数分布直方 图的能力和利用 统计图获 取信息的能力以及样本估计总体，利用统计图获 取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题各小组频数之和等于数据 总和，各小组

24、频率之和等于 120.【答案】 解：（ 1）记“黄豆落在正方形区域内”为事件AP（A）=，答：黄豆落在正方形区域内（含边界）的概率为；（ 2） P= ，正方形面积等于27，不规则图形面积为80 平方米【解析】（1）根据概率公式即可得到结论；（2）根据概率公式即可得到结论 本题考查了几何概率，正方形的面 积，正确的理解题意是解题的关键21.【答案】 解：作 BH AC 于点 H ，在 RtBCH 中，由已知可得C=30 ，BC=120（-1）m，BH =60（-1）m， CH=60（ 3-）在 RtBCH 中，由已知可得 BAC=45， AH =BH =60 （ -1） m，AC=AH +CH

25、=120，在 RtBCH 中，因为 C=30， AD=AC=60答：热气球距地面AD 的高度为60 米【解析】第17 页，共 23页作 BH AC 于点 H，根据构建直角三角形后，利用直角三角形解答即可此题考查解直角三角形的 问题，关键是构建直角三角形后，利用直角三角形解答22.【答案】 解：（ 1） 直线 y=-x+4 交 x 轴、 y 轴于 A、B两点，OAB=OBA=45 ，OM =BE?sinOBA， ON=AF ?sinOABAF?BE=4，OM ?ON=BE ?AF =2，k=OM ?ON=2（ 2） 直线 y=-x+4 交 x 轴、 y 轴于 A、 B 两点，A（ 4， 0），

26、B（ 0， 4），解得或，C（ 2-，2+）， D（ 2+， 2-），SOCD =SAOB-SAOC-SBOD ，= 44- 4（ 2- ） - 4（ 2- ），=4【解析】（1）由直线 y=-x+4 交 x 轴、y 轴于 A 、B 两点，即可得出 OAB=OBA=45 ，进而即可得出 OM=BE?sinOBA 、ON=AF?sinOAB ，再结合 AF?BE=4即可得出OM?ON=2，此题得解；（2）求出点C、D 的坐标，然后连接 OC、OD，根据SOCD=SAOB -SAOC -SBOD ，根据三角形的面积公式列式 计算即可得解；本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积以及反

27、比例函数系数 k 的几何意 义，根据 AF?BE=4 找出 OM?ON=2 是解题的关键 23.【答案】 （ 1）证明：连接AO、 BO、CO，AB=AC，ABC =72 ，ABC=ACB =72 ，BAC=36 ，在 ABO 和 ACO 中ABOACO（ SSS），第18 页，共 23页OAC= BAC=18 ，AD BC，DAC=ACB =72 ，OAD=OAC+DAC =18 +72 =90 ，AD 是 O 的切线；（ 2）解： BAC=ABD=36，AE=BE，DBC=36 ACB=72 ， BEC=72 ，BE=BC=2，AE=BC，在 BCE 和 AFE 中AEF BCE（AAS）

28、，EF=CE，设 EF=EC=x，则 AC=2+x，ABC=BEC =72 ， ACB=BCE，ABCBEC，=，即=，解得 x=-1 或 -1-（舍去），EF=-1【解析】（1）连接 AO ，OB，求出OAD=90 即可；（2）证得AEFBCE，得出 EF=CE，设 EF=EC=x，则 AC=2+x ，证得ABC BEC，根据相似三角形的性 质得出关于 x 的方程，解方程即可本题考查了切线的判定，圆周角定理，三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识点，能综合运用定理 进行推理是解此 题的关键24.【答案】 解：（ 1）轿车的速度为1801.5 120（ km h），A（ 1， 120），卡车

29、的速度为（180-120）1=60（km h）；（ 2）卡车到达甲城比轿车返回甲城早 0.5 小时，D（ 3.5，0），C（ 2，180），设直线 CD 的解析式为y=kx+b，第19 页，共 23页，CD 段函数解析式为：y=-120x+420（ 2x 3.）5；（ 3）如图： 0t1， S=180-180 t；1 t 1.5， S=180t-180；1.5 t2，S=60t；2 t 3， S=240-60t；3t 3.5，S=420-120 t；【解析】（1）轿车的速度为 1801.5 120（kmh），卡车的速度为（180-120）1=60（kmh）；（2）D（3.5，0），C（2，18

30、0），代入解析式即可；（3）0t 1，S=180-180t；1t 1.5，S=180t-180；1.5 t 2，S=60t；2t 3，S=240-60t；3 t 3，.S=4205-120t；本题考查一次函数的 图象及应用；掌握用待定系数法求解析式，能 够结合问题情境求出两 车的速度，分析出运动过程中的几个 转折点是解 题的关键25.【答案】 解：（ 1） ABE=CAD ，理由如下： 以 D 为圆心， DC 为半径画圆， 交 AC 于 F，连接 DF ，则 CD=DF ， DFC =DCF ， BECD ， BEC=FCD ，BEC=DFC ，AEB=AFD ，BEC=BAE+ABE， BA

31、D=BAE+DAF ， BEC =BAD ，ABE=DAF ，在 ABE 和DAF 中，ABEDAF （ AAS），ABE=CAD ， ABEDAF ，AE=DF ，CD =DF ，AE=CD；（ 3）过点 D 作 DG CD 交 AC 于点 G， BECD ，DCA=BEC =45 ，AEB=DGA =135 ， DG=DC，AEB=DGA ， ABE=DAG ，ABEDAG，第20 页，共 23页=，BC DE ， BECD，四边形 BCDE 为平行四边形，BE=CD，过点 A 作 AH 垂直于 BE 交 BE 的延长线于点H，设 AH=EH =m，则 AE=m， DG =CD =BE=2

32、m，BH =BE+EH =2m+m，tanABE=【解析】（1） 证明 ABE DAF ，关键全等三角形的性 质证明； 根据全等三角形的性 质证明结论；过证= ，（2） 点 D 作 DGCD 交 AC 于点 G， 明ABE DAG ，得到=根据正切的定 义计算，得到答案本题考查的是平行四 边形的判定和性 质、全等三角形的判定和性 质、相似三角形的判定和性质锐义，掌握相关的判定定理和性质定理、 角三角函数的定是解题的关键26.【答案】 解：（ 1） 抛物线的对称轴是直线x=3 =3，解得： a=-2抛物线的解析式为y=x + x+4（ 2）当 y=2x + x+4=0 时，解得： x1=-2 ， x2=8A（ -2， 0）， B（8， 0）AB=10， OB=8当 x=02时， y= x + x+4=4C（ 0， 4）， OC=4如图 1，若点 E 在第一象限，过点 E 作 EF y 轴于点 F CFE=BOC=90 四边形 CBDE 是正