2019-2020学年贵州省遵义市湄潭县八年级(上)期中数学试卷

1、2019-2020 学年贵州省遵义市湄潭县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12 小题，共 48.0 分）1.如图，射线AB 交 CD 于 O， ?= ?， ?= ?，则图中全等三角形的对数是()A. 1B. 2C. 3D. 42. 等腰三角形的一个角是 80 ，则它的底角是 ( )A. 50B. 80C. 50或80D. 20或 803. 如图所示，一个 60 角的三角形纸片， 剪去这个 60 角后，得到一个四边形，则 1+ 2的度数为 ( )A. 120 B. 180 C. 240 D. 300 4. 在 ?内部取一点 P 使得点 P 到 ?的三边距离相等， 则点 P 应是 ?的

2、哪三条线交点 ( )A. 高B. 角平分线C. 中线D. 边的垂直平分5. 在? ?= ?； ?= ?； ?= ?；与中，下列六个条件中： ?= ；，不能判断 ?与?全等的是 ( )? ?= ? ?= ?A. B. C. D. 6. 一个正多边形的一个外角是 30 ，则这个正多边形的对称轴有 ( )A. 9条B. 10条C. 11条D.12条7.从一个多边形的一个顶点出发可以引5条对角线，则这个多边形的内角和为( )A. 900 B. 1080 C. 1260 D. 1440 8.下列 4 个时刻中，是轴对称图形的有()A.3个B.2个C.1个D.0个9. 如图，AD 是 ?的角平分线， ?，

3、垂足为 F，?= ?，?和 ?的面积分别为50 和 39，则 ?的面积为 ( )A. 11B. 5.5C. 7D. 3.5 ?= 90 ?= 15 BAD的垂直平分线上， 若?= 4，则?= ( )10. 如图， 点在第1页，共 15页A.4B.6C.8D.1011. 如图，点 D 是等边 ?的边 AC 上一点， 以 BD 为边作等边?，点 C， E 在 BD 同侧，下列结论： ?= 30； ?/?； ?平分 ?；?= ?，其中错误的有 ( )A.0个B.1个C.2个D.3个12. 如图， CD 是 ?的角平分线， ?的面积为 12，BC 长为 6，点 E，F 分别是 CD，AC 上的动点，则

4、?+ ?的最小值是 ( )A. 6B. 4C. 3D. 2二、填空题（本大题共4 小题，共16.0 分）13.已知： ? ? ?，?= ?， ?= ?， ?= 70 ，则 ?=_ 14.已知点 ?(?,?)与点 ?(-5,3) 关于 x 轴对称，则 (?-3?) = _ 15. 如图，?的两条高 AD ，BE 交于点 F ， ?= 28 ，则 ?的度数为 _16. 如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第 10 个图形需要黑色棋子的个数是_三、解答题（本大题共8 小题，共86.0 分）17. 如图，AD 是 ?中 BC 边上的高， ?= ?，求 ?的度数第

5、2页，共 15页18. 如图，在平面直角坐标系中， ?(-2,2)， ?(-3, -2) (1)若点D与点A关于y轴对称，则点D的坐标为_(2)将点 B 先向右平移5 个单位再向上平移1 个单位得到点C，则点 C 的坐标为_；(3) 在图上作出点 C，D ，并顺次连接成四边形 ABCD ；(4) 四边形 ABCD 的面积为 _19. 如图， ?中， BO 平分 ?，CO 平分 ?，MN过点 O 交 AB 于点 M，交 AC 于点 N，且 ?/?，?= 6，?= 7.求 MN 的长20. 如图，点 E，F 在 AC 上，?= ?，?/?，且 ?=?求.证： ?/?第3页，共 15页21. 如图，

6、 OE， OF 分别是 AC， BD 的垂直平分线，垂足分别为 E，F，且 ?= ?，?= 120，?=38 ，求 ?的度数22. 如图，AE 是?的角平分线， D 是 AE 上一点， ?= ?求证.： ?= ?23. 如图，?中， ?= 90 ，点 C 在 AB 上， ?=2 ?= 45 (1) 求 ?的度数；(2) 求证： ?= 2?24. ?和?如下 3 个图摆放，其中 ?= ?，?= ?(1) 如图 1，求证： ?= ?(2) 如图 2， M 为 DE 中点，求证： ?= 2?(3) 如图3BCED的面， ?/?，?/?，?= 2， ?= 2，直接写出四边形积第4页，共 15页第5页，

7、共 15页答案和解析1.【答案】 C【解析】 解：全等三角形有： ?，?， ?，共 3 对，理由是： 在 ?和?中?= ? ?= ?= ? ?(?)， ?= ?，在 ?和?中?= ? ?= ?= ? ?(?)，?= ?，在 ?和?中?= ? ?= ?= ? ?(?)，故选： C根据全等三角形的判定和性质得出即可本题考查了全等三角形的判定定理和性质定理， 能熟记全等三角形的判定定理的内容是解此题的关键2.【答案】 C1【解析】 解： 当顶角是 80时，它的底角= 2 (180 - 80 )= 50 ； 底角是 80 所以底角是 50或80故选 C因为题中没有指明该角是顶角还是底角，则应该分两种情

8、况进行分析此题主要考查了学生的三角形的内角和定理及等腰三角形的性质的运用3.【答案】 C【解析】 解：根据三角形的内角和定理得：四边形除去 1， 2后的两角的度数为180- 60= 120，则根据四边形的内角和定理得：1+ 2= 360 - 120 =240 故选： C三角形纸片中，剪去其中一个60的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于360度即可求得 1+ 2的度数主要考查了三角形及四边形的内角和是360 度的实际运用与三角形内角和180度之间的关系第6页，共 15页4.【答案】 B【解析】 解： 到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点，点 P 应是 ?的三条角平分线的交点故

9、选 B根据到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点即三角形的内心本题考查了三角形内心的定义，是识记的内容5.【答案】 A【解析】解：不能判断 ?和 ?全等，故 A 选项符合题意；在 ?和?中，?= ? ?= ?，?= ? ?(?)；?不符合题意；在 ?和?中， ?= ? ?= ?，?= ? ?(?)；?不符合题意；在 ?和?中，?= ? ?= ?，?= ? ?(?)，?不符合题意；故选： A根据全等三角形的判定方法对组合进行判断即可本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、 HL 关键是注意： AAA、 SSA不能判定两个三角形全等

10、，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角6.【答案】 D【解析】 解： 一个正多边形的一个外角是30，这个正多边形是 12 边形，故其对称轴有：12 条故选： D由已知得每个外角为30，根据外角和为360即可求得多边形的边数以及对称轴条数本题主要考查的是正多边形的内角和与外角和，掌握边数一个外角 = 360是解题的关键7.【答案】 B【解析】 解：设多边形边数为n，由题意得：?- 3=5，?= 8，第7页，共 15页内角和： 180(8 -2) = 1080故选： B设多边形边数为n，根据 n 边形从一个顶点出发可引出(?-3) 条对角线可得?-3 =

11、 5 ，计算出 n 的值，再根据多边形内角和180(?- 2) 可得答案此题主要考查了多边形的对角线，以及多边形内角和，关键是掌握n 边形从一个顶点出发可引出 (?- 3) 条对角线，多边形内角和公式180(?- 2) 8.【答案】 B【解析】 解：第 1 个，不是轴对称图形，故本选项不合题意；第 2 个，是轴对称图形，故本选项符合题意；第 3 个，是轴对称图形，故本选项符合题意；第 4 个，不是轴对称图形，故本选项不合题意；故选： B根据轴对称图形的概念： 如果一个图形沿一条直线折叠， 直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形可得答案此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的

12、概念，找出图形的对称轴9.【答案】 B【解析】 解：作 ?= ?交 AC 于 M，作 ?于点N，?= ?，?= ?，?是 ?的角平分线，?，?= ?，在 ?和?中，?= ?，?= ? ?(?)，?和 ?的面积分别为50 和 39，? ?= ? ?- ? ?= 50 - 39 = 11，11? ?= ? ?= 2 ? ?= 2 11 = 5.5 故选： B作 ?= ?交 AC 于 M，作 ?，利用角平分线的性质得到?= ?，将三角形EDF 的面积转化为三角形DNM 的面积来求本题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是正确地作出辅助线，将所求的三角形的面积转化为另外的三角形的面

13、积来求10.【答案】 C【解析】 解： ?点在 AD 的垂直平分线上，?= 15，?= ?， ?= ?= 15 ， ?= ?+ ?= 30 ，?= 2?，?= 4 ，?= 8 ，?= ?，?= 8 故选 C第8页，共 15页先根据线段垂直平分线的性质得到 ?= ?， ?= ?，由三角形内角与外角的关系得到 ?的度数，再根据直角三角形的性质求解即可本题考查的是线段垂直平分线的性质及三角形内角与外角的关系， 熟知线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解答此题的关键11.【答案】 B【解析】 解： ?和?是等边三角形， ?= ?= ?= ?= 60 ， ?= ?，?= ?， ?= ?，

14、不正确；?= ?在 ?和?中， ?= ?，?= ? ?(?)， ?= ?= 60 ， ?= ?， 正确； ?= ?，?/?， 正确； ?= ?= 60 ，?平分 ?， 正确；错误的有1 个，故选： B由等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质，分别对各个结论进行推理判断即可本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、平行线的判定等知识；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键12.【答案】 B【解析】 解：作 A 关于 CD 的对称点H，?是 ?的角平分线，点 H 一定在 BC 上，过 H 作?于 F ，交 CD 于 E，则此时， ?+ ?的值最小， ?+ ?的最小值 =

15、?，过 A 作 ?于 G，?的面积为12BC长为6，?= 4，?垂直平分 AH ，?= ?，11? ?= 2 ?=2 ?，?= ?= 4 ，?+ ?的最小值是4，故选： B作 A 关于 CD 的对称点H ，由 CD 是 ?的角平分线，得到点H 一定在 BC 上，过 H作 ?于 F，交 CD 于 E，则此时， ?+ ?的值最小， ?+ ?的最小值 = ?，过 A 作 ?于 G，根据垂直平分线的性质和三角形的面积即可得到结论本题考查了轴对称 - 最短路线问题，解题的关键是正确的作出对称点和利用垂直平分线的性质证明 ?+ ?的最小值为三角形某一边上的高线13.【答案】 70第9页，共 15页【解析】

16、 解： ?，?= ?，?= ?， ?= ?， ?=70 ， ?=70 ，故答案为： 70根据全等三角形的性质得出?= ?，即可得出答案本题考查了对全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应角相等14.【答案】 -8【解析】 解： ?(?,?)与点 ?(-5,3)关于 x 轴对称，?= -5 ， ?= -3 ，3(?- ?) = -8 ，故答案为： -8 根据关于 x 轴的对称点的坐标特点可得a、 b 的值，再代入可得答案此题主要考查了关于x 轴的对称点的坐标，关键是掌握关于x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数15.【答案】 28【解析】 解： ?的两条高 AD ， BE

17、交于点 F， ?= ?=90 ， ?=28 ， ?= ?=90 - 28 = 62 ， ?=90 - ?=90 - 62 =28 ，故答案为： 28根据垂直的定义和三角形的内角和即可得到结论本题考查了三角形的内角和，垂直的定义，正确的识别图形是解题的关键16.【答案】 120 个【解析】 解：观察图形，可得出棋子数与图形边数之间的关系：棋子数 = (?- 2)?(?为多边形的边数 ) ，第 1 个多边形为三角 ( 边 ) 形，故第10 个多边形为 12 边形，故第 10 个图形需要黑色棋子的个数=(12 - 2) 12 = 120( 个)故答案为：120 个观察图形各边上棋子的个数，可得出多边

18、形上黑色棋子个数与边数的关系，找出第10个图形为几边形，代入即可得出结论本题考查的图形的变化，解题的关键是：观察图形各边上棋子的个数，可得出多边形上黑色棋子个数与边数的关系为，棋子数= (?- 2)?(?为多边形的边数 )17.【答案】 解： ?是 ?中 BC 边上的高， ?= ?=90 ， ?+ ?= 90 ， ?= ?， ?+ ?=90 ， ?=90 【解析】 根据垂直的定义和三角形的内角和即可得到结论本题考查了三角形的内角和，垂直的定义，熟练掌握三角形的内角和即可得到结论18.【答案】 (2,2)(2, -1)15.5第10 页，共 15页【解析】 解： (1)?点坐标为 (2,2) ；

19、(2) 点 C 的坐标为 (2, -1) ；(3) 如图，四边形 ABCD 为所作；11(4) 四边形 ABCD 的面积 = 2 (4 + 5) 4 -2 5 1 = 15.5故答案为 (2,2) ； (2, -1) ； 15.5 (1) 利用关于y 轴对称的点的坐标特征得到D 点坐标；(2) 利用点平移的坐标变换规律写出C 点坐标；(3) 描点得到 C、D 点，从而得到四边形 ABCD ；(4) 用梯形的面积减去直角三角形的面积得到四边形ABCD 的面积本题考查了作图- 平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离作图时要先找到图形的关键点， 分别把这几个关键点按照平移的方向

20、和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形19.【答案】 解： ?平分 ?， ?= ?，?/?， ?= ?， ?= ?，?= ?，同理可得： ?= ?，?= ?，?= ?+ ?= ?+ ?= 6 + 7 = 13 【解析】 由角平分线和平行线的性质得出?= ?，?= ?，得出 ?=?， ?= ?，即可得出答案本题考查了角平分线的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质等知识；得出 ?= ?， ?= ?是解题的关键20.【答案】 证明： ?= ?- ?= ?- ?，即 ?= ?，?/?， ?= ?， ?= ?，第11 页，共 15页在 ?和?中， ?= ?， ?= ?= ? ?(

21、?)， ?= ?/?【解析】 根据等式的性质得出 ?= ?，利用 SAS 证明 ?，进而利用全等三角形的性质和平行线的判定解答即可本题主要考查了全等三角形的判定和性质、 平行线的判定与性质等知识； 熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解题的关键21.【答案】 解：连接 OA， OC，?， OF 分别是 AC， BD 的垂直平分线，?= ?， ?= ?，?= ?，? ?(?)， ?= ?，设 ?= ?=?， ?=?= ?，?+ ?=120 ， ?-?= 38 ，?= 41 ， ?=41 【解析】 连接 OA，OC，根据线段垂直平分线的性质得到?= ?，?= ?，根据全等三角形的性质得到?= ?

22、，设 ?= ?= ?， ?= ?= ?，解方程组即可得到结论本题考查了线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键22.【答案】 证明：作 ?于 G，?于 H，如图所示：?是 ?的角平分线， ?， ?，?= ?， ?= ?，?= ?，在 ?和 ?中， ?= ?，?= ? ?(?)， ?= ?， ?= ?， ?= ?，?= ?，?是 ?的角平分线，?= ?【解析】作 ? ?于 G，?于 H，由角平分线的性质得出?= ?，证出 ?= ?，证明 ?(?)，得出 ?= ?，证出 ?= ?，得出 ?= ?，由等腰三角形的性质即可得出结论本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰

23、三角形的判定与性质以及角平分线的性质；熟练掌握等腰三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键第12 页，共 15页23.【答案】 (1) 解： ?= 2 ?= 45 ?= 22.5 ， ?= 45 + 22.5 = 67.5 ， ?= 90 ， ?= 90 - ?= 22.5 ；(2) 证明：取 BC 的中点 D，作 ?交 BE 于 F ，连接CF ，如图所示：则 ?= 2?， ?=?， ?= ?=22.5， ?= ?+ ?=112.5 ， ?= 112.5- 22.5= 90 ， ?= 45 ，?是等腰直角三角形，?= ?= ?， ?= ?= 90 在 ?和?中， ?= ?，?= ? ?(?)，?= ?，?= 2?【解析】 (1) 由已知得出 ?= 22.5 ，得出 ?= 45+ 22.5 = 67.5 ，由直角三角形的性质即可得出答案；(2) 取 BC 的中点 D ，作 ?交 BE 于 F ，连接 CF ，则 ?= 2?， ?= ?，由等腰三角形的性质得出 ?= ?= 22.5 ，求出 ?= 112.5 - 22.5 = 90，得出 ?是等腰直角三角形， 得出 ?= ?= ?，证明 ? ?(?)，得出 ?= ?，即可得出 ?= 2?本题考查了全等三角形的