新苏科版九年级数学下册《5章 二次函数5.2 二次函数的图像和性质列表法画二次函数的图像》教案_1

1、 5.2二次函数的图像与性质(1) 教学目标设计：1. 巩固理解二次函数的概念；2. 能用描点法画出函数y=ax2（a0）的图像；3. 从数形结合的角度认识和理解抛物线的特征和对应的函数性质；4. 二次函数性质的简单应用；教学重、难点设计：1.能用描点法画出函数y=ax2（a0）的图像；2.从数形结合的角度认识和理解抛物线的特征和对应的函数性质；教学过程和方法设计：一、温故知新，检查预习：1、一般地，我们把形如：y= ( )的函数称为二次函数.其中 是自变量， 是因变量，这是二次函数的一般形式；2、在P10图5-1中.画二次函数的图像，观察图像回答下列问题（数形结合思想）: 这条曲线叫做 线.

2、 它是 对称图形，有 条对称轴，对称轴是 .它与对称 轴的交点叫做 ，其坐标是（ ），它是整个图像的最 点.当= 时，y有最 值是 . 函数y=ax2（a0），当a= 0时，图像开口向 ；在对称轴的左侧，即 时，随的 增大而 ；在对称轴的右侧，即 时，随的增大而 . 图像与轴有 个交点，交点坐标是（ ）. 练一练1：反之，在P10图5-2中画二次函数的图像，什么特征？ 练一练2： P11练习1、2：先列表，再描（7个）点： 观察图像指出它们的共同点和不同点： 3、探究归纳P12-13：图像特征与函数性质的关系：【开口方向和大小（a的符号和绝对值大小）、对称轴（决定函数增减性）、顶点（决定函数最

3、值）】 1）二次函数的图像是一条 ，它关于 对称；顶点坐标是 ； 2）当时，抛物线开口向 ，顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧，即 时，随的增 大而 ；在对称轴的右侧，即 时，随的增大而 .当x= 时，y最 值= ； 3）当时，抛物线开口向 ，顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧，即 时，随的增 大而 ；在对称轴的右侧，即 时，随的增大而 .当x= 时，y最 值= ； 练一练3：P13练习1-3； 注：|a|越大，抛物线开口就越小；小结函数：的图象和性质填表： 函 数图 像符号开口对称轴顶 点 函 数 增 减 性最 值向上（0,0）最低点当 时，随增大而减少.当时，随的增大而 .直线（ ，

4、） 当 时，随的增大而减少.当 时，随的增大而 .二、典型例题：例1、指出下列函数中的二次函数有 ；如果是，说出其中、的值. ； ； 例2、若函数为二次函数，则k的值为 ；例3、用一根长为40的铁丝围成一个半径为的扇形，扇形的面积s与它的半径r之间的函数关系 式 这个函数是 函数，请写出半径的取值范围是 例4、已知=是的二次函数.当取 时，该二次函数的图像开口向下； 在上 述条件下：当=-1.5时，= .当=-8时，= .当-3-1时， y的取值范 围是 .当-23时,y的取值范围是 .当-4-1时,x的取值范围是 . 注意：考虑函数最值时，应注意顶点是否在自变量取值范围内，否则未必是在顶点处

5、取得最值；例5、已知是二次函数，且当时，随的增大而增大求该函数的表达式.例6、二次函数的经过点A（1，-1）、B（2，5）.（1）求该函数的表达式；（2）若 点C(-2，),D（，7）也在函数的上，求、的值；点E（2，6）在不在这个函数的图象上？三、课堂回顾与小结：四、练习与作业设计：1.下列函数：（1）y=3x2+1；(2)y=x2+5；(3)y=(x-3)2-x2；(4)y=1+x-，属于二次函数的是 2.函数y=(a-b)x2+ax+b是二次函数的条件为 .已知函数是二次函数，则m的值为 .3.点A（2，-4）在函数的图像上，点A在该图像上的对称点的坐标是 .4.如图所示，在RtABO中

6、，ABOB，AB=OB=3，设直线x=t截此三角形所得的阴影部分 的面积为S，则S与t之间的函数关系式为 ；5.若点A（1，）、B（，9）在函数的图像上，则= ，= .6已知A（1，y1）、B（-2，y2）、C（-，y3）在函数y=的图像上，则y1、y2、y3的大小关系是 .7.下列函数：；时，y随x的增大而减小的函数有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个8.下列函数关系中，满足二次函数关系的是( ) A.圆的周长与圆的半径之间的关系； B.在弹性限度内,弹簧的长度与所挂物体质量的关系； C.圆柱的高一定时，圆柱的体积与底面半径的关系；D.距离一定时，汽车行驶的速度与时间之间的关系.9.写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数 (1)某超市1月份的营业额为200万元,2、3月份营业额的月平均增长率为x，第一季度营业额y（万元） 与x的函数关系式 ，是 函数； （2）某地区原有20个养殖场，平均每个养殖场养奶牛2000头。后来由于市场原因，决定减少养殖场的 数量，当养殖场每减少3个时，平均每个养殖场的奶牛数将增加300头。如果养殖场减少x个，求 该地区奶牛总数y（头）与x（个）之间的函数关系式 ，是 函数；.10.已知是二次函数，且当时，y随x的增大而增大（1）求k的值；（2）求顶点坐标和对称轴11.已知，如图，直线经过和两点，它与抛物线在 第一象限内相交于