【浙教版】数学八年级下册《期中考试卷》及答案

1、精品试卷浙教版八年级下学期期中考试数 学 试 卷一、选择题(共10小题 每3分 共30分)1.下列各式计算正确的是( )a. b. c. d. 2.为使有意义，x的取值范围是()a. 且x2b. 且x2c. d. x2或3.如果，那么a，m的值分别为( )a 3，0b. 9，c. 9，d. ，94.方程5x(3x12)=10(3x12)的解是( )a. x=2b. x=2c. x1=2 ，x2=4d. x1=2 ，x2=45.某公司10名员工某月份工资统计如下，则该公司10名职工这个月份工资的众数和中位数分别是()工资(元)2400260027002900人数(人)2341a. 2700元、2

2、700元b. 2700元、2650元c. 2700元、2600元d. 2600元、2700元6.某超市一月份的利润为500万元，三月份的利润为720万元，若每月比上月增长的百分数相同，则平均每月增长率为( )a. 10%b. 15%c. 20%d. 25%7.三角形两边长分别是3和4，第三边长是x28x+15=0的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）a. 12b. 6或12c. d. 6或8.如图，三角形纸片abc中，a65，b75，将c沿de对折，使点c落在abc外的点c处，若120，则2的度数为（）a. 80b. 90c. 100d. 1109.计算的值为( )a. 1b. c. d. 1

3、0.下列判定正确的是( )a. 是最简二次根式b. 方程 不是一元二次方程c. 已知甲、乙两组数据的平均数分别是，方差分别是，则甲组数据的波动较小d. 若 与 都有意义，则的值为5二、填空题(共10小题 每题3分 共30分)11.化简：_.12.一座拦河大坝横截面如图所示，ab=20m，ab的坡比是12(aebe=12)，dc的坡比是3：4，则dc的长是_米13.某样本方差的计算公式是，则它的样本容量是_，样本的平均数是_，样本的平方和是176时，标准差是_14.将一条长为56cm铁丝剪成两段并把每一段铁丝做成一个正方形，使这两个正方形的面积之和等于100cm2，则较小的一个正方形的边长为_c

4、m.15.若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为_.16.实数a、b、c在数轴上位置如图所示，化简的结果为_.17.若5个正整数从小到大排序，其中中位数是4，如果这组数据的唯一众数是5，当这5个正整数的和为最大值时，这组数据的方差为_18.关于的方程(k1)x22(k2)x+k+1=0有实数根，则实数的取值范围是_.19.在一条线段上取n个点，这n个点连同线段的两个端点一共有(n+2)个点，若以这(n+2)个点中任意两点为端点的线段共有45条，则n=_20.若，则的值为_.三、解答题(共6题 共60分)21.(1)计算；(2)已知，求3x22xy+3y2的值.22.用适当的方法解下列方程：

5、(1)4(3x5)2=(x4)2；(2)y22y8=0；(3)x(x3)=4(x1) .23.已知a、b、c为三角形的三边，求证：方程a2x2(a2+c2b2)x+c2=0没有实数根.24.甲、乙两名选手在同等条件下进行射击对抗赛，他们各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：甲、乙射击成绩统计表平均数众数中位数方差10环次数甲8乙(1)请补全上述图表(请直接在表中填空和补全折线图)；(2)如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出? 说明你理由；(3)如果希望(2)中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则? 为什么? 25.某公园要在一块长40m，宽30m的长方

6、形空地上建成一个矩形花园，要求在花园中修三条纵向平行和两条横向平行的宽度相同的小道，剩余的地方种植花草如图所示，要使种植花草的面积为500m2，那么小道进出口的宽度应为多少米? 26.阅读材料：已知方程a22a1=0，12bb2=0且ab1，求的值.解：由a22a1=0及12bb2=0，可知a0，b0， 又ab1，.12bb2=0可变形为，根据a22a1=0和的特征.、是方程x22x1=0的两个不相等的实数根，则，即.根据阅读材料所提供的方法，完成下面的解答.已知：3m27m2=0，2n2+7n3=0且mn1，求的值.答案与解析一、选择题(共10小题 每3分 共30分)1.下列各式计算正确的是

7、( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】利用二次根式的运算分别化简即可.【详解】a、不是同类二次根式无法相加减，故错误；b、 ，正确；c 、不是同类二次根式无法相加减，故错误；d、，故错误；故选b.【点睛】此题主要考查了二次根式的化简,正确化简二次根式是解题关键.2.为使有意义，x的取值范围是()a. 且x2b. 且x2c. d. x2或【答案】a【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分式分母不等于0列式计算即可得解【详解】解：根据题意得，2x+40且3x-60，解得x-2且x2故选a【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数3.如果，那么

8、a，m的值分别为( )a. 3，0b. 9，c. 9，d. ，9【答案】b【解析】【分析】先将右边的式子展开，再通过与给出的式子进行左右之间的对比，即可得到结果.【详解】解：，a=9，m=故选b.【点睛】本题主要考查学生对一元二次方程的理解与应用及对完全平方公式的掌握.4.方程5x(3x12)=10(3x12)的解是( )a. x=2b. x=2c. x1=2 ，x2=4d. x1=2 ，x2=4【答案】c【解析】【分析】原式移项、提取公因式(3x12)，运用因式分解法解一元二次方程即可.【详解】解：5x(3x12)=10(3x12)5x(3x12)-10(3x12)=0(5x-10)(3x1

9、2)=0所以5x-10=0或3x12=0，解得：,故选c.【点睛】本题主要考查因式分解法解一元二次方程，就是把方程变形为一边是零,另一边分解成两个一次因式的积的形式,让两个一次因式分别等于零,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程所得到的根,就是原方程的两个根.5.某公司10名员工某月份工资统计如下，则该公司10名职工这个月份工资的众数和中位数分别是()工资(元)2400260027002900人数(人)2341a. 2700元、2700元b. 2700元、2650元c. 2700元、2600元d. 2600元、2700元【答案】b【解析】【分析】根据众数与中位数的定义计算即可.【详解】解

10、：2700出现了4次，出现的次数最多，众数是2700；共有10个数，中位数是第5、6个数的平均数，中位数是(2600+2700)2=2650.故选b.【点睛】本题考查了众数与中位数的定义，比较简单.6.某超市一月份的利润为500万元，三月份的利润为720万元，若每月比上月增长的百分数相同，则平均每月增长率为( )a. 10%b. 15%c. 20%d. 25%【答案】c【解析】【分析】设平均每月增长率为x,根据等量关系“一月份的利润(1+平均每月增长的百分数)2=三月份的利润”,列出方程即可求解.【详解】解：由题意可得：500(1+x)2=720,解得：.故选c.【点睛】本题考查了一元二次方程

11、的应用中增长率问题,若原来的数量为a,平均每次增长或降低的百分率为x,经过第一次调整,就调整到,再经过第二次调整就是.增长用“+”,下降用“-”.7.三角形两边长分别是3和4，第三边长是x28x+15=0的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）a 12b. 6或12c. d. 6或【答案】d【解析】【分析】先求得方程的两根,再分情况计算三角形面积即可.【详解】解:解方程x28x+15=0得第三边的边长为3或5.3,4,3能构成三角形,该三角形的面积是3,4,5也能构成三角形,面积是故选d.【点睛】本题主要考查解一元二次方程和勾股定理，求三角形的第三边时，应养成检验三边长能否构成三角形的好习惯.8

12、.如图，三角形纸片abc中，a65，b75，将c沿de对折，使点c落在abc外点c处，若120，则2的度数为（）a. 80b. 90c. 100d. 110【答案】c【解析】【分析】先根据平角的定义和翻折变换的性质求出dec，再根据三角形内角和定理求出cde，即可得出答案.【详解】解：a=65，b=75，c=c =180-a-b=40，由翻折变换的性质可得：dec=de c，dec+deb=dec+de c-1=180，dec=100，cde=ed c=180-c-dec=40，2=180-cde-ed c=100.故选c.【点睛】本题主要考查了翻折变换的性质与三角形内角和定理，难度适中.9.

13、计算的值为( )a. 1b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】逆用同底数幂的乘法和积的乘方将式子变形，再运用平方差公式计算即可.【详解】解：故选b.【点睛】本题考查二次根式的运算，高次幂因式相乘往往是先设法将底数化为积为1或0的形式，然后再灵活选用幂的运算法则进行化简求值.10.下列判定正确的是( )a. 是最简二次根式b. 方程 不是一元二次方程c. 已知甲、乙两组数据的平均数分别是，方差分别是，则甲组数据的波动较小d. 若 与 都有意义，则的值为5【答案】d【解析】【分析】根据最简二次根式、一元二次方程、方差和二次根式有意义的条件判断即可.【详解】a. 的最简二次根式是；b. 方程是

14、一元二次方程；c. 乙组方差小，所以乙组数据的波动较小；d. 由题意可得：2x-50，5-2x0，解得：，所以，则原式=5.故选d.【点睛】本题考查了最简二次根式、一元二次方程的定义、方差和二次根式有意义的条件，其中最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母;（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式.二、填空题(共10小题 每题3分 共30分)11.化简：_.【答案】【解析】【分析】将5拆成3和2，然后运用完全平方公式化简即可.【详解】解：【点睛】本题考查二次根式的性质和完全平方公式，灵活运用所学知识是解题关键.12.一座拦河大坝的横截面如图所示，ab=20m，ab的坡比是12(ae

15、be=12)，dc的坡比是3：4，则dc的长是_米【答案】【解析】【分析】由ab的坡比可设ae=x，be=2x，在rtabe中，可根据勾股定理求出x，又ae=df，在rtdcf中利用坡比和勾股定理可求出dc.【详解】解：aebe=12，设ae=x，则be=2x，由勾股定理得：,解得x=，ae=df=，.【点睛】本题主要考查了勾股定理，正确理解题中坡比的概念是解题的关键.13.某样本方差的计算公式是，则它的样本容量是_，样本的平均数是_，样本的平方和是176时，标准差是_【答案】 (1). 16 (2). 3 (3). 【解析】【分析】由方差计算公式中各数据的意义和标准差的计算方法求解即可.【详

16、解】解：由方差计算公式中各数据的意义可知：样本容量是16，样本的平均数是3，=2标准差【点睛】本题考查了方差、标准差、样本容量和样本的平均数，牢记方差公式是解题的关键.14.将一条长为56cm的铁丝剪成两段并把每一段铁丝做成一个正方形，使这两个正方形的面积之和等于100cm2，则较小的一个正方形的边长为_cm.【答案】6【解析】【分析】设其中一个正方形边长为xcm，则另一个正方形的边长为(14-x)cm，根据面积之和等于100cm2列方程求解即可.【详解】解：设其中一个正方形的边长为xcm,则另一个正方形的边长为(14-x)cm,根据题意列方程得,整理得:，,解方程得.当x=6cm时，另一正方

17、形边长为：14-x=8cm；当x=8cm时，另一正方形边长为：14-x=6cm；综上所述，较小的一个正方形的边长为6cm.【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用-几何问题，正确理解题意列出方程是解题关键.15.若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为_.【答案】6或2.【解析】【分析】根据同类二次根式的被开方数相同可得出关于a的方程,再由被开方数为非负数判断值是否可取.【详解】解：最简二次根式与是同类二次根式,，解得：.故答案为6或-2.【点睛】此题考查了同类二次根式的知识,解答本题需要掌握同类二次根式的被开方数相同这个知识点.16.实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简的结果为_.【

18、答案】cb【解析】【分析】根据a、b、c在数轴上的位置，可判断出a+b0，b-c0，a-b0，然后化简即可.【详解】解：由题意可知：bc0a，且，a+b0，b-c0，a-b0，【点睛】本题考查了实数与数轴，以及二次根式的性质与化简.17.若5个正整数从小到大排序，其中中位数是4，如果这组数据的唯一众数是5，当这5个正整数的和为最大值时，这组数据的方差为_【答案】1.36【解析】【分析】根据中位数和众数的意义先求出后三位数，由和为最大值求出前两个数，然后求方差即可.【详解】解:因为五个正整数从小到大排列后,其中中位数是4,这组数据的唯一众数是5.所以这5个数据分别是x,y,4,5,5,且,当这5

19、个整数的和最大时,整数x,y取最大值,此时，所以这组数据的平均数,=1.36【点睛】此题考查了中位数、众数的概念，牢记方差公式是解题关键.18.关于的方程(k1)x22(k2)x+k+1=0有实数根，则实数的取值范围是_.【答案】k【解析】【分析】当k=1时为一元一次方程，必有实数根；当k1时由根的判别式可求出k的取值范围.【详解】解：当k=1时，原式为关于x的一元一次方程，此时有实数根；当k1时，由题意得：解得，故实数的取值范围是.【点睛】此题主要考查了根的判别式以及解一元一次不等式.一元二次方程根的情况与判别式的关系:(1)0，方程有两个不相等的实数根;(2)，方程有两个相等的实数根;(3

20、)0方程没有实数根.19.在一条线段上取n个点，这n个点连同线段的两个端点一共有(n+2)个点，若以这(n+2)个点中任意两点为端点的线段共有45条，则n=_【答案】8【解析】【分析】假设线段上的点依次为a,b，以线段的左端点a为左端点的线段有n+1条,则以为左端点的线段有n条,以为左端点的线段有n-1条,以此类推,线段共有(n+1)+n+(n-1)+2+1=条,据此列出方程,从而求得n的值.【详解】解：根据题意得：,解得：n=8或n=-11(舍去).故答案为8【点睛】在线段的计数时,应注重分类讨论的方法计数,做到不遗漏,不重复.20.若，则的值为_.【答案】2.【解析】【分析】因为，所以，即

21、可转化为，解方程即可.【详解】解：,解得：(舍去)故x=2.【点睛】本题考查了二次根式的运算和一元二次方程的解法，正确理解题意是解题基础.三、解答题(共6题 共60分)21.(1)计算；(2)已知，求3x22xy+3y2的值.【答案】(1) ；（2）44.【解析】【分析】（1）先计算二次根式的乘法，再合并同类二次根式.（2）先计算出x+y和xy的值，原式利用完全平方公式变形，整体代入求值即可.【详解】(1)解：原式=；(2)解：，x+y=，xy=1.3x22xy+3y2=3(x2+2xy+y22xy)2xy=3(x+y)28xy= 8(1)=44.【点睛】熟练掌握二次根式的混合运算和整式的混合

22、运算是解题关键.22.用适当方法解下列方程：(1)4(3x5)2=(x4)2；(2)y22y8=0；(3)x(x3)=4(x1) .【答案】（1）x1=2，x2=1.2；（2）y1=4，y2=2；（3），.【解析】【分析】（1）用因式分解法求解；（2）用配方法求解；（3）用公式法求解.【详解】(1)解：移项，得4(3x5)2(x4)2=0，分解因式，得，化简，得(7x14)(5x6)=0，所以7x14=0或5x6=0，x1=2，x2=1.2.(2)解：移项，得y22y=8，方程两边都加上1，得y22y+1=8+1，所以(y1)2=9，所以y1=3y1=4，y2=2.(3)解：将方程化x2-7x

23、+4=0，a=1，b= -7，c=4，b2-4ac=33.，.【点睛】本题考查解一元二次方程，应熟练掌握解一元二次方程的方法：（1）直接开平方法；（2）配方法；（3）因式分解法；（4）公式法.23.已知a、b、c为三角形的三边，求证：方程a2x2(a2+c2b2)x+c2=0没有实数根.【答案】详见解析【解析】【分析】将根的判别式=(a2+c2b2)24a2c2运用平方差公式和完全平方公式进行变形，再根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可以得到0.【详解】解：a，b，c为abc的三边长，a20=(a2+c2b2)24a2c2=(a2+c2b2+2ac)(a2+c2b22ac)

24、=(a+c)2b2(ac)2b2，=(a+b+c)(a+cb)(ac+b)(acb)，又三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边a+b+c 0， a+cb 0， ac+b 0， acb 0，(a+b+c)(a+cb)(ac+b)(acb)00，原方程没有实数根【点睛】本题主要考查平方差公式和完全平方公式以及根的判别式，灵活运用公式是解题关键.24.甲、乙两名选手在同等条件下进行射击对抗赛，他们各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：甲、乙射击成绩统计表平均数众数中位数方差10环次数甲8乙(1)请补全上述图表(请直接在表中填空和补全折线图)；(2)如果规定成绩较稳定者胜出，

25、你认为谁应胜出? 说明你的理由；(3)如果希望(2)中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则? 为什么? 【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析.【解析】【分析】（1）根据甲的平均成绩可计算出甲的第6次射击为6环，再根据图表数据可分别求得平均数、众数、中位数、方差和10环次数，补全图表即可；（2）方差小的成绩稳定；（3）因为乙选手10环次数较多，所以评判规则可以是10环次数多的胜出.【详解】解：(1)根据射击成绩统计表和折线统计图设甲的第6次射击为x环，得：甲的平均分，解得x=6，所以甲的第6次射击为6环.将甲射击的环数由小到大的顺序排列为：6，6，7，7，8，9，9，9，9，10.9环出现的次数为4次最多，所以甲的众数为9，甲的中位数为(环).甲的方差为：；乙的射击成绩为：6，7，5，8，10，7，8，10，9，10，则平均数为(环)，将乙的射击的环数由小到大的顺序排列为：5，6，7，7，8，8，9，10，10，10.10环出现的次数为3次最多，所以乙的众数为10，乙的中位数为(环)，方差为乙的方差为：.(1)补全图表如下：甲、乙