2019春黑龙江省哈尔滨六中高二(下)6月月考数学试卷(文科)

1、2019 春黑龙江省哈尔滨六中高二（下）6 月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12 小题，共60.0 分）1.设全集，则A.B.C.D.2.已知命题p，则 为：A.，B.，C.，D.，3.函数的定义域是A.B.C.D.4. 以下说法错误的是A. 命题“若“，则”的逆否命题为“若，则”B. “”是“”的充分不必要条件C. 若命题 p：存在，使得，则 ：对任意，都有D. 若 p 且 q 为假命题，则p，q 均为假命题5.下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是A.B.C.D.6.若函数且在 R 上为减函数， 则函数的单调递增区间A.B.C.D.7.已知函数在 R 上是单调函数，且

2、满足对任意，都有，则的值是A.4B. 8C.10D.128.若函数的最小值为，则实数 a 的取值范围为A.B.C.D.9.若函数在内单调递减，则实数a 的取值范围为A.B.C.D.10.已知定义在 R 上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，则不等式的解集为A.B.C.D.11.已知函数，有大于零的极值点，则实数a的取值范围为A.B.C.D.12.已知函数，使得成立，则实数a 的取值范围为A.B.C.D.二、填空题（本大题共4 小题，共 20.0 分）13.“”是“”的_条件 填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”14.已知函数为自然对数的底数，且函数在点处的切线斜

3、率为 1，则_15.在上的最大值是 _16.直线与曲线有两个公共点，则实数a 的取值范围是 _第1页，共 12页三、解答题（本大题共7 小题，共82.0 分）17.设命题 p：对，恒成立，命题q：，若为真，求实数m 的取值范围；若为真，为假，求实数m 的取值范围18.设函数求函数图象在点处的切线方程；求函数在上的最大值和最小值19.函数 求函数的单调区间； 若方程在区间上恰有两个不等的实根，求实数m 的取值范围20.已知函数若函数在上单调递减，求实数a 的取值范围；若，求的最大值21. 已知函数其中讨论函数的极值；第2页，共 12页对任意，成立，求实数a 的取值范围22. 在直角坐标系 xOy

4、 中，曲线的参数方程为为参数 以坐标原点为极点，以 x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为写出的普通方程和的直角坐标方程；设点P在 上，点 Q在上，求的最小值及此时P 的直角坐标23. 已知解不等式；若不等式的解集非空，求实数a 的取值范围第3页，共 12页答案和解析1.【答案】 C【解析】解：，；故选： C可求出集合A， B，然后进行交集的运算即可考查描述法表示集合的定义，一元二次不等式的解法，对数函数的单调性，以及交集的运算2.【答案】 D【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题 p：，则 为：，故选： D直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可本题考查特称

5、命题与全称命题的否定关系的应用，基本知识的考查3.【答案】 C【解析】解：函数，解得，函数 y 的定义域是故选： C根据二次根式和对数函数的定义，求出使函数解析式有意义的自变量取值范围本题考查了求函数定义域的应用问题，是基础题4.【答案】 D【解析】 解： “若“，则”的逆否命题为“若，则”，正确；B.由，解得，2，因此“”是“”的充分不必要，正确；C.命题 p：存在，使得，则 ：对任意，都有，正确；D.由 p 且 q 为假命题，则p，q 至少有一个为假命题，因此不正确故选： DA.利用逆否命题的定义即可判断出正误；B.由，解得，2，即可判断出关系；C.利用 的定义即可判断出；D.由 p 且

6、q 为假命题，则p，q 至少有一个为假命题，即可判断出正误本题考查了简易逻辑的判定方法、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5.【答案】 B【解析】解：由于是奇函数，故排除 A；由于是偶函数，在区间上单调递减，故 B 满足条件；由于为偶函数，但在上没有单调性，故排除C；由于是偶函数，但在上单调递增，故排除 D ，故选： B第4页，共 12页由题意判断函数的奇偶性和单调性，从而得出结论本题主要考查函数的奇偶性和单调性，属于基础题6.【答案】 C【解析】解：函数且在 R 上为减函数，则则函数的单调递增区间，即在时的减区间由，求得，或再利用二次函数的性质可得，在时的减区间为，故选： C复

7、合函数的单调性，指数函数、二次函数的性质，先判断 ，本题即求 在 时的增区间，再利用二次函数的性质得出结论本题主要考查复合函数的单调性，指数函数、二次函数的性质，属于中档题7.【答案】 C【解析】解：对任意，都有，且函数在 R 上是单调函数，故，即，解得：，故，故选： C由已知可得为一常数，进而可得函数的解析式，将代入可得答案本题考查的知识点是抽象函数及其应用， 函数解析式的求法， 函数求值，其中根据已知得到函数的解析式，是解答的关键8.【答案】 D【解析】【分析】本题考查了分段函数的应用及分段函数的最值的求法，考查了指对函数的单调性，属于中档题由分段函数分别讨论函数在不同区间上的最值，从而可

8、得恒成立，可解得a 的范围【解答】解：当时，单调递减，的最小值为，当时，单调递增，若满足题意，只需恒成立，即恒成立，故选 D9.【答案】 C【解析】解：函数在内单调递减，在内恒成立即在内恒成立在上的最大值为，第5页，共 12页故选： C由函数在内单调递减，转化成在内恒成立，利用参数分离法即可求出 a 的范围此题主要考查利用导函数的正负判断原函数的单调性，属于基础题10.【答案】 B【解析】【分析】令，利用导数和已知即可得出其单调性再利用函数的奇偶性和已知可得，即可得出本题考查了利用导数研究函数的单调性、利用函数的单调性解不等式、函数的奇偶性及对称性的应用【解答】解：设，则，所以函数是 R 上的

9、减函数，函数是偶函数，函数，函数关于对称，不等式，在 R 上单调递减，故选： B11.【答案】 A【解析】解：求导函数，可得，若函数在上有大于零的极值点，即有正根显然有，即，此时由，得，则故选： A求导函数，利用函数在上有大于零的极值点， 可得导函数为0 的方程有正根， 从而可求参数a 的范围本题考查导数知识的运用，考查函数的极值，考查解不等式，属于中档题12.【答案】 A【解析】解：，使得成立，等价于，当时，递减，当时，递增，当时，取得最小值；第6页，共 12页当时取得最大值为，即实数a 的取值范围是，故选： A，使得成立，等价于，利用导数可求得的最小值，根据绝对值函数的性质可求得的最大值，

10、代入上述不等式即可求得答案本题考查函数的性质及利用导数求函数的最值，考查“能成立”问题的处理方法，解决该题的关键是把问题转化为求函数的最值问题解决13.【答案】充分不必要【解析】解：由得或“”是“”的充分不必要条件故答案为：充分不必要利用充分条件和必要条件的定义进行判断本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用向量相等的定义是解决本题的关键14.【答案】【解析】【分析】本题考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，考查导数的运算性质，以及方程思想，属于基础题求得的导数，由导数的几何意义，可得处切线的斜率，解方程可得a 的值【解答】解：的导数为，函数在点处的切线斜率为，

11、即有故答案为：15.【答案】【解析】【分析】本题考查了利用导数研究闭区间上函数的最值，属于基础题求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出函数的最值即可【解答】解：，令，解得：，令，解得：，故在递增，在递减，所以在处取得极大值，这个极大值也为函数的最大值，故故答案为16.【答案】第7页，共 12页【解析】解：若与曲线有两个公共点，则，时，有两个根，当时，方程不成立，即，则方程等价为，设，则，由得，即，得，此时为增函数，由得，即且，得且，此时为减函数，即当时，函数取得极小值，当时，作出函数的图象如图：要使有两个不同的实根，则，即实数 a 的取值范围是，故答案为：根据直线与曲线

12、有两个公共点，转化为，时，有两个根，利用参数分离法转化为有两个根， 构造函数， 求函数的导数， 研究函数的单调性和极值， 利用数形结合进行求解即可本题主要考查函数与方程的应用，利用参数分离法以及构造函数，求出函数的导数和极值，利用数形结合是解决本题的关键17.为真命题，命题p：对，恒成立，则：，即，【答案】解：q 为真命题，题q：，则：，即或若为真，由可得：，或若为真，为假，则有二种情况：p 真 q 假； p 假 q 真；若 p 真 q 假，则：若 p 假 q 真，则：实数 m 的取值范围是：或【解析】由已知可得p、 q 命题的真假，根据逻辑连词命题定义可判断若为真，为假，则有二种情况：p 真

13、 q 假； p 假 q 真；讨论可得答案本题考查复合命题的真假判断，注意、，的真假判断，数形结合法是中档题18.【答案】解：求导函数，可得，第8页，共 12页的图象在点处的切线方程为，即；令，可得或；令，可得，函数在上单调递增，在上单调递减，时，函数取得极大值，时，函数取得极小值，函数在区间上的最大值为最小值为【解析】求导函数，求出切线的斜率，切点的坐标，即可得到切线方程；利用导数的正负，确定函数的单调性，确定函数的极大值，与端点函数值比较，即可得到结论本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题19.【答案】解：在 R 上单调递增，而时，

14、；时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为方程，化为：令，方程在区间上恰有两个不等的实根函数的图象与函数的图象有两个不同的交点在区间上单调递增，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增而，方程在区间上恰有两个不等的实根，实数 m 的取值范围是【解析】在 R 上单调递增，而即可得出单调区间方程，化为：令，方程在区间上恰有两个不等的实根函数的图象与函数的图象有两个不同的交点研究其单调性即可得出本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、 等价转化方法、 数形结合方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题20.由题意知，在上恒成立，【答案】解：所以在上恒成立令，则0/，所以在上单调

15、递增，所以，所以 a 的取值范围是当时，则，令，则，第9页，共 12页所以在上单调递减由于，所以存在满足，即当，；当时，所以在上单调递增，在上单调递减所以，因为，所以，所以，所以【解析】由题意分离参数， 将原问题转化为函数求最值的问题，然后利用导函数即可确定实数a 的取值范围；结合函数的解析式求解导函数， 将其分解因式， 利用导函数研究函数函数的单调性， 最后利用函数的单调性结合函数的解析式即可确定函数的最值本题主要考查导数研究函数的单调性，导数研究函数的最值，零点存在定理及其应用，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力21.【答案】解：的定义域为又当时，在上，为单调减

16、函数，无极值；当时，由，得，在上，为增函数，在上，为减函数，当时，有极大值为，无极小值，综上，当时，无极值；当时，有极大值，无极小值；由知，当，是增函数，又令，不等式不成立；当时，有极大值也是最大值，要使对任意，成立，即，则成立令，令，则，得在上，是增函数，在上，是减函数，当时，取绝对值也是最大值，在上，是减函数，又，要使恒成立，则第10 页，共 12页实数 a 的取值范围为【解析】当时，在上，为单调减函数，无极值；当时，由，得，由 a 对函数定义域分段，再由导函数在不同区间段内的符号得到函数的单调性，从而求得极值；由知，当，是增函数，令，判断，不等式不成立；当时，要使对任意，成立，可得成立令，再由导数证明在上，是减函数，结合，可得要使恒成立，则本题考查利用导数求函数的极值、最值，考查数学转化思想方法，考查逻辑思维能力与推理运算能力，属难题22【. 答案】解：由曲线的参数方程为参数 消去参数得，即的普通方程为：曲线的极坐标方程为可化为：由，可得的直角坐标方程为直线设，则点 P 到直线的距离为当时，的最小值为，此时可取，故【解析】本题主要考查直角坐标与极坐标互化、椭圆的参数方程、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思