2019年河南省洛阳市中考数学三模试卷

1、2019 年河南省洛阳市中考数学三模试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共30.0 分）1.的绝对值是（）A.B.C.D.2.据统计2018年我国国民总产值为900309亿元，比上年增长了6.6%90，首次突破万亿，则900309亿元用科学记数法可表示为（）元A. 9.003 091012B.C. 9.003 091013D.120.900 309 10140.900 309 103.如图所示是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则小立方体的个数不可能是（）A. 6个B. 7个C.8个D.9个4.下列运算一定正确的是（）A. （ m+n）2=m2+n2B

2、. （ mn） 3=m3n3C. （ m3） 2=m5D. m?m2=m25.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.6. 如图，直线 ab，RtABC 的直角顶点 B 落在直线 a 上，1=252）若 ，则 的大小为（A. 55B. 75C. 65D. 857. 某排球队 6 名场上队员的身高 （单位： cm）是： 180，184，188，190，192，194现用一名身高为 186cm 的队员换下场上身高为 192cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）A. 平均数变小，方差变小B. 平均数变小，方差变大C. 平均数变大，方差变小D. 平均数变大，方差变大第1页，共 2

3、6页8.一个不透明的口袋中装有4 个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2， 3， 4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于 6 的概率为（）A.B.C.D.9.若关于 x 的一元二次方程kx2 -2x-1=0 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A. k -1B. k-1 且 k0C. k 1D. k 1 且 k010.如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC 绕点 O 逆时针旋转 45后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点 O 连续旋转 2019次得到正方形OA2019B2019C2019，如果点 A 的坐标为（ 1， 0），那么点 B2

4、019 的坐标为（）A. （ 1，1）B.C.D. （ -1， 1）二、填空题（本大题共5 小题，共15.0 分）11. （ -3）2+=_12. 如图， ?ABCD 中， AB=7 ，BC=3，连接 AC，分别以点A 和点 C 为圆心，大于AC 的长为半径作弧，两弧相交于点 M，N，作直线 MN ，交 CD 于点 E，连接 AE，则 AED 的周长是 _13. 如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点A在第一象限，点 B，C 的坐标为（ 2，1），（ 6，1），BAC=90，AB=AC，直线 AB 交 x 轴于点 P若 ABC 与 ABC关于点 P 成中心对称，则点A的坐标为 _ 14. 如图

5、，已知矩形ABCD的两条边AB =1 AD=，以B为旋转中心，将对角线BD，顺时针旋转 60得到线段 BE，再以 C 为圆心将线段 CD 顺时针旋转90得到线段 CF，连接 EF ，则图中阴影部分面积为_15. 如图，已知 RtABC 中， B=90 ， A=60 ， AB=3 ，点 M， N 分别在线段 AC，AB上，将 ANM 沿直线 MN 折叠，使点 A 的对应点 D 恰好落在线段 BC 上，若 DCM为直角三角形时，则AM 的长为 _第2页，共 26页三、解答题（本大题共8 小题，共75.0 分）16. 先化简，再求值：（-a-b ，其中，a= -1，b=2）17.为了打造书香城市，截

6、止2019 年 3 月洛阳市有17 家河洛书苑书房对社会免费开放某书房为了解读者阅读的情况，随机调查了部分读者在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计图表读者借阅图书的次数统计表借阅图书的次数1次2次3次 4次 5次及以上人数713a103请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：（ 1） a=_， b=_；（ 2）这组数据的众数为 _，中位数为 _；（ 3）请计算扇形统计图中的“ 4 次”所对应的圆心角的度数；（ 4）据统计该书房一周共有 2000 位不同的读者，根据以上调查结果，请你计算出一周内借阅图书“ 4 次及以上”的读者人数第3页，共 26页18. 如图， AB 是 O 的直径，

7、点 C 是 O 上一点， AD 和过点 C 的切线互相垂直，垂足为 D，直线 DC 与 AB 的延长线相交于点 P（ 1）求证： AC2=AD ?AB（ 2）点 E 是ACB 所对的弧上的一个动点（不包括A，B 两点），连接 EC 交直径AB 于点 F， DAP =64 当 ECB=_时， PCF 为等腰三角形；当 ECB=_时，四边形 ACBE 为矩形19.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABDC 的顶点 D， C 在反比例函数y= 上（ k 0， x0），横坐标分别为和 2，对角线 BCx 轴，菱形ABDC 的面积为9（ 1）求 k 的值及直线 CD 的解析式；（ 2）连接 OD ，OC，求

8、 OCD 的面积20.如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点B 处的求救者后，又发现点B 正上方点C 处还有一名求救者，在消防车上点A 处测得点B 和点 C第4页，共 26页的仰角分别为45和 65，点 A 距地面 2.5 米，点 B 距地面 10.5 米，为救出点C 处的求救者，云梯需要继续上升的高度BC 约为多少米？（结果保留整数，参考数据：tan65 2，.1sin65 0，.9cos65 0，.41.4）21. 近几年，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也在逐年增加，某商场从厂家购进了 A，B 两种型号的空气净化器， 两种净化器的销售相关信息见表：A

9、 型销售数量（台） B 型销售数量（台）总利润（元）5395034900（ 1）每台 A 型空气净化器和B 型空气净化器的销售利润分别是多少？（ 2）该公司计划一次购进两种型号的空气净化器共80 台，其中 B 型空气净化器的进货量不多于 A 型空气净化器的 2 倍，为使该公司销售完这80 台空气净化器后的总利润最大，请你设计相应的进货方案；（ 3）已知 A 型空气净化器的净化能力为200m3/小时， B 型空气净化器的净化能力为 300m3/小时，某长方体室内活动场地的总面积为200m2，室内墙高 3m，该场地负责人计划购买 5 台空气净化器每天花费30 分钟将室内空气净化一新，若不考虑空气对

10、流等因素，至多要购买A 型空气净化器多少台？22.如图 1，在 RtABC 中， C=90， AC=8 ， AB=10 ，D ， E 两点分别是AC， CB 上的点，且 CD =6，DE AB，将 CDE 绕点 C 顺时针旋转一周，记旋转角为（ 1）问题发现第5页，共 26页当=0=_；时，当 =90时，=_（ 2）拓展探究请你猜想当 CDE 在旋转的过程中，是否发生变化？根据图2 证明你的猜想（ 3）问题解决在将 CDE 绕点 C 顺时针旋转一周的过程中，当AD =2时， BE=_，此时 =_23. 在平面直角坐标系中， 直线 y= x-2 与 x 轴交于点 B，与 y 轴交于点 C，二次函

11、数 y=x2+bx+c 的图象经过B，C 两点，且与x 轴的负半轴交于点A（ 1）求二次函数的解析式；（ 2）如图 1，点 M 是线段 BC 上的一动点， 动点 D 在直线 BC 下方的二次函数图象上设点 D 的横坐标为 m过点 D 作 DM BC 于点 M，求线段 DM 关于 m 的函数关系式，并求线段 DM 的最大值；若 CDM 为等腰直角三角形，直接写出点M 的坐标第6页，共 26页第7页，共 26页答案和解析1.【答案】 A【解析】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得 |-|=故选：A绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0考查了绝对值

12、的性质2.【答案】 C【解析】解：900309 亿用科学记数法表示 为：9.003 09 1013，故选：C科学记数法的表示形式 为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移 动的位数相同当原数 绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时，n 是负数此题考查科学记数法的表示方法科学 记数法的表示形式 为 a10n的形式，其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3.【答案】 D【解析】解：由俯视图易得最底 层有 5 个立方体，由左视图易得第二 层最多有 3 个

13、立方体和最少有 1 个立方体，那么小立方体的个数可能是6个或 7个或 8个故小立方体的个数不可能是9故选：D易得这个几何体共有2 层，由俯视图可得第一 层立方体的个数，由左 视图可得第二层最多和最少小立方体的个数，相加即可查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同 时也体现了对空间想象能力方第8页，共 26页面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案注意俯 视图中有几个正方形，底 层就有几个立方体4.【答案】 B【解析】222选项错误；解：A 、（m+n），故此=m +2mn+nB333、（mn）=m n ，正确；C3 26选项错误；m ）=m ，故此、（2

14、3D、m?m =m ，故此选项错误 ；直接利用完全平方公式以及积的乘方运算法 则、同底数幂的乘除运算法 则分别计算得出答案此题主要考查了完全平方公式以及 积的乘方运算、同底数 幂的乘除运算，正确掌握运算法 则是解题关键5.【答案】 C【解析】解：解不等式 得：x-1；解不等式 得：x2，所以不等式 组在数轴上的解集 为：故选：C先解不等式 组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可不等式组的解集在数 轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），在表示解集时“，”要用实心圆点表示；“， ”要用空心 圆点表示6.【答案】 C【解析】解：1=25，1+ABC+

15、 3=180，3=180-1-ABC=180-25 -90 =65 ab，2=3=65 故选：C第9页，共 26页由余角的定 义求出 3 的度数，再根据平行 线的性质求出 2 的度数，即可得出结论本题考查的是平行 线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等7.【答案】 A【解析】解：原数据的平均数为=188，则原数据的方差 为2222（180-188）+（184-188）+（188-188）+（190-188）+22，（192-188） （）=+ 194-188新数据的平均数 为=187，则新数据的方差 为2222（180-187）+（184-187）+（188-187）+（190-187）

16、+22= ，（186-187）+（194-187）所以平均数变变小，小，方差故选：A分别计算出原数据和新数据的平均数和方差即可得本题主要考查方差和平均数，解题的关键是掌握方差的 计算公式8.【答案】 A【解析】解：画树状图 得：共有 12 种等可能的 结果，两次摸出的小球 标号之和等于 6 的有 2 种情况，两次摸出的小球 标号之和等于 6 的概率 =故选：A首先根据 题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的 结果与两次摸出的小球标号之和等于 6 的情况，再利用概率公式求解即可求得答案第10 页，共 26页此题考查了列表法或 树状图法求概率当有两个元素 时，可用树形图列举，也可以列表列 举

17、 解题时注意：概率=所求情况数与 总情况数之比9.【答案】 B【解析】解：关于 x 的一元二次方程 kx 2-2x-1=0 有两个不相等的 实数根，即，解得 k-1 且 k0故选：B根据根的判 别式及一元二次方程的定 义得出关于 k 的不等式 组，求出 k 的取值范围即可本题考查的是根的判 别式，熟知一元二次方程的根与判 别式的关系是解答此题的关键10.【答案】 C【解析】解：四边形 OABC 是正方形，且 OA=1，B（1，1），连接 OB，由勾股定理得：OB=，由旋转得：OB=OB 1=OB 2=OB3= =，将正方形 OABC 绕点 O 逆时针旋转 45 后得到正方形 OA 1B1C1，

18、相当于将 线段 OB 绕点 O 逆时针旋转 45，依次得到AOB= BOB1=B1OB2=45，B1（0，），B2（-1，1），B3（-，0）， ，发现是 8 次一循环，所以 20198=252 余 3，点 B2019 的坐标为（-，0）第11 页，共 26页故选：C根据图形可知：点 B 在以 O 为圆心，以 OB 为半径的圆上运动，由旋转可知：将正方形 OABC 绕点 O 逆时针旋转 45后得到正方形 OA 1B1C1，相当于将线段 OB 绕点 O 逆时针旋转 45，可得对应点 B 的坐标，根据规律发现是 8 次一循环，可得结论本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中

19、心所连线段的夹角等于旋 转角也考查了坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究 规律的方法，属于中考常考题型11.【答案】 7【解析】-3 2+解：（）=9-2=7故答案为：7本题涉及平方、三次根式化 简 2 个考点在计算时，需要针对每个考点分 别进行计算，然后根据实数的运算法 则求得计算结果本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考 题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握平方、三次根式等考点的运算12.【答案】 10【解析】解：四边形 ABCD 是平行四 边形，AB=7 ，BC=3，AD=BC=3 ，CD=AB=7 由作 图可知，MN 是线段 AC

20、 的垂直平分 线，AE=CE，ADE 的周长=AD+ （DE+AE ）=AD+CD=3+7=10 故答案为：10根据平行四 边形的性质可知 AD=BC=3 ，CD=AB=7 ，再由垂直平分线的性质第12 页，共 26页得出 AE=CE，据此可得出结论本题考查的是作图-基本作图，熟知线段垂直平分 线的作法是解答此 题的关键13.【答案】 （ -2， -3）【解析】解：如图：点 B，C 的坐标为（2，1），6（，1），得BC=4由 BAC=90 ，AB=AC ，得 AB=2，ABD=45 ，BD=AD=2 ，A （4，3），设 AB 的解析式 为 y=kx+b ，将A，B 点坐标代入，得，解得，A

21、B 的解析式 为 y=x-1，当 y=0 时，x=1 ，即P（1，0），由中点坐 标公式，得x=2x -x =2-4=-2，APAy=2y-y =0-3=-3，AAAA（-2，-3）故答案为：（-2，-3）根据等腰直角三角形，可得AB 的长，再根据锐角三角函数，可得 AD ，BD 的第13 页，共 26页长，再根据待定系数法，可得函数解析式，根据自 变量与函数 值得对应关系，可得 P 点坐标，根据中点坐标公式，可得答案本题考查了等腰直角三角形，利用等腰直角三角形得出AB 的长是解题关键 14.【答案】+-【解析】解：矩形 ABCD 的两条边 AB=1 ，AD=，DBC=30，将对角线 BD 顺

22、时针 旋转 60得到 线段 BE，BD=BE ，BDE=60，CBE=DBC=30，连接 CE，DBCEBC SAS （），BCE=BCD=90，D，C，E 三点共线，CE=CD=1，图中阴影部分面 积 =S+S+S扇形 DCF-S扇形 DBE=+BEFBCD+-=+-，故答案为： +-矩形 ABCD 的两条边 AB=1 ，AD=，得到DBC=30 ，由旋转的性质得到BD=BE ，BDE=60，求得CBE=DBC=30，连接 CE，根据全等三角形的性质得到 BCE=BCD=90 ，推出D，C，E 三点共线，得到 CE=CD=1，根据三角形和扇形的面 积公式即可得到 结论本题考查了旋转的性质，解

23、直角三角形，矩形的性质，扇形的面积计算等知识点，能求出各个部分的面 积是解此题的关键15.【答案】 2 或 3-3【解析】解：分两种情况： 如图，当CDM=90时，CDM 是直角三角形，第14 页，共 26页在 RtABC 中，B=90 ，A=60 ，AB=3 ，AC=2AB=6 ，C=30，由折叠可得，MDN= A=60 ，BDN=30，BN=DN=AN ，BN=AB=1 ，AN=2BN=2 ，DNB=60，ANM= DNM=60，AMN=60，AM=AN=2 ； 如图，当CMD=90时，CDM 是直角三角形，由题可得，CDM=60 ，A=MDN=60 ，BDN=60，BND=30，BD=D

24、N=AN ，BN=BD ，又 AB=3 ，AN=6 （2-），BN=6-9，过 N 作 NH AM 于 H，则 ANH=30 ， AH= AN=3 （2- ），HN=6 -9，第15 页，共 26页由折叠可得， AMN= DMN=45 ，MNH 是等腰直角三角形，HM=HN=6-9，AM=AH+HM=3 （2-）+6-9=3-3，故答案为：2 或 3-3依据 DCM 为直角三角形，需要分两种情况 进行讨论：当CDM=90 时，CDM 是直角三角形；当CMD=90时，CDM 是直角三角形，分别依据含30角的直角三角形的性 质以及等腰直角三角形的性质，即可得到 AM 的长本题考查了翻折变换 -折叠

25、问题，等腰直角三角形的性 质，正确的作出图形是解题的关键折叠是一种对称变换轴对称，折叠前后图形的形状和，它属于大小不变变对应边和对应角相等，位置化，16.【答案】 解：（-a-b） =（-）= ?=-，当 a=-1， b=2 时，原式 =-=-【解析】根据分式的混合运算法 则把原式化 简，代入计算即可本题考查的是分式的化 简求值，掌握分式的混合运算法 则是解题的关键17.【答案】 172033【解析】解：（1）一周内借阅图书的总人数：1326%=50（人），借 阅 4 次的人数所占百分比：=20%，即b=20，借阅 3 次的人数：50-7-13-10-3=17（人），即a=17故答案为 17，

26、20；（2）借阅 3 次的有 17 人，因此众数为 3，第16 页，共 26页共有 50 人，因此中位数为第 25、26 的平均数，落在 “3次”，因此中位数 为 3，故答案为 3，3；统计图中的 “4次”所对应的圆心角的度数：36020%=72，（3）扇形答：扇形统计图中的 “4次”所对应的圆心角的度数 为 72；（4）一周内借阅图书 “4次及以上 ”的读者人数2000=520（人），一周内借 阅图书 “4次及以上 ”的读者人数为 520 人阅图书的总阅（1）一周内借人数：1326%=50（人），借 4 次的人数所占百分比：阅=20%，即 b=20，借 3 次的人数：50-7-13-10-3

27、=17（人），即a=17；（2）借阅 3 次的有 17人，因此众数为 3，共有50 人，因此中位数为第 25、26 的平均数，落在 “3次 ”，因此中位数为 3；统计图中的 “4次”所对应的圆心角的度数：36020%=72；（3）扇形阅图书“4次及以上 ”的读者人数 2000=520（人）（4）一周内借本题主要考查扇形统计图及相关计题键是读懂统计图统算解 的关，从扇形计图中得到必要的信息是解决 问题的关键18.【答案】 4458【解析】解：（1）CD 是 O 的切 线，ACD= ABC ，AB 是 O 的直径，ACB=90，AD CD，ADC=90=ACB ，ADC ACB ，AC 2=AB?

28、AD ；（2） 由（1）知，ACD= ABC ，ACD+ CAD=90，ABC+ BAC=90，CAD= BAC=DAP=32，P=90 -DAP=26，第17 页，共 26页CAP P，CPAC ，点 F 在直径 AB 上（且不和点 A ，B 重合），CF CP，CAD=32，ACD=90-CAD=58，ACB=90，BCP=180-ACD- ACB=32 PBPBC，点 F 在直径 AB 上（且不和点 A ，B 重合），CF PF，PCF 是等腰三角形，PC=PF，PCF=（180 -P）=76 ，BCE=PCF-BCP=44，故答案为：44； 如图，四边形 ACBE 是矩形，AB 与 C

29、E 互相平分，点 O 是 AB 的中点，点 F和点 O重合，ACE= CAB=32，BCE=90-ACE=58，故答案为：58（1）先判断出ACD= ABC ，再利用直径所 对 的圆周角等于 90 度和垂直的定义判断出 ADC= ACB ，进而判断出 ADC ACB，即可得出结论；（2） 先求出 CAD=32 ，判断出CAP P，进而判断出 CFCP，再求出BCP=32 P，得出 BPBC，进而判断出 CF PF，最后用等腰三角形的性质即可得出 结论； 先判断出 CE 过点 O，进而求出 ACE ，即可得出结论 此题是圆的综合题，主要考查了圆的有关性 质，相似三角形的判定和性 质，等腰三角形的

30、性 质，矩形的性质，判断出 CFPF，CFCP是解本题的关键19.【答案】 解：（ 1）连接 AD ，与 BC 交于点 M，菱形对角线BCx 轴，第18 页，共 26页AD BC，点 D， C 横坐标分别为和 2，CM= ，菱形 ABCD 的面积为9，2DM ?CM=9，DM =3，设 C（2， m），则 D （ ， m+3）， D ，C 在反比例函数 y= 的图象上，2m= （m+3），m=1，C（ 2， 1），k=2，D（ ，4），设直线 CD 的解析式为： y=kx+b，解得：，直线 CD 的解析式为y=-2 x+5；（ 2）设 AD 与 x 轴交于 N，过 C 作 CH x 轴于 H，

31、则 SCOD =S 四边形 DNHC = （ 1+5） = 【解析】（1）连接 AD ，与BC 交于点 M ，由点D，C 横坐标分别为和 2，得到 CM=，根据菱形的面 积得到 DM=3 ，设 C（2，m），则 D（ ，m+3），列方程得到k=2，求得 D（ ，4），设直线 CD 的解析式 为：y=kx+b ，解方程即可得到结论；（2）设 AD 与 x 轴交于 N，过 C 作 CHx 轴于 H，根据SCOD=S 四 边形 DNHC 于是得到结论本题考查反比例函数 图象点的特点，菱形的性 质和面积通过菱形面积确定点的坐标是解题的关键第19 页，共 26页20.【答案】 解：如图作AHCN 于 H

32、在 RtABH 中， BAH =45， BH =10.5-2.5=8 （m）， AH =BH =8（ m），在 RtAHC 中， tan65 = ，CH =8 2.1 （17m），BC=CH -BH =17-8=9 （ m），【解析】如图作 AH CN 于 H想办法求出 BH 、CH 即可解决 问题；本题考查解直角三角形 -仰角俯角 问题，解题的关键是学会添加常用 辅助线，构造直角三角形解决 问题21.【答案】解：（ 1）设每台 A 型空气净化器和B 型空气净化器的销售利润分别是x 元、y 元，得，答：每台A 型空气净化器和B 型空气净化器的销售利润分别是100 元、 150 元；（ 2）设购

33、买 A 型号的空气净化器 a 台，则购买 B 型号的空气净化器（ 80-a）台，利润为 w 元，w=100a+150（ 80-a） =-50a+12000，B 型空气净化器的进货量不多于A 型空气净化器的2 倍，80-a2a，解得， a，当 a=27 时， w 取得最大值，此时w=10650， 80-a=53 ，答：当购买 A 型号的空气净化器27 台，则购买B 型号的空气净化器53 台时， 可以使该公司销售完这80 台空气净化器后的总利润最大；（ 3）设购买A 型空气净化器b 台，则购买B 型空气净化器（5-b）台，200b +300 （ 5-b） 2003，解得， b3，至多购买A 型空气

34、净化器3 台，第20 页，共 26页答：至多要购买A 型空气净化器3 台【解析】（1）根据题意可以列出相 应的方程组，从而可以求得每台 A 型空气净化器和 B型空气净化器的销售利润分别是多少元；（2）根据题意可以得到利 润和购买 A 型空净化器数量之 间的函数关系，从而可以解答本 题；（3）根据题意，可以列出相应的不等式，从而可以解答本 题本题考查二元一次方程 组的应用、一次函数的 应用、一元一次不等式的 应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和不等式的性 质解答22.60或 300 【答案】【解析】解：（1） 如图 1 中，当 =0时，在 RtACB 中，

35、C=90，AC=8，AB=10 ，BC=6，DEAB ，=， =，CE=，DEAB ，=，第21 页，共 26页 = 如图 1-1 中，当 =90时，易知 AD=AB=10 ，BE= = = 故答案为 ， （2）猜想：的值不变理由：如图 2 中，旋转过程中，DCEACB ，ACB= DCE，=， = ，ACD= BCE， ACD BCE， = 第22 页，共 26页（3）如图 3-1 中，作 DH AC 于 H设 CH=x DH2=AD 2-AH 2=CD2-CH2，22252-（8-x ）=6 -x ，解得 x=6，cosHCD=，ACD=60M=，AD=2，BE=时，此 =60如图 3-2

36、中，同法可得：DCH=60 ，BE=，此时 =300故答案为：，60或 300（1） 利用勾股定理求出 BC，再利用平行线分线段成比例定理求出 EC 即可解决问题 正确画出 图形，求出 AD ，BE 即可解决 问题 （2）猜想：的值不变利用相似三角形的性 质即可解决 问题第23 页，共 26页（3）分两种情形：当AD 在 AC 阿德右侧，当AD 在 AC 的左侧，分别求解即可本题属于几何 变换综合题，考查了旋转变换，解直角三角形，平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决 问题，学会用分类讨论的思想思考 问题，属于中考压轴题23.【答案】 解（ 1）由直线 y= x-2 得B（ 4，0）、 C（ 0， -2），将 B