分母有理化组卷

1、2016年02月01日王俊燕的初中数学组卷选择题（共 3小题）A.2.A.3.（ 2005春？涪陵区校级期中）把分母有理化得（a/ jc+yx+yB.（2002?金华）（1997?河北）也不 C （旳）石石D. 1分母有理化的结果是（V2-1|V2+l| C 近 D.- 1-2一的结果是（C.-D.-丄3化简-J B.3二.填空题（共 13小题）A.4.5.6.7.8.（2013秋？上海校级期中）分母有理化（2013秋？新沂市期中）化去分母中的根号:（2012秋？甘井子区期末）化简:（2012?南京）计算的结果是（2010秋？柳南区校级期中）计算:9.10.（2010秋？建阳市校级月考）化简（

2、2007？厦门）计算11 .（ 2007秋？招远市期末）观察下列等式:-；r _：.；：-.-；12将分母中的根号去掉:13 计算:请用含有自然数 n （n1）的式子将你发现的规律表示岀来173-2石应（V3+V2） （V3 V2）2-翻（2+75）C2 - V5）Vs - 275+2 (Vsf2) CV& - 3)按照以上的规律，写出接下来的一个式子，并计算：.=融15写岀一个无理数，使它与 3_ 的积是有理数:.=Va -14.计算:16 分母有理化:(a 0).观察上面的解答过程，请直接写岀(1)(2)18.Vn+I+VrV2+V3 V3+V4V98+V99 屈+VT35（2015春？泰

3、兴市期末）阅读下列材料，然后回答问题：?3 7FI根据上面的解法，请化简:在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如2这样的式子，其实我们还可以将其进步化简:- -；以上这种化简过程叫做分母有匸 空（忑f2（血7）- 1时（岛 1）（V3）2-1理化.一还可以用以下方法化简:3+12-iS 2-i2 (V?i)(V3-1)19.（2015春？东城区期末）在进行二次根式的化简与运算时，如遇到这样（1 ）请用其中一种方法化简4Tie-VTT?（2）化简：2 . 2,2.42 nV3+1 TV5+V3_rV7+V5T运+1櫃+175+厂氏+i的式子，还需做进一步的化简:lx（V3-V2）LV3+V2 苗

4、+也）（V3_V2）3=尹疤=应（5養X養 53X3-= =Vs+i|（V5h） CVs-D1 （Q 2-i2以上化简的步骤叫做分母有理化22八 ;2+1=22+3的值+2016 +=?2+12014然后解答后面的）请用不同的方法化简（1）参照式化简（1 ）求（2）参照式化简（3）计算（2）已知m是正整数，求2015问题n）化简VnrH _ Vr1心2十1 V3+V2 2+V3V2015+21 .（ 2015秋?泗县期中）观察下列一组等式的化简CV3+V2）（73-迈）2-翻 （皿）d-需）忑1 （V2H） 72 - 1）9 2V3+1IK S-1）（丘（伍-1）一还可以用以下方法化简：W3+

5、1:+ ： + -+1 nV5+1 V5+V3 街+鮎a/2h+1 +72n - 120.（ 2015春？新泰市期中）阅读下面的问题=2-丽(1)在计算结果中找出规律7n+T+Vn（n表示大于0的自然数）(2)(3)通过上述化简过程，可知,i .丄）;利用你发现的规律计算下列式子的值：1届-届（天 “”、“v” 或(1+区+1苗+皿V4+V3顶I?+伽22 （ 2013秋?古田县校级期末）先阅读，后解答：）（脉1&+1）沙r LQVT 5-迈厂品g -（75-（）2像上述解题过程中，+ :相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化，（1）（2）（

6、1）Vs CV3+V2)尺匚的有理化因式是将下列式子进行分母有理化:2-;+二的有理化因式是；（2） =3+V&已知 ,1. _:,比较a与b的大小关系.（2014春？袁州区校级期中）先阅读下列的解答过程，然后作答：，只要我们找到两个数a、b使a+b=m, ab=n，23 形如II 1 | 的化简，只要我们找到两个数a、b使a+b=m, ab=n,这样（叮寸）2+（.：，）.i?、.：r = . 11，那么便有1 1 1=1-： = . i _ 一：（ a b）例如：化简:解：首先把一l 化为，. U，这里m=7，n=12；由于 4+3=7, 4X 3=12,即（匸:i） 2+ （- ；） 2

7、=7, . |?. ；=. | ：， . I；=W*=J 站十陀门二=2+.；由上述例题的方法化简：2=m?（1）（2）24 茗茗做一下.（2013秋？涉县校级月考）学完“二次根式”这一章后，老师给茗茗布置了一道题，你帮帮（1 ）根据以前学过的知识我们知道，两个有理数的积是1,则你这两个有理数互为倒数同样，当两个实数 a+ 1，与a- 1 的积是1时，我们仍然称这两个实验数互为倒数计算下列各 式，并判断哪些式中的实数是互为倒数的.（ 2+ 一 -；）（ 2 -.：）； 购（2+ 一 ：）（ 2 - . F；3（ 3+2：）（ 3 - 2-：）4+忌）（4-忌）（5+庞）（5-忌）a血与a-血互

8、为倒数时,（2）根据（1）中的计算和判断，请你用发现的规律，写岀当实数 a与b之间的数量关系；(3 )若 x=8+3： y=8 - 3 .；则(xy) 2003 的值是多少？25.( 2014 春？赵县期末)(1) I ：一：.!(2) 1(3)() J226.（2014春？孝义市期末）（1）计算:）；(2)已知实数x、y满足： y -+ （y-求的值.27.28.（ 2010秋？浦东新区期中）计算:(a 0)（2012春？西城区校级期中）29.（ 2010秋？宿豫区期中）计算： .:_.30.（ 2009秋？信州区校级期中）计算: （ 一：+ .；）x r.（ 4近-3屈+2血3（ W；）

9、（ - 3）5 .；+2 _ F 2.2016年02月01日王俊燕的初中数学组卷参考答案与试题解析一 选择题（共 3小题）【点评】本题考查的是分母有理化的计算方法，解法的关键是准确判断分母的有理化因式.【点评】此题主要考查了分母有理化，二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根 式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反 绝对值相同.【点评】本题考查了分母有理化的知识，一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的 式子.二.填空题（共 13小题）4.（ 2013秋？上海校级期中）分母有理化【考点】分母有理化.【分析】根据分母有理化的定义先分子、

10、分母同乘以石二,去掉分母中的根号，从而得岀答案.【解答】解:故答案为:寸;a - ba-b【点评】此题考查了分母有理化，分母有理化就是指通过分子分母同时乘以同一个数，来消去分 母中的根号，从而使分母变为有理数完成分母有理化，常要用到平方差公式.5.（ 2013秋？新沂市期中）化去分母中的根号：_= 二【考点】分母有理化.【分析】分子分母同时乘以.二即可得岀结论.【解答】解：原式=:WWz 4故答案为：二；4【点评】本题考查的是分母有理化，熟知分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）与原分母组成平方差公式是解答此题的关键.6.（ 2012秋？甘井子区期末）化简:=-【考点】分母有理化.【分

11、析】 分子、分母同乘.：；，计算即可求岀结果.【解答】解：.故答案为.二【点评】本题考查了二次根式的分母有理化，一般地，将分子、分母同乘分母的有理化因式，可 将分母中的根号化去本题还可将分子写成（F?） 2，再约分即可.7.（ 2012?南京）计算：的结果是 V-+1.V2_ 【考点】分母有理化.【专题】计算题.【分析】 分子分母同时乘以. y即可进行分母有理化.【解答】解：原式= = . 1.V2XV2 2故答案为：-?+1.【点评】 此题考查了分母有理化的知识，属于基础题，注意掌握分母有理化的法则.8.（ 2010秋？柳南区校级期中）计算:【考点】分母有理化.【分析】根据二次根式的性质化简

12、即可.【解答】=4 c212故答案为:Ivb-【点评】考查了分母有理化和二次根式的性质，是基础题型，比较简单.9.（ 2010秋？建阳市校级月考）化简的结果是二【考点】分母有理化.【专题】【分析】常规题型.分子、分母同乘以有理化因式.；，即可分母有理化使式子最简.【解答】解;2= 3V2X3_ 1V27X393V27. 0）.屁6灵追【考点】分母有理化.【分析】利用二次根式的性质，即可将各二次根式化简，注意分母有理化常常是乘二次根式本身 （分母只有一项）或与原分母组成平方差公式.一 一一；7123 6【解答】解:I， = ； 1故答案为:;卜”1，6 a【点评】此题考查了分母有理化的知识此题比

13、较简单，注意将各二次根式化为最简二次根式是 解此题的关键.三解答题（共 14小题）17. （ 2015春?崆峒区期末）阅读下列解题过程:X翻忑） _ L _ 厂祈7T （后+虑）J品-打岛）匚g內75请回答下列回题：（1）观察上面的解答过程，请直接写岀_厂= 石匸T-需 ；（2 ）根据上面的解法，请化简:伽也 V2+V3 V3+V4V98+V99 届+【考点】分母有理化.【专题】计算题.【分析】（1）根据题目提供的信息，最后结果等于分母的有理化因式；（2）先把每一项都分母有理化，然后相加减即可得解.【解答】解：（ 1）(2) + + +=+=_ 1+逅 Vs+Vs 冈低 辰+阿 k/Wioo

14、5 -1出-血皈-凋+屆-负35-何，= ii 1，=10- 1,=9.故答案为：( Un+1-Vn，( 2) 9.【点评】本题考查了分母有理化，读懂题目信息，得岀每一个分式化简的最后结果等于分母的有 理化因式是解题的关键.18. （ 2015春？泰兴市期末）阅读下列材料，然后回答问题:在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如茹疋样的式子其区我们还可以将其进2_ 2X（V3-1）2 （伍-1） _ 厂一伍+1=（巫+1）（血-门、血严-严彳以上这种化简过程叫做分母有理化.一还可以用以下方法化简:73+13-1 g 2-：2 (V?l)(廳-1)2V3+rV3+i Vs+i（1 ）请用其中一种方法

15、化简4；715 _V11（2）化简：一【考点】【专题】【分析】分母有理化.阅读型.（1）运用第二种方法求解，（2）先把每一个加数进行分母有理化，再找岀规律后面的第二项和前面的第一项抵消，得岀答 案， 【解答】解：（1）原式=vis - vn（2）原式2 (Vs-V3)+2苛屈(V3H) CV3 -1)-V5)CVT+Vs) (V? V5)+2 （倔-何） （屆+佰）（屈-届）二巧-1从-VWY -辰屈-两=陌 -1 =3*hr-1【点评】本题主要考查了分母有理化，解题的关键是找准有理化因式.19. （ 2015春？东城区期末）在进行二次根式的化简与运算时，如遇到的式子，还需做进一步的化简:3X

16、3-= =曲|CVs-D1 (Q 2-i21以上化简的步骤叫做分母有理化.一还可以用以下方法化简：W3+1迂!_=（屈，-1=苗心苗-1）=.；-1 （I）请用不同的方法化简（1）参照式化简（2）参照式化简2= ；_ -=-；-:+ ： + -+i nV5+i V5+V3 W+Vsa/2h+1 +也口 - 1（H）化简:【考点】分母有理化.【专题】阅读型.【分析】（I）中，通过观察，发现：分母有理化的两种方法: 因式分解达到约分的目的；（H）中，注意找规律：分母的两个被开方数相差是 出现抵消的情况.1、同乘分母的有理化因式;2,分母有理化后，分母都是2,分子可以【解答】解：（1）参照式化简卫-

17、伍.I 2 ._ 5-3 1.如（亦）書&3故答案是：；.（2）参照式化简故答案是：5 3 ._（丘恥）（苗-體）*代品（n）原式=亍（/ 2 2 I 2 ) 眉十1 +廳十Jl+听十2n+l +佃-1(Vs-1) +(虧-VI)+ (衙-石)+ + (血4 -甘加_ 1【点评】本题考查了分母有理化根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化二次根式有 理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式 子即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同.【点评】 本题主要考查了利用分母有理化，利用平方差公式，找岀有理化因式是解答此题的关 键.21 （ 2015秋?

18、泗县期中）观察下列一组等式的化简然后解答后面的问题：= IX （伍-1） 无 _ ；斫后）CV2-D ；-石应（V3+V2）（V3-V2）；I L = lx （迟-氏）1=2 .（1 ）在计算结果中找岀规律=_Vn+li_ （n表示大于0的自然数）Vn+1 +Vq（2）通过上述化简过程，可知：-I ； I （天或“=”）（3）利用你发现的规律计算下列式子的值：LTJEL）（ j.）【考点】分母有理化.【专题】阅读型.【分析】（1）根据平方差公式，可得答案;（3 ）根据分母有理化，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案.【解答】解：（1）, =i - r I；Vn+1 十2 n，屁-何=J l

19、，V12+VTT（2 ）根据分母有理化，可得答案；（2 ） VH- V15 - LLVii+Vio一 .； 11；+ 1）（3）原式=（妃 1+75 -任晒-岛+占01如15）（7丽=（I r - 1）（- +1）=2016 1 =2015【点评】 本题考查了分母有理化，利用平方差公式是分母有理化的关键.22 （ 2013秋?古田县校级期末）先阅读，后解答：（Vs-Va）=（72）2_像上述解题过程中1 相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化，（1）.二的有理化因式是Y的有理化因式是 2 （2 ）将下列式子进行分母有理化：(1) =； ；：、

20、；( 2) 一二=3-.亦5 3+V6(3) 已知，比较a与b的大小关系.2+V3【考点】分母有理化.【专题】计算题.【分析】(1)1;的有理化因式是它本身，-二的有理化因式符合平方差公式的特点的式子据此作答；(2) 分子、分母同乘以最简公分母即可；分子、分母同乘以最简公分母3-肩，再化简即可；(3 )把a的值通过分母有理化化简，再比较.【解答】解：(1) 的有理化因式是 虧；眞+2的有理化因式是妬-2 .2-V3(2)(3厂寺二捕：二0许询”届 a=b.【点评】 此题考查二次根式的分母有理化，确定最简公分母是关键.23.( 2014春？袁州区校级期中)先阅读下列的解答过程，然后作答：形如-厂

21、I丄-|的化简，只要我们找到两个数a、b使a+b=m, ab=n，这样(一 i) 2+(汨)2=m,.* _ -,f . 11,那么便有.丄尸 ， 一丨：=i士一 ： ( a b)例如：化简.I 1 ;解：首先把一 U :化为.，这里m=7, n=12；由于 4+3=7，4X 3=12，即(.I :, 1；= $八右厂去)=2+.：-由上述例题的方法化简：(2) I；(3) .:.【考点】分母有理化.【专题】计算题.【分析】 先把各题中的无理式变成丄I的形式，再根据范例分别求岀各题中的a、b,即可求解.【解答】解：(。伯_2顷勺茴_晶)讣-屆(2)半-烦寸近讯(衍-伍)7乜;（3）-【点评】主

22、要考查二次根式根号内含有根号的式子化简根据二次根式的乘除法法则进行二次根 式根号内含有根号的式子化简二次根式根号内含有根号的式子化简主要利用了完全平方公 式，所以一般二次根式根号内含有根号的式子化简是符合完全平方公式的特点的式子.24 .（ 2013秋？涉县校级月考）学完“二次根式”这一章后，老师给茗茗布置了一道题，你帮帮 茗茗做一下.（1 ）根据以前学过的知识我们知道，两个有理数的积是1,则你这两个有理数互为倒数同样，当两个实数 a+ 1，与a-的积是1时，我们仍然称这两个实验数互为倒数计算下列各 式，并判断哪些式中的实数是互为倒数的. （ 2+需）（2 -體）；S 2+届（2 -辰；3（

23、3+2：）（ 3 - 2-）4+） （4 -15）（5+倔）（5-殛）_（2） 根据（1）中的计算和判断，请你用发现的规律，写岀当实数a+ ,与a-.八互为倒数时, a与b之间的数量关系；（3 ）若 x=8+3： y=8 - 3 一 二则（xy） 2003 的值是多少？【考点】分母有理化.【专题】阅读型.【分析】（1）先计算，再根据定义判定哪些式中的实数是互为倒数，（2 ）由实数是互为倒数的定义求解即可，2003（3） 先求岀xy，再求（xy）的值即可.【解答】解：（1）（ 2+-怎）? （2 -V3） =1；购（2+ 一 .） ? （2-心）=-1 ；3（ 3+2：?） ? （ 3 - 2心）=1 ；45） ? （4-应）=1 ；（5+（） ? （5-呵=- 1 ； 所以中的实数是互为倒数的.（2）由（a+拙甘）? （a- . 1，） =a2- b,可得a2 - b=1时，实数a+ 1与a- h互为倒数.（3 ） x=8+|， y=8 3.，二 xy=1/、2003（ xy ）=1 .【点评】 本题主要考查了分母有理化，解题的关键是理解题中的概念.25 .（ 2014春?赵县期末）（1