2019-2020学年天津100中高二(上)期中数学试卷

1、2019-2020 学年天津100 中高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8 小题，共32.0 分）1.2?，则为 ()设命题 p： ?，? 2?A.2?2 2?， ? 2B. ?， ?C.2?D.2?， ? 2?， ? = 2?2.已知向量 ?= (2? + 1,3，?-?，则实数m 的值等于 ( )1) ，?= (2, m，-?) ，且 ?/?A. 23B. -2C. 0D. 23或 -23.等比数列 ?的前 n 项和为 ? =?3?-1?)+?，则 =(?A. -3B. -1C. 1D. 34. 关于 x的不等式 ?- ? 0的解集是 ()A.C.(- ,-1)(3, +)(-1,

2、3)B.D.(1,3)(- ,1) (3, +)5. 空间四边形?(-3,?ABCD 中，若向量 ?=5， 2) ， ?=(-7, -1, -4)点EFBCAD的中点，则?， 分别为线段，?的坐标为 ()A.B.C.D.(2, 3， 3)(-2,-3,-3)(5, -2,1)(-5,2，-1)6. 已知数列 ? 中， ? = 1 ，? = 2? + 1(?) ，?为其前 n 项和，则 ?的值为? 1?+1?5( )A. 57B. 61C. 62D. 637.在数列 ?中， ?1= 2 ，?+1= ? + ln(1 + 1) ，则 ?=( )?+1?A. 2 + ?B. 2?+ (?- 1)?C

3、. 2?+ ?D. 1 + ?+ ?211)8.设 ? ? 0，则? +的最小值是 (? ?(?-?)A. 1B. 2C.3D. 4二、填空题（本大题共6 小题，共24.0 分）3?，则 ?9.2，?)且| ?_已知 ?= (2,，1)，?= (-4,?| =10.?+5 2 的解集是 _ 不等式 (?-1) 211.等比数列 ?的各项均为实数， 其前 n 项和为，已知 ?7，?63 ，则 ?3= 46 =48 = _12.一个等差数列的前12项和为354，前12 项中，偶数项和与奇数项和之比为3227，则公差 ?= _ 13.命题 p： (?-?)223?-4 3(?- ?)是命题 q：?

4、+则实数 m 的取值范围为 _第1页，共 12页14.已知等差数列 ?中， ?3 = 7，?9 =19 ，?为数列 ? 的前 n 项和，则? +10?的最小?+1值为 _三、解答题（本大题共5 小题，共 64.0 分）15.22 0 ，?|?- 2| 1 已知 ?= ?且 ?= ?|? - 5?- 6(1) 若?= 1，求 (? ?)?；2 2(2) 求不等式 ? - 5?- 6 0(?)的解集16.在长方体 ?-?中，底面 ABCD 为正方形， ?= 2，?= 1 ，E 为 AD11111中点， F 为 ?中点1( ) 求证： ?1?；( ) 求证： ?/平面 ?；1( ) 求?与平面 ?成

5、角的余弦值1117. 已知公差不为 0的等差数列 ?的首项 ?1 = 2，且 ?1+ 1，?2 +1 ，?4 + 1 成等比数列(1)求数列 ? 的通项公式；(2)? =1，?，?是数列 ?n项和， 求使? 0 ，? =2?- 2，?= ?-2，数列?2342? 满足 ?2 = 4?1， ?+1 - (?+ 1)? = ? + ?， (?) (1) 求数列 ? 的通项公式；?(2)证明数列 ? 为等差数列；? ?(3)设数列 ?-?2 ?, ?为奇数，其前 n 项和为 ?，求 ? 的通项公式为： ?= ? ?2?4?, ?为偶数第3页，共 12页答案和解析1.【答案】 C【解析】 【分析】本题

6、主要考查含有量词的命题的否定，属于基础题根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论【解答】解：特称命题的否定是全称命题，2?2?命题 p：?， ? 2 ，则 ?： ?，? 2 ，故选 C2.【答案】 B【解析】 【分析】本题主要考查了空间向量共线( 平行 ) 的坐标表示， 以及解二元一次方程组，属于基础题根据两向量平行的充要条件建立等式关系，然后解二元一次方程组即可求出m 的值【解答】3，?，解：由题意，向量 ?= (2? + 1,， ?- 1)?=(2,m，-?) ，且 ?/ ?3，m，-?) =(2?， ?，-?)，(2? + 1,，?- 1) = ?(22?+ 1 = 2? 3 = ?，解

7、得 ? =-2?-1 = -?故选：B3.【答案】 A【解析】 【分析】本题考查等比数列的性质，两数比值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用由等比数列 ? 的前 n 项和求出前3 项，由此能利用等比数列?【解答】解： 等比数列 ? 的前 n 项和为 ? = ?3?-1 + ?，? = ? = ?+ ?，11?2= ?2-?1= 3?+ ?-?-?= 2?，?3= ?3-?2= 9?+ ?-3?-?= 6?，? 2，中， ? = ?13等比数列?(2?)2 =2(?+ ?)6?，?解得 ?= -3 故选： A4.【答案】 C【解析】 【分析】根据不等式 ?- ? 0

8、的解集得出 ?= ? 0，求出本题考查了一元一次不等式与一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目【解答】第4页，共 12页解：关于x 的不等式 ?- ? 0 的解集是 (1, +)，即不等式 ? ?的解集是 (1, +)，?= ? 0可化为(?+ 1)(? - 3) 0，解得： -1 ? 3，该不等式的解集是(-1,3)故选： C5.【答案】 B【解析】 解： 点 E， F 分别为线段BC ，AD 的中点， O 为空间内任一点? ?，? 1? ?1?+?=-= 2(?+ ?)，=2(?)?1? ?=2 (?+ ?)-1?=(?+)21(3,-5,-2) + (-7,=21(-4,-6, -6

9、)=2= (-2, -3, -3) 故选： B1 ?+?2 (?)-1,-4)点 E，F 分别为线段 BC， AD 的中点，可得 ? ? ?，? 1 ? ?=-= 2 (?+ ?)，=1 ?2 (?+). 代入计算即可得出本题考查了向量的平行四边形法则、向量坐标运算，属于基础题6.【答案】 A【解析】 【分析】本题考查由数列递推式求数列通项、求等比数列前n 项和等知识，考查转化思想，属中档题由 ?=2?-1 + 1，得 ?+ 1= 2(?-1 + 1)(? 2) ，可判断 ?+ 1 是以 2 为公比， 2为首项的等比数列，由此可求得? ，然后利用分组求和法可得 ?，当 ?= 5 时，代入即?可

10、求得 ?5= 64- 5-2 = 57，即可得到答案【解答】解：由 ?+1 = 2?+ 1?+1 + 1 = 2(?+ 1) ，? = 1，1所以 ?+ 1 是以2 为公比，2 为首项的等比数列，所以 ?-1= 2?，?+ 1 = 2?2? = 2?- 1，?= (2 -1) + (22- 1) + (23 -1) + ? + (2?- 1)= (2+ 22+ 23+ ? + 2?)- ?，第5页，共 12页?2(1-2 )- ?，=1-2? = 2?+1 - ?- 2?当 ?= 5时，?5 = 64 -5- 2= 57，故选 A7.【答案】 C【解析】 【分析】本题主要考查数列通项公式的求解

11、， 构造新数列， 利用累加相消法是解决本题的关键 属于中档题构造新数列，利用累加相消即可求解?【解答】?=?+1，解：由 ?+1?+ ln(1)?+1?= 2?= ?+1，设 ? = ?，?1 =1，则?+1?1?+1?+1可得 ?+1 - ? = ln( ? )那么： ? -?=ln(?)?-1?-1?2 -?12= ln1累加可得：?-?1= ln(23 ?) = ?12?-1 ? = ? + ?= 2 + ?2? 1则 ?= ?(2+ ?2)故选： C8.【答案】 D【解析】 【分析】将211变形为11，然后前两项和后两项分别用均值? +?+ ?(?- ?)+?(?-?)?(?-?)不等

12、式，即可求得最小值本题考查凑成几个数的乘积为定值，利用基本不等式求出最值【解答】21111解：?+= ?+ ?(?- ?)+ 4?(?-?)?(?-?)1?= ?取等号当且仅当 1?(?- ?)= ?(?-?)?=2即 2取等号?=221+1? +的最小值为 4? ?(?-?)故选： D第6页，共 12页9.【答案】 2 6【解析】 【分析】本题考查向量的模的求法，考查向量垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题由垂直的性质求出?= 2，从而 ?2， 2) ，由此能求出?|.= (-4,| ?【解答】解： ?= (2,3， 1) ， ?(-4,2，?)且? ，=?=-8 + 6+ ?=

13、 0，解得 ?=2，?= (-4, 2， 2) ，|?| =222= 24=2 6 (-4)+2 +2故答案为： 2 610.【答案】 -12 ,1) (1,3【解析】 解： ?+522?+ 5 2(?- 1) 2且?1 ?2? - 5?- 3 0且?1 ?(?-1)1- 2, 1) (1,3故答案为： -1 , 1) (1,32注意到分母恒大于或等于 0，直接转化为整式不等式求解，注意 ? 1 本题考查解分式不等式，在解题过程中，注意等价转化11.【答案】 32【解析】 【分析】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题设等比数列 ? =7，? =63? (

14、1-? 3 )7? (1-? 6 )63，联立，可得 1=， 1=?的公比为? 1， 34641-?41-?4解出即可得出【解答】解：设等比数列 ? 的公比为 ? 1 ，? =7， ?=63 ，3464? (1-? 3 )7? (1-? 6 )63 1 1-?= 4， 1 1-?= 4，解得 ?1=1， ?= 24则?8 =127 = 324故答案为3212.【答案】5【解析】解：设偶数项和为32k，则奇数项和为27k，由32?+ 27?= 59?= 354 可得 ?= 6 ，故公差 ?=32?-?27?5?6=6=5，第7页，共 12页故答案为：5设偶数项和为32k，则奇数项和为27k，由

15、32?+ 27?=354 可得 k 的值，根据 公差 ?=32?-?27?求得结果6本题考查等差数列的定义和性质，得到?= 6 ，公差 ?=32?-?27?，是解题的关键613.【答案】 ? 1或 ? -72 ? 1，【解析】 解：由 ? + 3?- 4 3(?- ?)得 (?- ?-3)(? - ?) 0，即 ? ?+3 或? ?，若 p 是 q 的必要不充分条件，则1 ?或?+ 3 -4 ，即 ?1或?-7 ，故答案为： ? 1或? -7 根据不等式的解法，结合充分条件和必要条件的定义进行求解即可本题主要考查充分条件和必要条件的应用， 根据条件求出不等式的等价条件是解决本题的关键14.【答

16、案】 3【解析】 解：已知等差数列 ?中， ?3 = 7， ?9 = 19 ，由 ?9 - ?3= 6?=12， ?= 2，所以 ?1 = 3，所以 ?= 2?+ 1 ，? =?(?1+?)22= ? + 2?，?+10219? +2?+10?= 2(?+ 1 +?+1) 3 ，则 ?+1 =2?+2?当且仅当 ?+ 1 = 3，即 ?= 2时，取等号，故答案为： 3等差数列 ?中，? = 7 ，? = 19 ，?= 2 ，所以 ? = 3，由基本不等式，=2=?+10? +2?+10?391? +12?+2?192(?+ 1+?+1) 3 ，得出答案考查等差数列的性质和前n 项和公式的应用，

17、基本不等式求最值，中档题15.【答案】 解：(1)? = 125?- 6 0=?|- 1 ? 6 ，?= ?|?-时， ?= ?|?-2| 1 = ?|? 1 或 ? 3 ；?= ?|? -1或? 6 ，则 (? ?)?= ?|? -1或? 6；(2)? = 0时，不等式化为 -6 0，解集为 R；当 ? 0时，不等式化为 (?+1)(?- 6)0，即 (?+ 1)(?-6) 0，则 -16，不等式的解集为(-16?, ?)；若 ?6，不等式的解集为(6,-1 )；?综上知， ?=0 时，不等式的解集为 R；? 0时，不等式的解集为(- 1,6)；? ?第8页，共 12页61? 0 、 ? 0

18、 时，分别求出不等式的解集即可本题考查集合的运算问题，也考查了含有字母系数的不等式解法与应用问题，是基础题16.【答案】 解： ( ) 证明：以 D 为原点， DA 为 x 轴， DC 为 y 轴， ?为 z 轴，建立空1间直角坐标系，?(1,0，0) ，?(0,0，0) ，? (0, 0， 2) ，1?(0,1，1) ，?=(-1,0，0) ，?=1(0, 1，-1) ，?=0 ，1? F.1( )证明：1?( ,0，0)，2?(0,1，0) ，?(1,0，0)，?1 (0,01，1)，2) ， ?(0,?1?0，2) ，?1， 1)?=( , -1,0)，1=(-1,= (-1,，2?设平

19、面 ?(?,y， ?)，1 ?的法向量 ?=则 ?1=-? +2?=0，取 ?=1，得 ?= (2,1， 1) ，?=0?= -? + ?+?， ? 平面 ?，? ?= 01?/平面 ?1F.( )解： ?02)?的法向量 ?= (2, 1，1) ，?=1(0,，平面?1，设 ?与平面 ?11?成角为 ?，|?|21则 ?=1=，? =2 6|?1|?|?|612=30 ?= 1- ( 6 )6与平面 ?30 ?11 ?成角的余弦值为6【解析】 ( ) 以 D 为原点， DA 为 x 轴，DC 为 y 轴，?为 z 轴，建立空间直角坐标系，1利用向量法能证明? ?1 F.( )求出平面 ?的法向量，利用向量法能证明?/平面 ?F.111与平( )求出?0，2) ，平面 ?1的法向量 ?= (2,，