2018年四川省遂宁市高考数学三诊试卷(文科)

1、2018 年四川省遂宁市高考数学三诊试卷（文科）副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12 小题，共60.0 分）1.已知集合 M=3 ， 2a ，N= a， b ，若 MN=2 ，则 MN=（）A. 1， 2，3B. 0，2， 3C. 0 ，1，2D. 0 ，1， 32.复数（i 为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（）A.（，）B. （-1，）C. （，-1）D.（，）3133243.设 a，bR，则“（ a-b） a2 0”是“ a b”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.在一圆柱中挖去一圆锥所得的机械部件的三视图如图所示，

2、则此机械部件的表面积为（）A.(7+)B.(8+)C.D.(1+) +65.为了得到函数 y=sin3x+1 的图象，可以将函数y=sin3x+cos3x 的图象（）A. 先向右平移个单位长，再向上平移1 个单位长B.C.D.向右平移个单位长，再向上平移1 个单位长向左平移个单位长，再向下平移1 个单位长向左平移个单位长，再向下平移1 个单位长6.fx =f 2-x2）（fx），则实数 x 的取值范围是 （）已知函数 （ ）若 （A. （ -， -1） （ 2， +）B. （ -， -2） （ 1， +）C. （， ）D. （-2，）-1 217.已知抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为，

3、则该双曲线的离心率为（）A.B.C.D.8.若，则目标函数 z=的取值范围是（）第1页，共 18页A. 2，5B.1， 5C. ，2D. 2，6ABC中，ADAB=，|=1的值为（）9. 如图，在 ，则A.B.C.D.10. 程大位是明代著名数学家，他的新编直指算法统宗是中国历史上一部影响巨大的著作它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用卷八中第 33 问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个问该若干?”如图是解决该问题的程序框图执行该程序框图，求得该垛果子的总数S 为A. 28B. 56C. 84D. 12

4、011.已知A， ， 四点均在以点O为球心的球面上， 且，B CDAB=AC=AD =2BC=BD=4， CD=8则球O 的半径为（）A. 2B. 3C. 5D. 612.若关于 x 的不等式在（ 0，+）上恒成立， 则实数 m 的取值范围是 （）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4 小题，共20.0 分）13. 已知向量 =（4， -2）， =（ x， 1），若 ，则 x=_14.已知在 ABC 中，且 bcosC=ccosB，则 ABC 的周长为 _15.已知sin（）， （-， ），则sin =+=16.已知fx2e为周期的R上的奇函数，当x0 efx=lnx，若在（ ）是以（ ， ）

5、时，（ ）区间 - e，3e上关于x 的方程 （fx）=kx 恰好有 4 个不同的解， 则 k 的取值范围是 _三、解答题（本大题共7 小题，共82.0 分）17. 设数列 an 的前 n 项和为 Sn已知 2Sn=3 n+3（ nN+）（ 1）求 an 的通项公式；（ 2）若 bn 满足 bn=（n+1） log 3an+1，求 +1 的前 n 项和 Tn第2页，共 18页18. 为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了 50 人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如下表：年龄5， 15） 15 ， 25）25 ， 35）35 ， 45）45

6、， 55）55， 65）频数510151055支持“生育二4512821胎”（ 1）由以上统计数据填下面22 列联表，并问是否有99% 的把握认为以45 岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异：年龄不低于45 岁的人 年龄低于 45岁的人数数合计支持a=c=不支持b=d=合计（ 2）若对年龄在 5，15的被调查人中随机选取两人进行调查，恰好这两人都支持“生育二胎放开”的概率是多少？参考数据： P（ K 2 3.841）=0.050 ， P（ k2 6.635） =0.010 ， P（ K 2 10.828） =0.001 19.如图，在梯形 ABCD 中，AD =DC=CB=DE=1

7、，AB CD ，BCD =120 ，四边形 BFED 为矩形，平面BFED 平面 ABCD （ 1）求证： AD 平面 BFED ；（ 2）已知点 P在线段 EF 上，且 =2 求三棱锥 E-APD的体积第3页，共 18页20. 已知椭圆 C1 ：+ =1 （ ab 0）的离心率为，右焦点为圆 C2：（ x-1） 2+y2=r2的圆心，且圆C2 截 y 轴所得弦长为 4（ 1）求椭圆 C1 与圆 C2 的方程；（ 2）若直线 l 与曲线 C1， C2 都只有一个公共点，记直线l 与圆 C2 的公共点为 M ，求点 M 的坐标21. 已知函数 f（ x） =mxlnx （ 1）当 m 0 时，求

8、函数 F （x） =f（ x） -x+1 的单调区间；（ 2）若对任意的 x（ 0， +）， f（ x） x-1 恒成立，求 m 的值22. 点 P 是曲线 =2（ 0）上的动点， A（ 2，0）， AP 的中点为 Q（ 1）求点 Q 的轨迹 C 的直角坐标方程；（ 2）若 C 上点 M 处的切线斜率的取值范围是-， - ，求点 M 横坐标的取值范围23. 已知函数 f（ x） =|x-1|（ 1）解不等式 f （x） +f（ x+4） 8；（ 2）若 f（ a+1） 1， f（ b+1 ） 1，且 a0，求证：f（ ）第4页，共 18页答案和解析1.【答案】 A【解析】解：由题意得 2a=2

9、，a=1，b=2，故集合 M=3 ，2 ，N=1 ，2 ，M N=1 ，2，3 ，故选：A由两个集合的交集的定 义知 2a=2，即得 a=1，再根据 2N=a ，b ，可得 b=2，进而利用两个集合的并集的定 义求出 M N本题考查两个集合的交集、并集的定 义，以及求两个集合的并集的方法2.【答案】 A【解析】解：，复数 z 所对应点的坐标是（3，1）故选：A利用复数的运算法 则、几何意义即可得出本题考查了复数的运算法 则、几何意义，考查了推理能力与 计算能力，属于基础题3.【答案】 A【解析】解：a，bR，则（a-b）a20，ab 成立，由 ab，则 a-b0，“（a-b）a20，所以根据充

10、分必要条件的定义可的判断：a，bR，则“（a-b）a20”是 ab 的充分不必要条件，故选：A根据充分必要条件定 义判断，结合不等式求解本题考查了不等式，充分必要条件的定 义，属于容易题第5页，共 18页4.【答案】 A【解析】由三视图可知：该几何体是由一个 圆柱截一个倒 圆锥，圆锥的上底面与 圆柱的上底面重合本题考查了三视图的有关计算、圆柱与圆锥的表面积计算公式，考查了推理能力与 计算能力，属于中档题解：由三视图可知：该几何体是由一个 圆柱截一个倒 圆锥，圆锥的上底面与 圆柱的上底面重合此机械部件的表面积2+2 1 3+ =7+ =1故选：A5.【答案】 A【解析】解：函数y=sin3x+c

11、os3x=sin（3x+）=sin3（x+）为了得到函数 y=sin3x+1的图象，只需将 y=sin3（x+）向先向右平移个单位长，再向上平移 1 个单位长，即可得到故选：A将函数化 简，根据三角函数的平移 变化规律，即可得结论本体主要考 查函数 y=Asin （x+）的图象变换规律，属于基础题 6.【答案】 D【解析】解：易知f （x）在R 上是增函数，2f（2-x ）f（x）2-x2 x，解得 -2x1则实数 x 的取值范围是（-2，1）故选：D先通过基本函数得到函数的 单调性，再利用单调性定义列出不等式，求出不等式的解集即可得到 实数 x 的范围本题主要考查利用函数的 单调性来解不等式

12、，这类题既考查不等式的解法，第6页，共 18页也考查了函数的性 质，这也是函数方程不等式的命题方向，应引起足够的重视7.【答案】 C【解析】解：抛物线 y2=-4x 的焦点（-线渐近线为：y=x，0），双曲 的抛物线 y2=-4x 的焦点到双曲 线的一条渐近线的距离为，可得：=，即9b2=a2，即9c2-9a2=a2，解得 e=故选：C求出抛物 线的焦点坐 标，写出双曲线的渐近线方程，利点到直线的距离列出关系式即可求出双曲 线的离心率本题考查抛物线的简单性质与双曲线的简单性质的应用，考查计算能力8.【答案】 A【解析】解：作出不等式组对应的平面区域，z=1+2?，设 k=则 k 的几何意 义为

13、过原点的直 线的斜率，由图象可知，直线 OA 的斜率最大，直线OB 的斜率最小，由，解得，即A （1，2），此时 k=，由，解得时，即B（2，1），此 k=，则 21+2k5，第7页，共 18页即 2z5，故选：A作出不等式组对应的平面区域，则 z=1+2? 设 k=利用k的几何，意义，求出 k 的取值范围，即可得到结论 本题主要考查线性规划的应用，将条件进行转化，利用 z 的几何意 义是解决本题的关键要求熟练掌握直线斜率的计算公式9.【答案】 D【解析】解：在ABC 中，AD AB ，=0=（+）=?+?=?=?=（-）?=?-?=故选：D将转化成（+）简?转?，化 后得，然后 化成= （

14、-）?，再进行化简可得结论本题主要考查了向量在几何中的 应用，以及平面向量数量 积的运算，同时考查了转化的思想，属于中档 题10.【答案】 C【解析】【分析】本题考查了程序框 图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的 结论，是基础题由已知中的程序 语句可知：该程序的功能是利用循 环结构计算并输出变量 S的值，模拟程序的运行 过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】第8页，共 18页解：模拟程序的运行，可得i=0，n=0，S=0执行循环体，i=1，n=1，S=1不满足条件 i 7，执行循环体，i=2，n=3，S=4不满足条件 i 7，执行循环体，i=3，n=6，S

15、=10不满足条件 i 7，执行循环体，i=4，n=10，S=20不满足条件 i 7，执行循环体，i=5，n=15，S=35不满足条件 i 7，执行循环体，i=6，n=21，S=56不满足条件 i 7，执行循环体，i=7，n=28，S=84满足条件 i 7，退出循环，输出 S 的值为 84故选 C11.【答案】 C【解析】解：如图所示：已知 A ，B，C，D 四点均在以点 O 为球心的球面上，且 AB=AC=AD=2，BC=BD=4，CD=8则：BC2+BD2=CD2，所以：BCD 为直角三角形由于 AC=AD=2，CD=8所以：ACD 为钝角三角形且 CD 上的高为：h故球心在点 A 与 CD

16、 的中点的 连线上第9页，共 18页设求的半径 为 r，2 2则：r =（r-2）+16，解得：r=5故所求的球 O 的半径为 5故选：C直接利用勾股定理和逆定理建立等量关系，进一步求出球的半径本题考查的知识要点：勾股定理和逆定理的 应用，12.【答案】 D【解析】【分析】由题意可得的最大值 设导单调，求出数，求得区间，可得最大值，进而得到 m 的范围本题考查不等式恒成立 问题的解法，注意运用分离参数和构造函数，运用 导数判断单调性，求得最值，考查运算能力，属于中档 题【解答】解：不等式在（0，+）上恒成立，可得的最大值，设，由 x0，可得0x 时，f （x）0，f（x）递增； x 3 时，f

17、 （x）0，f（x）递减；x3 时，f （x）0，f（x）递增且 x3 时，f（x ）0，即有处值为，可得，f （x）取得最大，且故选13.【答案】 -2【解析】解：，-2x-4=0，解得 x=-2故答案为：-2利用向量共 线定理即可得出第10 页，共 18页本题考查了向量共 线定理、方程的解法，考查了推理能力与 计算能力，属于基础题14.【答案】【解析】解：bcosC=ccosB，由余弦定理可得：b?=c?，整理可得：b=c，ABC 的周长 L=a+b+c=2+故答案为：2+由已知利用余弦定理可求进长b=c， 而可求三角形的周本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应查转化思想，属于基础用，考

18、了题15.【答案】【解析】解：sin（+ ）=，（- ， ），+ （- ，）；cos（+ ）=；sin =sin（+ ）- =sin（+ ）cos-cos（+ ）sin= -=故答案为：根据两角差的三角函数公式，利用同角的三角函数关系，即可求出sin 的值 本题考查了两角差的三角函数公式以及同角三角函数关系应用问题础，是基题第11 页，共 18页16.【答案】 （ -， - ， ）【解析】解：f（x）是以2e为周期的 R 上的奇函数，可得 f （0）=0，f（-e）=f（2e-e）=f（e）=-f （e），可得 f （e）=0，f（3e）=0，当 x（0，e）时，f （x）=lnx ，可得 x

19、（-e，0）时，f（x）=-ln（-x），作出函数 f（x）在-e，3e上的图象，由在区间 -e，3e上关于 x 的方程 f（x）=kx，可得 f （0）=0，当直线 y=kx 过（e，-1），可得k=-；当直线 y=kx 过（3e，1），可得k=；当直线 y=kx 过（e，1），可得k=；由图象和在区 间 -e，3e上关于 x 的方程 f（x）=kx 恰好有 4 个不同的解，可得 k 的取值范围是：（-，- ，）故答案为：（-，-，）由题意可得 f （0）=0，f（e）=0，f（-e）=0，f（3e）=0，画出 f（x）在-e，3e上的图象，计算直线 y=kx 过（e，1），-（e，1），3

20、e（，1）时，k 的值，结合图象可得 k 的范围 本题考查方程和函数的 转化思想，考查函数的奇偶性和数形 结合思想方法，以及运算能力，属于中档 题17.【答案】 解：（ 1）因为 2Sn=3n+3 ，所以 2a1=3+3 ，解得： a1=3当 n 1 时，此时，=3n-3n -1即：，（首项不符合），第12 页，共 18页故：（ 2）因为 bn 满足 bn=（ n+1） log 3an+1，所以： bn=n（n+1）令，则： Tn=+n，=，= 【解析】（1）直接利用递推关系式求出数列的通 项公式（2）利用裂项相消法求出数列的和本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及 应用，裂项相消法在数列

21、求和中的应用18.22 列联表如下；【答案】 解：（ 1）根据题意填写年龄不低于45 岁的人数年龄低于45 岁的人数合计支持a=3c=2932不支持b=7d=1118合 计104050根据表中数据，计算 6.635；所以没有99%的把握认为以45 岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异；（ 2）年龄在 5， 15）中支持“生育二胎”的4 人分别为a， b， c， d，不支持“生育二胎”的人记为M，则从年龄在 5， 15）的被调查人中随机选取两人所有可能的结果有：（ a， b），（ a， c），（ a，d），（ a， M），（ b， c），（ b， d），（ b， M），（ c， d），

22、（ c， M），（ d， M）共 10 种；设“恰好这两人都支持“生育二胎”为事件 A，则事件 A 所有可能的结果有：（ a， b），（ a， c），（ a，d），（ b， c），（ b， d），（ c， d）共 6 种，；所以对年龄在5， 15）的被调查人中随机选取两人进行调查时，恰好这两人都支持“生育二胎”的概率为【解析】第13 页，共 18页（1）根据题意填写 22 列联表，由表中数据计算观测值，对照临界值即可得出结论；（2）用列举法求出基本事件数， 计算所求的概率 值本题考查了独立性 检验与列举法求古典概型的概率 问题，是基础题19.【答案】 证明：（1）在梯形ABCD中， ，AD=D

23、C=1， ，AB CDBCD =120AB=2，BD222=3，=AB +AD -2AB?AD?cos60AB2=AD 2+BD 2， ADBD ，又 平面 BFED 平面 ABCD ，四边形 BFED 为矩形，DE 平面 ABCD ， DEAD ，AD 平面 BFED 解：（ 2）由（ 1）知 BD 平面 ADE ，BD EF， PE平面 ADE，且 PE=，=V=VE-APDP-ADE三棱锥 E-APD 的体积为【解析】（1）求出AB=2 ，BD=，从而推导出 AD BD，再求出 DEAD ，由此能证明AD 平面 BFED（2）由V E-APD =V P-ADE ，能求出三棱锥 E-APD

24、 的体积本题考查线 面垂直的 证明，考查三棱锥的体积的求法，考查 空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题20.【答案】 （本小题满分12 分）解：（ 1） 椭圆 C1：+ =1（ a b 0）的离心率为，右焦点为圆 C2：（ x-1） 2 +y2=r2 的圆心，由题意知：，解得 a=2， c=1，又 b2=a2-c2=3，所以椭圆 C1 的方程为=1因为圆 C2 截 y 轴所得弦长为4，所以 r2=22+1 2=5，所以圆 C2 的方程为（ x-1）22 （ 4 分）+y =5第14 页，共 18页（ 2）由题意知L 的斜率一定存在

25、，设直线l 的方程为y=kx+m，则=，即 4k2-m2=2km-5， （ 6 分）由，得（ 3+4k2） x2+8kmx+4m2-12=0， （ 8 分）因为直线 l 与曲线 C1 只有一个公共点，所以=64k2m2-16（ m2-3）（ 3+4k2） =0，22km化简，得 4k -m +3=0，联立 ?联立，解得或由，解得 M（ 0，2），由，解得 M（ 0，-2），故直线 l 与圆 C2 的公共点 M 的坐标为（ 0， 2）或（ 0， -2） （ 12 分）【解析】椭圆的离心率为为圆2 2 2的圆心，列出方程组，（1）由，右焦点C2：（x-1）+y =r求出 a，b，c，由此能求出椭圆

26、 C1 的方程；由圆 C2 截 y 轴所得弦长为 4，得=22+12=5，由此能求出圆 C2 的方程设线l 的方程为导出 4k2 2，得（2） 直y=kx+m ，推-m =2km-5，由（3+4k2）x2+8kmx+4m2-12=0，由此利用根的判 别式、直线方程、圆、椭圆性质，结合已知条件能求出直 线 l 与圆 C2 的公共点 M 的坐标本题考查椭圆方程、圆的方程的求法，考查直线与圆的交点坐 标的求法，考查根的判别式、直线方程、圆、椭圆性质等基础知识，考查运用求解能力，考查函数与方程思想，是中档 题21.【答案】 解：（ 1）当 m 0 时， F （ x） =f（ x） -x+1= mxln

27、x- x+1，（ x 0），则函数的导数为 F（ x）=m（ lnx+1 ）-1，由 F（ x） 0，解得 x e； F（ x） 0 解得 0 x e；所以 F（ x）在（ 0， e）上单调递减，在（e， +）上单调递增（ 2）若 m 0， f （2） =2mln2 2-1，与己知矛盾，设 h（ x）=f（ x）-x+1= mxlnx- x+1 ，若 m=0，则 h（x） =-x+1 ，显然不满足在（ 0，+）上 h（ x） 0恒成立，第15 页，共 18页当 m 0 吋，由（ 1 ）知要满足在（ 0，+）上 h（ x）0恒成立，只需 h（ x） min=h（ e ） =1-e 0，要使上式成

28、立只需e 成立，两边取自然对数得ln ，整理得 ln+-10，（ ?），即此式成立令 g（ m） =ln+-1，則 g（ m） =，显然当 0m1 肘 g（ m） 0，当 m 0 吋， g（ m） 0于是函数 g（ m）在（ 0， 1）上单调递减，在（ 1， +）上单调递增，所以 g（m） g（ l） =0 ，当且仅当 m=1 时取等号要使 g（m） =lnm+-10（ * ）成立，必须g（ m） =ln m+-1=0 ，所以 m=1，综上所述： m=1【解析】（1）求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系进行求解即可（2）根据不等式恒成立转化为求最值问题即可，求函数的导数，利用导数和最值之间的关系进行求解即可本题主要考查函数的单调性的判断以及不等式恒成立问题，求函数的导数，利用导数与单调性和最值之间的关系是解决本 题的关键22.【答案】 （本题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程解：（ 1） 曲线 =2（ 0）， x2 +y2=4（ y0），设 P（x1 ， y1）， Q（x， y），则 x=， y=，即 x1=2x-2， y1=2y，代入=4（y0），得（222x-2）+（ 2y