专题五第二讲椭圆双曲线及抛物线

1、第二讲 椭圆、双曲线及抛物线2 21. 已知方程+J = 1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数 k的取值范围是（）2 k 2k 11A .（2，2）B . （1 ,+R ）C. （1 , 2）D.（2 1）X2 y2y52. （2013高考课标全国卷I ）已知双曲线 C:孑一詁=1（a0, b0）的离心率为 丐，贝卩C 的渐近线方程为（）1 1A . y= xB . y= x1C. y = xD. y= x2 2x y3. （2013武汉市武昌区联考）已知双曲线：孑一希=1（a0 , b0）的离心率e= 2,过双曲 线上一点M作直线MA, MB交双曲线于 A, B两点，且斜率分别为 & , k?.

2、若直线AB过原 点，则k1k2的值为（）A . 2B . 3cJ32d/64. （2013高考辽宁卷）已知椭圆C: a2+詁=1（ab0）的左焦点为F, C与过原点的直线4相交于A, B两点，连接AF , BF.若|AB|= 10 , |BF|= 8, cos/ ABF =，则C的离心率为（）546C.5D.75. （2013高考课标全国卷II ）设抛物线C: y2 = 2px（p0）的焦点为F，点M在C 上, |MF| =5.若以MF为直径的圆过点（0, 2）,贝U C的方程为（）A . y2= 4x 或 y2= 8xB. y2= 2x 或 y2= 8xC. y2= 4x 或 y2= 16x

3、D. y2= 2x 或 y2= 16x 2 26. （2013昆明市调研测试）已知F（c, 0）是双曲线C:玲一*= 1（a0, b0）的右焦点，若a b双曲线C的渐近线与圆E： （x c）2 + y2= 1c2相切，则双曲线 C的离心率为 .7. （2013大连市双基测试）已知双曲线的两条渐近线均和圆C: （x 1）2 + y2= 相切，且双曲线的右焦点为抛物线y2= 45x的焦点，则该双曲线的标准方程为 .&已知圆C: x2 + y2 + 6x+ 8y+ 21 = 0，抛物线y2= 8x的准线为I，设抛物线上任意一点P到直线I的距离为m,则m+ |PC|的最小值为 9. （2012高考安徽

4、卷）A是椭圆C的顶点，B2 2如图，F2分别是椭圆C:字+匕=1（ab0）的左、右焦点,a b是直线AF2与椭圆C的另一个交点，/ FiAF2= 60(1) 求椭圆C的离心率；(2) 已知 AFiB的面积为403，求a, b的值.10. 已知过抛物线y2 = 2px(p0)的焦点，斜率为2 2的直线交抛物线于 A(Xi, y) B(x2, y2)(xi2 k0,2k 12 k, 即*解得1k0,2. 【解析】选C.由e=，得=，2 a 222b而字一治=1(a0, b0)的渐近线方程为y=护,所求渐近线方程为 y= 1x.3.【解析】n), M(x,4 .【解析】选B.由题意知y)，则 B(

5、m,e= C = 2,贝U b2= 3a2，双曲线方程可化为 3x2 /= 3a2,设A(m,ay n y+ nn)，gxm TTmy2 n2 3x2 3a2 3m2+ 3 a2 xm2 =22= 3.选 B. 在 ABF 中，|AF|2=|AB|2 + |BF |2 2RB| |BF| cos / ABF = 102+ 82 2X 10X 8X 4 = 36,则 |AF|= 6由 |AB|2= AF|2 + |BF|2可知， ABF 是直角三角形， OF 为斜边 5AB的中线，c= |OF|= 詈1 = 5设椭圆的另一焦点为 F!，因为点O平分AB，且平分FF!，所 以四边形AFBF!为平行

6、四边形，所以|BF|=|AF1|= 8由椭圆的性质可知 RF|+ |AF1|= 14= 2a ? a = 7，贝V e= c = 5a T5.解析】选C.设M(xo，yo)，A(0，2)，MF的中点为N. 由 y2 = 2px，F 2，0， N点的坐标为xo+ p2 2,由抛物线的定义知，x0 + p= 5， -X。5-yo =-P.5一2?- AN|2 = 245.xo +2yo 22252-2 = 4.2即254 .整理得 p2 10p + 16= 0. 解得p= 2或p= 8.抛物线方程为y2= 4x或y2= 16x.6.【解析】依题意得，圆心F(c, 0)到渐近线的距离等于承，即有b=

7、c(注：双曲线的一曲线C的离心率为 2.【答案】27.【解析】由题意可知双曲线的c= .5.设双曲线2 2 学一y2= 1（a0 , b0）的一条渐近线方程为2 击，得 k2 = 4 ,即 b=扌.又 a2+ b2=（半）2,则a2= 4 , b2= 1,所以所求的标准方程为 y2= 1.2【答案】xy2= 14&【解析】由题意得圆C的方程为（x+ 3）2+ （y+ 4）2= 4,圆心C的坐标为（一3, 4）.由抛 物线定义知，当m + |PC|最小时，为圆心与抛物线焦点间的距离，即m + |PC| =,41.kx-y = 0，根据圆心（1, 0）到该直线的距离为半径2X(3 2) 2+(-

8、4) 2【答案】.419.【解】(1)由题意可知， AF1F2为等边三角形,1a= 2c ,所以 e= 7法一：a2= 4c2 , b2= 3c2 , 直线AB的方程为y= _3(x c), 将其代入椭圆方程 3x2 +=12c2 ,得B 8工J得 B 5c , 5 c ,所以 |AB|=1 + 3 -18- 0516=5c.由 SAAF1B = 2|AF1| - |AB| sin/ F1AB=2a -衆号=/2= 40 3 , 解得 a= 10 , b= 5 3. 法二：设 |AB|= t.因为 |AF2|= a,所以 |BF2|= t a ,由椭圆定义 |BF1|+ |BF2|= 2a 可

9、知,|BF1|= 3a t , 再由余弦定理(3a 1)2= a2 +12 2atcos 60可得,8t=5a ,8a .今=2t3a2= 40 .3知,525由 SA AFiB = a 2a= 10, b = 5：.；3.10.【解】直线与y2 = 2px联立，从而有 4/ 5px+ p2= 0,所以 x1 + X2 = 由抛物线定义得，|AB|= x1+ x2+ p= 9, 所以p= 4,从而抛物线方程是 y2= 8x. 由p = 4, 4x2 5px+ p2= 0可化简为 =4 2,从而 A(1 , 2 2), B(4, 4 .2);设(OC =(X3, y3)= (1 , 2 .2)

10、+ ?(4, 4 .2)AB的方程是y= 2 2(x- p),5p4 .x2- 5x+ 4= 0，从而 X! = 1, x2 = 4, yb0).c订3a =_r由已知可得31,2+ 2= 1a 4b22丄 2a = b + c解得 a2= 4, b2 = 1.2故椭圆c的标准方程为X+y2= 1.4由已知，若直线I的斜率不存在，则过点E( 1, 0)的直线I的方程为x= 1，此时令A(331, 亍,B( 1, y)，显然 |EA|= 2|EB|不成立.则若直线I的斜率存在，则设直线I的方程为y= k(x +1).y2= 1y=k (x+1)整理得(4k2 + 1)x2+ 8k2x+ 4k2 4 = 0.由 = (8k2)2 4(4k2+ 1)(4 k2