2018-2019学年湖南省长沙市浏阳市六校联考高三(上)期中数学试卷(文科)

1、2018-2019 学年湖南省长沙市浏阳市六校联考高三（上）期中数学试卷（文科）副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12 小题，共 60.0分）1.设集合U=12345，M=12 5，N=235，则M（ ?U N）=（）， ， ，A. 1， ，B. 1 ，2，3， 5C.1，5D.1， ， ，5242342.函数fx =（x2-4）的单调递增区间为（）（ ）A.（，）B. （，）C. （，）D. （，）0 +- 02+- -23.已知平面向量=（ -1， 2）， =（ 2， y），且 ，则 3 +2=（）A. （ -1， 7）B. （ -1， 2）C. （1，2）D. （ 1， -2）

2、4.已知点（-4，3）是角sin（- =（）终边上的一点，则）A.B.C.D.5.设函数fx=ff1=1，则b=（）（ ），若 （ ）A.B.C.1D. 26.已知 a=40.3， c=2log 62，则 a，b， c 的大小关系是（）A. a b cB. ca bC. c b aD. b c a7. 我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问塔底几盏灯？”意思是：一座7 层塔共挂了381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2 倍，则塔的底层共有灯（）A. 3盏B. 9盏C. 192 盏D. 9384盏8.已知fx=2sin（2x+）

3、，若将它的图象向右平移个单位，得到函数g x（ ）（ ）的图象，则函数g（x）图象的一条对称轴的方程为（）A. x=B. x=C. x=D. x=9.函数fx=的图象大致是（）（ ）第1页，共 16页A.B.C.D.ABC2，则下面等式一定成立的是（）10.中，若sinBsinC=cos在 A. A=BB. A=CC. B=CD. A=B=C11.已知fx =是R上的增函数，那么a的取值范围是（）（ ）A.（，1）B.（，）C. （，2D.2，5）015112.设函数，若 x=1 是 （fx）的极小值点， 则 a 的取值范围为 （）A. （ -1， 0）B. （ -1， +）C. （ -， 0

4、）D. （ -， -1）二、填空题（本大题共4 小题，共20.0 分）13. 若点 P（ 2，4）在幂函数 y=f（ x）的图象上，则 f（ 3） =_；14.函数的定义域为 _15. 已知向量 =（ 1， ）， =（ 3，m），且 在 上的投影为 3，则向量 与 夹角为 _16. f（ x）是定义在 R 上的周期为 3 的奇函数，当 0 x1 时， f（ x）=4x，则 f（ - ） +f（ 6） =_三、解答题（本大题共6 小题，共70.0 分）17. 已知数列 an 是等比数列，首项14a =2， a =16（ ）求数列 an 的通项公式；（ ）若数列 bn 是等差数列，且b3=a3，

5、b5=a5，求数列 bn 的通项公式及前n 项的和18. 已知 a， b， c 分别为 ABC 三个内角， B，C 的对边， 2b?cosA=a?cosC+c?cosA（ ）求角 A 的大小；（ ）若 ABC 的周长为8，外接圆半径为，求 ABC 的面积第2页，共 16页19. 已知等差数列 an ，满足 a3=7 ， a5+a7=26（ 1）求数列 an 的通项 an；（ 2）令 bn=（ nN* ），求数列 bn 的前 n 项和 Sn20. 国家质量监督检验检疫局于 2004 年 5 月 31 日发布了新的车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验国家标准新标准规定：车辆驾驶人员血液中的酒精

6、含量大于或等于 20 毫克 /百毫升，小于 80 毫克 / 百毫升为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于 80 毫克 /百毫升为醉酒驾车经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”如下：该函数模型如下：f（ x） =根据上述条件，回答以下问题：（ ）试计算喝一瓶啤酒多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？（ ）试计算喝一瓶啤酒多少小时后才可以驾车？（时间以整小时计算）（参考数据： ln15 2.71，ln30 3.40， ln90 4.50）第3页，共 16页21.已知定义域为R 的单调函数f（ x）是奇函数，当x 0 时，（ 1）求 f（ x）的解析式；（ 2）

7、若对任意的 tR，不等式 f（ t2-2t ）+f（ 2t2-k） 0 恒成立，求实数 k 的取值范围22. 已知函数 f（ x） =x?lnx（ ）求曲线 y=f（x）在点（ 1， f（ 1）处的切线方程；（ ）求 f（ x）的单调区间；（ ）若对于任意，都有 f （ x） ax-1，求实数a 的取值范围第4页，共 16页答案和解析1.【答案】 C【解析】解：集合U=1 ，2，3，4，5 ，M=1 ，2，5 ，N=2 ，3，5 ，?N=1 ，4 ，UM（?UN）=1 ，2，4，5 故选：C根据并集与 补集的定义，进行计算即可本题考查了集合的定 义与运算问题，是基础题目2.【答案】 D【解析】

8、【分析】本题主要考 查复合函数的 单调性，二次函数的性 质，体现了转化的数学思想，属于中档 题令 t=x2-4 0，求得函数 f（x）的定义域为（-，-2）（2，+），且函数f（x）=g（t）= t根据复合函数的 单调性，本题即求函数 t 在（-，-2）（2，+）上的减区间再利用二次函数的性 质可得函数 t 在（-，-2）（2，+）上的减区 间 【解答】解：令t=x2 ，可得 ，或-2，-40x2x故函数 f（x）的定义域为（-，-2）（2，+），时t 随 t 的减小而增大，当 x（-，-2） ，t 随 x 的增大而减小， y=所以 y=（x2-4）随x单调递增的增大而增大，即 f （x）在（

9、- ，-2）上故选 D3.【答案】 D【解析】解：=（-1，2）， =（2，y），且 ，-1 y-2 2=0，解得 y=-4，故可得 3+2=3（-1，2）+2（2，-4）=（1，-2）故选：D由共线向量可知 -1 y-2 2=0，可得 y 值，进而可得向量的坐标，由向量的运第5页，共 16页算可得结果本题考查平面向量共 线的坐标表示，属基础题4.【答案】 A【解析】解：点（-4，3）是角终边 上的一点，x=-4，y=3，r=|OP|=5，sin =，则 sin（-）=sin =，故选：A由条件利用任意角的三角函数的定义，诱导公式，求得 sin（-）的值本题主要考查任意角的三角函数的定 义，诱

10、导公式，属于基础题5.【答案】 B【解析】解：函数 f（x）=，f（f（1）=1，f（1）=，f （f（1）=f（ ）=，解得 b=故选：B由已知得 f（1）=，f（f（1）=f（ ）=，由此能求出 b本题考查函数值的求法，是基础题题时要认真审题，注意函数性质的合，解理运用6.【答案】 B【解析】解：a=40.3 40=1，=20.920.6=40.3=a，c=2log62=log64log66=1，a，b，c 的大小关系是 cab故选：B利用指数函数、对数函数的 单调性直接求解第6页，共 16页本题考查三个数的大小的判断，考 查指数函数、对数函数的 单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基

11、础题7.【答案】 C【解析】解：设塔的底层共有 a1 盏灯，则数列 a n 公比为的等比数列，=381，解得 a1=192故选：C设塔的底层共有 a1盏则为的等比数列，利用等比数列前 n灯， 数列 an 公比项和公式能求出 结果本题考查等比数列的首 项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性 质的合理运用【答案】 C8.【解析】解：f（x）=2sin（2x+图个单位，），若将它的 象向右平移得到函数 g（x）=2sin2（x-）+）=2sin（2x-图）的 象，令2x- =k+ ，kz，求得 x=+ ，故函数的图象的一条 对称轴的方程为x=，故选：C由条件根据 y=Asin （x+

12、）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，可得结论本题主要考查 y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题9.【答案】 A【解析】第7页，共 16页解：定义域为（-，0）（0，+），f （x）=，=f （x），f（-x ）=f（x），f（x）为偶函数，其图象关于 y 轴对称，可排除 C，D；又当 x0时 ，cos（x）1，x20，f（x ） +故可排除 B；而 A 均满足以上分析故选：A由于函数 f（x）=为偶函数，其图象关于 y 轴对称，可排除 C、D，利用极+限思想（如 x0 ，y+）可排除B，从而得到答案 A 本题考查奇偶函数 图象的对称性，考查极限思想的运用

13、，考 查排除法的 应用，属于中档 题【答案】 C10.【解析】解：在 ABC 中，sinBsinC=cos2=，2sinBsinC=-cosBcosC+sinBsinC+1，cosBcosC+sinBsinC=cos（B-C）=1，- B-C，B-C=0，B=C故选：C利用倍角公式、两角和差的余弦公式、余弦函数的单调性即可得出本题考查了倍角公式、两角和差的余弦公式、余弦函数的单调性，考查了推理能力与 计算能力，属于中档题11.【答案】 C【解析】解：由f（x）=知，当 x2 时，f（x ）=ax；当x2时，f （x）=（5-a）x-af（x ）是R 上的增函数，第8页，共 16页f（x ）=a

14、x 与 f （x）=（5-a）x-a 在对应区间上均为增函数，且 f（x）=（5-a）x-a 图象的左端点必 须在 f （x）=ax 图象的右端点的上方，如右 图所示，从而得，解得 1 a2，即 a（1，2故选：C由题意及 f（x）=ax 知，a1，又由f（x）=（5-a）x-a 知，x 的系数大于零，再考 虑临界点 x=2 处的情况，结合此三个条件，即可得 a 的取值范围1本题考查了分段函数解析式、 单调性及图象等，掌握基本函数的 单调性（指数函数、一次函数的单调性）是解决本题的前提题2误选题过程可以看出，”，从而B从本 的解答2本 易忽略条件 “（5-a）2-aa分段函数中 “段 ”与 “

15、段 ”的分界点的重要性12.【答案】 D【解析】【分析】本题考查函数的单调性、导数的应用，考查函数的极 值，分类讨论思想，转化思想，属于中档题求出函数的 导数，通过讨论 a 的范围，求出函数的单调区间，确定 a 的值即可【解答】解：函数，函数的定义域为，f（x）=；x=1 是 f （x）的极值点，f(1)=-a-b+1=0，b=1-a， 当 a0时，f(x) 在(0,1)单调递增，在（1,+ ）单调递减；此时 x=1 是函数 f(x) 的极大值点，不符合题意； 当 a0 时，令 f(x)=0 ，得x=1 或，i)，即-1a0 时，f(x) 在(0,1)单调递增，在(1,)单调递减，在(,+ )

16、第9页，共 16页单调递增；故 x=1 是函数 f(x) 的极大值点，不符合题意；ii)，即a=-1时，函数不存在极值题意；，不符合iii)，即a-1 时，f(x) 在(0,)单调递增，在(,1)单调递减，在(1,+ )单调递增；此时 x=1 是函数 f(x) 的极小值，符合题意；综上，a-1.故选 D13.【答案】 9【解析】解：将P 代入幂函数的解析式 f （x）=x ，得：2 =4，解得： =2，故 f（x）=x2，f （3）=9，故答案为：9代入点 P 的坐标，求出幂函数的解析式，求出函数的 值即可本题考查了求幂函数的解析式 问题，考查函数求值，是一道基础题14.【答案】 （ 1，2）

17、【解析】解：函数，解得 1x2；f（x ）的定义域为（1，2）故答案 为 ：（1，2）根据函数的解析式列出使解析式有意义的不等式 组，求出解集即可本题考查了根据函数解析式求定 义域的问题，是基础题第10 页，共 16页15.【答案】【解析】解： 在方向上的投影 为 3，且 |=2， ?=3+ m；| cos =|=3；解得m=，|=2；cos = =，由 0 ， 、 的夹角 为故答案为： 根据在方向上的投影是| | cos，列出方程求出 m 的值计、，再 算的夹角值的本题考查向量在另一个向量上的投影定 义及计算公式，向量夹角的应用问题，是基础题目16.【答案】 -2【解析】解：函数 f（x）是

18、定义在 R 上的周期 为 3 的奇函数，当 0x1 时，f（x ）=4x，f（-）=f（）=-f （ ）=-2，f （6）=f（0）=0，f（-）+f（6）=-2+0=-2故答案为：-2由已知得 f（-）=f （）=-f （ ）=-2，f（6）=f （0）=0，由此能求出 f（-）+f（6）的值本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用第11 页，共 16页17.I anqa1=2a4=1616=2 q3q=2 II bnd b3=a3=23=8 b5=a5=25 bn=-16+n-112=12n-28=6n2-22n（I）设等比数列 a n 的公比为 q，利用通

19、项公式和已知 a1=2，a4=16，即可解得 q（II ）设等差数列 b n 的公差为 d，利用等差数列的通 项公式和已知 b3=a3=23=8，b5=a5=25，可得，解得 b1，d即可得出数列 b n 的通项公式及前 n 项的和本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及前 n 项和公式等基 础知识与基本技能方法，属于中档 题18. 2sinB?cosA=sinA?cosC+sinC?cosA 22sinB?cosA=sinA+C=sinBsinB 0 cosA=4AABCA=60 6ABCb+c=582222a=b +c -2bccosA= b+c -2bc-2bccos603bc= b+c

20、 2-a2=25-9=1610ABC12（）利用正弦定理化简求得 cosA 以及 A 的值；（）利用正弦、余弦定理和三角形的面积公式，计算即可第12 页，共 16页本题考查了正弦、余弦定理的 应用问题，也考查了三角形面 积公式的计算问题，是中档题19.1 anda3=7a5+a7=26a1+2d=72a1+10d=26a1=3d=2an=3+2n-1=2n+12 bn= bnn+ +nS =（1）设等差数列 a n 的公差为 d，由 a3=7，a5+a7=26可得 a1+2d=7，2a1+10d=26，联立解得 a1，d（2）bn=，利用裂项求和方法即可得出本题考查了等差数列、裂项求和方法，考

21、查了推理能力与 计算能力，属于中档题20. f x 0 x 2 12f xymax=40+13=531.553/520/x 290?e-0.5x+14 207 9-0.5x -ln15 第13 页，共 16页11 6 1262（）利用分段函数的解析式，转化求解血液中的酒精含量达到最大值即可（）通过分段函数，以及函数的 单调性，转化求解即可本题考查分段函数的 应用，函数的最值以及单调性的应用，考查计算能力21.1Rfxf0=0x 0-x 0fxf-x=- fx 2fxRfxR22f t -2t +f 2t -k0f t 2-2t-f 2t2 -kf xft22-2tf k-2tfx22t -2tk-2t3t2-2t-k 0t R=4+12k0（1）由定义域为 R 的函数 f（x）是奇函数，知f（0）=0当x0 时，由函数 f（x）是奇函数，知，由此能求出 f（x）的解析式（2）由且 f （x）在R 上单调，知f （x