2018-2019学年湖南省益阳市赫山区箴言中学高一(上)期中数学试卷

1、2018-2019 学年湖南省益阳市赫山区箴言中学高一（上）期中数学试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共 40.0分）1.下列四个集合中，是空集的是（）A. x|x+3=3B. （ x， y）|y2=- x2， x，yRC. x|x2 0D. x|x2-x+1=0 ， xR2.函数 f （ x） =ax 与 g（ x） =ax-a 的图象有可能是图中的（）A.B.C.D.3.下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）A. f（ x） =|x|，B.C.D.， g（ x）=x+1，4.若函数y=f x）的定义域为1，2，则y=fx+1）的定义域为（）（A. 2，3B. 0

2、， 1C. -1 ，0D. -3 ，-25.已知0a1 log aa） ，m log n 0，则（D.A.1 B. nC.m n n m1 mn 1m 16. 如果奇函数 f（ x）在区间 3， 7上是增函数且最小值为 5，那么 f （x）在区间 -7，-3上是（）A. 增函数且最小值为-5B. 增函数且最大值为 -5C. 减函数且最小值为-5D. 减函数且最大值为 -57. 下列判断正确的是（）第1页，共 13页A. 函数是奇函数B. 函数是偶函数C. 函数是非奇非偶函数D. 函数 f（ x） =1 既是奇函数又是偶函数8. 已知x=ln y=log 52，则（），A.x B. yC. xD

3、.y y zz xz yzx9. 已知是 R 上的增函数，那么a 的取值范围是（）A. （ 1， +）B. （ -， 3）C. ，3）D. （ 1，3）10. 某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片（如图中阴影部分）备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x、y 应为（）A. x=15， y=12B. x=12， y=15C. x=14 ， y=10D. x=10 ， y=14二、填空题（本大题共5 小题，共 25.0 分）11.已知集合 A=1 ， 3， a ，B=1 ， a2-a+1且B?A，则a=_12.当 a-1 ， ， 1，3

4、时，幂函数 y=xa 的图象不可能经过第_象限13. 已知函数f x）=，则不等式f x）1的解集为_（14. 已知 f（ x）是一次函数，且满足 3f（x+1 ）-2f（ x-1） =2x+17 ，则函数 f（x）的解析式15.关于函数有以下四个结论：定义域为（ -， -3） （ 1， +）；递增区间为 1， +）；最小值为 -1；图象恒在 x 轴的上方其中正确结论的序号是_三、解答题（本大题共5 小题，共55.0 分）16.1；（ ）；计算：（ 2）计算：第2页，共 13页17. 设集合 A= x|x2-3x-4 0，B= x|2axa+2 （ ）若 AB? ，求实数 a 的取值范围；（

5、）若 AB=B，求实数 a 的取值范围18. 设 a0 且 a1，函数 y=a2 x+2ax-1 在 -1， 1的最大值是 14，求 a 的值19. 已知 f（ x）是定义在（ 0， +）内的增函数，且满足 f（ xy）=f（ x）+f（ y），f（2）=1（ 1）求 f（ 8）；（ 2）求不等式 f （x） +f（ x-2） 3 的解集20. 已知二次函数 f（ x）=ax（x+2），且 f（ x）最小值是 -1，函数 g（ x）与 f（ x）的图象关于原点对称（ 1）求 f（ x）和 g（ x）的解析式；（ 2）若 h（ x）=f（x） -g（ x）在区间 -1， 1上是增函数，求实数 的

6、取值范围第3页，共 13页答案和解析1.【答案】 D【解析】解：根据题意，由于空集中没有任何元素， 对于选项 A ，x=0；对于选项 B，（0，0）是集合中的元素；对于选项 C，由于 x=0 成立；对于选项 D，方程无解故选：D根据空集的定 义，分别对各个选项进行判断即可本题考查了集合的概念，是一道基 础题2.【答案】 D【解析】解：A 由指数函数的 图象可知，0a1此时直线 g（x）=ax-a 的斜率应为正，所以 A 错误B由指数函数的 图象可知，a1此时直线 g（x）=ax-a 的斜率应为正，纵截距为 -a0，所以 B 错误 C由指数函数的 图象可知，0a1此时直线 g（x）=ax-a=a

7、（x-1）的斜率应为正，过定点（1，0），且斜率0k1而C 中直线的斜率 k1，所以 C 错误 D由指数函数的 图象可知，a1此时直线 g（x）=ax-a的斜率应为正，纵截距为-a0，所以 D 有可能故选：D分别讨论参数 a的各种取 值与对应图象的关系A 中 0a1，B 中 a1，C中 0a1，D 中 1本题考查指数函数的 图象与性质，以及直线的斜率与截距 问题在判断过程中应先确定一个 图象中 a 的取值范围，然后在比较一下另一个 图象是否对应第4页，共 13页3.【答案】 A【解析】解：A 函数 g（x ）=|x|，两个函数的对应法则和定义域相同，是相等函数B函数 f（x ）=|x|，g（x

8、）=x，两个函数的对应法则和定义域不相同，不是相等函数C函数 f （x）=x+1 的定义域为x|x 1，两个函数的定义域不相同，不是相等函数D由义为x|x 1，解得 x1，即函数 f （x）的定 域由 x2-10，解得x1或 x-1，即g（x）的定义域为 x|x 1或 x-1 ，两个函数的定义域不相同，不是相等函数故选：A分别判断两个函数定 义域和对应法则是否一致即可本题主要考查判断两个函数是否 为相等函数，判断的标准是判断两个函数的定义域和对应法则是否完全相同4.【答案】 B【解析】解：函数 y=f （x）的定义域为1，2，1 x+1 20 x 1y=f （x+1）的定义域为0，1故选：B根

9、据函数的定 义域的定义，自变量的取值范围为函数的定 义域由函数 y=f （x）的定义域为1，2，得到 1x+12求解本题主要考查抽象函数的定 义域，要紧扣函数定 义域的定义5.【答案】 A【解析】解：由logamlogan 0=loga1得 mn1，故选：A第5页，共 13页本题考查对数函数的性 质，基础题本题主要考查对数比较大小的问题，要注意对数函数的 单调性，即当底数大于 1 时单调递 增，当底数大于 0 小于 1 时单调递 减6.【答案】 B【解析】解：奇函数的函数图象关于坐 标原点中心 对称，则若奇函数 f （x）在区间 3，7上是增函数且最小 值为 5，那么 f （x）在区间 -7，

10、-3 上是增函数且最大 值为 -5故选：B由题意结合奇函数的 对称性和所 给函数的性 质即可求得最 终结果本题考查了奇函数的性 质，函数的对称性及其 应用等，重点考查学生对基础概念的理解和 计算能力，属于中等题7.【答案】 C【解析】解：A 、函数的定义域为对（-，2）（2，+），不关于原点 称，故非奇非偶；B、函数的定义域为-1，1），不关于原点对称，故非奇非偶；C、函数的定义域为（-，-1 1，+），=-，故非奇非偶；D、函数 f （x）=1，图象关于 y 轴对称，是偶函数，但不是奇函数故选：C先考虑函数的定 义域是否关于原点 对称，再验证 f（-x）与f （x）的关系，即可得到结论本题考

11、查函数的奇偶性，解题的关键是掌握函数奇偶性的判定步 骤，属于中档题8.【答案】 D【解析】解：x=ln lne=1，0log52log5=，即y（0， ）；第6页，共 13页1=e0=，即 z（ ，1），yzx 故选 D： 利用 x=ln 1，0y=log，z=，即可得到答案521本题考查不等式比 较大小，掌握对数函数与指数函数的性 质是解决问题的关键，属于基础题9.【答案】 D【解析】解：首先逐段考查函数的解析式：当 x1 时，一次函数单调递增，则：3-a0，解得：a3，x1时，对数函数单调递增，则：a1，且当 x=1 时，应满足：（3-a）1-4alog1，解得：，a综上可得实数 a的取值

12、范围是（1，3）故选：D由题意结合函数的解析式逐段考 查函数的单调性即可求得最 终结果本题考查了一次函数的 单调性，对数函数的 单调性，分段函数的单调性等，重点考查学生对基础概念的理解和 计算能力，属于中等题10.【答案】 A【解析】解：由直角三角形相似得=，得x=?（24-y），矩形面 积 S=xy=-2（y-12）+180，当 y=12 时，S 有最大 值，此时 x=15故选：A【分析】由直角三角形相似得简积S=xy 的解析= ，得x= ?（24-y），化 矩形面为2式=-（y-12），再利用二次函数的性 质求出S的最大值，以及取得最+180第7页，共 13页大值时 x、y 的值 本题主要

13、考查三角形中的几何 计算、二次函数的性质的应用，属于中档题11.【答案】 -1 或 2【解析】解：B? A ，a2-a+1=3 或 a2-a+1=a 由 a2-a+1=3 得 a2-a-2=0 解得 a=-1 或 a=2当 a=-1 时，A=1 ，3，-1 ，B=1 ，3 ，满足 B? A，当 a=2时，A=1 ，3，2 ，B=1 ，3 ，满足 B? A 由 a2-a+1=a得 a2-2a+1=0，解得 a=1，当 a=1时，A=1 ，3，1 不满足集合元素的互异性，综上，若 B? A ，则 a=-1 或 a=2；答案为-1 或 2根据题意，分析可得：若B? A ，必有 a2-a+1=3 或

14、a2-a+1=a，分 2 种情况 讨论可得答案本题考查集合间包含关系的运用，注意分情况 讨论时，不要漏掉情况12.【答案】 二、四【解析】解：y=x-1 的图象不可能 经过第二、四象限的图象不可能 经过第二、三、四象限y=x 的图象不可能 经过第二、四象限y=x3 的图象不可能 经过第二、四象限综上所述，当 a-1 ， ，1，3 时，幂函数 y=x a的图象不可能 经过第二、四象限故答案为 二、四当 a-1 ， ，1，3 时进行逐一取 值判定幂函数 y=xa 的图象不可能 经过的象限，然后求出它们都不进过的象限即可本题主要考查了幂函数的图象，以及分类讨论的数学思想，属于基 础题第8页，共 13

15、页13.【答案】 （ -1， ）【解析】解：当x0时 ，由3x+1 1 得：x+10，解得：x -1，-1x 0；当 x0 时，由 1 得：0 x ，0x ，综上所述，不等式 f（x）1 的解集为（-1， ），故答案为：（-1， ）由已知中分段函数的解析式，分当时时，两种情况分别解不x0 ，和当 x0等式 f （x）1，最后综合讨论结果，可得答案本题考查的知识点是指数不等式和 对数不等式，分段函数，熟练掌握指数函数和对数函数的 单调性是解答的关 键14.【答案】 f（ x） =2x+7【解析】【分析】由题意设 f（x）=ax+b，利用f （x）满足 3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，

16、利用恒等式的性质即可得出本题考查了“待定系数法 ”求一次函数的解析式和恒等式的性 质，属于基础题【解答】解：由题意设 f（x）=ax+b，（a0）f（x ）满足 3f （x+1）-2f（x-1）=2x+17 ，3a（x+1）+b-2a（x-1）+b=2x+17，化为ax+（5a+b）=2x+17，解得f（x ）=2x+7故答案为：f（x）=2x+715.【答案】 【解析】第9页，共 13页解：对于函数，令x2-2x+3 0，解得 x R，所以函数的定 义域为 R， 错误；t=x 2-2x+3，对称轴是 x=1，增区间为 1，+）， 正确；复合对数函数 f（t）=log2t 是关于 t 的增函数

17、，t 取最小值时 f（t）最小，由函数 t=x2-2x+3 在 x=1 处取得最小 值为 2，求得 f （2）=log22=1，所以函数 y=log2（x2-2x+3）的最小值为 1， 错误；由结论 知函数的最小 值为 1，函数的图象在 x 轴的上方， 正确综上，正确的结论是 故答案为： 由函数求得定义域为 R，判断 错误；求得增区 间为 1，+），判断 正确；求得最小 值为 1，判断 错误；判断函数的 图象在 x 轴的上方， 正确本题主要考查对数函数的定 义与性质的应用问题，也考查了复合函数的 单调区间，最值求法，是基础题16.【答案】 解：（ 1）原式 =3lg5lg2+3lg5+3lg

18、22=3lg2+3lg5=3 （2）原式 = b（ ab）= 【解析】（1）利用对数运算性 质及其 lg2+lg5=1 即可得出（2）利用指数幂的运算性 质即可得出本题考查了对数与指数 幂的运算性 质，考查了推理能力与 计算能力，属于基础题第10 页，共 13页17.中不等式变形得：（x-4）（ x+1） 0，【答案】 解：（ ）由 A解得： x4或 x-1，即 A= x|x4或 x-1 ，B= x|2axa+2 ，且 AB? ，2a-1 或 a+2 4，且 2aa+2，解得： a- 或 a=2，则实数 a 的取值范围为a- 或 a=2；（ ） AB=B， B? A，a+2 -1 或 2a4，

19、解得： a-3 或 a2【解析】（）求出A 中不等式的解集确定出A ，根据AB? ，求出实数 a 的取值范围即可；（）根据A 与 B 的交集 为 B，确定出 a 的范围即可此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定 义是解本题的关键【答案】 解：令 t=ax（ a 0， a1），则原函数转化为y=t2+2 t-1= （ t+1 ） 2-2（ t 0）18.当 0 a 1 时， x-1， 1，t=axa， ，此时 f（ x）在 xa， 上为增函数，所以2f（ x） max =f（ ） =（ +1） -2=14所以 a=- （舍去）或 a= ,当 a1 时此时 f（ t）， t ， a上为

20、增函数，所以f（ x） max=f（ a） =（ a+1 ） 2-2=14 ，所以 a=-5（舍去）或 a=3，综上 a= 或 a=3【解析】x则为y=t22当 令 t=a（a 0，a1）， 原函数化+2t-1=（ ） （ ），分类t+1 -2 t 00 a 1 时， 当 a1 时，利用单调性求解即可本题考查了指数函数的性 质的应用，难度较大，属于中档题，注意复合函数的单调 性的运用19.【答案】 解：（ 1）由题意， f（ 2）=1令 x=y=2 ，可得 f（ 4） =f（ 2） +f（ 2） =2 ，令 x=4 ， y=2，可得 f（ 8）=f（ 4） +f（2） =3；（ 2）由 f（ 8） =3，那么不等式f （ x） +f（ x-2） f（ 8），2即 f（ x -2x） f（ 8），第11 页，共 13页f（x）是定义在（0， +）内的增函数，解得： x4不等式的解集为（4， +）【解析】（1）利用赋值法，由 f （2）=1令x