土石方调配-表上作业法

1、土石方调配 - 表上作业法 以某一例子来说明： 图 为一 矩形广场，图中小方格的数字为各调配区的土方量，箭杆上的数字则为各调配区 之间的平均运距。试求土方调配最优方案。 （一）编制初始调配方案 初始方案的编制采用“最小元素法”，即 对应于价格系数 最小的 土方量 取最大值 ，由 此逐个确定调配方格的土方数及不进行调配的方格，并满足上述约束关系。 在表 中找价格系数最小的方格（ ），任取其中一个，确定它所对应的调配 土方数。如取 ，则先确定 的值，使 尽可能大，考虑挖方区 最大挖方量为 400， 填方区 最大填方量为 500，则最大为 400。由于 挖方区的土方全部调到了 填方区， 所以 和 都

2、等于零。 将400填入 表 中的 格内，同时 和 格内画上一个“” 号。 然后在没有填上数字和“”号的方格内， 再选一个 最小的方格， 即 ，使 尽 量大， =min（ 500，600）=500，同时使= =0。将500填入 表 的 格内，并在 ， 格内画上“”号 表 。 重复上面步骤，依次地确定其余 数值，最后可以得出， 参见动画 。 参见动画 中所求得的一组 的数值，便是本例的初始调配方案。由于利用“最小元素 法”确定的初始方案首先是让 最小的那些格内的 值取尽可能大的值， 也就是优先考虑 “就近调配”， 所以求得之总运输量是较小的。 但是这并不能保证其总运输量是最小， 因此 还需要进行判

3、别，看它是否是最优方案。 （二）最优方案判别 在“表上作业法”中， 判别是否是最优方案的方法有许多。 采用“假想价格系数法”求检验 数较清晰直观， 此处介绍该法。 该方法是设法求得无调配土方的方格 （如本例中的 一 ， 一 等方格）的检验数 ，判别 是否非负，如所有检验数 0，则方案为最优方 案，否则该方案不是最优方案，需要进行调整。 在动画 的基础上先将有调配土方的方格的假想价格系数填人方格的右下角，=50， =40， =60， =110， =70， =40，寻找适当的方格由式 （ 1-l-21 ）即可计算得全部 假想价格系数。例如，由 十 = 十 ，可得 =-10 （表 ）。 假想价格系数

4、求出后，按下式求出表中无调配土方方格的检验数： = - （ 1-1-9 ） 只要把表中无调配土方的方格右边两小格的数字上下相减即可。 如 =70-（-10 ）=80， =70-100=-30 。将计算结果填入 表 。表 中 只写出各检验数的正负号， 因为我们只对检验 数的符号感兴趣，而检验数的值对求解结果无关，因而可不必填入具体的值。 表 中出现了负检验数，说明初始方案不是最优方案，需进一步调整。 三）方案的调整 第一步在所有负检验数中选一个（一般可选最小的一个） ，本例中便是 ，把它所对应的 变量 作为调整对象。 第二步找出 的闭回路。其作法是：从 方格出发，沿水平与竖直方向前进，遇到适当

5、的有数字的方格作 90度转弯（也不一定转弯） ，然后继续前进，如果路线恰当，有限步后便 能回到出发点， 形成一条以有数字的方格为转角点的、 用水平和竖直线联起来的闭回路， 见 表。 第三步从空格 出发，沿着闭回路（方向任意）一直前进，在各奇数次转角点（以 出 发点为 0）的数字中，挑出一个最小的 （本例中便是在 （500）及 （ 500）中选出“ 100”）， 将它由 调到 方格中（即空格中） 。 第四步将“ 100”填入方格中，被调出的为0（该格变为空格） ；同时将闭回路上其他 的奇数次转角上的数字都减去“ 100”， 偶数次转角上数字都增加“ 100”， 使得填挖方区的 土方量仍然保持平衡，这样调整后，便可得到 表 的新调配方案。 对新调配方案， 再进行检验，看其是否已是最优方案。如果检验中仍有负数出现， 那就仍按 上述步骤继续调整，直到找出最优方案为止。 表 所有检验均为正号，故该方案即为最优方案。 该最优土方调配方案的土方总运输量为