1-第一课时-旋转操作型问题

1、第一课时旋转操作型问题一解答题（共2 小题）1在 RtABC中， C=90，RtABC绕点 A 顺时针旋转到 Rt ADE的位置，点 E 在斜边 AB 上，连结 BD，过点 D 作 DFAC于点 F（ 1）如图 1，若点 F 与点 A 重合，求证： AC=BC；（ 2）若 DAF=DBA，如图 2，当点 F 在线段 CA 的延长线上时， 判断线段 AF 与线段 BE的数量关系，并说明理由；当点 F 在线段 CA 上时，设 BE=x，请用含 x 的代数式表示线段AF2【操作发现】如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中， ABC的三个顶点均在格点上（ 1）请按要求画图：将 ABC绕点

2、 A 按顺时针方向旋转 90，点 B 的对应点为 B，点 C 的对应点为 C，连接 BB；（ 2）在（ 1）所画图形中， ABB=【问题解决】如图，在等边三角形 ABC中，AC=7，点 P 在 ABC内，且 APC=90， BPC=120，求 APC的面积小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法：想法一：将 APC 绕点 A 按顺时针方向旋转60，得到 APB，连接 PP，寻找PA，PB， PC三条线段之间的数量关系；想法二：将 APB 绕点 A 按逆时针方向旋转60，得到 APC，连接 PP，寻找PA，PB， PC三条线段之间的数量关系请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程

3、（一种方法即可）【灵活运用】如图，在四边形 ABCD中，AEBC，垂足为 E，BAE=ADC，BE=CE=2，CD=5，AD=kAB（k 为常数），求 BD 的长（用含 k 的式子表示）旋转操作型问题参考答案与试题解析一解答题（共2 小题）1在 RtABC中， C=90，RtABC绕点 A 顺时针旋转到 Rt ADE的位置，点 E 在斜边 AB 上，连结 BD，过点 D 作 DFAC于点 F（ 1）如图 1，若点 F 与点 A 重合，求证： AC=BC；（ 2）若 DAF=DBA，如图 2，当点 F 在线段 CA 的延长线上时， 判断线段 AF 与线段 BE的数量关系，并说明理由；当点 F 在

4、线段 CA 上时，设 BE=x，请用含 x 的代数式表示线段AF【解答】 解：（1）由旋转得， BAC= BAD， DFAC， CAD=90， BAC=BAD=45， ACB=90， ABC=45， AC=CB，（ 2）由旋转得， AD=AB， ABD=ADB， DAF=ABD， DAF=ADB， AFBD， BAC=ABD， ABD=FAD由旋转得， BAC=BAD， FAD=BAC=BAD= 180=60，由旋转得， AB=AD， ABD是等边三角形， AD=BD，在 AFD和 BED中， AFD BED， AF=BE，如图，由旋转得， BAC=BAD， ABD=FAD=BAC+BAD=2

5、BAD，由旋转得， AD=AB， ABD=ADB=2BAD， BAD+ABD+ADB=180， BAD+2BAD+2 BAD=180， BAD=36，设 BD=y，作 BG平分 ABD， BAD=GBD=36 AG=BG=BD=y， DG=AD AG=ADBG=ADBD， BDG=ADB， BDG ADB， DG=AD BD，= 1，1，1， 1=（）2即（）2 1=0， FAD=EBD， AFD=BED， AFD BED， AF=x2【操作发现】如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中， ABC的三个顶点均在格点上（ 1）请按要求画图：将 ABC绕点 A 按顺时针方向旋转 90，

6、点 B 的对应点为 B，点 C 的对应点为 C，连接 BB；（ 2）在（ 1）所画图形中， ABB= 45 【问题解决】如图，在等边三角形 ABC中，AC=7，点 P 在 ABC内，且 APC=90， BPC=120，求 APC的面积小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法：想法一：将 APC 绕点 A 按顺时针方向旋转60，得到 APB，连接 PP，寻找PA，PB， PC三条线段之间的数量关系；想法二：将 APB 绕点 A 按逆时针方向旋转60，得到 APC，连接 PP，寻找PA，PB， PC三条线段之间的数量关系请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程（一种方法即可）【灵活

7、运用】如图，在四边形 ABCD中，AEBC，垂足为 E，BAE=ADC，BE=CE=2，CD=5，AD=kAB（k 为常数），求 BD 的长（用含 k 的式子表示）【解答】 解：【操作发现】（1）如图所示， ABC即为所求；（ 2）连接 BB，将 ABC绕点 A 按顺时针方向旋转 90， AB=AB， BAB=90， ABB=45，故答案为： 45；【问题解决】如图，将 APB绕点 A 按逆时针方向旋转60，得到 APC， APP是等边三角形， APC=APB=360 90120=150， PP=AP， APP=APP=60， PPC=90， PPC=30， PP= PC，即 AP=PC， APC=90，222222， AP +PC=AC，即（PC） +PC=7 PC=2 ， AP= ， S APC= AP?PC=7 ；【灵活运用】如图中，AE BC，BE=EC， AB=AC，将 ABD 绕点 A 逆时针旋转得到 ACG，连接 DG则 BD=CG， BAD=CAG， B