（新课改地区）2021版高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.2 充分条件与必要条件、全称量词与存在量词课件 新人教B版

1、第二节充分条件与必要条 件、全称量词与存在量词 内容索引内容索引 必备知识自主学习 核心考点精准研析 核心素养测评 【教材【教材知识梳理】知识梳理】 1.1.全称量词与全称命题全称量词与全称命题 (1)(1)全称量词：短语全称量词：短语“所有的所有的”“”“任意一个任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号 “_”表示表示. . (2)(2)全称命题：含有全称命题：含有_的命题的命题. . (3)(3)全称命题的符号表示：全称命题的符号表示： 形如形如“对对M M中的任意一个中的任意一个x x，有，有p(x)p(x)成立成立”的命题，用符号简记为的命题，用符

2、号简记为“_”. . 全称量词全称量词 xMxM，p(x)p(x) 2.2.存在量词与存在性命题存在量词与存在性命题 (1)(1)存在量词：短语存在量词：短语“存在一个存在一个”“”“有些有些”“”“_”在逻辑中通常叫做在逻辑中通常叫做 _， 并用符号并用符号“_”表示表示. . (2)(2)存在性命题：含有存在性命题：含有_的命题的命题. . (3)(3)存在性命题的符号表示：存在性命题的符号表示： 形如形如“存在存在M M中的元素中的元素x x，使，使q(x)q(x)成立成立”的命题，用符号简记为的命题，用符号简记为_._. 至少有一个至少有一个存在量词存在量词 存在量词存在量词 xMxM

3、，q(x)q(x) 3.3.全称命题与存在性命题的否定全称命题与存在性命题的否定 命题命题命题的否定命题的否定 xMxM，p(x)p(x)xMxM，p(x)p(x) xMxM，p(x)p(x)xMxM，p(x) p(x) 4.4.充分条件、必要条件与充要条件的概念充分条件、必要条件与充要条件的概念 (1)(1)若若p pq q，则，则p p是是q q的的_条件，条件，q q是是p p的的_条件；条件； (2)(2)若若p pq q，则，则p p是是q q的的_条件条件. . (3)(3)若若p qp q，则，则p p是是q q的不充分条件，的不充分条件，q q是是p p的不必要条件的不必要条件

4、. . 充分充分必要必要 充要充要 【常用结论】【常用结论】 1.1.充要条件的两个结论充要条件的两个结论 (1)(1)若若p p是是q q的充分不必要条件，的充分不必要条件，q q是是r r的充分不必要条件，则的充分不必要条件，则p p是是r r的充分不必要条的充分不必要条 件件. . (2)(2)若若p p是是q q的充分不必要条件，则的充分不必要条件，则q q是是p p的充分不必要条件的充分不必要条件. . 2.2.充分、必要条件与集合的关系充分、必要条件与集合的关系 使使p p成立的对象构成的集合为成立的对象构成的集合为A A，使，使q q成立的对象构成的集合为成立的对象构成的集合为B

5、 B p p是是q q的充分条件的充分条件A AB B p p是是q q的必要条件的必要条件B BA A p p是是q q的充分不必要条件的充分不必要条件A BA B p p是是q q的必要不充分条件的必要不充分条件B AB A p p是是q q的充要条件的充要条件A=BA=B 【知识点辨析】【知识点辨析】 ( (正确的打正确的打“”，错误的打，错误的打“”) ) (1)(1)“x x2 2+2x-30+2x-30”是命题是命题. . ( () ) (2)(2)当当q q是是p p的必要条件时，的必要条件时，p p是是q q的充分条件的充分条件. . ( () ) (3)(3)“长方形的对角线

6、相等长方形的对角线相等”是存在性命题是存在性命题. . ( () ) (4)(4)命题命题“对顶角相等对顶角相等”的否定是的否定是“对顶角不相等对顶角不相等”. .( () ) 提示：提示：(1)(1). .该语句不能判断真假，故该说法是错误的该语句不能判断真假，故该说法是错误的. . (2).q(2).q是是p p的必要条件说明的必要条件说明p pq q，所以，所以p p是是q q的充分条件的充分条件. . (3)(3). .命题命题“长方形的对角线相等长方形的对角线相等”可叙述为可叙述为“所有长方形的对角线相等所有长方形的对角线相等”， 是全称命题是全称命题. . (4)(4). .“对顶

7、角相等对顶角相等”是全称命题，其否定为是全称命题，其否定为“有些对顶角不相等有些对顶角不相等”. . 【易错点索引】【易错点索引】 序号序号易错警示易错警示典题索引典题索引 1 1充分条件、必要条件的判断充分条件、必要条件的判断考点一、典例考点一、典例1 1 2 2全称、存在性命题判断出错全称、存在性命题判断出错考点二、考点二、T1T1 3 3不会进行命题的否定不会进行命题的否定考点二、考点二、T2T2，3 3 4 4充分条件、必要条件的应用充分条件、必要条件的应用考点三、角度考点三、角度2 2 【教材【教材基础自测】基础自测】 1.(1.(选修选修2-1P212-1P21练习练习AT3AT3

8、改编改编) )“(x-1)(x+2)=0(x-1)(x+2)=0”是是“x=1x=1”的的 ( () ) A.A.充分不必要条件充分不必要条件B.B.必要不充分条件必要不充分条件 C.C.充要条件充要条件D.D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 【解析】【解析】选选B.B.若若x=1x=1，则，则(x-1)(x+2)=0(x-1)(x+2)=0显然成立，但反之不成立，即若显然成立，但反之不成立，即若(x-1)(x+(x-1)(x+ 2)=02)=0，则，则x x的值也可能为的值也可能为-2.-2. 2.(2.(选修选修2-1P172-1P17习题习题1-2AT31-2AT3改编改编) )命题命题“xRxR，x x2 2+x0+x0”的否定是的否定是( () ) A.A.xRxR，x x2 2+x0+x0B.B.xRxR，x x2 2+x0+x0 C.C.xRxR，x x2 2+x0+x0D.D.xRxR，x x2 2+x0+x0 【解析】【解析】选选B.B.由全称命题的否定是存在性命题知选项由全称命题的否定是存在性命题知选项B B正确正确. . 3.(3.(选修选修2-1P152-1P15例例2 2改编改编) )命题：命题：“xRxR，x x2 2-ax+10-ax+10”的否定为的否定为. . 【