（全国通用版）2019高考数学二轮复习 板块四 考前回扣 专题4 数列课件 理

1、回扣4数列 板块四考前回扣 回归教材 易错提醒 内容索引 回扣训练 回归教材 1.牢记概念与公式牢记概念与公式 等差数列、等比数列 等差数列等比数列 通项公式ana1(n1)dana1qn1(q0) 前n项和 2.活用定理与结论活用定理与结论 (1)等差、等比数列an的常用性质 等差数列等比数列 性质 若m，n，p，qN*，且m npq，则amanapaq； anam(nm)d；Sm， S2mSm，S3mS2m，仍成等 差数列 若m，n，p，qN*，且m npq，则amanapaq； anamqnm；Sm，S2mSm， S3mS2m，仍成等比数列 (Sm0) (2)判断等差数列的常用方法 定义

2、法 an1and(常数)(nN*)an是等差数列. 通项公式法 anpnq(p，q为常数，nN*)an是等差数列. 中项公式法 2an1anan2(nN*)an是等差数列. 前n项和公式法 SnAn2Bn(A，B为常数，nN*)an是等差数列. 通项公式法 ancqn(c，q均是不为0的常数，nN*)an是等比数列. 3.数列求和的常用方法数列求和的常用方法 (1)等差数列或等比数列的求和，直接利用公式求和. (2)形如anbn(其中an为等差数列，bn为等比数列)的数列，利用错位 相减法求和. (4)通项公式形如an(1)nn或ana(1)n(其中a为常数，nN*)等正负 项交叉的数列求和一

3、般用并项法.并项时应注意分n为奇数、偶数两种情 况讨论. (5)分组求和法：分组求和法是解决通项公式可以写成cnanbn形式的 数列求和问题的方法，其中an与bn是等差(比)数列或一些可以直接求 和的数列. (6)并项求和法：先将某些项放在一起求和，然后再求Sn. 易错提醒 1.已知数列的前n项和求an，易忽视n1的情形，直接用SnSn1表示.事 实上，当n1时，a1S1；当n2时，anSnSn1. 2.易混淆几何平均数与等比中项，正数a，b的等比中项是 . 4.易忽视等比数列中公比q0导致增解，易忽视等比数列的奇数项或偶 数项符号相同造成增解. 8.通项中含有(1)n的数列求和时，要把结果写

4、成n为奇数和n为偶数两种 情况的分段形式. 5.运用等比数列的前n项和公式时，易忘记分类讨论.一定分q1和q1两 种情况进行讨论. 6.利用错位相减法求和时，要注意寻找规律，不要漏掉第一项和最后一项. 7.裂项相消法求和时，裂项前后的值要相等， 回扣训练 解析 12345678910111214131615 答案 1.设等差数列an的前n项和为Sn，已知S130，S140，若akak10，a80，a7a80，a6a70，a70，a1a132a70，S130的最大自然数n的值为12. 3.设等差数列an的前n项和为Sn，且a10，a3a100，a6a70的最大自然数n的值为 A.6 B.7 C.

5、12 D.13 答案解析 12345678910111214131615 1 3 n a 3 n a 1579 3 log ()aaa 解析解析由已知 9 ，所以an1an2， 所以数列an是公差为2的等差数列， a5a7a9(a23d)(a43d)(a63d) (a2a4a6)9d99227， 所以 3.故选C. 15791 33 log ()log 27aaa 1 3 n a 3 n a2 3 n a 答案 12345678910111214131615 解析 5.已知正数组成的等比数列an，若a1a20100，那么a7a14的最小 值为 A.20 B.25 C.50 D.不存在 解析解析

6、在正数组成的等比数列an中， 因为a1a20100，由等比数列的性质可得a1a20a7a14100， 当且仅当a7a1410时取等号，所以a7a14的最小值为20. 解析答案 12345678910111214131615 6.已知数列an的前n项和为Sn，若Sn2an4(nN*)，则an等于 A.2n1 B.2n C.2n1 D.2n2 解析解析an1Sn1Sn2an14(2an4)an12an，再令n1， S12a14a14， 数列an是以4为首项，2为公比的等比数列， an42n12n1，故选A. 解析答案 12345678910111214131615 d2a1d，d0，da1， 解析

7、解析在等差数列an中，a2，a4，a8成等比数列， 解析答案 12345678910111214131615 8.已知Sn为数列an的前n项和，若an(4cos n)n(2cos n)(nN*)， 则S20等于 A.31 B.122 C.324 D.484 12345678910111214131615 解析解析由题意可知，因为an(4cos n)n(2cos n)， 所以S20(a1a3a19)(a2a4a20) 122，故选B. 解析答案 12345678910111214131615 12345678910111214131615 解析解析由题意a1，a3，a13成等比数列，可得(12d

8、)2112d， 解得d2， 故an2n1，Snn2， 当且仅当n2时取得最小值4. 解析答案 12345678910111214131615 12345678910111214131615 11.在等差数列an中，已知a3a810，则3a5a7_. 20 答案解析 12345678910111214131615 解析解析设公差为d， 则a3a82a19d10， 3a5a73(a14d)(a16d)4a118d21020. 12345678910111214131615 12.若等比数列an的各项均为正数，且a10a11a9a122e5，则ln a1 ln a2ln a20_. 50 答案解析

9、解析解析数列an为等比数列，且a10a11a9a122e5， a10a11a9a122a10a112e5，a10a11e5， ln a1ln a2ln a20ln(a1a2a20) ln(a10a11)10ln(e5)10ln e5050. 12345678910111214131615 13.数列an的前n项和为Sn，已知a12，Sn1(1)nSn2n，则S100 _. 198 答案解析 解析解析当n为偶数时，Sn1Sn2n，Sn2Sn12n2， 所以Sn2Sn4n2， 故Sn4Sn24(n2)2，所以Sn4Sn8， 由a12知，S12，又S2S12，所以S24， 因为S4S242210，

10、所以S46，所以S8S48，S12S88，S100S968， 所以S100248S41926198. 答案解析 12345678910111214131615 14.若数列an满足a2a1a3a2a4a3an1an，则称数列 an为“差递减”数列.若数列an是“差递减”数列，且其通项an与 其前n项和Sn(nN*)满足2Sn3an21(nN*)，则实数的取值范 围是_. 12345678910111214131615 解析解析当n1时，2a13a121，a112， 当n1时，2Sn13an121， 所以2an3an3an1，an3an1， 所以an(12)3n1，anan1(12)3n1(12

11、)3n2(24)3n2， 依题意(24)3n2是一个递减数列， 解答 15.Sn为等差数列an的前n项和，且a11，S728.记bnlg an，其中x 表示不超过x的最大整数，如0.90，lg 991. (1)求b1，b11，b101； 12345678910111214131615 解解设an的公差为d，据已知有721d28， 解得d1.所以an的通项公式为ann(nN*). b1lg 10，b11lg 111，b101lg 1012. 解答 (2)求数列bn的前1 000项和. 12345678910111214131615 所以数列bn的前1 000项和为1902900311 893. 解答 123456789101