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1、1.产品质量 m = 10(kg)。所用缓冲衬垫的弹性模量E = 800(kPa)，衬垫面积A = 400(cm2)，衬垫厚度 h 分别取 1.10 、 2.16 、 5.28(cm) ，试求这三种情况下衬垫的弹性常数及产品衬垫系统的固有频率。解衬垫厚度 h =l.10(cm)时，其弹性常数为EA80 400k29.09 （kN/cm）h1.10产品衬垫系统的固有频率为f n1k1 29.09 1052m 21570 （Hz ）衬垫厚度 h =2.16(cm)时其弹性常数为kEA80400）h14.81 （kN/cm2.16产品衬垫系统的固有频率为1k114.8110 550 （Hz ）f n

2、m2152衬垫厚度 h =5.28(cm)时，其弹性常数为kEA80400）h6.06（kN/cm5.28产品衬垫系统的固有频率为1k16.0610 532 （Hz ）f nm21523. 已知一包装件产品质量m = 8 kg ，缓冲垫等效弹性系数为 k = 500 N/m，将其简化为有阻尼单自由度模型，设阻尼比为0.05 。当其作有阻尼自由振动时给一个初始位移为A = 0.02 m ，使之从静止开始振动，求振动周期、位移方程，并计算振动多少次后的振幅小于初始振幅的10% 。2fmk500解：固有园频率m87.91（ rad/s）阻尼系数n7.910.050.395振动周期T1223.140.

3、795（ s ）17.91120.052初始条件x0 0.02v00nx0v020.3952Ax020.02020.02 00.02 （m ）2n27.9120.3952x02n20.02 7.9120.395287.14 arctanv02arctan0.3950.020nx0位移方程x t0.02e 0.395t sin 7.91t87.14振幅比denT1e0.3950.7951.369Ai1A10.1A1d id i1100.1i7.334约为 8 次5. 产品中易损零件的固有频率fsn=70(Hz) ，阻尼比s =0.07 ，产品衬垫系统的阻尼比=0.25 ，固有频率 fn 分别为7

4、0 、 50 、 32(Hz) ，已知振动环境的激振频率f =1 100(Hz) ，加速度峰值ym 3g ，试分析这三种情况下缓冲衬垫的减振效果。解如果不包装， 产品将直接受到振动环境的激励，易损零件将在 f =70(Hz) 时发生共振，共振时的放大系数及加速度峰值为H max117.142 s2 0.07xsmH max ym7.143g21.42g(1)fn =70(Hz) 的情况因为 fn = fsn ，易损零件的两次共振归并为一次，发生在f 70(Hz) 时，共振时的放大系数及加速度峰值为H 211421140.2522s4 220.0740.25215.97xsm2H 2 ym15.

5、97 3g47.91g加速度峰值是无包装的2.24倍。由此可见，缓冲衬垫在这种情况下不但不能减振，反而加剧了易损零件的振动。(2) f n =50(Hz) 的情况易损零件第次共振发生在f =50(Hz)s，其放大系数及加速度峰值为时， =50/70=0.7111421140.2524.52H12421240.2521s0.71xsm1H 1 ym4.523g13.56g易损零件第二次共振发生在f=70(Hz)时， =70/50=1.4，其放大系数及加速度峰值为H 2114222s12242211420.2521.427.5420.0711.4240.25221.4xsm2H 2 ym7.543

6、g22.62g第二次共振的加速度峰值与无包装相等，有包装与无包装样，所以缓冲衬垫没有减振效果。(3) f n =32(Hz) 的情况易损零件的第一次共振发生在f =32(Hz) 时， s =32/70=0.46，其放大系数及加速度峰值为1 1 4H121 s421140.2522.84210.46240.252xsm1H 1 ym2.84 3g8.52g易损零件的第二次共振发生在f =70(Hz) 时， =70/32=2.19，其放大系数及加速度峰值为H 2114222 s12 242 21140.2522.19220.072 20.2522.6812.1942.192xsm2H2 ym2.6

7、83g8.04g11. 产品质量m 10(kg) ，衬垫面积A 120(cm 2 )，衬垫厚度h 3.6(cm)，缓冲材料的弹性模量E 700(kPa) ，包装件的跌落高度H 75(cm)，不计系统的阻尼和衬垫的塑性变形，试求跌落冲击过程的衬垫最大变形、产品最大加速度、冲击持续时间和速度改变量。解 :产品衬垫系统的固有频率为:EA700103120104）mh10 3.6 10 2 153 （rad/sf n 153 25 （ Hz ）22产品的冲击持续时间为:1/2 fn 1/ （2 25） 0.02 （ s）衬垫的最大变形为 :x m 2gH2 9.80.75 2 .51（cm ）153产

8、品的最大加速度为 :x m 2gH 15329.80.75 587 （ m/s 2 ）G m xm587 60g9.8产品的速度改变量为 :v22gH 22 9.80.75 7.67（m/s）作业五1. 一包装件中，产品质量m = 8kg ，产品脆值 G = 45，衬垫面积 A =554cm 2，衬垫厚度 h = 5.87cm，衬垫材料为密度0.152g/cm3 的泡沫聚氨酯，其 C m 曲线如图 3 所示，该包装件自高度为H =40cm处跌落，试问装产品是否安全？解材料的 C 值与m 值必须满足下式：CAh5545.8710 6WHm89.80.4m 104m式中m 的单位取 MPa 。由于

9、采用对数坐标，在图上直线C =104m 被变换成了曲线， 此曲线与 Cm 曲线的交点坐标： C = 4 ， m = 0.04MPa ，故产品最大加速度为GmCH4 4027.26h5.87图 3显然， Gm G，产品落地后是安全的。2. 产品质量 m =10kg，产品脆值G =60 ，设计跌落高度H =80cm，选用密度为0.014g/cm3的泡泡沫聚苯乙烯0.014岩绵 1500.0680.420.020岩绵 2000.088泡沫橡胶0.033泡沫聚氨酯0.03刨花0.07泡沫聚乙烯0.035泡沫聚氨醚0.03泡沫聚苯乙烯碎屑0.08岩绵 1000.050泡沫聚氯乙烯0.31塑料刨花0.08

10、7图 4各种常用缓冲材料的Cm 曲线沫聚苯乙烯（图 4 ）对产品作局部缓冲包装，试计算衬垫的厚度和面积。解 这种缓冲材料是图4 中的曲线 1 ，其最低点的坐标： C = 3.7 ，m = 260kPa = 26N/cm2 。缓冲衬垫的厚度为hCH3.7804.93 （cm ）G60产品重力 W = 98N ，缓冲衬垫的面积为AGW6098226 （cm 2）m 26对衬垫的稳定校核：1.33h 21.33 4.93 243 （ cm 2 ）A被分为四块， AA56.5(cm2。显然，Amin（1.33h） 2，所以上面计算的衬垫面积与厚度是min)4可取的。3. 产品质量 m = 15kg，产

11、品脆值 G = 60 ，底面面积为40cm 40cm ，设计跌落高度H = 80cm ，采用全面缓冲，试按最低点原则选择缓冲材料，并计算衬垫厚度。如规定用密度为0.035g/cm3 的泡沫聚乙稀作缓冲材料（图4 ），试计算衬垫厚度。解作全面缓冲时，衬垫面积等于产品面积，即A =1600cm 2 。衬垫最大应力为mGW60159.85.5A16002）（N/cm55 （kPa ）在图 4的横轴上取m =55kPa的点，并向上作垂线， Cm曲线最低点在这条垂线上的材料为泡沫聚氯乙烯碎屑，其密度为 0.08g/cm3 ，C =6 ，故衬垫厚度为hC H6808 （ cm ）G603)的泡沫聚乙烯作缓

12、冲材料，则如果规定用 =0.035(g/cm在图 4的横轴上取m =55(kPa)的点，并向上作垂线与曲线相交，该交点的纵坐标 C =10.5就是所要求的缓冲系数， 故衬图 5 聚苯乙烯的最大加速度静应力曲线垫厚度为H8014 （cm ）h C10.5G604. 产品质量 m = 7.5kg，产品脆值 G = 20，底面面积为35cm 35cm ，设计跌落高度H = 120cm ，试选择缓冲材料并计算衬垫尺寸（图4 ）。解 (1)局部缓冲方案选用 =0.014g/cm3 的泡沫聚苯乙烯对产品作局部缓冲，其 Cm 曲线（图 4 ）最低点的坐标： C = 3.7 ，m =260kPa =26N/c

13、m2，衬垫的厚度与面积分别为hC H3.712022.2 （ cm ）G20AGW2073.556.5（cm 2）m 26对计算结果的稳定校核：1.33h 21.3322.2 2871.8 （cm 2）因为 Amin （ 1.33h ） 2 ，衬垫不稳定，所以局部缓冲方案不能成立。(2)全面缓冲方案衬垫最大应力为：mGW2073.51.2 （ N/cm2） 12 （ kPa ）A1225在图 4中，选用 =0.03g/cm3 的泡沫聚氨酯对产品作全面缓冲。当m =12kPa时， C =3.4 ，故衬垫厚度为h C H3.412020.4 （ cm ）G20这个产品质量小、脆值小，跌落高度大，选

14、用较软的泡沫聚氨酯作全面缓冲是合理的。5.产品质量 m = 20kg ，缓冲材料的 Gm st 曲线如图5，衬垫面积 A= 654cm2 ，衬垫厚度 h = 4.5cm，包装件跌落高度H= 60cm，试求产品跌落冲击时的最大加速度。解衬垫的静应力为mg209.83 （kPa ）st654104A6. 产品质量 m = 10kg，产品脆值 G = 72，底面面积为35cm 35cm ，包装件跌落高度 H = 90cm，选择缓冲材料如图 5 ，试问对这个产品是作全面缓冲好还是作局部缓冲好？解：对产品作全面缓冲时，衬垫静应力为stmg109.80.08 （N/cm 2 ）0.8 （ kPa ）A35

15、35在图 5 上，作直线 Gm = G =73和直线st =0.8kPa，两直线的交点 F 在给定曲线之外，这说明，即使是取h =12.5cm，也不能保证产品的安全。若坚持作全面缓冲，则厚度还要大大增加，经济上是不合理的。采用局部缓冲时，应取h =5cm ，因为它的 Gmst 曲线的最低点的 Gm =73 ，恰好等于产品脆值，这个点的静应力st =2.5kPa 0.25N/cm2 ，故衬垫面积为Amg109.8392 （cm 2）st0.25采用四个面积相等的角垫，则每个角垫的面积为AA39298 （cm 2 ）min44衬垫的稳定校核：Amin1.33 h 244 （ cm 2 ）7. 产品

16、质量 m = 25kg ，产品脆值 G = 55 ，包装件跌落高度 H = 90cm ，采用局部缓冲如图 6 ，试求缓冲衬垫尺寸。解 令 Gm =55 ，它是一条水平直线， 与 h =7.5cm的曲线相交于B 1 ，B 2 两点，点 B 1 静应力小，衬垫面积大；点 B 2 静应力大，衬垫面积小。为了节省材料，因此选点 B 2 ，衬垫厚度h =7.5cm ，静应力为st6.2 kPa 0.62N/cm 2因此衬垫面积为AW259.8395（ cm 2）st0.62采用四个面积相等的角垫，则每个角垫的面积为AminA39599 （ cm 2 ）44衬垫的稳定校核：Amin = 1.33h 299

17、 （ cm 2 ）。8. 产品质量 m = 25kg ，产品脆值 G = 65 ，包装件跌落高度H = 90cm，采用局部缓冲如图6 ，试求缓冲衬垫尺寸。解在图6上作水平直线 Gm =65 ，邻近曲线有两条，一条h =5cm ，一条 h 7.5cm ， h =5cm的曲线在 Gm =65之上，若取 h5cm ，则必有 Gm G，不安全。 h =7.5cm的曲线最低点离 Gm 65太远，若取 h =7.5cm，则衬垫太厚，太不经济。因此设想有一条未知曲线，如图中虚线，其最低点的Gm 恰好等于 65 ，然后按式（ 5 29 ）和（ 5 30 ）计算所求的衬垫面积与厚度。(1)按 h =5cm曲线最

18、低点计算根据式 (5 29) ，h =5cm曲线最低点的 Gm 与 h 的乘积为常量，即(Gm h)最低点 = 73 5 = 365（cm ）未知曲线最低点 Gm =65 ，h 待定，且65 h =( Gm h )最低点 = 365（ cm ）故所求衬垫厚度为365h 5.62 （ cm ）65根据式（ 5 30 ），h =5cm 曲线最低点的 Gm 与st 的乘积为常量，即(Gmst )最低点= 73 2.5 = 183（kPa ）未知曲线最低点 Gm =65 ，st 待定，且65st =(Gmst )最低点=183 （kPa ）故待定的衬垫静应力为1830.282（ N/cm2 ）st2.

19、82 （kPa ）65所求衬垫面积为AW259.8869 （cm 2）st0.282(2)按 h =7.5cm曲线最低点计算根据式（ 5 29），h =7.5cm 曲线最低点的 Gm 与 h 的乘积为常量，即( mh)最低点= 49 7.5 = 367.5（cm ）G未知曲线最低点 Gm =65 ，h 待定，且65 h =( Gm h )最低点 = 367.5 （cm ）故所求衬垫厚度为h367.55.65 （cm ）65根据式 (5 30) ，h =7.5cm曲线最低点的 Gm 与st 的乘积为常量 ,即(Gmst )最低点= 493.7 = 181（ kPa ）未知曲线最低点的 Gm =6

20、5 ，st 待定，且65st =(Gmst )最低点 =181 （ kPa ）故待定静应力为st1812.78 （ kPa ） 0.278 （N/cm2）65所求衬垫面积为AW25 9.8881（cm 2）st0.2789. 产品质量 m = 25kg，产品脆值 G = 85，包装件跌落高度 H = 90cm，采用局部缓冲如图6 ，试求缓冲衬垫尺寸。10. 产品质量 m = 20kg，产品脆值 G = 50，包装件跌落高度 H = 60cm，产品为立方体，每面面积为 1420cm 2，选用图 7 中的缓冲材料，采用全面缓冲，试选用缓冲材料并计算衬垫尺寸。采用局部缓冲，试选用缓冲材料并计算衬垫尺

21、寸。解（1 ）按全面缓冲计算衬垫最大应力为GW5020 9.8m0.069A1420（MPa ）在图 7 上与这个产品匹配的材料是泡沫聚氨酯（0.152g/cm3），缓冲系数 C = 3.4，衬垫厚图 7度为CH3.460h4.08 （cm ）G50在图 7 上泡沫橡胶（ 0.12g/cm3）太软，与这个产品不匹配，若硬要选用，则C =8，衬垫厚度 h = 9.6cm 。在图 7 上泡沫聚苯乙烯（ 0.012g/cm3 ）太硬，与这个产品不匹配。如果硬要选用，则C = 5.7 ，衬垫厚度 h = 6.84cm 。（2 ）按局部缓冲计算衬垫面积为产品面积的12 ，衬垫最大应力为，故 A = 47

22、3cm3GW50209.80.207 （ MPa ）mA473在图 7 上与这个产品匹配的是泡沫聚苯乙烯（0.012g/cm3 ），缓冲系数 C = 3.7 ，衬垫厚度为hCH3.7 60G504.44 （ cm ）在采用局部缓冲的情况下，泡沫聚氨酯（0.152g/cm3）太软，与这个产品不再匹配，若硬要选用，则C =5.2 ， h = 6.24cm。11. 产品质量 m = 20kg ，产品脆值 G = 60 ，设计跌落高度 H = 90cm，采用密度为 0.035g/cm3的泡沫聚乙稀作局部缓冲如图8 。该产品销往高温和严寒地区，最高温度为68 ，最低温度 -54 ，试问能不能取常温曲线最低点计算缓冲衬垫。解材料在常温、高温和低温下的 Cm 曲 线 如图 8 。 常 温 曲线 最 低 点 的 坐 标 ： C =3.9，m =0.22(MPa)=22 N/cm2 ，衬垫的面积与厚度分别为AGW60 196535 （ cm 2 ）m 22hH3.990（cm ）C5.85G60不计衬垫体积的变化，无论温度是高还是低，材料的C 值和m 值