北京邮电大学-现代信号处理-作业

1、。2012111203班AaronHwang学号： 20121406191.2 设 x( n)5cos(0.25n), n0,1,15, 为有限长序列。（1）计算 16 点 DFT，并画出幅度谱序列。解：程序代码如下n=0:15;x=5*cos(0.25*pi*n);figure(1);stem(n,x);xlabel(n);ylabel(x(n);X=fft(x);X=abs(X);figure(2);stem(n,X);xlabel(k);ylabel(X(K);所得图像如下（2）在给序列后面补 16个零后，计算 32点DFT，并画出 DFT幅度谱序列。解：程序代码如下n=0:31;n1=

2、0:15;x1=5*cos(0.25*pi*n1);x=x1 zeros(1,16);figure(1);stem(n,x);xlabel(n);ylabel(x(n);X=fft(x);X=abs(X);figure(2);stem(n,X);stem(n,Xk);xlabel(k);ylabel(X(k);所得图像如下：-可编辑修改 -。（3）把 DFT的点数扩大为 64，然后重复（ 2）解：程序代码如下n=0:63;n1=0:15;x1=5*cos(0.25*pi*n1);x=x1 zeros(1,48);figure(1);stem(n,x);xlabel(n);ylabel(x(n)

3、;X=fft(x);X=abs(X);figure(2);stem(n,X);stem(n,X);xlabel(k);ylabel(X(k);所得图像如下：（4）依据 DTFT与 DFT之间的关系，解释补零操作对DFT的影响。解：通过补零操作和DFT点数的增加可以更加准确的得出原信号的DFS图像。1.5 （ 1）设 H 1 ( z)1r0 e j 0 z 1 为单零点系统的传递函数，求其幅度响应H 1 (e j ) 的解析式。令 r00.95,00.25 ，画出幅度响应的草图。解：由已知 H 1 ( z )1r0 e j 0z1 ，可知响应为| H 1 (e j ) | 1r022r0 cos

4、(0)-可编辑修改 -。程序代码如下r0=0.95;w0=0.25*pi;w=linspace(0,2*pi,100);H=1-r0*exp(-j*w0)*exp(-j*w);plot(w,abs(H);title(H（ jw ） );所得图像如下：（ 2）设 H 2( z)1为单极点系统的传递函数，求其幅度响应H 2 (ej ) 的解析1r0 e j 0 z 1式。令 r00.95, 00.25 ，画出幅度响应的草图。解：由已知 H 2(z)1j01可知其幅度响应 H 2 (ej) 的解析式为1r0ez，| H 2 ( ej ) |211 r02r0 cos( 0)程序代码如下r0=0.95

5、;w0=0.25*pi;w=linspace(0,2*pi,100);H=1-r0*exp(-j*w0)*exp(-j*w);Hjw=1./H;plot(w,abs(Hjw);title(H（ jw ） );所得图像如下-可编辑修改 -。（3）在程序 1_5_1 中修改 r1 , 1 , r2 ,2 , K 的值，然后观察零极点位置的变化，以及幅度响应曲线的变化情况，观察有何规律。附：程序 1_5_1用 MATLAB计算、显示数字滤波器的零极点和幅度响应。 r1=0.95,w1=0.25*pi;r2=0.9,w2=0.5*pi;K=2;b=K*1 -2*cos(w2) r2*r2; a=1 -

6、2*r1*cos(w1) r1*r1; zplane(b,a);pause;w=linspace(0,pi,512);H=freqz(b,a,w);plot(w/pi,20*log10(abs(h);xlabel(Normalized frequency(omega/pi);ylabel(Mabnitude(dB);解：原程序所得图像如下当 r11 时，其他条件不变，可得图像而当 r15时，其他条件不变，可得图像-可编辑修改 -而当 r20.1时，其他条件不变，可得图像与此类似，通过对其他参数的修改试验，可得以下结论：当 r11 时，极点在单位圆上；当 r1 时，极点在圆外，随着r的增大，越来

7、越远离单位圆；11当 r11 时，极点在圆内，随着r1的减小，越来越靠近原点；当 r2 1 时，零点在单位圆上；当 r2 1时，零点在圆外，随着 r2 的增大，越来越远离单位圆；当 r2 1时，零点在圆内，随着 r2 的减小，越来越靠近原点；当10.5时1 增大，极点越向（0,1 ）靠拢；当20.5时2 增大，零点越向（1,0 ）靠拢；幅度响应曲线的极点频率处幅度值出现峰值，而零点频率处幅度值出现谷值1.8 设全极点滤波器具有下列格型反射系数：k 10.2, k 20.3, k 30.5, k 40.7（1） 画出该滤波器的直接型结构图和格型结构图。解：有程序k1=0.2;k2=0.3;k3=

8、0.5;k4=0.7;K=k1,k2,k3,k4;-可编辑修改 -。b,a=latc2tf(K,allpole)得到b =10000a =1.00000.76000.73100.78700.7000直接型结构图，下图所示( 利用 ft2latc函数由反射系数算出直接型结构系数)0.76000.7310.7870.7格型结构图，如下图所示0.70.50.30.2-0.7-0.5-0.3-0.2（2） 用直接型结构计算单位脉冲响应的前50 个样本点。解：由程序计算z0=zeros(1,49);X=1,z0;Y=filter(b,a,X);Y1=latcfilt(K,1,X);YY1用直接型结构计算

9、单位脉冲响应的前50 个样本点：1.0000-0.7600-0.1534-0.11490.09750.6626-0.3771-0.1941 -0.1665 0.10140.4614-0.1578-0.1806-0.18150.07120.3312-0.0345-0.1448-0.1752 0.0343 0.2401 0.0317 -0.1040-0.1571 0.00240.17270.0634-0.0664-0.1335-0.02080.12120.0746-0.0355-0.1084-0.03520.0817 0.0738-0.0122-0.0843-0.04230.05170.06650

10、.0039-0.0627-0.04380.02950.05620.0141 -0.0444-0.0415（3） 用格型结构计算单位脉冲响应的前50 个样本点，并与（ 2）的结果进行比较。解：用格型结构计算单位脉冲响应的前50 个样本点：1.0000-0.7600-0.1534-0.11490.09750.6626-0.3771-0.1941 -0.1665 0.10140.4614-0.1578-0.1806-0.18150.07120.3312-0.0345-0.1448-0.17520.03430.24010.0317-0.1040-0.1571 0.00240.17270.0634-0.

11、0664-0.1335-0.02080.12120.0746-0.0355-0.1084-0.03520.08170.0738-0.0122-0.0843-可编辑修改 -。-0.04230.05170.06650.0039-0.0627-0.04380.02950.05620.0141 -0.0444 -0.0415用格型结构计算单位脉冲响应的前50 个样本点与 (2)的结果一致。补充作业：证明x*nx* ( n)z nn(x( n)( z n )* )*nm( x(m)( zm )* )*m( x(m)( 1* ) m )*z* 1 X z*证明：对 xn做 Z变换，有()( )n，x nX Znx n Z则有xnnx( n