同底数幂相乘课件(1)

1、2021年4月22日4时52分 （一）（一） 操操 作作 方方 法法 v 学起于思，思源于疑，小疑则小学起于思，思源于疑，小疑则小 进，大疑则大进。在知识的海洋里，进，大疑则大进。在知识的海洋里， 老师愿同学们多学、多思、多问、老师愿同学们多学、多思、多问、 多答、努力进取，永不言败。多答、努力进取，永不言败。 致亲爱的同学们致亲爱的同学们 14.1.1 同底数幂的乘法同底数幂的乘法 你还记得吗？试试看， v1、22 2 = 2( ) 2、aaaaa = a( ) 3、a a a = a( ) n个 3 5 n 求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。 指出下列各式的底数和指数，并说出其表示的意义

2、。指出下列各式的底数和指数，并说出其表示的意义。 底数指数表示的意义表示的意义 35 （-2）3 -23 (a+1)2 - -2 2 a+1 3 3 2 5 3 3个个-2-2相乘相乘 3 3个个2 2相乘的相反数相乘的相反数 2 2个（个（a+1)a+1)相乘相乘 3 5 5个个3 3相乘相乘 a an n 表示的意义是什么？其中表示的意义是什么？其中 a a、n n、a an n分别叫做什么分别叫做什么? ? an 底数底数 幂幂 指数指数 问题：问题： an = a a a a n个个a 2 25 5表示什么？表示什么？ 问题：问题： 25 = . 22222 105 101010101

3、0= . (乘方的意义）乘方的意义） (乘方的意义）乘方的意义） 101010101010101010 10 可以写可以写 成什么形式成什么形式? ? v 式子式子10103 310102 2的意义是什么？的意义是什么？ 思考： 10103 3与与10102 2 的积的积 底数相同底数相同 v 这个式子中的两个因式有何特点？这个式子中的两个因式有何特点？ 请同学们先根据自己的理解，解答下列各题请同学们先根据自己的理解，解答下列各题. 103 102 =（101010）（1010） = 10（ （ ） 23 22 = =2（ （ ） 5 （222）（22）5 a3a2 = = a（ （ ） .

4、5 （a a a） （a a） =22222 = a a a a a 3个a2个a5个a 探究在线：探究在线： 请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有 什么关系？什么关系？ 103 102 = 10（ （ ） 23 22 = 2（ （ ） a3 a2 = a（ （ ） 5 5 5 猜想猜想: am an= ? (当当m、n都是正整数都是正整数) 分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确. . 3+2 3+2 3+2 = 10（ （ ）； ； = 2（ （ ）； ； = a（ （ ） 。 。 猜想猜想: : a am

5、m a an n= = a am+n m+n ( (当当m m、n n都是正整数都是正整数) ) am an = m个个an个个a = aaa =am+n (m+n)个个a 即 am an = am+n (当当m、n都是正整数都是正整数) （aaa）（aaa） （乘方的意义）（乘方的意义） （乘法结合律）（乘法结合律） （乘方的意义）（乘方的意义） am an = am+n (当当m、n都是正整数都是正整数) 同底数幂相乘同底数幂相乘， 想一想想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 具有这一性质呢？具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？怎样用公式表示

6、？ 底数底数，指数指数。不变不变相加相加 同底数幂的乘法性质： 请你尝试用文字概 括这个结论。 我们可以直接利我们可以直接利 用它进行计算用它进行计算. 如如 4345= 43+5=48 如如 amanap = am+n+p （m、n、p都是正整数）都是正整数） 幂的底数必须相同，幂的底数必须相同， 相乘时指数才能相加相乘时指数才能相加.注：公式中的注：公式中的a可代表一可代表一 个数、字母、式子等个数、字母、式子等. 例题引领例题引领 am an = am+n (当当m、n都是正整数都是正整数) amanap = am+n+p （m、n、p都是正整数）都是正整数） 1.计算：计算： (1)1

7、07 104 (2)x2 x5 (3) a.a6 (4) (-2)6.(-2)8 (5)xm.x2m+1 (6) (a+b)2 (a+b)3 解：（解：（1）107 104 =107 + 4= 1011 （2）x2 x5 = x2 + 5 = x7 （3） a.a6 =a1+6=a7 （4） (-2)6.(-2)8=(-2)6+8=(-2)14=214 （5） xm.x2m+1 =xm+m+1=x2m+1 （6） (a+b)2 (a+b)3 =(a+b)2+3 =(a+b)5 注：注：aa1 2.2.小试牛刀小试牛刀： v（1）232425 （2）y y2 y3 解：（解：（1）232425=

8、23+4+5=212 （2）y y2 y3 = y1+2+3=y6 （3）y2n yn+1 （3）y2n yn+1 = y2n+n+1 = y3n+1 1011 -a10 -x10 b6 （2） -a7 a3 = （3） (-x)5 x5 = （4） b5 b = （1） 105106= 34 5) 11 （ ）( 22 7 1 2 （ ） 智取百宝箱智取百宝箱 3m a + + 32+m 5m+n Xn+4 (1) 323m = (2) 5m 5n = (4) x3 xn+1 = (3) am a3 = (5) yn yn+1 = y2n+1 Good! 2.2. 计算计算： （1 1）x

9、x10 10 x x （2 2）101010102 210104 4 （3)x3)x5 5 x x x x3 3 （ （4 4）y y4 4 y y3 3 y y2 2 y y 解：解： （1 1）x x10 10 x = x x = x10+1 10+1= x = x11 11 （2）10102104 =101+2+4 =107 （3）x5 x x3 = x5+1+3 = x9 （4 4）y y4 4 y y3 3 y y2 2 y= y y= y4+3+2+1 4+3+2+1= y = y10 10 我是法官我来判！ 下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ （1）b5 b5= 2b5 （

10、） （2）b5 + b5 = b10 （ ） （3）x5 x5 = x25 ( ) （4）y5 y5 = 2y10 ( ) （5）c c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( ) m + m3 = m + m3 b5 b5= b10 b5 + b5 = 2b5 x5 x5 = x10 y5 y5 =y10 c c3 = c4 填空：填空： （1 1）x x5 5 （ （ ）=x =x 8 8 （ （2 2）a a （ ）=a=a6 6 （3 3）x xx x3 3（ ）=x=x7 7 （ （4 4）x xm m （） （）3m 3m 随机应变随机应变 x3a5 x32m 真棒！

11、真不错！ 你真行！ 太棒了！ 这台由中国自主研发的世界上最先进的 超级计算机天河1号，它每秒的运 算速度是101014 14次，如果运行103秒它将 运算多少次？ 101014 14 10103 3 解：解： 答：运行答：运行10103 3秒它将运算秒它将运算101017 17次。 次。 101014+3 14+3 101017 17 挑战平台挑战平台 1.1.计算计算: : 34 )()(aaa 解解:原式原式=（-a)1+4+3 =a8 (2) (x+y)3 (x+y)4 . 解解: (x+y)3 (x+y)4 =(x+y)3+4 =(x+y)7 （1） 2.2.填空：填空： （1 1） 8 = 28 = 2x x，则，则 x =x = ； （2 2） 8 8 4 = 2 4 = 2x x，则，则 x =x = ； （3 3） 3 327279 = 39 = 3x x，则，则 x =x = . . 3 5 6 23 23 3 25 36 22 = 33 32 = 已知：已知：a am m=2 =2，a an n=3=3。求。求 a am+n