八级数学下册 第十七章 勾股定理小结与复习课件1（新版）新人教版

1、小结与复习 第十七章 勾股定理 要点梳理考点讲练课堂小结课后作业 要点梳理要点梳理 1.如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c， 那么 a2 + b2 = c2 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 在直角三角形中才可以运用 2.勾股定理的应用条件 一、勾股定理 3.勾股定理表达式的常见变形： a2c2b2, b2c2a2， 222222 ,cabacbbca A BC c a b 二、勾股定理的逆定理 1.勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a，b，c满足 a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形. 满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数. 2.勾股数 3.原命

2、题与逆命题 如果两个命题的题设、结论正好相反，那么把其中 一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题. A BC c a b 例1 在ABC中，已知BD是高，B90，A、B、 C的对边分别是a、b、c，且a3，b4，求BD的长 【解析】这是在三角形中已知两边长求高的问题，可用勾 股定理先求出第三边再求解 解：B90，b是斜边， 则在RtABC中，由勾股定理，得 又SABC bBD ac， 2222 437,cba 673 7 . 84 ac BD b 1 2 1 2 考点讲练考点讲练 考点一 勾股定理及其应用 A CB 4 3 D 在直角三角形中，已知两边的长求斜边上的高时，先 用勾股定理求出第三边

3、，然后用面积求斜边上的高较为简 便在用勾股定理时，一定要清楚直角所对的边才是斜边， 如在本例中不要受勾股数3，4，5的干扰 方法总结 1已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三 边长的平方是（） A.25 B.14 C.7 D.7或25 针对训练 D 例2 如图所示，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长 方体的表面爬到对角顶点C1处，问怎样走路线最短？最短 路线长为多少？ 【解析】蚂蚁由A点沿长方体的表 面爬行到C1点，有三种方式：沿 ABB1A1和A1 B1C1D1面；沿ABB1A1和BCC1B1面；沿 AA1D1D和A1B1C1D1面，把三种方式分别展成平面图形如下： 用勾股定理解

4、决立体图形的问题，常以长方体、正方体、圆 柱、圆锥为背景，做题思路是“展曲为平” 把立体图形转 化为平面图形，即将原图形的侧面展开转化为平面图形问题，再 运用“平面上的两点之间线段最短”求解 要注意的是需要认真审题，确定出最短路线，有时容易忽视 多种展开情况 方法总结 针对训练 2.如图，已知长方体的长宽高分别为4、2、1，一只蚂蚁沿长 方体的表面，从点A爬到点B，最短路程为（）D A. B. C. D.5 293721 例3 已如图，一架云梯25米，斜靠在一面墙上， 梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑4米，那 么梯子的底部在水平方向上滑动了（） 【解析】由题意知AB=DE=25米，BC=7

5、米，AD=4米， 在直角ABC中，AC为直角边， AC= =24米， 已知AD=4米，则CD=24-4=20（米）， 在直角CDE中，CE为直角边， CE= =15（米）， BE=15-7=8（米）故选C A4米 B6米 C8米 D10米 22 ABBC 22 DECD C 针对训练 3.如图，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是一个 半圆，下方是长方形的仿古通道，现有一辆卡车装满家 具后，高4米，宽2.8米，请问这辆送家具的卡车能否通 过这个通道？ 在RtABO中，由题意知OA2米，DCOB1.4米， 所以AB2221.422.04. 因为42.61.4，1.421.96， 2.041.9

6、6， 所以卡车可以通过 答：卡车可以通过，但要小心 解：如图，过半圆直径的中点O，作直径的垂线交下底边 于点D，取点C，使CD1.4米，过C作OD的平行线交半圆直 径于B点，交半圆于A点. 例4 已知在ABC中，A，B，C的对边分别是a，b， c，an21，b2n，cn21(n1)，判断ABC是否为 直角三角形 【解析】要证C90，只要证ABC是直角三角形，并且 c边最大根据勾股定理的逆定理只要证明a2b2c2即可 考点二 勾股定理的逆定理及其应用 解：由于a2b2(n21)2(2n)2n42n21，c2(n21)2 n42n21，从而a2b2c2，故可以判定ABC是 直角三角形 运用勾股定理

7、的逆定理判断一个三角形是否是直角三角 形的一般步骤：先判断哪条边最大；分别用代数方法计 算出a2b2和c2的值(c边最大)；判断a2b2和c2是否相等， 若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形 方法总结 4.下列各组数中，是勾股数的为（） A1，2，3 B4，5，6C3，4，5D7，8，9 5.已知下列图形中的三角形的顶点都在正方形的格点 上，可以判定三角形是直角三角形的有_ 针对训练 (2)(4) C 例5 B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60 方向以每小时8 n mile的速度前进，乙船沿南偏东 某个角度以每小时15 n mile的速度前进，2 h后，甲 船到M岛，乙船到P

8、岛，两岛相距34 n mile，你知 道乙船是沿哪个方向航行的吗？ 解：甲船航行的距离为BM= 16（n mile）, 乙船航行的距离为BP= 30（n mile） 162+302=1156，342=1156, BM2+BP2=MP2, MBP为直角三角形，MBP=90 , 乙船是沿着南偏东30方向航行的 6.如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m， ADC=90，AB=13m，BC=12m.则这块地 的面积为 . A B C 3 4 13 12 D 针对训练 解析：连接AC.由AD=4m， CD=3m，ADC=90，可 得AC=5m.再由AB=13m， BC=12m，可知ABC是直 角

9、三角形.于是这块地的面积 为(125-34)2=24(cm2) 24cm2 考点三 勾股定理与折叠问题 例6 已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠， 使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8， BC=10, 求BE的长. 问题：1.由AB=8，BC=10，你可以知道哪些线段长？ 2.在RtDFC中，你可以求出DF的长吗？ 3.由DF的长，你还可以求出哪条线段长？ 4.设BE = x，你可以用含有x的式子表示出哪些线段长？ 解:由折叠可知FC=BC=10，BE=FE. 在长方形ABCD中，DC=AB=8 ， AD=BC=10，D=90. DF=6， AF=4. 设BE=FE=x，则AE=8-x . 在RtAFE中，由勾股定理得 ，解得 x = 5 . BE的长为5. 222 4(8)xx 方法总结 勾股定理可以直接解决直角三角形中已知两边求第三边 的问题；如果只知一边和另两边的关系时，也可用勾股定 理求